1、苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 11.1 函数与映射 一、指出下列函数是由那些简单初等函数复合而成：1. ； 2. .2arcsinyx xyln二、设 的定义域为 ，求下列函数的定义域：)(f1,01. ； 2. ； 3. .)(cosxf )(af0三、设 ， ，求 及 .,)(xf,35)xg0)(xgf四、用 的图形作下列函数图形：1. ；2. ；3. .sin2(fy)(fy)2(xfy五、已知 ，求 .()1cos2f(cs)2f六、设定义在 的函数 严格递增，且有 ，求 .,x()fxf()fx七、证明： 在 内有界.24()fx(,)1.2 数列与极限
2、1.3 函数的极限一、根据数列极限的定义证明：1. ； 0sinlm2. .21)21(i nn二、若 ，证明 .反过来成立吗？成立给出证明，不成立举出反例.lxa|limax三、根据函数极限的定义证明：1. ； 2. .8)13(lix 2)4(lim2xx四、设 ，试求：,2 xf1. ； 2. ； 3. .)(lim1x )(li2xf )(li0xf五、设函数 ，试求：|35xf1. ； 2. ； 3. ； )(lix)(limfx0lim()xf4. ； 5. .0f 01.4 无穷大与无穷小 1.5 极限运算法则一、下列函数在指定的变化趋势下是无穷小量还是无穷大量：1. 及 ； 2
3、. .lnx)1()0(x )21(sinx)0(二、证明函数 在 内无界，但当 时，这函数不是无穷大.ycos,三、计算下列极限：1. ； 2. ；)241(limnn 12limxx3. ； 4. .239x 31x苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 2四、计算下列极限：1. ； 2. ；105()2)lim3xx531lim()xx3. .五、已知 ，求常数 和 .2li2xbax ,ab1.6 极限存在准则 1.7 无穷小的比较一、计算下列极限：1. ； 2. ；xxcs20)in31(lim xx)cos1(in3ilm203. ； 4. .6staxix二、利用
4、夹逼准则证明：1. ；1)21(li 22 nnn2. .0mx三、设 ， ，利用单调有界准则证明：数列 收敛，并求1a)(1nnxx,3nx其极限.四、确定 的值，使 （ .x41sita)01.8 函数的连续性与间断点 1.9 连续函数的运算与初等函数的连续性 1.10 闭区间上连续函数的性质一、 判断下列函数在指定点处的间断点的类型，如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使其连续.1. ； 2312xy,2x2. , .tank)2,10(k二、 讨论函数 的连续性，若有间断点，判断其类型.nnxf21lim)(三、 求下列极限：1. ； 2. .30tasiliexx103limx四
5、、设函数 ，问 为何值时， 在 内连续.2in,1cos(),l(),fxbx02xba,)(xf,)2苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 3五、证明方程 至少有一个根介于 1 和 2 之间.135x第一章习题课一、计算下列极限：1. ； 2. ；)(lim31x )1(lim22xx3. ； 4. ；0tan1sicox x01cosx5. ； 6. xxarctn3li 22461lisinxx二、已知 ，求常数 和 1)(lim2bx ,ab三、设 时， 与 是等价无穷小，求常数 的值051axlncosxa四、设 ，证明：方程 在 与 内各至少有一实根abc0bc,
6、bc五、设 在 上连续， ，证明：存在 使得 fx,202ffaffa苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 42.1 导数概念 2.2 函数的求导法则（一）一、 下列各题中均假定 存在，按照导数的定义， 分别表示什么？)(0xf A1. ， 则 ；0(limxfA2. ，且 存在，则 ；)f3. 则 00()lihfxh二、 讨论下列函数在 处的连续性与可导性：1. ； 2. ysin 21sin,0, xy三、 设函数 ，若函数 在 处可导， 应取什么值？2, 1()xfab()fxba,四、 设 ,求 .sin,0f五、 已知函数 可导，且对任何实数 满足：（1） ；（2
7、）)(xf yx,()e()()xyfyffx，证明： .(0)ef()eff六、 求下列函数在给定点处的导数：1. ， 求 ； 2. ， 求 和 ycosin6xy23()5fx)0(ff2.2 函数的求导法则（二） 2.3 高阶导数一、求下列函数的导数：1. ； 2. ；235xe 23exy3. ； 4. ；)(arcsiny )ln(2a5. ； 6. ；1l 1rcsi7. ； 8. x xya二、设 可导，求 ：)(fdy1. ； 2. .()exfy )(cos)(sin22xff三、求下列函数的二阶导数：1. ； 2. .21sin 1lxy四、设 ，求 、 及 .6)0()f
8、 )(f)2(6f)(0f五、求 的 阶导数.234xy2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 2.5 函数的微分一、求由下列方程所确定的隐函数的导数 ：dyx1. ； 2. .yxlncos)sin( yx二、用对数求导法求下列函数的导数：1. ； 2. .ytai 54)1(32苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 5三、求下列参数方程所确定的函数的导数 ， ：dyx21. ； 2. .32btyax cos)in1(yx四、求曲线在所给参数值相应的点处的切法线方程：1. ， 处； 2. ， 处.tyxcosin4213tayt五、求下列函数的微分：1. ； 2.
9、.21arsinx xyxrctanln六、求 的微分.|y第二章习题课一、设 ，且 在 处可导，求 的值3e,0()sin xbfa)(xf0ba,二、求下列函数的导数：1. ； 2. xrcy2ot ln(e1)xxy三、设 ，求 .)20(sin)(si1(si)2ttf f四、设 ，其中 由方程 确定，且 一阶可导，求 .yguxysi(yxgf,dux五、设 在 处有连续的一阶导数，且 ，求 .()fxe(e)f cos0dlm(e)xxf六、已知 ，求 .ttycosinl24d,|tx七、设 ，求 .x3s)(ny苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 63.1
10、中值定理 一、验证函数 在 上满足罗尔定理的条件，并确定 的值32()4710fxx,2 二、设 在 内可导，且 ，证明：在 内存在一点 ，使得,ablim()li()axbffA(,)abc()0fc三、证明： 时，有 1x 21rcsinrt2四、设 ，证明：方程 在 内必有一个零点00na 010nxaa )1,(五、设 ，证明： ,pxy)(11 ypyxpyp六、若 在 内满足关系式 且 ，则 ()f)(,ff)f()exf七、设 在 上二阶可导， 为 上的三个点， ，且,ab123,xb123x，证明：存在一点 ，使得 123(f03.2 罗必达法则 3.3 泰勒公式 一、求下列极
11、限：1. ； 2. ；20)ln(limxx )32(lim1xx3. ； 4. ；)l1(li1x 10liexx5. ； 6. xxn 22(tan)xx二、若 ，求 30si6()lm0xf206()limxf三、求 的 3 阶麦克劳林展开式1四、求 在 处的 3 阶泰勒公式2y0x五、利用泰勒公式求下列极限：1. ； 2. 21liln()x xx30sincolim3.4 函数单调性和曲线的凹凸性 3.5 函数的极值与最大值（1）一、求下列函数的单调区间：1. ； 2. 6932xy xy2l二、证明下列不等式：1. ； 2. 时， x11时 ， 022sinx三、讨论方程 的实根数
12、目x2ln四、求下列函数的凹凸区间及拐点：1. ； 2. 123y exy五、已知点 为曲线 的拐点，求 ),(23bxayba,六、求下列函数的极值：1. ； 2. xln2 |)1(|2x苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 73.5 函数的极值与最大值（2） 3.6 函数图形的描绘一、求函数 在区间 上的最大值和最小值xy4,0二、已知船航行一昼夜的费用由两部分组成：一为固定部分 元；另一为变动部分，它与速度的立方a成正比.试问当船的航程为 时，船应以怎样的速度 行驶，费用最省？sv三、过平面上点 作一直线，使得它在两坐标轴上的截距都是正的，且它们的和最小，求此直线(1
13、,4)P的方程四、求椭圆 上纵坐标最大和最小的点223xy五、试作函数 的图形六、作函数 的图形exy第三章习题课一、求下列极限：1. ； 2. ；321lnsi1imxx 2limtan43. ； 4. 0licotsix xxxcb10)3(li二、证明下列不等式：1. 设 ，证明： ；221lnxx2. 时， xesi三、求椭圆 上离原点 O 最远及最近的点.2234y四、求数列 中最大的一项.n五、设 在 上连续，在 内可导，且 ，则必有 .)(xf1,0)1,0(0)1(f )()()1,0(ff使 得六、设 上有定义， 存在且单调减少， ，试用拉格朗日定理证明：c，在 xf )(f
14、对 .)(, bfabba有苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 84.1 不定积分的概念和性质 4.2 换元积分法一、下列不定积分：1. ； 2. ； 21()dx 21()dx3. ； 4. ；42 35x5. ； 6. ； sincox cosdin7. t(s)dx二、一曲线过点 ，且在任一点处的切线斜率等于该点横坐标的倒数，求此曲线的方程2e,3三、设 ，求 10(,tafxf )(xf4.2 换元积分法（续）求下列不定积分：1. ； 2. ； 23(1)d d(1)x3. ； 4. ；2lnxx ex5. ； 6. ； 3cosdi 3sind7. ； 8. ；a
15、rn2e1x co2x9. ； 10. ； ld 32()a11. ； 12. 2xa d1x4.3 分部积分法 4.4 有理函数的积分求下列不定积分：1. ； 2. ； 2ln()dx 2sindx3. ； 4. ；1e e5. ； 6. ；2arctx 2(1)x7. ； 8. ；5d(1) sindco9. ； 10. ； sintax 34(1)x11. 243d(1)苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 9第四章习题课一、求下列不定积分：1. ； 2. ；4sincod2x ed1x3. ； 4. ；1 2tan5. ； 6. ； 36dx cosidxx7. ；
16、8. ()1182()二、设 ，计算 .2e,0() ln(),xf)dfx三、设 ， 时成立 ，且 ，求 .)(xfF0Ff2sin)(1)0(,)(Fx)(xf苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 105.1 定积分的概念与性质 5.2 微积分基本公式（1）（2）一、用定积分定义，计算 (1)d baxab二、利用定积分的几何意义，说明下列等式成立的理由； ； 13.d0x 2 00.sinsind2x 203.4dx三、设 在 上连续非负，且有 ，证明 f,ab,fab baf四、不计算比较大小 还是 ，并说明严格不等式成立的原因 241dx 251x五、计算下列函数的
17、导数：； ； 2 1.x 3 82.dxt3 cos2e.indx六、求下列极限：； 2 0cosd.limx 2 0 .limedxtt七、设 在 上连续，在 上可导且 ，令 ，证明在fx,ab,abfx 1xaFxf内有 ,ab0F5.2 微积分基本公式（3） 5.3 定积分的换元法和分部积分法（1）一、计算下列各定积分：； ； 81.dx 20.cosdx； ，其中 234.tan 4.()f21,xf二、计算下列各定积分：； ； 201.sidx 20.sindx； ；3 e1.ln 134.； 325.x 206.9dx三、设 是连续函数，求证： ，并()f 20()()()aaaf
18、xdffx求 20sin1coxd5.3 定积分的换元法和分部积分法（2） 5.4 反常积分 一、计算下列各定积分：； ， 为非零常数； 20.ex 20.sindtt； 43cosd e1l4x苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 11二、计算 120ln()xId三、求 20|si|I四、判定下列反常积分的敛散性，若收敛，计算广义积分的值.； ； 01ecod ,0pttp 2d.46x； 23.x 01五、证明： 244001x第五章习题课一、设 ，求 . 202tan()secdxyxtyx二、设 ，当 时，求 .i,), fg其 他 0 0()()dxFftgt三、
19、计算下列定积分：1. ； 2. ； 24cosdx 2 0arcosdx3. ； 4. ，其中 为不超过 的最大整数 ln0e1 3x四、计算 . 3|(|)x五、证明： . 20sid六、已知 ，求 . 1ln()xtf)21(f七、设 为自然数，求 .n 40tannIx苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 126.1 定积分的元素法 6.2 定积分在几何学上的应用（1）（2）一、求由下列各曲线所围成的图形的面积：（两部分都要计算）； 轴与直线 221.yxy与 .ln,yxln2,l4y二、求由下列各曲线所围成的图形的面积：； sin0asi(1cos)0atat三、把
20、抛物线 所围成的图形绕 轴旋转，计算所得旋转体的体2 0pxx及积四、求由曲线 所围图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积32,4yy五、计算底面是半径为 的圆，而垂直于底面上一条固定直径的所有截面都是等边三角形的立体体R积六、记 为曲线 所围图形绕 轴旋转一周所得旋转体的体积，求()V2,0,1xyxxlim6.2 定积分在几何学上的应用（3） 第六章习题课一、 求曲线 的弧长lncos02yxa二、 在摆线 上求分摆线第一拱成 的点的坐标i1at3:1三、设曲线 ，求曲线之长. 0sind ,0,xyt四、求 与直线 所围图形的面积3及五、求双纽线 所围图形的面积2cosra六、求 所围图形分
21、别绕 轴、 轴旋转所得旋转体的体积sin,0yxxxy苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 137.1 微分方程的基本概念 7.2 可分离变量的微分方程一、判断下列各题中的函数是否为所给微分方程的解：1. 2.1cot,2cosdyxyx212,lncos()yCx二、确定下列各题的函数关系式中的参数，使函数满足所给的初始条件：1. 2.20,|3xxC 1222cosi,|,|xxxy三、设曲线在点 处切线的斜率等于该点纵坐标的立方，写出该曲线满足的微分方程。()y四、求下列微分方程的通解：1. ；。 2.22xdd22()xy3. 4.sectansectan0xy1()
22、0ydedx五、求下列微分方程满足初始条件的特解：1. 2.1(1),|xxy 20()arctn,|xx六、一曲线过点 ，它在两坐标轴间的任一切线段均被切点平分，求此曲线的方程。237.3 齐次方程(1) 7.4 一阶线性微分方程(1)一、求下列齐次方程的通解：1. 2. sinyx(cos)cs0yyxdx二、求下列齐次方程满足所给初始条件的特解：1 ， 2. 2da|2xe 221(),|x三、设有连结点 和 的一段向上凸的曲线弧 ，对于弧 上任一点 ，曲线弧(0,)O(1,)AAO(,)Py与直线段 所围图形的面积为 ，求曲线弧 的方程。AP2x四、求下列微分方程的通解：1. 2. x
23、ye tansi2yx3. 4. 1sin yed3五、求下列微分方程满足初始条件的特解：1 ， 2. ，cosiyyx04(21)4yyx0x7.5 可降阶的高阶微分方程一、求下列各微分方程的通解：1 2. sinx y3. 4. 2()yy(1)0xe二、求下列各微分方程满足所给初始条件的特解：1 ， ，sin02x0xy2. ， ，llxyy121xe苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 14三、设函数 在 内二阶连续可导，且 ，又 ，求 。()fx0(1)2f 21()()0xfftfxd()fx四、一物体质量为 ，以初速度 从一斜面上滑下，若斜面的倾角为 ，摩擦系数
24、为 ，试求物体m0v在斜面上滑动的距离与时间的函数关系。苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 157.6 高阶线性微分方程 一、讨论函数组 ， ， 的线性相关性。21xye21xye21()3xye二、证明：下列函数是微分方程的通解：1. ( 是任意常数)是方程 的通解21lnyCx12,C240y2. ( 是任意常数) 是方程 的通解xee 2xe三、设 是某个二阶线齐次线性微分方程的三个解，且 线性无关，123(),y 123(),()yxy证明：微分方程的通解为 。)1()( 3221 cxyc四、试求以 ( 是任意常数 )为通解的二阶线性微分方程。12()xxeCe,
25、C五、利用代换 化简方程 。cosuycosincosxyxye7.7 常系数齐次线性微分方程 一、设 是微分方程 的一个特解，求此方程的通解。xe2 06p二、求下列微分方程的通解：1 205y 04y3 44 65y三、求下列微分方程的通解：1 2. 136y 2)4(四、求下列微分方程满足初始条件的特解：1 ， ，02y0x0|2xy2 ， ，dxtt 1t7.8 常数非齐次线性微分方程一、求下列各方程的通解：1 2xey xysin673 4sin52 co二、设 为常数，试求 的通解。kxeyk2三、设 ，其中 为连续函数，求 。xdtftfxf00)()(i)( ()f()fx四、
26、设二阶常系数线性微分方程 的一个特解为 ，求常数xabc *21ye及该方程的通解。,abc第七章 习题课一、 已知曲线 过点 ，且其上任一点 处的切线斜率为 ，求 。()yx10,)2(,)x2ln()x()fx二、已知函数 在任意点 处的增量 ，且当 时， 是比 更高阶的f 21y0无穷小量， ，求 。(0)()三、求解下列微分方程：1. 求 ，满足 的特解 2. 求 的通解2ydxdy1|xy xey1四、求 的通解。xsin苏州大学理工类高等数学(课次练习 ) 班级 学号 姓名 16五、已知 ， ， 是某二阶线性非齐次微分方程的三xey21xeyxxey23个六、已知函数 可微 ，且对任意实数 满足： ,求此函数 。()f ,()()()yfyffx()fx七、设函数 满足微分方程 ，且其图形在点 处的切线与曲线x 0,1在该点的切线重合，求函数 。21yxy
