1、程序设计必须掌握的算法设计问题 天津科技大学 计算机公共基础教研室 2008 年1程序设计必须掌握的算法设计问题说明：为了进一步提高“程序设计”课程的教学质量，切实提高学生的算法设计和程序设计能力，特汇总以下算法问题，作为教师教学的参考。本文档所列的算法设计问题，为本科学生第一学年第 2 学期学习 C 语言程序设计或VB 语言程序设计课程需要掌握的问题。教师在教学工作中，应该选择其中部分问题作为教学典型例题，挑选典型问题作为学生上机练习和作业，但不要求每个题目都讲解和完成。学生在学期末必须掌握这些问题的算法设计和程序设计。注意：（1 ）加“”的问题，作为较高难度问题，可不要求学生掌握。（2 ）
2、加“VB 语言”标注的问题，为 VB 语言能够完成的题目，C 语言可以不完成。1顺序结构1已知三角形的三条边长 a、b 和 c，求三角形的面积。2求解鸡兔同笼问题。已知笼子中鸡和兔的头数总共为 h，脚数总共为 f。问鸡和兔各有多少只？3编写程序输入圆半径 r 和高 h，求圆周长、圆面积、圆球表面积、圆球体积和圆柱体积。4输入华氏温度值 F，求出摄氏温度 C，其公式为： 。)32(95F5我国现有人口 13 亿，如果每年增长率 r=0.8%，求多少年后我国人口超过 26 亿（根据公式，推导出年数 n 可以用公式 计算） 。nr)13(26 )1log(2r6输入平面坐标系中两个点的坐标 和 ，计
3、算两点之间的距离。y,(x1,27使用 Print 语句输出以下图形。* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *8 （ ）编写程序，求解二元一次方程组 的解，要求输入系数 、 、 、 、2211CYBXA1AB1C2A和 。2BC程序设计必须掌握的算法设计问题 天津科技大学 计算机公共基础教研室 2008 年22选择结构问题1输入 a、b 值，如果 ab，那么交换 a 和 b，使得 ab。2输入变量 a、b 和 c，将它们按照从小到大的顺序排序后输出。3输入 a、b 值，输出
4、其中较大的数。4输入 x，求函数 的值。102)(2xxf5输入学生课程成绩 mark，按照方法 给出评分等级。607890markrak不 及 格及 格中良优6 （ ）求一元二次方程 的根。0cbxa27 （ ）输入坐标点（x,y） ，判断其落在哪个象限中。8给定整数，判定该数能否同时被 6、9 和 14 整除。9输入一个年号，判断该年号是否闰年。10 （ ）将四个变量从大到小排序，并输出。11水仙花数是指一个三位整数，该数三个数位的立方和等于该数本身。例如： 3351输入一个 3 位整数，判断该数是否水仙花数。12输入 x，求函数 的值。102)(xxf13 （ ）输入 a 和 b 的值，
5、按公式 计算 y 值。0cosin,labay14某服装店经营套装，也单件出售，针对单笔交易的促销政策为：（1 ）不少于 50 套，每套 80 元；（2 ）不足 50 套，每套 90 元；（3 ）只买上衣每件 60 元；（4 ）只买裤子每条 45 元；编写计算器，分别输入一笔交易中上衣和裤子数，计算应收款。15假如某地个人所得税的起征额为 1600 元，超过 1600 元以后纳税额按照以下方法计算：（1 ）超过 500 元以内部分，税率 5；（2 ）超过 500 元至 2，000 元部分，税率 10%；（3 ）超过 2，000 元至 5，000 元部分，税率 15%；（4 ）超过 5，000
6、元至 20， 000 元部分，税率 20%；（5 ）超过 20，000 元至 40，000 元部分，税率 25%；程序设计必须掌握的算法设计问题 天津科技大学 计算机公共基础教研室 2008 年3（6 ）超过 40，000 元至 60，000 元部分，税率 30%；（7 ）超过 60，000 元至 80，000 元部分，税率 35%；（8 ）超过 80，000 元至 100，000 元部分，税率 40%；（9 ）超过 100，000 元部分，税率 45%；编写个人所得税计算器，输入某地个人所得税起征额和个人月收入总额，计算应纳个人所得税金额。3循环结构问题1求 s=10!，即求 10 的阶乘。
7、2求 s=100!，即求 100 的阶乘。3打印 1-100 中，所有能被 4 整除的整数。4计算分数序列的和： ，直到最后项小于 0.00001。 312s5利用公式 ，求圆周率 ，要求最后一项绝对值小于 。75316106 （ ）当 时，计算公式 中，前 20 项的值。x 432)1(xxLn7输出 Fibonacci 数列：1、1 、2、3 、5、8、13、21 的前 40 项。8素数是这样的整数，它只能被 1 和它自己整除。输入一个整数 m，判断该数是否素数。9找出 1 到 1000 之间的所有素数。10编写程序，输出“*” ，构成如图 6-24 所示的图形。i 1 2 3 4 5 6
8、 7 8 91 *2 * * *3 * * * * *4 * * * * * * *5 * * * * * * * * *4 * * * * * * *3 * * * * *2 * * *1 *11 （ ）循环输入 20 个数，求其中的最大值。12求两个整数 m 和 n 的最大公约数和最小公倍数。13百钱买百鸡问题。假定公鸡每只 2 元，母鸡每只 3 元，小鸡每只 0.5 元。现有 100 元，要求买 100只鸡，编程求出公鸡只数 x、母鸡只数 y 和小鸡只数 z。14 （ ）用牛顿迭代法，求 a 的平方根。15 （ ）用矩形法求定积分 。421dx16求 。2013xx）（17打印 1100
9、00 中所有的闰年。18我国人口为 13 亿，按照人口每年增加 0.8%计算，多少年后我国的人口超过 26 亿。程序设计必须掌握的算法设计问题 天津科技大学 计算机公共基础教研室 2008 年419求 ，直到最后项小于 。2221.431n61020求分数序列 ，前 20 项之和。,38,5,21求 ，直到最后项小于 。216721s 622求 ，直到 n1000。)12()(5342 n23求 。!10.!10n24 （ ）求 ，直到 n=100。!.!43!2nxxex 25水仙花数是指一个三位整数，该数三个数位的立方和等于该数本身。例如： 。求所3351有水仙花数。26输入 a 和 n，
10、求 s=a+aa+aaa+aaaa+aaa（n 个 a） 。例如 a=2，n=5 ，则s=2+22+222+2222+22222。（提示：设 t 为其中一项，则后一项 t=t*10+a）27编程计算 1000 内的所有完数。完数是指一个数恰好等于其因子之和，例如：6=1+2+3（提示：先设计求 m 所有因子的算法；再求因子之和，并判断 m 是否完数；最后求所有完数） 。28编写程序，输出“*” ，构成以下图形。* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *29搬砖问题：36 块砖
11、 36 人搬，男搬 4 块，女搬 3 块，2 个小儿抬 1 块，要求 1 次搬完。问需男、女和小儿各多少人。30 （ ）循环输入 20 个数，求它们的和、平均值。31 （ ）梯形法求 在区间（a,b）上的定积分。13)(2xxf32 （ ）牛顿迭代法求 在 附近的一个实根，精度小于 。0/sin4104数组问题1输入 10 个数，并反序输出。2输出 Fibonacci 数列：1、1 、2、3 、5、8、13、21、 的前 50 项。3求一维数组中 100 个元素的最大值。4一维数组中查找满足条件（元素能被 4 整除）的所有元素及其个数。程序设计必须掌握的算法设计问题 天津科技大学 计算机公共基
12、础教研室 2008 年55用起泡法为一维数组的 n 个元素按从小到大排序并输出。6用选择法为一维数组的 n 个元素按从小到大的顺序排序并输出。7二维数组输入数据，并按行列方式输出。8求数组中“行号 列号”的元素之和。9杨辉三角形是如图 7-27 所示数列，求杨辉三角形的前 10 行。10生成 MM 矩阵，将矩阵转置后输出。11定义动态数组，先定义为一维数组，赋值并输出；再定义为二维数组，赋值并输出。12 （ ，VB 语言）设计界面如图 7-41 所示，包括 Text_i（数组元素下标） 、Text_xh（学号） 、Text_xm（姓名） 、Text_xb （性别） 、Text_Address（
13、地址） 、Command1（写入） 、Command2 （显示） 。定义学生类型 Student 及一维数组，点击 Command1 按钮时，将文本框的输入写入数组；点击 Command2 按钮时，将对应下标的数组内容显示出来。13编写程序，生成有 10 个元素的一维数组，分别求和与平均值。14编写程序，生成有 10 个元素的一维数组，求其中所有偶数的平均值。15编写程序，生成有 10 个元素的一维数组，将一维数组反序并输出。16编写程序，生成有 100 个整数元素的一维数组，统计其中奇数和偶数的个数。17 （ ）编写程序，生成 100 个元素为 0 到 9 间整数的一维数组，求其中 0 到
14、9 的分别个数。18编写程序，将一维数组 a 的所有元素复制到一维数组 b 中。19编写程序，将一维数组 a 的所有元素连接到一维数组 b 的后边。20 （ ）编写程序，生成 100 个元素的一维数组，输入变量 x，将数组中所有与 x 值相等的元素删除。21 （ ）编写程序，定义 11 个元素的一维数组，为前 10 个元素赋值，将前 10 个元素按照从小到大排序。输入变量 x，将 x 插入数组中，使得数组仍然有序。22有数列的定义 ，求其前 20 个元素并输出。3n2)1()fnf23编写程序，生成 10 行 10 列二维数组，求其中最大元素和最小元素。24编写程序，生成 10 行 10 列二
15、维数组，求其主对角线元素之和。25编写程序，生成 10 行 10 列二维数组，分别求其每行和每列的和。26定义如下图所示两个矩阵（数据为 1 到 20 之间的随机数） 16541320987A1253098764B编写程序实现以下功能：（1 ）将 A 和 B 矩阵相加后，放在 A 中。（2 ） （）将 A 和 B 矩阵相乘后，放入矩阵 C 中。27参考【例 7.22】 ，利用控件数组，尝试编写能够进行加、减、乘和除的计算器。28 （设计性实验参考）利用用户自定义类型数组，实现一个学生信息管理系统，包括学生信息的输入、输出、查询、排序，插入和删除学生信息等功能。学生信息项目见下表。学号 姓名 性
16、别 地址 高考成绩 07161101 宁雨晨 男 天津市河西区 698 07161102 刘雨轩 男 天津市河西区 658 07161103 王美轩 女 江苏省盐城市 690 程序设计必须掌握的算法设计问题 天津科技大学 计算机公共基础教研室 2008 年629编写程序，生成字符串数组，求其长度。30编写程序，生成字符串数组，将其中小写字母变为大写（大写变为小写） 。31编写程序，生成字符串数组 str2，将其复制到字符串数组 str1 中。32编写程序，生成字符串数组 str1 和 str2，将 str2 连接到字符串数组 str1 后边。33编写程序，生成字符串数组 str1 和 str2
17、，比较两个字符串大小。如 str1str2，则结果大于 0，如str1str2，则结果位 0，如 str1str2，则结果小于 0。34 （ ）编写程序，生成字符串数组，求其中字符0-9分别的个数。35 （ ）编写程序，生成字符串数组，将字符串反序。36 （ ）编写程序，生成字符串数组，求字符串是否回文（即字符串两端对称，例如”123454321”） 。37 （ ）编写程序，生成字符串数组，求其中单词的个数。5函数问题1定义函数 max，求两个参数 a 和 b 中较大的值2编写能求 n!的函数 fact()，输入 n，调用函数 fact()求 n!。3编写函数利用【例 8.2】的 fact()
18、函数，求组合数 。)!(Cnm4编写程序，计算和数 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+m)。m1ni5编写过程，将变量 a 和 b 按从小到大顺序打印。6编写函数 sum，求数组各个元素的和。7编写函数，将数组反序存放。8编写程序，定义并嵌套调用函数，求 。!.!21mnm9 （ ）用递归算法求 n!。10（ ）汉诺塔（Hanoi）是这样的问题，有三个柱子 A、B 和 C，开始 A 柱上有 64 个盘子，从上到下，依次大一点，如图 8-24 所示，把所有盘子移到 C 柱上，要求：盘子必须放在 A、B 或 C 柱上，一次只能移动一个盘子，大盘子不能放在小盘子上边。
19、11编写程序，输入 r（半径）和 h（高） ，分别编写并调用函数求圆球体积和圆柱体积。12编写函数 f，其功能是如果参数 n 是水仙花数，则函数值为 True，否则为 False。调用函数 f，求100-999 中的所有水仙花数。13编写函数 prime，如果参数 n 为素数，则函数值为 True，否则为 False。调用函数 prime，求 100-999中的所有素数。14编写函数 f，计算 。输入 x（x 为弧度） 。调用该函数求公式)!12(x),-nxf）（，当第 n 项的绝对值小于 时结束计算。)!()753x1Mysin()-n！ -51015 （ ）使用递归过程求 Fibonac
20、ci 数列的第 n 项。16 （ ）输入 n 和 x，用递归的算法求 n 阶勒让德公式的值，递归公式为：程序设计必须掌握的算法设计问题 天津科技大学 计算机公共基础教研室 2008 年7 1/)(*)1(*)12( 0) 21 nxPnxPnxPnnn17定义数组 a(10)，以数组为参数，编写并调用以下函数：（1 ）将数组排序。（2 ）求数组的平均值。（3 ）求数组的最大值及其下标。18 （ ）求定积分 的定积分。3112dxx）（19 （ ）编写一个函数 f(a)，用迭代法求 。其迭代公式为 。3a2i1x3xaii20 （ ）将前述迭代法改为递归函数 f2(x0,a)， 求 ，精度 。3x50
