1、数字图像处理 第07章 小波,高振国,引言,傅里叶变换的频率域只提供频率信息。空间域和频率域完全不同的两个域。 能不能同时提供空间性信息和频域信息？答案是利用“小波变换”。,7.1背景知识,考虑大小为MN的图像f(x,y)，其正向离散变换T(u,v,)可用一般多项式表示为：其反变换可表示为：和 分别称为正变换核和反变换核。变换系数T(u,v)称为f关于 的一系列展开系数。也就是说，反变换核构成了f的一组展开函数。,7.1背景知识,对傅里叶变换，且傅里叶变换的变换核可分，即,7.1背景知识,傅里叶变换和小波变换对比,7.1背景知识,二维小波的变换核 精心设计的一维尺度基函数(x)和一维小波函数(
2、x)。 一维尺度函数(x) 和一维小波函数(x)各自派生出一个函数族一组二维可分尺度函数 三组二维可分小波函数 ，分别称为水平小波、垂直小波、对角小波。,7.1背景知识,二维小波的变换核的性质 可分离性、尺度变化性、平移性 多分辨率一致性(该性质保证了相邻尺度的尺度函数可表示的函数空间的差值部分可由相应的小波函数集表示。) 正交性和双正交性正交性双正交性,7.2快速小波变换,离散小波变换快速离散小波变换h()和h ()分别称为尺度向量和小波向量。他们是快速小波变换FWT的滤波器系数。,7.2.1小波工具箱,小波工具箱的主要函数 生成小波变换的各滤波器参数 Lo_D,Hi_D,Lo_R,Hi_R
3、=wfilters(wname) 显示小波函数族信息 Waveinfo(wfamily) 获得正交变换的尺度和小波函数的离散数字表达 phi,psi,xval=wavefun(wname,iter); 获得双正交变换的尺度和小波函数的离散数字表达 phi1,psi1, phi2,psi2,xval=wavefun(wname,iter); 二维小波变换 c,s=vavedec2(x,n,Lo_D,Hi_D); c,s=wavedec2(x,n,wname);,7.2.1小波工具箱,示例7.1 Test07_01.m,phi,psi,xval = wavefun(wname,10);,Lo_D,
4、Hi_D,Lo_R,Hi_R = wfilters(wname);,7.2.1小波工具箱,示例7.2 Test07_02.m,f = magic(8)c0,s0 = wavedec2(f,0,haar)c1,s1 = wavedec2(f,1,haar)c2,s2 = wavedec2(f,2,haar)c3,s3 = wavedec2(f,3,haar)c4,s4 = wavedec2(f,4,haar),7.2.2自己编制小波变换函数,生成小波变换的滤波器组 Function varargout=wavefilter(wname, type); 快速小波变换 Function c,s=wa
5、vefast(x,n,varargin) 例7.3，比较函数wavefast和wavedec2的执行时间 Function ratio,maxdif=fwtcompare(f,n,wname); Test07_03.m,f = imread(flower.tif);ratio maxdifference = fwtcompare(f,6,db4);,7.3小波分解结构的处理,Wavedec2返回的变量c的结构AN代表N阶近似系数矩阵 Hi,Vi,Di分别代表小波变换的i阶的行，列和对角线细节系数矩阵 Wavedec2返回的变量S的结构SAn，小波变换n阶的近似矩阵的行数和列数 SDi，小波变换
6、的i阶细节矩阵的行数和列数 Sf,原始图像的行数和列数,7.3.1使用小波工具箱的小波分解结构分析,主要函数 appcoef2(),获取近似系数矩阵 detcoef2().获取细节系数矩阵 wthcoef2,清零某部分系数矩阵 例7.4, test07_04.m,7.3.2自编函数分析小波分解结构数据,核心函数Function varargout=wavework(opcode,type,c,s,n,k) 其它函数,wavecut,wavecopy,wavepaste Test07_05.m 小波分解系数的图形显示 Function w=wave2gray(c,s,scale,border);
7、 例7.6，Test07_06.m,7.4快速小波反变换,快速小波反变换工具箱函数g=waverec2(C,S,wname) 自定义函数Function varargout=waveback(c,s,varargin),7.4快速小波反变换,例7.7，test07_07.m 对比工具箱函数和自定义函数的运行时间,7.5基于小波变换的图像处理,基本过程 计算图像的二维小波变换 修改变换系数 计算小波反变换获得结果图像例7.8，小波变换的方向性和边缘检测 test07_08.m 例7.9，基于小波的图像平滑 test07_09.m 例7.10，基于小波的图像渐近重构 test07_10.m,7.5基于小波变换的图像处理,例7.8，小波变换的方向性和边缘检测 test07_08.m,7.5基于小波变换的图像处理,例7.9，基于小波的图像平滑 test07_09.m,7.5基于小波变换的图像处理,例7.10，基于小波的图像渐近重构 test07_10.m,本章小结,概念：小波变换的变换核、核函数的正交、双正交，快速小波变换的滤波器族 快速小波变换的基本原理图示 快速小波变换与逆变换的程序编制 小波变换结果c和S的处理 基于小波的图像处理的基本过程 基于小波的边缘检测、平滑、图像渐近重构,
