1、2012, May. 22,第五讲 微带天线,微带天线的腔体模型,微带天线的结构和特点,内容安排,微带天线的全波设计,微带天线的传输线模型,微带辐射器的概念首先是Deschamps在1953年提出的。但是过了二十年，当较好的理论模型及对覆铜或覆金的介质基片的光刻技术发展之后，实际的天线才制造出来。这种基片的介电常数范围较宽，具有好的吸热特性和机械特性及低损耗角正切。最早的实际微带天线是Howell和Munson在二十世纪七十年代初期研制成的。 微带天线分类微带天线按其辐射单元形式大致可分为4类：微带贴片天线；微带振子天线；微带线性天线；微带缝隙天线，如图1所示。微带贴片天线是最常见的形式，如图
2、1（a）所示。它由带导体接地板的介质基片上贴加导体薄片形成。通常利用微带线与同轴线一类馈线馈电，使在导体贴片与,微带天线的结构和特点,接地板之间激励起射频电磁场，并通过贴片四周与接地板间的缝隙向外辐射。其基片厚度与波长相比一般很小，因而它实现了一维小型化。导体贴片一般是规则形状的面积单元，如图2中所示的矩形、圆形或圆环形薄片等；也可以是窄长条形的薄片振子，此时形成的天线便称为微带振子天线，如图1（b）所示。如果利用微带线的某种变形（如直角弯头、弧形弯曲等）来产生辐射，便称为微带线性天线，如图1（c）所示，这种天线大多沿线传输行波，它们又称为微带行波天线。还可利用开在接地板上的缝隙来产生辐射，此
3、时由介质基片另一侧的微带线或其它馈线对其馈电。这种单元形成的天线称为微带缝隙天线或微带开槽天线。如图1（d）所示。除此四种单元及其阵列之外，还有一些变形、混合型或其它形式。,微带天线的结构和特点,微带天线的结构和特点,图1 微带天线形式 （a）微带贴片天线 （b）微带振子天线 （c）微带线性天线 （d）微带缝隙天线,微带天线的结构和特点,图2 微带天线辐射单元形式,微带天线理论分析技术 传输线模型（TLM）这是最早出现的物理概念明晰的分析模型，它将一矩形贴片天线等效为一段微带传输线，两端由辐射缝隙的等效导纳加载，但本法基本上只能用于薄矩形贴片天线。 腔体模型（CM）罗远祉教授等提出将薄微带天线
4、的贴片下空间看成是由上下为电壁、四周为磁壁围成的谐振腔体。本法已成功地用于精确计算厚0.005d至0.02d的微带天线输入阻抗。该方法适用于各种规则贴片，但基本上限于天线厚度小于波长的情况。 全波分析法（FW）典型作法是先导出微带贴片上单位电流元满足边界条件的并矢格林函数G(r，r)，场点（r处）的电场可表,微带天线的结构和特点,示为式中，J(r)是贴片上r处（源点）的电流密度。令此电场在贴片表面的切向分量为零，便得到对J(r)的积分方程。对该电流选择适当的函数展开式和试验函数，可将积分方程化为矩阵方程，从而可解出贴片电流并用来计算天线特性。这种处理称为空域矩量法，其它还有如谱域矩量法谱域导抗
5、法（SDI）混合位积分方程法（MPIE）共轭梯度快速傅里叶变化法（CG-FET）时域差分法（FDTD）这类方法都是基于电磁边值问题的数值求解，适用于各种结构、任意厚度的微带天线，然而要受到模型精度和机时的限制。,微带天线的结构和特点,(1),前两类都是基于某些假设而将问题简化，它们可统称为“经验模型”，优点是物理概念清楚，计算简单。而全波方法是三维边值问题的严格数值求解，因而最为严格，但也复杂许多。微带天线的优缺点及应用与普通微波天线相比，微带天线有如下优点：剖面低、体积小、重量轻具有平面结构，易与导弹、卫星等载体表面共形适合于用印刷电路技术大批量生产能与有源器件和电路集成为单一的模块便于获得
6、圆极化、容易实现双频段、双极化等多功能工作,微带天线的结构和特点,微带天线缺点有：频带窄有导体和介质损耗，会激励起表面波，导致辐射效率降低功率容量小，一般适用于中、小功率场合性能受基片材料影响大微带天线目前已应用于100MHz100GHz的宽广频域上的大量无线电设备中，特别是飞行器上和地面便携式设备中。典型应用如图表1所示。,微带天线的结构和特点,微带天线的结构和特点,表1 微带天线典型应用,微带天线的腔体模型,微带天线的结构和特点,内容安排,微带天线的全波设计,微带天线的传输线模型,微带线的边缘效应一般的微带线如图3所示。微带线导带宽度为W，厚度为t，介质高为h，介电常数为r。在微带线的横向
7、边缘，一部分电力线位于空气中，大部分电力线位于介质内，如图3（b）所示，因此微带线传输的是准TEM模。当W/h1，且r1时，电力线将主要集中在介质基片内，此时微带线的边缘效应减弱，微带线向平板波导转化。通常引入有效介电常数e来描述微带横向场的边缘效应，如图3（c）所示，此时微带线保持相同的电特性（传播常数和特性阻抗）。当介质上方是空气时有11时，reff将接近r。reff也是频率的函数，频率不高时，具有静态值,微带天线的传输线模型,(2),微带天线的传输线模型,图3 微带线的横向边缘效应及其有效介电常数定义,典型的有效介电常数reff随频率的变化曲线如图4所示，首先低频端（10 GHz）处于准
8、静态，随后电力线随频率升高向介质内部集中，reff随频率升高单调增大，最后趋于reff=r。,微带天线的传输线模型,图4 典型的微带线有效介电常数随频率变化的曲线,有效长度、谐振频率 由于纵向的边缘效应，微带贴片的电尺寸比实际物理尺寸对应的电尺寸要大，如图5所示，在贴片长度方向两端，由于边缘场效应，使得两端各延伸长度L因此对于主模TM010模而言，其有效长度：Leff为不考虑边缘效应时，微带贴片谐振频率为c0为自由空间光速。,微带天线的传输线模型,(3),(4),(5),微带天线的传输线模型,图5 矩形微带贴片天线的物理和有效长度,考虑边缘效应时，微带贴片谐振频率为其中称为边缘因子。当介质高度
9、增加时，边缘效应增强，则有效长度加长，辐射槽距离更远，并且贴片谐振频率降低。,微带天线的传输线模型,(6),(7),微带贴片天线的辐射贴片设计给定介质基片（r、h）和频率fr，求W、L：要使微带贴片成为一个良好的辐射器，要求利用（2）计算reff利用（3）计算L微带贴片的实际长度为,微带天线的传输线模型,(8),(9),微带贴片天线辐射电导微带天线的两辐射槽可等效为导纳Y=G+jB，如图6所示，两辐射槽等效导纳皆为其中,微带天线的传输线模型,图6 矩形微带贴片天线及其传输线模型,(10),(11),(12),事实上，单槽电导可由腔体模型法推导出的场表示式进行计算辐射功率为（13）可进一步写为,
10、微带天线的传输线模型,(13),(14),(15),其中（16）的渐近值可表示为,微带天线的传输线模型,(16),(17),微带贴片天谐振时的输入电阻微带天线谐振时，两辐射槽相距为L，0.48L0.49，此时将槽2的导纳Y2变换到一端口满足因此总的输入导纳为总输入导纳是实数，则总的输入阻抗同样为实数考虑两辐射槽之间的耦合效应，谐振时的输入阻抗可表示为,微带天线的传输线模型,(18),(19),(20),(21),当贴片电压沿长度方向奇对称时取“+”，否则取“-”。G12由远区辐射场定义：E1是由槽1辐射的电场，H2是由槽2辐射的磁场，V0是槽电压，积分域为半径很大的球面，具体表示为,微带天线的
11、传输线模型,(22),(23),J0是一类零阶Bessel函数，一般而言，互导G12要小于自导G1。由（11）和（15）知，谐振时的输入电阻并不强烈依赖介质高度h，尤其当k0h1时，输入阻抗与h无关。进一步由（11）知，增大W可以减小贴片宽度W，注意增大W时，应满足W/L不应超过2，否则辐射效率会降低。,微带天线的传输线模型,微带贴片天线的嵌入式馈电设计了微带天线的辐射贴片，下一个问题便是对辐射贴片进行馈电设计。此处介绍嵌入式微带线馈电方式，如图7所示。馈电微带线宽度为W0，以槽1为参考面，向贴片内部伸入长度y0。微带馈线的特性阻抗为使用模式展开分析，嵌入式馈电的输入电阻为,微带天线的传输线模
12、型,(24),微带天线的传输线模型,图7 矩形微带贴片天线的嵌入式馈电及其输入阻抗随潜入深度的变化曲线,其中Yc=1/Zc。一般而言，G1/Yc1，且B1/Yc1，（25）可简化为,微带天线的传输线模型,(25),(26),在槽1处有最大的电压和最小的电流，因此具有最大的输入电阻，典型值为150300 ；而在y0=L/2时，电压最小而电流最大，因此输入电阻为零。一般馈线特性阻抗为50 或75，因此总能在（0L/2）区间内找到合适的嵌入式深度，实现良好的电阻匹配。 例1：某微带贴片天线L=0.906 cm （0.357 inches）、W=1.186 cm （0.467 inches），介质h=
13、0.1588 cm（0.0625 inches）、r=2.2，fr=10 GHz，求谐振时输入电阻以及50 微带线嵌入式馈电深度。 解：0=30/10=3 cm，再采用（15）式计算出G1 =0.00157 S，采用（23）计算出G12=6.1683e-4 S，由于主模TM010模是奇对称的场分布，因此Rin=1/2(G1+G12)= 228.3508 ，再根据（26）得y0=0.3126 cm （0.123 inches）,微带天线的传输线模型,微带天线的腔体模型,微带天线的结构和特点,内容安排,微带天线的全波设计,微带天线的传输线模型,微带天线的工作原理同样可由腔体模型进行描述，等效的腔体
14、中存在高阶模式谐振。因微带天线通常是低剖面的（h，为介质中波长），电磁场以驻波的形式集中于贴片与地板间的介质内部，因此矩形微带贴片可以等效为上下为电壁四周为磁壁的介质填充腔体。忽略微带贴片（纵向及横向）的边缘效应，贴片四周的场将垂直于贴片表面，因此可只考虑腔体中TMx模式的场。相应的坐标系及贴片的腔体模型如图8所示。TMx的场模式求解假定腔体中填充的介质的相对介电常数为r，以贴片四周为界截断填充介质。可利用矢势量A结合Lorentz规范可对腔体模型中的场进行求解。,微带天线的腔体模型,微带天线的腔体模型,图8 矩形微带贴片天线的腔体模型及坐标系,矢势量Ax满足采用分离变量法可解得kx、ky、k
15、z非别是x、y、z方向的波数，Ai、Bi系数由边界条件确定，i=1、2、3。已知时谐场的Lorentz规范为由此可将E和H表示为,微带天线的腔体模型,(27),(28),(29),(30),支配边界条件为结合（30）和（31）可得Amnp表示mnp模式的幅度系数，波数kx、ky，kz分别等于,微带天线的腔体模型,(31),(32),kx、ky、kz满足约束条件（色散关系）由此可解得各模式的谐振频率,微带天线的腔体模型,(33),(34),(35),将（32）代入（30）中可得电磁场的解为,微带天线的腔体模型,(36),一般而言，LWh时，主模为TM010模，其谐振频率为当LWL/2h时，一阶高
16、次模为TM001模，其谐振频率为而若L/2Wh时，一阶高次模为TM020模，其谐振频率为若WLh时，主模为TM001模，而W/2Lh时，一阶高次模为TM002。各模式如图9所示。,微带天线的腔体模型,(37),(38),(39),微带天线的腔体模型,图8 矩形微带贴片的场模式图,腔体模型是一种近似模型，因其忽略了边缘效应。但在计算谐振频率时，仍应使用有效长度Leff进行计算，如对于TM010模，其谐振频率应采用（6）进行计算。微带贴片的等效源由腔体模型知，微带贴片上参与辐射的有贴片面电流Jt，以及四周的等效电流Js和等效磁流Ms，如图9（a）所示，其中Ea和Ha为位于槽处的电场和磁场，由腔体电
17、壁磁壁的边界条件知 ， ，如图9（b）所示，只留下非零的等效磁流密度Ms,微带天线的腔体模型,(40),(41),微带天线的腔体模型,图9 矩形微带贴片的场模式图,采用镜像原理，去掉ground plane，等效磁流源为已经知道微带贴片天线的传输线模型是传输线连接的两磁流源辐射槽，而腔体模型则是四周为等效磁流源的辐射槽，但沿L方向的两辐射槽仍产生主要的辐射作用，而W方向的两槽等效磁流方向相反，远区场相干削弱是为非辐射槽。假定腔体模型中仅工作于主模式，其电磁场为式中E0=-jA010，H0=（/L）A010。,微带天线的腔体模型,(42),(43),微带天线的腔体模型,图10 矩形微带贴片的辐射
18、槽及等效磁流密度,图11 矩形微带贴片的E面和H面,非辐射槽长为L，间隔为W，高为h，等效磁流如图11所示，磁流密度等幅反向，使在主E面及主H面上的辐射场相抵消，并且非主平面上的辐射也远小于辐射槽的远区场。,微带天线的腔体模型,图12 矩形微带贴片非辐射槽上的磁流密度分布,TM010模的辐射场 TM010模的辐射场可由单槽磁流源辐射场乘以二元阵的阵因子得到。 辐射槽每一槽的等效磁流源（42）式描述）的远区辐射场可表示为其中,微带天线的腔体模型,(44),当满足k0h1时，（44）第二式可化简为其中V0=hE0。沿y方向（长度方向）等幅同向的两元阵的阵因子为Le为考虑了边缘效应的有效长度（式（4
19、）定义）。于是TM010模双辐射槽总场为,微带天线的腔体模型,(45),(46),(47),其中同样当k0h1时，（47）可化简为式中V0定义同上，仍为槽电压。对于微带贴片天线而言，x-y面为主E面：此时，主E面上电场为,微带天线的腔体模型,(48),(49),其中相应的H面为x-z面：此时，辐射场可简化为,微带天线的腔体模型,(50),(51),非辐射槽两非辐射槽有效长度为Le高为h相隔为W，其中一朝向+z轴的等效磁流密度为同一非辐射槽另一等效磁流源朝向-z轴。此时单非辐射槽远区,微带天线的腔体模型,(52),(53),(54),对于等幅反向的两元阵，其阵因子为总场可由单槽电场乘以阵因子得到
20、。在H面（53）和（54）表示的场为零，而在E面（55）为零，所以非辐射槽对H面和E面辐射场无贡献。除主平面外其它辐射面，非辐射槽的辐射场要小于辐射槽的辐射槽，一般可忽略。方向性方向性的定义为,微带天线的腔体模型,(55),(56),对于单槽（k0h1）时，采用（50）可计算出因此单槽的方向性为其中I1如（16）定义。,微带天线的腔体模型,(57),(58),(59),由I1的渐进关系，可得方向性系数的渐进式图13给出了h=0.010和h=0.050时方向性系数随W的变化曲线，由图可知单槽的方向性系数随介质高度变化并不敏感，前提是k0h1。对于双槽，采用（49），方向性可写为Grad为辐射电导
21、，且,微带天线的腔体模型,(60),(61),双槽方向性系数的渐进公式为同样将双槽的方向性系数作于图13中，规律基本同单槽方向性系数。对于同频率而介质参数不同的两微带贴片线性的方向性系数随h/0的变化曲线示于图14。,微带天线的腔体模型,(62),(63),微带天线的腔体模型,图13 单槽和双槽的方向性系数同贴片宽度的关系,微带天线的腔体模型,图14 不同介质方形微带贴片天线方向性同介质高度的关系,微带天线的腔体模型,微带天线的结构和特点,内容安排,微带天线的全波设计,微带天线的传输线模型,微带天线的传输线模型以及腔体模型深刻揭示了微带天线的工作原理，为实际的工程设计提供了指导。设计过程如下： 采用例1中的计算结果确定微带贴片的初值 采用50同轴馈电 在HFSS中建立全波模型仿真，优化利用例1中的参数，结合式（61）和（62）可计算出方向性系数为7.314 dB。,微带天线的全波设计,图15 微带贴片天线的HFSS建模与仿真,图16 微带贴片天线的回波损耗,图17 微带贴片天线的立体辐射方向图,图17 微带贴片天线的主E面方向图,图18 微带贴片天线的主H面方向图,图17 微带贴片天线的一些主要参数,D0=6.918=8.39 dB 理论值：7.314,
