1、 优化模型解决配置问题摘 要 农户有多种获得收入的方式，而每种选择都有着限制，或者彼此之间相互制约着，这种情况符合规定条件下地线性优化问题的相关特征。利用 lingo 软件就可求目标函数的最优解。此次利用数学优化模型创造性的解决资源分配的问题，在分配的问题中拥有极大的使用有意义，能快捷合理地解决多个变量的分配问题，很好的处理多维变量复杂性，这种解决方法能够合理地安排每个变量的位置，也在计算机的辅助下科学地解决问题。优化模型的优越性在很多问题上都得到很合理的利用，无论什么时候，都会受到很多研究者的青睐，于是设计了配套的解决优化的问题的专门软件。因此，优化问题在“全国大学生数学建模竞赛”和“MCM
2、”基本上年年会有涉及，要求熟练建立优化模型和使用软件处理问题。关键词：数学优化 lingo 目标函数 约束条件正文问题分析： 现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦，生长周期假设为一年）以及两种家禽（奶牛和母鸡） 。另外该家庭成员还可以到附近农场工作获得收入，而各种收入方式有一定的约束要求（见附件 1） 。问题的假设：1 假设农产成员不受环境影响而导致工作时间减少。2 假设家畜和家禽类不会因为某种因素而减产。3 假设农作物不会因为自然因素而导致减产。4 假设工资，农作物和奶牛、母鸡的价格不会改变。符号设定：如用 x1 表示为养殖奶牛的头数，用 x2 表示养母鸡的只数，用 x3,x4,x5
3、分别表示为种植大豆，玉米，燕麦的亩数。问题分析： 年净现金收入=年总现金收入-年总现金支出年总现金收入=农作物种植收入+家禽蓄养收入+家庭中的年轻成员去附近的农场打工收入年总现金收入=450x1+3.5x2+175x3+300x4+120x5+6.8*(3500-100x1-0.6x2-20x3-35x4-10x5)+7*(4000-50x1-0.3x2-30x3-75x4-40x5)；年总现金支出=400x1+3x2这个优化问题的目标是使净收入的总值最大，则求出最大值即可。所以：目标函数（年净现金收入）=年总现金收入-年总现金支出Max=450x1+3.5x2+175x3+300x4+120
4、x5+6.8*(3500-100x1-0.6x2-20x3-35x4-10x5)+7*(4000-50x1-0.3x2-30x3-75x4-40x5)-400x1-3x2建立模型求解1.奶牛的头数 x1 及母鸡的只数 x2 必需满足：x1=32;x2=300;2. 而冬季与夏季工作时间也有限制，则需要有满足：100x1+0.6x2+20x3+35x4+10x5=3500;50x1+0.3x2+30x3+75x4+40x5=4000;3.受土地亩数的限制：1.5x1+x3+x4+x5=100;4.只能投资 25000元的限制：400x1+3x2=25000;踪上所述，可得：max=450x1+3
5、.5x2+175x3+300x4+120x5+6.8*(3500-100x1-0.6x2-20x3-35x4-10x5)+7*(4000-50x1-0.3x2-30x3-75x 4-40x5)-400x1-3x2;约束条件：1.5x1+x3+x4+x5=100;x1=32;x2=3000;100x1+0.6x2+20x3+35x4+10x5=3500;50x1+0.3x2+30x3+75x4+40x5=4000;400x1+3x2=2500;在 LINGO 中输入的目标函数和约束条件：max=450*x1+3.5*x2+175*x3+300*x4+120*x5+6.8*(3500-100*x1
6、-0.6*x2-20*x3-35*x4-10*x5)+7*(4000-50*X1-0.3*x2-30*x3-75*x4-40*x5)-400*x1-3*x2;1.5*x1+x3+x4+x5=100;x1=32;x2=3000;100*x1+0.6*x2+20*x3+35*x4+10*x5=3500;400*1+3*x2=25000;50*x1+0.3*x2+30*x3+75*x4+40*x5=4000;利用 LINGO 求得结果如下图：Global optimal solution found.Objective value: 51800.00Infeasibilities: 0.000000
7、Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 980.0000X2 0.000000 5.680000X3 0.000000 171.0000X4 0.000000 463.0000X5 0.000000 228.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 51800.00 1.0000002 100.0000 0.0000003 32.00000 0.0000004 3000.000 0.0000005 3500.000 0.0000006 24600.00 0.0000007
8、4000.000 0.000000模型检验根据题意，把所求结果代入得出农民出去打工才能获得最大利润51800.00元为其最优解。在我们的模型基础上制定投资方案可以获取较大的收益，在求解中我们运用 LINGO 很快的解出了最优解，从而制定了很好的投资方案，该模型可以很好地应用于经济领域中，尤其是面对当前的经济形势，更应该合理优化资源配置。归纳总结数 学 建 模 是 一 种 数 学 的 思 考 方 法 ， 是 运 用 数 学 的 语 言 和 方法 ， 通 过 抽 象 、 简 化 建 立 能 近 似 刻 画 并 “解 决 “实 际 问 题 的一 种 强 有 力 的 数 学 手 段 。1 学习数学建模
9、能够化繁为简。把一个复杂的问题运用模型的方式简单的分析出来，将其具体化、形象化，并能清楚而真实的反映出结果，使更多人能够看懂，增强了其实用性。2 学习数学建模有助于个人进步。如果你喜欢上建模，并能解决实际问题时，那么你发现收获的更多的是喜悦、自信。而建模也有利于你培养严谨、认真的态度，养成实事求是的精神，这些都将成为一笔宝贵的财富。3 学习建模能提高个人的创新能力。建模的精神就是运用创新思维创造性地解决问题，考察的是创新意识、智慧和胆量的较量。所以，你每一个与众不同的想法都有可能成为新的研究领域的开始，抓住它，一切皆有可能！附件 1：资源配置问题北方寒冷地区某农户拥有 100 亩土地和 250
10、00 元可供投资。每年冬季（9月中旬至来年 5 月中旬） ，该家庭的成员可以贡献 3500h 的劳动时间，而夏季为4000h（5 月中旬至来年 9 月中旬） 。如果这些劳动时间有富裕，该家庭中的年轻成员将去附近农场打工，冬季每小时 6.8 元，夏季每小时 7.0 元。现金收入来源于三种农作物（大豆、玉米和燕麦，生长周期假设为一年）以及两种家禽（奶牛和母鸡） 。农作物不需要付出投资，但每头奶牛需要 400 元的初始投资，每只母鸡需要 3 元的初始投资。每头奶牛需要使用 1.5 亩土地，并且冬季需要付出 100h 劳动时间，夏季需要付出 50h 劳动时间，该家庭每年产出的净现金收入为 450 元；
11、每只母鸡的对应数字为：不占用土地，冬季 0.6h，夏季 0.3h，年净现金收入 3.5 元。养鸡厂房最多只能容纳 3000 只母鸡，栅栏的大小限制了最多能饲养 32 头奶牛。根据估计，三种农作物每种植一亩所需要的劳动时间和收入如下表所示。建立数学模型，帮助确定每种农作物应该种植多少亩，以及奶牛和母鸡应该各蓄养多少，使年净现金收入最大。表 种植一亩农作物所需要的劳动时间和收入农作物冬季劳动时间/h夏季劳动时间/h年净现金收入/（元/亩）大豆 20 30 175.0玉米 35 75 300.0燕麦 10 40 120.0附件 2 在 LINGO 中输入的目标函数和约束条件：max=450*x1+3
12、.5*x2+175*x3+300*x4+120*x5+6.8*(3500-100*x1-0.6*x2-20*x3-35*x4-10*x5)+7*(4000-50*X1-0.3*x2-30*x3-75*x4-40*x5)-400*x1-3*x2;1.5*x1+x3+x4+x5=100;x1=32;x2=3000;100*x1+0.6*x2+20*x3+35*x4+10*x5=3500;400*1+3*x2=25000;50*x1+0.3*x2+30*x3+75*x4+40*x5=4000;利用 LINGO 求得结果如下图：Global optimal solution found.Objecti
13、ve value: 51800.00Infeasibilities: 0.000000Total solver iterations: 0Variable Value Reduced CostX1 0.000000 980.0000X2 0.000000 5.680000X3 0.000000 171.0000X4 0.000000 463.0000X5 0.000000 228.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 51800.00 1.0000002 100.0000 0.0000003 32.00000 0.0000004 3000.000 0.0000005 3500.000 0.0000006 24600.00 0.0000007 4000.000 0.000000附录三姜启源 谢金星 叶俊， 数学模型 ，北京：高等教育出版社 2003。束金龙， 线性规划理论与模型应用 ，北京：科学出版社 2003。Lingo9.0 软件百度文库 资源配置 数学建模
