1、八年级下期末复习 5如图 1，四边形 ABCD 为正方形，E 在 CD 上，DAE 的平分线交 CD 于 F，BGAF 于 G，交AE 于 H（1）如图 1，DEA=60，求证：AH=DF；（2）如图 2，E 是线段 CD 上（不与 C、D 重合）任一点，请问：AH 与 DF 有何数量关系并证明你的结论；（3）如图 3，E 是线段 DC 延长线上一点，若 F 是ADE 中与DAE 相邻的外角平分线与 CD 的交点，其它条件不变，请判断 AH 与 DF 的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明） 证明：（1）延长 BG 交 AD 于点 S AF 是 HAS 的角的平分线，BSAFHAG=SAG
2、，HGA=SGA=90又AG=AGAGHAGSAH=AS，ABCDAFD= BAG，BAG+ABS=ABS+ASB=90BAG=ASBASB=AFD又BAS=D=90，AB=ADABS DAFDF=ASDF=AH（2）DF=AH同理可证 DF=AH（3）DF=AH如图，在ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点（点 O 不与 A、C 两点重合） ，过点 O 作直线MNBC ，直线 MN 与BCA 的平分线相交于点 E，与DCA（ABC 的外角）的平分线相交于点 F（1）OE 与 OF 相等吗？为什么？（2）探究：当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论（3）在（2）
3、中，当ACB 等于多少时，四边形 AECF 为正方形 （不要求说理由）解：（1）如图所示：作 EG BC，EJAC，FKAC ， FHBF ，因为直线 EC，CF 分别平分 ACB 与ACD ，所以 EG=EJ，FK=FH，在EJO 与FKO 中，AOE=CON EJO= FKO EJ=FK ，所以EJOFKO，即 OE=OF（2）当 OA=OC，OE=OF 时，四边形 AECF 是矩形，证明：OA=OC ，OE=OF ，四边形 AECF 为平行四边形，又直线 MN 与BCA 的平分线相交于点 E，与DCA（ABC 的外角）的平分线相交于点 FACE=BCE，ACF=FCD，由BCE+ACE+
4、ACF+FCD=180，ECA+ACF=90，即ECF=90 ，四边形 AECF 为矩形；（3）由（2）可知，四边形 AECF 是矩形，要使其为正方形，再加上对角线垂直即可，即ACB=90（1）如图所示，BD，CE 分别是 ABC 的外角平分线，过点 A 作 AFBD，AG CE，垂足分别为 F，G，连接 FG，延长 AF，AG，与直线 BC 分别交于点 M、N，那么线段 FG 与ABC 的周长之间存在的数量关系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接写出结果即可）（2）如图，若 BD，CE 分别是 ABC 的内角平分线；其他条件不变，线段 FG 与ABC 三边之间又有怎样的数量关系？请写
5、出你的猜想，并给予证明（3）如图，若 BD 为ABC 的内角平分线，CE 为ABC 的外角平分线，其他条件不变，线段 FG与ABC 三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可不需要证明答：线段 FG 与ABC三边之间数量关系是解如图（1）FG=1 /2 （AB+BC+AC） ；（2）答：FG=1 /2 （AB+AC-BC） ；证明：延长 AG 交 BC 于 N，延长 AF 交 BC 于 MAFBD ，AG CE，AGC=CGN=90，AFB=BFM=90在 Rt AGC 和 RtCGN 中AGC=CGN=90，CG=CG，ACG=NCGRtAGCRtCGNAC=CN，AG=NG同理可证：AF
6、=FM ，AB=BMGF 是AMN 的中位线GF=1/ 2 MNAB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CMAB+AC-BC=MNGF=1 /2 MN=1 /2 （AB+AC-BC） ；（3）线段 FG 与ABC 三边之间数量关系是：GF=1/ 2 （AC+BC-AB） 已知：ABC 中，以 AC、BC 为边分别向形外作等边三角形 ACD 和 BCE，M 为 CD 中点，N 为CE 中点，P 为 AB 中点（1）如图 1，当ACB=120时，MPN 的度数为；（2）如图 2，当ACB=（0180）时，MPN 的度数是否变化？给出你的证明解：（1）MPN 的度数为 60
7、；（2）MPN 的度数不变，仍是 60，理由如下：证明：取 AC、BC 的中点分别为 F，G ，连接 MF、FP、 PG、GN，MF 是等边三角形 ACD 的中位线，MF=1 /2 AD=1 /2 AC，MFAD，PG 是ABC 的中位线，PG=1/ 2 AC，PGAC ，MF=PG，同理：FP=CG，四边形 CFPG 是平行四边形，CFP=CGP，MFC+ CFP=CGN+ CGP，即MFP=PGN，MFPPGN（SAS） ，FMP=GPN，PGAC ，1=2，在MFP 中，MFC+CFP+FMP+FPM=180，又MFC=60，CFP+FMP+FPM=120，CFP=1+3，1+3+FMP
8、+ FPM=120，1=2，FMP= GPN，2+3+GPN+FPM=120 ，又3+FPM+MPN+GPN+2=180，MPN=60如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 y=k/x （x0）图象上一点，作 ABx 轴于 B 点，ACy 轴于 C 点，得正方形 OBAC 的面积为 16（1） 求 A 点的坐标及反比例函数的解析式；（2）点 P（m，16/3 ）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过 P 点的直线 l 与 y 轴正半轴交于 D 点，使得 BDPC ？若存在，请求出直线 l 的解析式；若不存在，请说明理由；（3）连 BC，将直线 BC 沿 x 轴平移，交 y 轴正半轴
9、于 D，交 x 轴正半轴于 E 点（如图所示） ，DQy 轴交双曲线于 Q 点，QF x 轴于 F 点，交 DE 于 H，M 是 EH 的中点，连接 QM、OM下列结论：QM+OM 的值不变； QM/OM 的值不变可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值解：（1）正方形 OBAC 的面积为 16，A（4，4） ；（2 分）将 A 点代入反比例函数 y=k /x （x0）中，得反比例函数的解析式：y=16/ x ；（2）将 y=16/ 3 代入 y=16 /x 得： P(3，16 /3 )；设存在点 D，延长 PC 交 x 轴于 E 点；COE=DOB=90，ECO=DCP，CEO=ODB；而 OC=OB，COEBOD，OE=OD ；而 C（0，4） ，P(3，16 /3 )，直线 CP 的解析式为 y=4 /9 x+4；当 y=0 时，x=-9，E（-9，0） ，故 D（0，9） ，直线 l 的解析式为：y=-11/ 9 x+9（3）选，值为 1连 FM，DEBC，OE=OD=QF，而 M 是 RtFHE 的斜边中点，EM=HM=FM；OEH=QFM=45，QMF OME；QM=OM；QM OM =1
