1988年高考试题(上海-理).doc

1、1988 年普通高等学校招生全国统一考试上海 数学试卷（理工农医类）一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1、方程 的解是 。08241x2、 的反函数是 。y3、在极坐标系中，以 为圆心、 为半径的圆的方程为 。)2,(a2a4、参数方程 （t 为参数）化为普通方程是 。yx15、一圆锥的侧面展开图是圆心角为 的扇形，则此圆锥的轴截面的半顶角的016正弦是 。6、 。1)2(421limnn7、函数 的最小正周期是 。cosxy8、在 的展开式中，若第三项和第六项的系数相等，则 。nx)( n9、到椭圆 右焦点的距离与到直线 的距离相等的动点轨迹的方程19256x是 。10、从 6 个运

2、动员中选出 4 人参加 米接力赛，如果甲、乙两人都不能跑第10一棒，那么共有 种不同的参赛方案（要求结果用数字表达） 。二、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、方程 所表示的曲线是 （ ）24yxy（A） 、双曲线和一个圆 （B） 、两条相交直线（C） 、两条平行直线和一个圆 （D） 、两条相交直线和一个圆2、在 上与函数 相同的函数是 （ ）3,（A） 、 （B） 、)arcos(xy )arcsin(xy（C） 、 （D） 、ino3、函数 ， （ ）x21)1,0(（A） 、是奇函数 （B） 、是偶奇函数（C） 、既是奇函数，又是偶函数 （D） 、是非奇非偶函数4、 是 的 （ ）

3、|x|（A） 、必要不充分条件 （B） 、充分不必要条件（C） 、充分必要条件 （D） 、既不充分也不必要条件5、下列命题中错误的是 （ ）（A） 、若一直线垂直于一平面，则此直线必垂直于这平面上所有直线（B） 、若一个平面通过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直（C） 、若一直线垂直于一个平面的一条垂线，则此直线平行于这个平面（D） 、若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直6、若 ， 为第二象限角，则 的值为（ ）135sin2tg（A） 、 （B） 、5 （C） 、 （D ） 、5517、在半径为 的球中，高为 的球冠面积与整个球面面积之和aa32为

4、（ ）（A） 、 （B） 、 （C） 、 （D ） 、238cm210c2314cm2316cm8、下列函数图象中正确的是 （ ）（A） 、 （B） 、 （C） 、 （D ） 、9、下列关系中正确的是 （ ）（A） 、 （B） 、3123)(5)1(3231)5()2(（C） 、 （D） 、1510、方程 的实数根有 （ ）xlgsin（A） 、1 个 （B） 、2 个 （C） 、3 个 （D ） 、无穷多个三、 （本题满分 30 分，其中第 1、2 小题各 7 分，第 3、4 小题各 8 分）1、已知直线 ： ， l03y：， ，求 、2l6xl 2l和 轴所围成的三角形面积。y2、设 ，

5、,1|(RA， 求 D= ,312|RxxBBA3、一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图。两容器内盛有的液体的体积正好相等，且液面高度 正好相同。求 。hh4、设方程 的两个实根为 。记 ， 。04221 ,x1arctgx2arctgx求 。四、 （本题满分 15 分）设 ，求使 为负值的 的取值范)0,(, )(log221 babayxx y围。五、 （本题满分 15 分，其中第 1 小题为 7 分，第 2 小题为 8 分）在棱长都相等的四面体 ABCD 中 ，E、F 分别为棱 AD、BC 的中点，连接 AF、CE ，如图所示。1、求异面直线 AF、CE 所成角的大小；2

6、、求 CE 与底面 BCD 所成角的大小。（要求角的大小用反三角函数表示）六、 （本题满分 15 分）复数 、 、 的辐角分别为 、 、 ，1z23 又， ， ，|k| kz2|且 ，问 各为何值时，0分别取得最大值和最小值，)cos(并求出最大值和最小值。七、 （本题满分 15 分，其中第 1 小题为 5 分，第 2 小题为 10 分）在双曲线 的一支上不同的三点 、 ， 与312xy ),(1yxA)6,2(B),(2yxC焦点 的距离成等差数列)5,0(F1、求 ；212、证明线段 AC 的垂直平分线经过某一定点，并求该定点的坐标答案一1 2 3 4 5 66 x)0(12xysina2xy372 87 9 10240542二DBAAC BDBDC三1 92 410| xx或3 ah4 2四 当 时， ；0ba)12(logbax当 时， ；当 时， ；Rx五 （1） （2）3arcos32arcsin六当 时， ；k1)(max当 时， ；2,cosin七 （1）12