1、第2章 等效变换分析方法,2.1 无源单口网络的等效,2.2 含源单口网络的等效化简,2.3 电源转移法,2. 4 T 变换,等效的概念：若单口网络N1、N2的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络N1、N2对外电路来说是等效的。,二端网络 与单口网络 无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。,单口网络的伏安关系(VAR),R等效= U / I,2. 1 无源单口网络的等效,一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效。,1. 电路特点:,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电
2、压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,KVL u= u1+ u2 +uk+un,由欧姆定律,uk = Rk i,( k=1, 2, , n ),结论：,Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2. 等效电阻Req,3. 串联电阻上电压的分配,由,即,分压与电阻成正比,故有,例：两个电阻分压, 如下图,4. 功率关系,由 pk=Rki2 有：,p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn,二、电阻并联 (Parallel Connection),1. 电路特点:,(a) 各电阻两端
3、分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ in,故有,i = G1u +G2 u + +Gn u = (G1+G2+Gn) u,即,Geq= G1+G2+Gn = Gk,或,1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn= 1/Rk,2. 等效电阻Req,?,Rin=1.36.513,由 G =1/1.3 + 1/6.5 + 1/13 = 1S,故 Rin=1/G=1,3. 并联电阻的电流分配,由,即 电流分配与电导成正比,知,对于两电阻并联，有,4. 功率关系,由 pk=Gku2 有：,p1
4、: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn,三、 电阻的混联,要求：弄清楚串、并联的概念。,例.,R = 4(2+36) = 2 ,计算举例：,R = (4040+303030) = 30,例.,注：等电位点可以合并到一点。改画电路时不能改变各节点与支路的连接关系。,例. 如图，求无穷级连电路ab端的等效电阻。,解：,（负根舍去）,例.,解：, 分流方法,分压方法,求：I1 ,I4 ,U4,_,例. 如图电路，求i=?,i=10/(1.5+0.375)=16/3A,例:惠斯登电桥的平衡条件,解:,电桥平衡时:Ig=0, Ubd=0,故有Uad=Uab， 且bd间即可看作开路,也可看作
5、短路,即：R1R4=R2R3 (相对桥臂电阻乘积相等）,例.,求 a,b 两端的输入电阻 Rab (b 1),解：,含受控源时通常用外加电源法求输入电阻。可分为两种：, 加压求流法, 加流求压法,下面用加流求压法求Rab,Rab=U/I=(1-b )R,当b 0，正电阻,U=(I-b I)R=(1-b )IR,当b1, Rab0，负电阻(有源）,四、含受控源时无源单口网络的等效电阻,例.,求 a,b 两端的输入电阻 Rab,解：,设用加压求流法,I,0.5U,I-0.5U,对左回路列KVL方程：,U=4(I-0.5U)+2U,即：U=4I,Rab=U/I=4,说明：注意外加电源的U、I 参考方
6、向,1. 实际电源的电压源模型,u=uS Rs i,Rs: 电源内阻 us: 电源源电压,uS=US（直流）时，其VAR曲线如下：,1. 开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压uoc,2. 短路时u=0，i=isc=Us /Rs 短路电流isc,3. Rs =uoc/isc,一、实际电源的两种模型及其等效变换,2.2 含源单口网络的等效化简,2. 实际电源的电流源模型,i=iS Gs u,iS=IS时，其VAR曲线如下：,Gs: 电源内电导is: 电源源电流,3. 实际电源两种模型之间的等效变换,u=uS Rs i,i =iS Gsu,i = uS/Rs u/Rs,通过比较，得等效条件：,G
7、s=1/Rs , iS=uS/Rs,由电压源模型变换为电流源模型：,由电流源模型变换为电压源模型：,(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意：,开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。,电流源模型端口短路时, 并联电导Gs中无电流。, 电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；, 开路的电压源模型中无电流流过 Rs；,(1) 等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？）,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,二、 几种典型电路的等效化简,1. 理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确
8、定。,并联:,2.理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向），即 iS= iSk 。,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,并联：,3. 多个电压源模型串联,4. 多个电流源模型并联,一个节点,思考： 多个电压源模型并联（略）,Rs=Rs1/Rs2/Rsn,isi=usi/Rsi (i=1,2,n),is=isi,思考： 多个电流源模型并联（略）,usi=Rsiisi (i=1,2,n),us=usi Rs=Rsi,5. 与理想电压源直接并联的二端网络,结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电路来说可以视为不存在。,VAR:,VAR
9、:,6. 与理想电流源直接串联的二端网络,结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说可以视为不存在。,VAR:,VAR:,三、应用举例,例. 求I=?,I=0.5A,利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。,注意：化简时不能改变待求支路。,答案：U=20V,例. 如图，求U=?,例. 如图，求I=?,I=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A,例. 如图，求Uab=?,思考：如图，求ab间的最简等效电路,例.,注:,受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。,对(a), 端口VAR为：u=R(i-i)=(1- )Ri,对(b), 端口VAR为：u=Ri-iR=(1- )Ri
10、,对(a) 、(b), 其端口VAR相同， 故(a) 、(b)对外电路等效,加压求流法或 加流求压法 求得等效电阻,例.,化简电路：,另解：,写端口VAR: U= -500I+2000I+10,即: U= 1500I+10,利用VAR作出最简等效,U=3(2+I)+4+2I=10+5I,U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I,例. 化简如下电路,注意：化简时一般不要改变受控源的控制支路。若改变了控制支路，则应保证被控制量大小不变,2.3 电源转移（分裂）法,无伴电源：当理想电压源无串联电阻或理想电流源无并联电阻时，称为无伴电源，此时无法直接使用实际电源的两种模型间的等效变换进行化
11、简，而需要用电源转移（分裂）法。,分裂为两点,无电流,例:,如图电路,试用电源转移法求Uac.,分裂电压源,Uac=20.75+4.5-4+24/3=14/3(V),分裂电流源法,Uac=Uad+Udc=3Iad+4Idc=32+4 (-1/3)=14/3 (V),思考,试用电源转移法求电流I=?,答案：I=3/8A,2. 4 T 变换,三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有有源元件。,三端无源网络的两个例子： ，Y网络：,Y型（星型）网络, 型网络,下面是 ，Y 网络的变形：, 型网络 ( 型),T 型网络 (Y 型、星型),当 型和Y 型网络中的电阻满足一定的关系时，它们是能够相互
12、等效的。,等效的条件: 型和Y 型网络中对应端口上VAR相同。,下面推导其等效变换的条件,Y型接法: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,型接法: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),由式(2)解得：,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(3),根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y型型的变换结果：,类似可得到由型 Y型的变换结果：,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y型 型的变换结果直接得到。,型 Y型：,Y型 型：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,( 外大内小 ),注意：,(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,应用：简化电路,例1. 桥 T 电路,1k,1.5k,0.6k,例2. 双 T 网络,标准元件图,1,1A,1V,
