1、广义相对论之六 测地线方程与联络的计算,张宏浩,2,测地线方程的另一种常见形式,3,小结：,4,5,6,7,测地线也是短程线之一,8,测地线也是短程线之二,9,测地线也是短程线之三,10,测地线也是短程线之四,11,测地线也是短程线之五,12,13,测地线的动力学变分原理之一,14,测地线的动力学变分原理之二,15,测地线的动力学变分原理之三,16,例：二维球面的联络计算之一,17,例：二维球面的联络计算之二,18,例：二维球面的联络计算之三,19,例：二维球面的联络计算之四,20,例：二维球面的联络计算之五,21,22,例：二维球面的联络计算之六,23,例：二维球面的联络计算之七,24,例：
2、二维球面的联络计算之八,例：RW度规的联络计算之一,25,例：RW度规的联络计算之二,26,例：RW度规的联络计算之三,27,例：RW度规的联络计算之四,28,例：RW度规的联络计算之五,29,例：RW度规的联络计算之六,30,例：RW度规的联络计算之七,31,例：RW度规的联络计算之八,32,33,用RGTC计算RW度规的联络,34,可以用RGTC软件包从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等,RGTC (Riemannian Geometry & Tensor Calculus Mathematica) 的下载地址：http:/www.inp.demokritos.gr/sbonano/RGTC
3、/,RGTC作者：希腊科学家 S. Bonanos (1944-)他开发的Mathematica Software Tools有 ：Exterior Differential Calculus (EDC) version 3.8.9 (2013) MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement. Riemannian Geometry & Tensor Calculus (RGTC) version 3.8.9 (2013) MATHEMATICA (version 3-9 compatible) application.Graded Exte
4、rior Differential Calculus (superEDC) version 1.5.0 (2013) MATHEMATICA (version 3-9 compatible) enhancement.,35,将下载的zip压缩包解压之后，可将RGTC目录放到如下路径：,RGTC目录 里面有 三个nb文件 和一个m文件,36,RGTC目录也可放到 Mathematica 的 $Path 命令显示的 任何一个目录下：,例如，上一页ppt说明所放置的路径就是划线的这个路径。,37,RGTC目录下ReadMeFirst.rtf的内容,若将EDCRGTCcode.m放在Mathemati
5、ca的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 EDCRGTCcode.m 调用这个程序包；若将RGTC整个目录放在Mathematica的$Path命令显示的任何一个目录下，则可以用 RGTCEDCRGTCcode 调用这个程序包。,38,在RGTC.nb里面包含有详细的指导和大量的例子,RGTC软件包的符号约定如下（与本人课件的约定一致）：,39,OperatorPLT.nb是RGTC定义函数的 输入面板,NPsymbolPLT.nb是Newman-Penrose 符号和算符的输入面板,40,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之一,定义坐标参数,定
6、义度规,41,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之二,定义简化的规则,42,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之三,用 RGtensors度规,坐标 算出所有东西,43,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之四,用 GUdd 显示联络 还可看它的矩阵形式：以前两个指标为行、列显示矩阵元素；矩阵元素是列向量，用第三个指标标记。,44,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之五,注意：Mathematica的RGTC包的时空指标是1,2,3,4 即Mat
7、hematica每个指标数字减去1，才是GR通常约定的0,1,2,3,显示联络的分量：,45,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之六,46,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之七,47,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb之八,from_RWmetric_to_connection(RGTC).nb的压缩包的下载地址： 链接: http:/ 密码: 7iut,48,用diffgeo计算RW度规的联络,49,diffgeo.m是一个可以从度规出发计算联络、黎曼曲率张量等 的Mathem
8、atica程序包下载地址： http:/people.brandeis.edu/headrick/Mathematica/index.html,diffgeoManual.nb,diffgeo的作者是 Matthew Headrick (Ph.D. in Physics at Harvard Univ., 2003) Asso. Prof. at Brandeis Univ., 2015-,50,在C:Program FilesWolfram ResearchMathematica8.0AddOnsAutoLoad目录下新建一个名为diffgeo的目录，把程序包文件diffgeo.m 与教程文
9、件diffgeoManual.nb 拷贝到里面：,51,from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之一,定义坐标参数,定义度规,假定参量的取值范围,度规的行列式为负值,52,定义了coord、metric以及假定、metricsign之后， 一旦载入程序包diffgeo，就完成了所有的计算,载入diffgeo目录的diffgeo.m程序包 计算就已自动完成！,from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之二,inverse是度规的逆,53,from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之三,用 问号?紧跟dif
10、fgeo程序包定义的函数名， 就可以显示该函数的说明和用法,54,from_RWmetric_to_connection(diffgeo)之四,对比,55,56,显示黎曼曲率张量：,57,diffgeo程序包的公式约定可以参考其作者Headrick的公式笔记： http:/people.brandeis.edu/headrick/HeadrickCompendium.pdf,58,diffgeo程序包作者Headrick对曲率张量的约定,59,60,关于上页(*)式的另一简单证明：,可见， 先上1再下3的黎曼张量的顺序 = 先下3再上1的黎曼张量的逆序,61,Ricci张量在两种约定下相同！,62,可以将diffgeo.m拷贝一份到AutoLoad目录之下，以后调用这个程序包就只须 diffgeo 或者 diffgeo.m,我的Mathematica代码可从这里下载： from_RWmetric_to_connection(diffgeo).zip 链接: http:/ 密码: vuqg,这两个Mathematica程序包可在官网下载，也可从本地备份下载：RGTC.zip 链接: http:/ 密码: na28diffgeo.zip 链接: http:/ 密码: r211,
