1、第五章 光的偏振,本 章 概 述, 基本概念（5-1、5-2）自然光、偏振光, 光在晶体中的双折射（5-3 5-5）, 偏振元件（5-6）, 偏振态的实验检定（5-7）, 椭圆偏振光和圆偏振光（5-8）, 偏振光的干涉（5-9）,v,绳波：,弹簧波:,1 光的偏振性,按振动行为划分有横波和纵波两种方式,波动表达式的物理意义,横波,纵波,透振方向,腰横别扁担进不了城门！,在干涉和衍射里，光波的振动是以标量形式来处理的， 即未考虑振动的方向，只研究光振动的大小和强度分布。而研究光的偏振现象，光波必须用矢量来描述。,光除了有干涉和衍射现象外还有偏振现象,电磁波的振动方式,对探测器起作用的是电场量-随
2、时间振动（称为光振动）,Maxwell电磁波理论和实验表明，光波是横波。,普通光源发光的特点：间歇、随机, 一个原子,波列,发光时间,下一次发光 ：偶然,一个原子两次发光比较：, N 个原子,每个原子之间更无规律可说,初位相,振动方向,波列长度,均不一定相同,普通光源发光： 在人们观察的时间内有无穷次的发光 按统计的观点人们观察到的将是： 在垂直传播方向的平面内 各个方向的光振动全有 各个振动方向的强度相等,乱,是各个振动的无规混杂,光是横波,光的振动方向应始终与光的传播方向垂直.但是,在垂直于光的传播方向的平面内, 光矢量还可以有不同的振动状态，我们称在垂直于光传播方向的二维平面内，光矢量的
3、振动状态叫做光波的偏振态.,光波按偏振态来划分，可分为三大类：,(1)自然光；,(2)完全偏振光；,(3)部分偏振光。,光的偏振现象,2 自然光与偏振光,普通光源中包含许许多多分子和原子,不同的原子或分子所发光波,或同一原子不同时刻所发光波,其振动方向振幅,初始相位各不相同.,在垂直于光传播方向的平面内, 在观测最小时间间隔内,光振动在各个方向的几率相同,没有那一个方向占更大优势.我们称这种光为自然光.,振动面, 线偏振光（linearly）平面偏振光：,光振动矢量只在一个方向振动,振动面：,光振动矢量与光的传播方向构成的平面,线偏振光的图示法：,振动面与屏面垂直,屏面即为振动面,一个原子的一
4、次发光一定是偏振光。 能否得到可实用的偏振光？ 取决于能否得到这样的光源！ 激光器, 自然光 natural （普通光源发光）,平均效果：任何方向上有相同的平均振幅和能量，没有哪个方向的振动占优势。,自然光的图示法：,把自然光中所有方向的振动都投影到相互垂直的两个方向上，这两个方向上的平均振幅相等。,自然光可分解成两个,相互垂直,振幅相等,无固定位相关系,的线偏振光,自然光的特点:,（1） 在垂直光线的平面内，光矢量沿各 方向振动的概率均等.,（2）可以看成由两个振动方向 相互垂直，振幅相等，互不相干的线偏振光的叠加。,振动面,u,左图中线段表示光振动平行于图面的线偏振光, 点子表示光振动垂直
5、于图面.画出相同的点和线段表示自然光,用来表示各个方向光振动几率相同.,线偏振光,线偏振,光振动电矢量总是在一个固定的平面内,所以这种偏振光又叫做平面偏振光. 在与光传播方向垂直的平面内，电矢量端点的轨迹是一条直线,光振动只改变振幅大小，不改变方向.,5.2 线偏振光与部分偏振光, 部分偏振光 partial,/占优,振动方向随机变化，某一方向振幅最大（振动占优势），与其垂直方向振幅最小。,部分偏振光可视为一个平面偏振光和一个自然光的混合,部分偏振光的图示法：,占优,偏振度,定义：,Imax：强度最大方向光强,Imin：强度最小方向光强,偏振度最小，自然光,部分偏振光,偏振度最大，线偏振光,
6、利用反射和折射, 利用二向色性, 利用晶体双折射, 利用散射（略）,从实用的角度看，首先必须解决两大问题：,1、如何判别光源的偏振态；偏振光的检验,2、如何从普通光源中取得偏振光,起偏振器：用某种方式从自然光中获得偏振光的光学元件,光矢量对传播方向的偏振性，在与物质的作用过程中，一定有所反映。,一、二向色性与偏振片,二向色性：某些各向异性晶体对不同方向光振动具有选择吸收的性质,天然晶体中，电气石（六角形片状）具有最强的二向色性,1mm厚的电气石晶体可把垂直于光轴振动的光矢量全部吸收！,六角形长对角线方向为光轴,E光轴：,E光轴：,吸收很少,通过较多,通过很少,吸收较多,自然光入射,线偏振光出射
7、,二、人造偏振片：,透振方向：允许通过光矢量振动的方向。,优点：造价低廉；面积大，通光孔径大；轻便。,缺点：带有选择性吸收，使透射的偏振光带有颜色。,通！,不通！,透振方向,入射光/透振方向,入射光透振方向,透明聚乙烯醇片，强烈吸收某一方向上的光振动，透射光成为线偏振光。,马吕斯 ( Etienne Louis Malus 1775-1812 ),马吕斯从事光学方面的研究。1808年发现反射时光的偏振，确定了偏振光强度变化的规律（现称为马吕斯定律）。他研究了光在晶体中的双折射现象，1811年，他与J.毕奥各自独立地发现折射时光的偏振，提出了确定晶体光轴的方法，研制成一系列偏振仪器。,法国物理学
8、家及军事工程师。出生于巴黎，1796年毕业于巴黎工艺学院，曾在工程兵部队中任职。1808年起在巴黎工艺学院工作。1810年被选为巴黎科学院院士，曾获得过伦敦皇家学会奖章。,三、马吕斯定律 Law of Mulus,偏振片可作,起偏器：使自然光变成线偏振光,检偏器：鉴别自然光、线偏振光、部分偏振光,2、设：P1 为起偏器， P2 为检偏器，通过P1 的光强为I，振幅为A，求通过P2 的光强为I,P1 和 P2 透振方向平行时：,I= I cos20= I,P1 和 P2 透振方向成角时：,I= I cos2,P1 和 P2 透振方向垂直时：,I= I cos290=0,马吕斯定律,1、自然光通过
9、起偏器的情形,若入射光为 I0，有出射光：,自然光通过偏振片,该偏振片可从自然光中取得线偏振光所以称为起偏器,入射 的自然光光强为I0,从P1出射线偏振光光强为 I = I0 /2,P1 和 P2 透振方向平行,过P1 的线偏振光光强为I,从P2 出射光强为 I = I cos20 = I,旋转P2可鉴别自然光、线偏振光、部分偏振光，P2称为检偏器,P1 和 P2 透振方向成角时,过P1 的线偏振光光强为I,从P2 出射光强为 I= A/2= I cos2,P1 和 P2 透振方向垂直时,过P1 的线偏振光光强为I,从P2 出射光强为 I= I cos290= 0消光,.,.,.,.,.,检偏
10、器,自然光通过旋转的检偏器，光强不变,自然光 I0,光强不变I = I0 /2,.,.,.,.,.,起偏器,检偏器,自然光,线偏振光,偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化,光强变化！,.,.,.,.,.,两偏振片的偏振化方向相互垂直时光强为零！,偏振光通过旋转的检偏器，光强发生变化,自然光,线偏振光,起偏器,检偏器,光强变化！,光强为 I0 的自然光相继通过偏振片P1、P2、P3后光强为I0 /8，已知P1 P3，问：P1、P2间夹角为何？,解: 分析,I0,I3=I0/8,I1,I2,例题,例题：两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其,上时没有光线透过。当其中一偏振片慢慢转动180 时透射
11、光强度发生的变化为:, B ,（A）光强单调增加；,（B）光强先增加，后又减小至零；,（C）光强先增加，后减小，再增加；,（D）光强先增加，然后减小，再增加再减小至零。,四、反射光的偏振态,S波：光矢量垂直于入射面,自然光入射在两各向同性介质表面，反射、折射光线的偏振状态？自然光在介质界面上反射时，分解成,P波：光矢量平行于入射面,由费涅耳公式知S波和P波反射系数不一样,1、一般情况,一般入射角 i，反射光和透射光均为部分反射光,自然光分解成平行于入射面和垂直于入射面的两个分量,反射光的S波比P 波强,透射光的P 波比S 波强,根据p分量振幅反射比,分母无穷大,因此任何偏振态的光,若以满足,的
12、入射角入射时,反射光中只有 s 分量,没有p分量, p 分量全部透射. 此时的入射角称为布儒斯特角(也叫偏化角),记为,布儒斯特角,2、特殊情况（布儒斯特定律 Brewsters Law）,由费涅耳公式知当,反射光为光矢量垂直于入射面的完全偏振光,i2,/2,ip,透射光为部分偏振光,ip 称为起偏振角布儒斯特角,因此反射光中只有s分量.,透射光为部分偏振光.,空气中折射率为1.5的平板玻璃, 自然光以布儒斯特角,入射到第一界面上.第二界面上的入射角也恰为布儒斯特角,例如:,玻璃片堆的反射起偏和透射起偏,反射起偏和透射起偏:,自然光以布儒斯特角入射到玻璃片堆(由二十多个玻璃片组成)上,反射光是
13、振动面垂直于入射面的线偏振光.透射光偏振度非常高,也可视为线偏振光,振动面平行于入射面.,获线偏振,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,光矢量平行于入射面的线偏振光透射,自然光入射,光矢量垂直于入射面的线偏振光反射,例题：画出下列图中的反射光、折射光以及它们的偏振状态。,（1）测不透明介质的折射率。,（2）制作偏振摄像镜头、太阳镜、棱镜等光学器件。,（3）激光器的布氏窗。,（4）立体电影、车窗、飞机舷窗等的制作。,应用：,在观看立体电影时,观众要戴上一副特制的眼镜，这副眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片。这样，从银幕上看到的景象才有立体
14、感。如果不戴这副眼镜看，银幕上的图像就模糊不清了。,这要从人眼看物体说起，人的两只眼睛同时观察物体，不但能扩大视野，而且能判断物体的远近，产生立体感。这是由于人的两只眼睛同时观察物体时，在视网膜上形成的像并不完全相同，左眼看到物体的左侧面较多，右眼看到物体的右侧面较多，这两个像经过大脑综合以后就能区分物体的前后、远近，从而产生立体视觉。,立体电影是用两个镜头如人眼那样从两个不同方向同时拍摄下景物的像，制成电影胶片。在放映时，通过两个放映机，把用两个摄影机拍下的两组胶片同步放映，使这略有差别的两幅图像重叠在银幕上。,这时如果用眼睛直接观看，看到的画面是模糊不清的，要看到立体电影，就要在每架电影机
15、前装一块偏振片，它的作用相当于起偏器。从两架放映机射出的光，通过偏振片后，就成了偏振光。左右两架放映机前的偏振片的偏振化方向互相垂直，因而产生的两束偏振光的偏振方向也互相垂直。这两束偏振光投射到银幕上再反射到观众处，偏振光方向不改变。,观众用上述的偏振眼镜观看，每只眼睛只看到相应的偏振光图象，即左眼只能看到左机映出的画面，右眼只能看到右机映出的画面，这样就会像直接观看那样产生立体感觉。这就是立体电影的原理。,当然，实际放映立体电影是用一个镜头，两套图象交替地印在同一电影胶片上，还需要一套复杂的装置。这里就不涉及了。,汽车车灯 汽车夜间在公路上行驶与对面的车辆相遇时，为了避免双方车灯的眩目，司机
16、都关闭大灯，只开小灯，放慢车速，以免发生车祸。如驾驶室的前窗玻璃和车灯的玻璃罩都装有偏振片，而且规定它们的偏振化方向都沿同一方向并与水平面成45度角，那么，司机从前窗只能看到自已的车灯发出的光，而看不到对面车灯的光，这样，汽车在夜间行驶时，即不要熄灯，也不要减速，可以保证安全行车。另外，在阳光充足的白天驾驶汽车，从路面或周围建筑物的玻璃上反射过来的耀眼的阳光，常会使眼睛睁不开。由于光是横波，所以这些强烈的来自上空的散射光基本上是水平方向振动的。因此，只需带一副只能透射竖直方向偏振光的偏振太阳镜便可挡住部分的散射光。,生物的生理机能与偏振光人的眼睛对光的偏振状态是不能分辨的，但某些昆虫的眼睛对偏
17、振却很敏感。比如蜜蜂有五支眼、三支复眼、两支复眼，每个复眼包含有6300个小眼，这些小眼能根据太阳的偏光确定太阳的方位，然后以太阳为定向标来判断方向，所以蜜蜂可以准确无误地把它的同类引到它所找到的花丛。再如在沙漠中，如果不带罗盘，人是会迷路的，但是沙漠中有一种蚂蚁，它能利用天空中的紫外偏光导航，因而不会迷路。,自然光(包括日光和月光)在穿透大气层时将发生散射现象，理论与实验研究表明，散射辐射会发生不同程度的发生偏振，偏振方向总是垂直于入射光与散射光所确定的平面，理论上散射面与太阳光夹角90的位置上会出现最大程度的偏振，当观测方向偏离太阳而未达到90时，偏振度会逐渐增大。此后，会逐渐减小。偏振光
18、中带有的方位信息，可以用于定向。基于偏振光的定向方法具有不随时间积累发散的特点，但由于只能提供一个参考方向，因此多用于舰船和地面车辆等二维的导航和定向。使用3个简单的偏振光测量单元构成偏振光定向子系统，与SINS（捷联惯导系统） 、GPS组合用于三维空间导航。SINS和GPS一般是飞行器常用导航系统，这种组合并不会给载体带来太大的额外负担。对偏振光GPSSINS组合导航系统进行的仿真分析表明，该组合导航可以大大提高系统的姿态测量精度，推广低价惯导的应用领域。模仿复眼进行多模块的偏振光观测可以提高偏振光导航的可用性，提高其姿态观测精度，提高偏振光观测性能的稳定性。,（C） 偏光镜消除了反射偏振光
19、，使玻璃门内的人物清晰可见,（A） 玻璃门表面的反光很强,（B） 用偏光镜减弱了反射偏振光,橱窗设计,摄影用的偏光镜如选择适当角度,可消除或减弱水和玻璃等非金属表面的反光,这是为什么?,考 思 题,5.3 光通过单轴晶体时的双折射现象,晶体绕入射光方向旋转, 寻常光(O光)不动,非常光(e光)随着晶体旋转.,一、晶体的双折射现象,一束单色自然光垂直入射于晶体的表面,进入晶体后,变为两束光.,插页,OE光偏振,产生双折射原因,双折射,1、双折射现象,方解石晶体CaCO3,纸面,方解石晶体实物照片,用眼睛观看发光点，会看到两个像点，透过方解石晶体，纸面上的字成了的双字,自然光进入各向异性晶体中，光
20、线怎样传播？,两束折射光, 服从折射定律寻常光线 ordinary ray O光, 不服从折射定律异常光线 extra e光,不服从折射定律指的是,折射光线一般不在入射面内；,不遵守折射定律，折射率（传播速度）和入射光线在晶体内的方向有关。,O光、 e光仅在晶体内部有意义,O光和e光,非常光(extraordinary light e光):,(1) 是振动面平行于自己的主平面的线偏振光;,(2) 一般不符合折射定律,在垂直于光轴的方向,(3) 沿不同的方向折射率不同, 传播速度不同.,当o光和e光的主平面相互平行时,两光的振动面互相垂直.,对于e光, 沿垂直于光轴的方向的折射率称为主折射率,记
21、为ne.,传播时符合折射定律.,沿光轴的方向折射率和速度与O光相同.,寻常光（ ordinary light O光）：,(1) 是振动面垂直与自己的主平面的线偏振光;,(3) 沿各个方向折射率相同, 传播速度相同.,(2) 符合折射定律和反射定律;,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,光,用检偏器检验O光和e光,问题：(1) e光在晶体内的传播方向？,3、O光和e光偏振态,振动方向垂直（条件见后）,均是偏振光,(2) o光e光的振动方向 ？,不发生双折射,二、光轴与主截面,1
22、、光轴（特殊方向）,注意：在晶体内光轴是一个方向,实验上怎么操作呢？令入射表面垂直光轴，光线沿光轴方向入射，光线在晶体内部传播不发生双折射。,实验中改变入射光的方向，发现在晶体中存在特殊方向，光在晶体中沿这个方向传播时不发生双折射，该特殊方向称为晶体的光轴,光轴方向,晶体轴,方解石晶体的光轴（方向）,788,三个角度均为10152的顶点称为钝隅,788,10152,两钝隅连线方向为光轴方向,单轴晶体（uniaxis crystal）,只有一个光轴方向：,方解石 (冰洲石)、石英（quartz）、红宝石,云母（mica）、蓝宝石（sapphire）、黄玉,人工拉制单轴晶体、ADP(磷酸二氢氨)、
23、铌酸锂(LiNiO3）,双轴晶体（biaxis crystal）,有两个光轴方向：,单轴晶体,方解石晶体的演示,2、主截面,一般情况下， o光和e光的主平面不重合，但夹角很小,晶体的主截面：单轴晶体中包含晶体光轴和界面法线的平面,O 光的 主平面,e光的 主平面,e光主平面：,过e光线和晶体光轴的平面,o光主平面：,过o光线和晶体光轴的平面,光轴在入射面内的特殊情况下实验和理论都指出：o光和e光的主平面和晶体的主截面重合我们讨论的情况,给定一束入射光,o 光和 e光都是线偏振光，其振动方向如何？,3、o光和e光的振动方向,o 光的振动垂直 o光的主截面,e 光的振动在 e 光的主截面内,光轴在
24、入射面内时， 两条光线的主截面就是入射面,用检偏器检验知,两光偏振方向垂直,o光的振动垂直入射面,e光的振动在入射面内,ve：与光轴垂直,4、o光和e光的主折射率（仅讨论单轴晶体）,两个主折射率,o光的主折射率,vo：o光在晶体中的传播速度,e光的主折射率,ve：e光在晶体中垂直于光轴方向的传播速度,e 光在晶体中的传播速度与传播方向有关，ve取垂直于光轴的特殊方向,neno（ ve vo ）：正晶体，如石英,neno （ ve vo ） ：负晶体，如方解石,入射光的 振动方向,入射光的 振动面,晶体的 主截面,三、 o光和e光的相对光强,1、自然光入射发生双折射,设入射光强为I，振幅为A,2
25、、线偏振光垂直入射发生双折射, 在晶体中, 在晶体外,射出晶体后，两束光无o光e光之分,为e光传播方向与光轴的夹角,讨论：,当晶体绕入射光方向旋转时，两束光的相对光强不断变化,o光强度最大,e光完全消失,o光完全消失,e光强度最大,扩大入射光束使两束光相互重叠，由于,无论晶体怎样转动，重叠部分光强度不变,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,
26、O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体
27、主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,晶体绕入射光方向旋转时两束光的相对光强不断变化,O,O,入射光振动面,晶体主截面,偏振光的最普遍的来源之一是从电介媒质反射这一个无所不在的过程。来自窗玻璃、纸张或秃头上的反光，电话机
28、面盘上、弹子球或者书皮封套上的光泽，一般都是部分偏振的。 这个效应是马吕斯在1808年开始研究的。巴黎科学院悬赏征求双折射的数学理论，马吕斯就着手研究这个问题。一天傍晚，他站在家中的窗户旁边研究方解石晶体。当时夕阳西照，夕阳的象从离他家不远的卢森堡宫的窗户上反射到他这里来。,小 故 事,他拿起了晶体，通过它观察反射来的阳光。使他感到意外的是当转动方解石时，双象中的一个象消失了。太阳下山之后，夜里他继续用从水面上和玻璃面上反射回来的烛光来核实他的观察。 用一支蜡烛和一片玻璃试一试，把玻璃放在P56时效应最显著。但在近掠射时， 两个象都很明亮，无论怎样转 动晶体，哪个象都不会消失。 马吕斯显然很幸
29、运，站在对着 宫殿窗户的一个好角度上。,光学,光学,光轴,晶体,光学,光学,惠更斯假设晶体中发光点的波面,o光为球面,e光为旋转椭球面,符合,对光的本性和晶体结构的认识,晶体微观结构的各向异性：,分子为各向异性的振子，三个振动方向的振动固有频率为：,123,方向确定,大小不变,相互垂直,各向异性的振子的三个振动方向,单轴晶体,振子的振动方向为两个，设,平行于晶体光轴方向的振动频率为1,垂直于晶体光轴方向的振动频率为2,光通过晶体时，晶体中的带电粒子在光的交变电场作用下做受迫振动，其频率和入射光的频率相同。,5.4 光在单轴晶体中的波面图,入射光的电矢量振动方向和1 所在方向相同时，晶体中的带电
30、粒子做稳定受迫振动，并发出频率与入射光频率相同的次波叠加形成折射波，其位相和1 有关。,改变入射光的方向或晶体的位置，若使入射光的电矢量振动方向和2 所在方向相同时，受迫振动位相和2 有关。,晶体中振动方向不同的成分具有不同的位相传播速度,决定光在晶体中的波面,复习：受迫振动,受力,-kx；,-v；,F0 cost；,运动学方程,x = A cos（t+）,其中,（固有频率）,初位相与0有关,晶体可分为正晶和负晶.,neno的晶体, 叫做正晶. 如石英.,neno的晶体, 叫做负晶. 如方解石.,对于钠黄光，方解石晶体的折射率：,e光沿垂直于光轴的方向，折射率最小，速度最大。,对于钠黄光，石英
31、晶体的折射率:,e光沿垂直于光轴的方向， 折射率最大， 速度最小.,(1)负晶波面图, 光轴,O-xyz是方解石晶体内的三维坐标, t=0时刻自原点发出的光振动, 在t=t时刻, o光振动传到以v0t为半径的球面上。因此 ，o光的波面图是球面.,(2)正晶的波面图, 光轴,e光波面图是长轴为vet, 短轴为vot, 在光轴方向上外切球面的椭球面.,钠黄光在石英晶体内折射率:,vo,vo,ve,晶体光轴,发光点 c,过 c 点晶体主截面,研究自c点发出的所有光线,振动方向垂直于主截面（o光）,在主截面内沿任何方向传播的光都使振子在垂直于光轴方向振动，其位相均与2有关，有相同的传播速度 vo,不同
32、传播方向光振动方向和主轴成不同夹角,振动方向平行于主截面（e光）,CA1方向：光振动方向光轴，受迫振动位相与2有关，传播速度为 vo,CA2方向：光振动方向光轴，受迫振动位相与1有关，传播速度为 ve,CA3方向：光振动方向与光轴成一夹角，传播速度介于 vo和ve之间,其波面为以光轴为轴的旋转椭球面,其波面为以光轴为轴的球面,讨论,1、e光的传播方向不一定垂直于波面晶体中特有的现象,2、单轴晶体,在光轴方向，旋转椭球波面和球波面相切，光的传播速度相同，不发生双折射。,正晶体（negative）：旋转椭球波面在球波面内,负晶体（positive）：旋转椭球波面在球波面外,正晶体,正晶体,负晶体,
33、负晶体,光轴,光轴,光轴,光轴,光轴在入射面内时,光轴垂直入射面时,光轴,光轴,正晶体（如石英）,负晶体（如方解石）,入射面,入射面,o光波面,o光波面,e光波面,e光波面,(1)作图法确定光在各向同性介质界面上的反射和折射光方向.,用惠更斯原理确定反射光和折射光传播方向,用惠更斯原理确定反射光的传播方向.,5.5 光在晶体中的传播方向,用惠更斯原理确定折射光的传播方向.,双折射作图,惠更斯作图,(2)用惠更斯作图法确定光在晶体中的传播方向,(a)方解石,光轴,以1.486为 半径作半圆圆,以o光波面半径为短轴, 1.658为长轴作椭圆,光轴平行于入射面.,（b）方解石,光轴平行于入射面.,光
34、轴,令AC等于1.658, 取1为半径作圆,以o光波面半径 为短轴,令AC等于1.486, 取1作长轴,作椭圆,(c) 石英(正晶),光轴垂直于入射面,空气,晶体,光轴,以AC为1.54,取1 作半径画圆, 作o光波面,以AC为1.55,取1 作半径画圆, 作e光波面,光轴,(d)方解石 :,光轴平行于入射面,光垂直入射到界面上.,空气,晶体,石英：,空气,石英,光轴,o光,e光,用晶体的特点和惠更斯作图法确定晶体中光线传播方向,讨论单轴晶体内o光和e光的传播方向（以例说明）,例1光轴在入射面内，自然光垂直入射至方解石（负晶体）表面,o光不改变传播方向,e光发生折射,例2自然光垂直入射特例，光
35、轴垂直于晶面,o（e）光,光轴方向,o光e光传播方向相同，不发生双折射，传播速度相同,例3自然光垂直入射特例，光轴平行于晶面,光轴方向,o光e光传播方向相同，但传播速度不同,o光,e光,例4光轴在入射面内，自然光从空气斜入射至方解石晶体表面,A,B,D,垂直于光轴方向,i,ie,o光遵守折射定律,e光不遵守折射定律,io,令,例5 光轴垂直入射面 自然光斜入射,方解石,A,B,D,i,光轴方向,o光,e光,io,ie,令,令,e光传播方向光轴方向，ne 为主折射率，此时可用折射定律,例6 光轴在入射面内 线偏振光斜入射,1、入射光振动入射面,2、入射光振动 在入射面内,3、入射光的振动 与入射
36、面有一夹 角现象如何？,1 尼科耳棱镜,(作用与偏振片同.),进入晶体发生双折射,O光被涂黑的界面吸收,线偏振光,5.6 偏振器件,尼科耳棱镜的制作过程,3,3,此角从71磨成为68,涂上加拿大树胶,68,两块重新粘连成一块棱镜的粘合面,A,D,C,B,尼科耳棱镜的横截面,E,F,注意剖面（粘合面）AECD和面ABCD的特点！,68,71,A,C,剖面AECD要求,与A BCD相互垂直，两面交线为A C,与晶体的两端面相互垂直，,2、尼科耳棱镜原理,77,13,13,入射光：,加拿大树胶,o光被涂黑的镜壁吸收,e光从光疏介质射入光密介质，不发生全反射,o光从光密介质射入光疏介质，发生全反射,入
37、射光SMAD，在棱镜表面上的入射角为：,o光全反射临界角,在棱镜ABC内分成o光和e光，o光折射角13，在加拿大树胶上的入射角为77ioc，发生全反射！ e光通过棱镜ADC出射！,22,尼可耳棱镜可以用作起偏器与检偏器,起偏器,检偏器,两块方解石光轴平行放置? 如果转动其中的一块,将出现什么现象?,2 格兰汤普森棱镜和格兰傅科棱镜(不讲),格兰汤普森棱镜,光轴,插页,插页,格兰傅科棱镜,3 沃拉斯顿棱镜,方解石,加拿大 树胶,1.685,a、沃拉斯顿棱镜结构,光轴方向,光轴方向,由两块直角方解石棱镜胶合而成,两棱镜,光轴平行于各自表面,光轴相互垂直,b、沃拉斯顿棱镜原理,自然光垂直于AB面（垂
38、直于光轴）入射时,棱镜ADB的主截面在屏面内,棱镜CDB的主截面垂直于屏面,棱镜ADB产生的o光e光不分开,棱镜ADB中o光e光速度不同, E矢量垂直于屏面的偏振光,对ADB为o光，对CDB为e光, 该束光从光密到光疏，向远离法向MN方向偏折；从CDB向外偏折时，进一步向远离法向MN方向偏折, E矢量在屏面内的偏振光,对ADB为e光，对CDB 为o光, 该束光从光疏到光密，向靠近法向MN方向偏折；从CDB向外偏折时，从光密到光疏，向远离法向MN方向偏折,从沃拉斯顿棱镜出射两束彼此分开振动方向相互垂直的偏振光,当沃拉斯顿棱镜顶角不很大时，两束出射光几乎对称地分开,可以证明两束出射光夹角,方解石制
39、成的罗匈棱镜,玻璃和方解石制成的偏振器,a、波晶片结构,从单轴晶体切出的平行平面薄片，光轴与表面平行。光垂直入射时，主截面为o-xz,A,Ao,Ae,线偏振光垂直入射到波片上，分成o光和e光，对于负晶体：,光轴方向,x方向快轴，y方向慢轴,o光e光不分开，但传播速度不同，通过波片后会产生位相差,4.波晶片,b、波晶片产生的位相差,设波片的厚度为d,o光e光的光程差,o光e光的位相差,晶体一定时，和由厚度d决定, 四分之一波片,光程差,位相差,实际取,实际取, 二分之一波片, 全波片,光在波片内被分解为o光和e光,经过波片后可以认为强度没有变化, 但相位差发生变化,因此光过波片后可能要引起偏振态
40、的变化.,辨别光过波片偏振态变化的步骤是:,(1) 将入射光在波片的前表面分解为o光和e光,o光e光的振幅Eo,Ee和相位差 0 由入射光的偏振态来确定.,(2) o光e光过波片后振幅不变, 相位差变为0，其中no ned ，出射光的偏振态由Eo,Ee和相位差 来确定,5.7 椭圆偏振光与圆偏振光,*圆偏振光,在垂直于光传播方向的固定平面内，光矢量的大小不变，但随时间以角速度旋转，其末端的轨迹是圆。这种光叫做圆偏振光。某一固定时刻t0，在传播方向上各点对应的光矢量的端点轨迹是螺旋线. 随着时间推移， 螺旋线以相速前移。,圆偏振,若圆偏振光的光矢量随时间变化是右旋的，则这种圆偏振光叫做右旋圆偏振
41、光，反之，叫做左旋圆偏振光。若光矢量在时间上是右旋的，则在空间上一定是左旋， 即“空左时右”。,在垂直于光传播方向的平面内，右旋圆偏振光的电矢量随时间变化顺时针旋转,右旋圆偏振光在三维空间中电矢量左旋,蔗糖,* 椭圆偏振光,在垂直于光传播方向的固定平面内, 光矢量的方向和大小都在随时间改变, 光矢量的端点描出一个椭圆, 这样的偏振光叫做椭圆偏振光.,完全偏振光, 可以由两个互相垂直的，有相位关系的, 同频率的线偏振光合成. 反之, 一完全偏振光也可以分解为两个任意方向, 相互垂直, 有相位关系的同频率的线偏振光.,左旋椭圆偏振光电矢量随时间逆时针旋转,椭圆偏振,一、圆和椭圆偏振光的描述,考虑,
42、频率相同,振动方向相互垂直,位相差恒定,沿z方向传播的两线偏振光的叠加,例上述两线偏振光的获得：设线偏振光正入射到波片上，振动方向与光轴成角，入射光被分成o光（沿y轴，初位相为y）和e光（沿x轴，初位相为x ）,o光和e光从波片出射后,有恒定的位相差,传播速度相同,两线偏振光的波动方程为,合成波的波动方程为,（1）；,（2）,圆偏振,由（1）和（2）消除时间t，得关于Ex、Ey的方程（电矢量E的矢端轨迹方程）：,（1）,（2）,电矢量E作周期性的运动，与Ex和Ey有相同的周期,圆偏振,椭圆的一般方程,结论：电矢量E的矢端轨迹为椭圆椭圆偏振光,边长为2Ax、2Ay的矩形，椭圆与其内切,Ex 在A
43、x之间变化,Ey在Ay之间变化,椭圆主轴（长轴）与x夹角,讨论：椭圆的形状与Ax、Ay和有关，分析几种特殊情形,（1） =0或2的整数倍：,直线方程（一、三象限的对角线）,（2） =2的半整数倍：例=,直线方程（二、四象限的对角线）,（3） =/2及其奇数倍：例=/2,标准椭圆方程，主轴与坐标轴重合,若Ax=Ay，则电矢量E的矢端轨迹为圆圆偏振光,（4） 0/2：,一般椭圆方程,例 线偏振光正入射到1/4波片上，振动方向和光轴方向成45角，则o光和e光等振幅Ax=Ay，=/2，出射光为圆偏振光。,（h）,3/22,二、椭圆偏振光的旋向,合矢量E的旋向不同，可分为两类偏振光：,迎光传播方向观察,
44、合矢量顺时针旋转，右旋偏振光,合矢量逆时针旋转，左旋偏振光,判据,由,相隔1/4（ =/2 ）周期值的分析,左旋偏振光,右旋偏振光,例 若=/2 ，则,设t=t0时，t0- kz=0，则Ex=Ax，Ey=0，合矢量如图,当t=t0+T/4 时，t- kz =t0+T/4 kz = t0- kz +/2，则Ex=0，Ey=-Ay，合矢量如图,从Q1Q2，顺时针旋转，为右旋偏振光,三、自然光改造成椭圆偏振光或圆偏振光,1、椭圆偏振器,用起偏器获得线偏振光，垂直入射到波片上获得椭圆偏振光,2、圆偏振器,用起偏器获得线偏振光，垂直入射到1/4波片且使入射线偏振光的振动方向与光轴成45，获得圆偏振光,3
45、 部分偏振光,由自然光和完全偏振光组成的光，叫做部分偏振光 .我们仅讨论,(1)自然光 + 线偏振光，,(2)自然光 + 圆偏振光，,(3)自然光 + 椭圆偏振光，,5.8 偏振态的实验检验,用一片已知透振方向的偏振片和一片已知光轴方向的/4波片可以将前面所讨论过的7种偏振态的光进行鉴别和检验,鉴别的方法列于下表中。,1、平面偏振光的检定,仅用一个检振器，可唯一确定平面偏振光,光强变化,有消光：平面偏振光,无消光 （待定）,部分偏振光,椭圆偏振光,光强不变 （待定）,自然光,圆偏振光,2、自然光和圆偏振光的检定,旋转偏振片,旋转偏振片, 波片,自然光,圆偏振光,被检光,自然光,线偏振光,光强变
46、化且消光 圆偏振光,光强不变为自然光,用 波片和检振器，可区分自然光和圆偏振光,3、部分偏振光和椭圆（正椭圆）偏振光的检定,旋转偏振片, 波片,椭圆偏振光,线偏振光,光强变化且消光 椭圆偏振光,光强变化无消光 部分偏振光,部分偏振光,部分偏振光,一般椭圆偏振光的检定不加讨论,在偏振片前放1个1/4波片，快轴沿光强极大或极小方向。 转动偏振片,在偏振片前放1个1/4波片。 转动偏振片,待测光波垂直入射,转动偏振片,自然光,圆偏振光,线偏振光,椭圆偏振光,部分偏振光,光强变化,线偏振光,表1 七种偏振态的鉴别,步 骤 1,操作 把检偏振器迎着被检验光旋转一周,判断,两明两零,不变,转步骤2,两明两暗,转步骤2,步 骤 2,在检偏器前插入/4片,再旋转检偏器,在检偏器前插入/4片,并使光轴对着暗方位,再旋转检偏器,判 断,两明两零,不变,两明两暗,圆偏振光,自然光,两明两零,椭圆偏光,光强变化,两明两暗且暗方位与未插/4波片时同,两明两暗但暗方位与未插/4时不同,操作,线偏振光,椭圆偏振光,其它方位,椭圆偏振光,线偏振光,快慢轴方向椭圆 主轴取向相同,椭圆偏振光,任何方位,圆偏振光,正椭圆偏振光,其它方位,线偏振光,
