1、2000-8,DUT 余 虹,1,大连理工大学物理系,PHYH,余 虹,2000-8,DUT 余 虹,2,5.4 波的反射与折射 惠更斯原理,一、惠更斯原理,O,S1,S2,ut,ut,S1,S2,在均匀的自由空间,波传播时，任一波阵面上的每一点都可以看作发射子波的点波源，以后任意时刻，这些子波的包迹就是该时刻的波阵面。,波沿直线传播,2000-8,DUT 余 虹,3,S1,有阻挡的空间,波有绕射现象,2000-8,DUT 余 虹,4,二、波的反射与折射,介质1,M,N,在同一介质中,容易算出,（n1）,（n2）,A B C D,M,N,介质2,A B C D,2000-8,DUT 余 虹,5
2、,你可以区分出不同的乐器！,5.5 波的叠加 干涉和驻波,2000-8,DUT 余 虹,6,=,两列波,合成波,A,二、驻波（波的干涉）,2000-8,DUT 余 虹,7,（1） 相位分布特点,（2）振幅分布特点,1、驻波的特点,波节两边振动反相两波节间振动同相,2000-8,DUT 余 虹,8,（n=1、2、3.）,本征频率简正模式,2、驻波的应用,（1）两端固定的驻波系统弦乐器,2000-8,DUT 余 虹,9,（2）一端固定的驻波系统管乐器,（n= 0、1、2.）,本征频率简正模式,少数几个本征频率合成的驻波，当强度适中，可引起愉悦的感觉；过多的本征频率叠加或非本征频率则形成噪声，使人感
3、到不舒服。,2000-8,DUT 余 虹,10,波长为的平面谐波沿 x 轴正向传播， xa= /2 处 振动表达式为 y（x a， t ）=A cos t 求:（1）波函数; （2）在 x b=3 处放一反射面，设反射波能量不损失，求反射波的波函数。,解（1）,例题,xa,2000-8,DUT 余 虹,11,（2）入射波在反射点引起的振动,反射波在反射点引起的振动,反射波的波函数：,xa,半波损失,2000-8,DUT 余 虹,12,两相干波源S1、S2 相距 d= 30m ，设由S1、S2 分别发出的两列波，沿X轴传播时强度保持不变。 x1=9m, x2=12m 处的两点是相邻的波节。 求：
4、（1）两列波的波长； （2）两波源间的最小相位差。,解（1）,相邻两波节间距/2,例题,2000-8,DUT 余 虹,13,（2）两波源间的最小相位差。,已知在x=9处是节点 所以=（2k+1）,解得,2000-8,DUT 余 虹,14,4、在弦上有一平面简谐波， ，欲在弦 上形成驻波，且保证x =0 处为波节，求弦上还另一简谐波的表达式。,解：x = 0 波节 两波在该点引起的振动反相,由已知,设另一简谐波为,O 点任何时刻反相，则,法1,法2 从旋转矢量图上可见,得,所以,2000-8,DUT 余 虹,15,媒质空气,无声波 静压力 p0 、密度0,来声波 压力 p 、密度,定义： p =
5、 p - p0 为 声压,一小团空气的声压,一、声波（纵波）,5.6 声波 声强级,次声波20 可闻声 20000 超声波,2000-8,DUT 余 虹,16,声波强度与声压的关系？声强,设声波是平面 简谐波,令,声压,2000-8,DUT 余 虹,17,二、声强级,可听声强范围 与频率有关,规定=1000Hz的声波的可听下限为标准声强,声强为 I 的声波的声强级为,（B）,（dB ）,2000-8,DUT 余 虹,18,D,相对静止时,声源S、接收器D之间的相对运动，所引起 接收频率与波源频率不相等 ，这种现象称为多普勒效应。,u,单位时间 D 收到 个完整的波形,s,5.7 多普勒效应,2
6、000-8,DUT 余 虹,19,vD,s,D,u,在D 的参照系里，波以u = u + vD 的速度通过，即单位时间P 可接受到 u / 个完整的波形。,靠近： vD 0,远离： v D 0,一、S 静止，D 以 v D 的速度运动, , ,2000-8,DUT 余 虹,20,vs,u,vsT,s,靠近： vS 0 ,远离： vS0 ,在 D 的参照系中波速没变，波长变了。,D,二、 D 静止， S 以 vS的速度运动,2000-8,DUT 余 虹,21,u u=（u+ vD）, =（u - vs）T,vD,s,D,u,vs,三、 S、D 同时以 v D、 v S 的速度沿波线运动,2000
7、-8,DUT 余 虹,22,ut,马赫数,锥面外无扰动，锥面处振幅极大 产生巨大的冲击力冲击波马赫波。,当S 向D靠近速度 vs u 时,失去意义！,四、马赫波 冲击波、艏波,船在水中产生艏波。,2000-8,DUT 余 虹,23,5.8 波的色散及非线性,一、波的色散,频率相同的简谐波合成后仍是简谐波；频率不同的简谐波合成后一般为复波。,波数,2000-8,DUT 余 虹,24,缓慢变化,振幅波,令,群速度,相速度,色散波包扩散。,当,2000-8,DUT 余 虹,25,二、非线性效应叠加原理不再成立,实际介质的恢复力,+ 非线性项,1、各点波速不同与 的大小、正负有关,2、能量转移,向高频转移,3、介质对高频的能量吸收大,被介质吸收,大振幅波 ，色散与非线性效应相抵消时形成孤波（定域性小范围、稳定性不变形）,+（完整性两孤波相遇后分开各自继续传播）,孤子,流体中的旋涡；超导体中的磁通量子；激光自聚焦；神经系统中的信号都是 孤子,波形畸变简谐波（）,复合波（ 1、 2、 3）,2000-8,DUT 余 虹,26,三、有半波损失时的反射波,波疏介质,波密介质,波节,从波疏介质到波密介质的反射波在反射点振移，与相应的入射波在该点的振移，有相位的突变反射点是波节。,To11,入射波,反射波,2000-8,DUT 余 虹,27,作者 余 虹,
