1、1,第二章,CG（ Computer Graphics） 计算机图形学基础,计算机图形学基础,概述 图形显示设备原理 基本图形的生成 基本图形设计 几何变换 窗口和视区的匹配与图形剪裁 动画图形技术,概述,CAD/CAM系统的组成,计算机硬件 CAD应用软件,系统软件 设计人员,概述,计算机图形学,数字化了的图形信息通过计算机存储、处理、输出控制信号驱动图形设备显示或绘制图形。这个过程称为计算机绘图 研究计算机绘图领域中各种理论与实际问题的学科称为计算机图形学。,计算机技术和计算机图形学是CAD/CAM技术的基础和核心内容,概述,计算机图形学的研究领域,基于图形输出设备的基本图形元素的生成、
2、几何变换、投影变换、窗口裁减等算法。 三维图形的处理（几何造型技术） 曲线曲面的表示 分析计算结果可视化 分形和混沌 图形图像处理技术,图形显示设备原理,图形显示原理,矢量图形,图形显示设备原理,光栅图形,图形显示设备原理,矢量图形与光栅图形的比较,有对象的概念且对象不可分,象素为最小单位，无实体概念,对象具有特定的色彩、线型、轮廓及占据屏幕特定的位置,能很好地表达有细致明暗和色彩,具有更光顺的线性效果，图形缩放时，不产生锯齿状,图像放大时，出现锯齿状,不容易被赋于属性,可用数字解析式表示,不能在笔式绘图仪上输出,能用于生成数控程序,不能用于生成数控程序,具有更小的存储空间,存储空间大只能用点
3、阵式表示,图形显示设备原理,阴极射线管显示器CRT,阴极射线管,图形显示设备原理,光栅显示器类型,随机扫描显示器,图形显示设备原理,光栅扫描显示器,图形显示设备原理,彩色图象显示原理,图形显示设备原理,彩色图象显示原理,图形显示设备原理,液晶显示器,STN CSTN TFT,有机发光二极管（OLED）显示器 场效应发光管FED,绘图标准,Uinx工作站：GKS、PHIGS、XWindows PC： MFC & OpenGL 、 DirectX与 Direct3D,基本图形的生成,直线的生成,直线的表示：计算机中只能用有限个点（像素）来描述出一条直线,图形生成的原理,矢量图形,光栅图形,离散化,
4、基本图形的生成,生成直线的常用算法,数值微分法（DDA）,计算量大,基本图形的生成,中点画线法,当交点Q在中点M上方时， 点离直线较进，故取 点为显示象素,当交点Q在中点M下方时， 点离直线较进，故取 点为显示象素,当交点Q与中点M重合时，约定取 点为显示象素,基本图形的生成,中点画线法,算法：直线起点 ，终点 ，中点,构造判别式：,其中,于是有,直线上的点,直线上方的点,直线下方的点,M在直线上，取,M在直线上方，取,M在直线下方，取,基本图形的生成,Bresebham画线算法,过各行、各列的像素中心构造一组虚拟网格线 从直线的起点到终点顺序计算直线与各垂直网格的交点 取该列像素中与交点最近
5、的网格点为像素,基本图形的生成,Bresebham画线算法,由于起点 在像素的中心，所以起点的误差项 ，x坐标每增加，距离d应递增直线的斜率值，即：,当d1时， ，使之保持在,构造判别式 ，其中 ，于是有：,取（x1，y1）为像素点,取（x1，y）为像素点,若 ，令,基本图形设计,图形基本图素,图素,图形信息以基本图素为基础 CGM规定了这些基本图素的生成，储存，传递，图形格式及其它属性 GSK编制了许多标准子程序（折线，圆弧，填充区，符号及文本）,基本图素属性,几何属性：控制图素之几何形状和大小 非几何属性：控制图素的外观（如线型，颜色） 标志符：对图素的外加标记。为一整数，如拾取标志。,基
6、本图形设计,图形输出的基本图素,图形输出的基本形式,屏幕显示（人机交互的主要手段） 硬拷贝（绘图或打印图形）,输出图形的基本图素,以直线为基本图素（向量图素） 以点（即像素）为基本图素（光栅图素）,基本图形,具有通用形状结构的图形和标准结构的图形称为基本图形 。,基本图形设计,应用基本图形的好处,基本图形具有很大的通用性，可直接进行调用，提高图形的生成效率，减小图形文件的存储空间。（螺钉、销、轴等标准件）,基本图形的设计,基本图形生成的方式：程序设计、应用软件,基本图形的应用：子程序调用、图块调用,基本图形参数：定位尺寸、定形尺寸,基本图形生成的程序设计,基本图形设计,基本图形设计实例,福大工
7、具箱（图块）,程序设计,Void Axis-Segs (x, y, ang, c, d, s),几何变换,坐标系统,常用坐标系分类,几何变换,造型坐标系,性质：局部坐标系，常用三维直角坐标系表示 作用：造型坐标系用来定义形体或图素，对于定义的每一个形体都有各自的坐标系原点和长度单位，这样可以方便形体和图素的定义。 应用方法：调用在造型坐标下定义的形体和图素，需要将其坐标转化为wc(世界坐标系）下的坐标。,用户（世界）坐标系,性质：全局坐标系，常用直角（笛卡尔）坐标系表示 作用：用户坐标系是用户用以描述自己的图形所采用的坐标系，它是定义用户整图或最高层图形结构 特点：取值范围为整个实数域、各轴单
8、位可不一样 、其坐标方向常与造型坐标系方向一致,几何变换,规格化坐标系（是实现图形软件与设备无关的关键）,坐标值范围在0，1之间的直角坐标系，且坐标无量纲。 是一假想的中性设备坐标系，其坐标方向及原点与设备坐标系相同。 实质：规格化坐标系于用户坐标系和设备坐标系之间存在固定的比例参数。,几何变换,设备坐标系,图形设备坐标系上定义的坐标系 计算机生成的图形，将其在显示屏或在绘图机上绘制，都是在设备坐标系下进行的。,观察坐标系,坐标系转化实例,几何变换,二维图形几何变换,图形变换,图形变换一般是指对图形的几何信息变换后产生新的图形 处理方式,坐标系不变，图形变动,图形不动，坐标系变动,图形坐标值发
9、生变化,具有新坐标值,几何变换,图形变换的数学基础,矢量运算 矩阵运算：逆矩阵、单位矩阵、转置矩阵 点变换：原象、象直线变换：同素性、从属性、平行性 平面图形变换：平面图形的线性变换可由其顶点矢量集中的各点进行相应的变换得 齐次坐标：是用n+1维向量来表示一个n维向量，即将( p1, p2, ,hpn)表示为( hp1, hp2, , hpn, h),几何变换,平移变换（Translation）,平移变换数学表达式：,用齐次坐标变换矩阵表达：,得到平移变换矩阵：,几何变换,比例变换（ Scaling）,用齐次坐标变换矩阵表达：,得到比例变换矩阵：,几何变换,对称变换（Symmetry）,几何变
10、换,绕原点旋转变换（Rotation）,几何变换,错切变换（ Shearing）,(a),(b),(c),(0, 0),(0, 0),(0, 0),(1, 0),(1, 1),(0, 1),(1, 0),(3, 1),(2, 1),(0, 1),(1, 2),(1, 3),x,y,x,y,x,y,几何变换,变换矩阵,几何变换,复合变换（组合变换）,几何变换,复合变换的次序,几何变换,镜像变换,镜象变换可看作是平移、旋转、对称、反旋转、反平移变换的组合。,变换矩阵为：,窗口和视区的匹配与图形剪裁,概念,用户域：是指程序员（设计者）用来定义草图的整个自然空间（WC）。 窗口区：是指世界坐标系中的一
11、个矩形区域。 视区：指的是显示设备坐标系中的一个矩形区域。,窗口和视区的匹配,窗口和视区的匹配,窗口和视区的匹配与图形剪裁,图形的剪裁,应用：开窗放大，或清除窗口内、的图形 开窗放大：采取窗口技术对整体图形的部分图形进行处理 剪裁技术的本质：是对图形图素与视区边界求交，并对点作区域内外的判断。 剪裁算法原理（只讨论直线段的剪裁）,标号算法（CohenSutherland算法） 对分算法 参数化算法,窗口和视区的匹配与图形剪裁,标号算法（CohenSutherland算法）,小区域在剪裁区之左 x xmax 取C2=1 否则取C2=0 小区域在剪裁区之下 yymax 取C4=1 否则取C4=0,
12、分区编号,窗口和视区的匹配与图形剪裁,标号算法（CohenSutherland算法）,判断可见性,1001,0000,1010,0100,1001,1110,两端点全为000，全部可见 两端点与操作不为零，全部不可见 两端点与操作为零，部分可见，进一步求交处理，得到可见部分 直线段求交,窗口和视区的匹配与图形剪裁,对分算法（中点分割算法）,利用标号算法，把窗口与线段的关系分为：完全可见、完全不可见、部分可见,对于部分可见的情况，则简单地把线段等分为二段，对这两段重复上述测试处理，直至每条线段完全落在窗口内或完全落在窗口外。,参数化剪裁法（了解）,窗口和视区的匹配与图形剪裁,应用,窗口和视区的匹
13、配与图形剪裁,视区内外轮廓的识别,判别一个点在区域内外（剖面线点选）,角度算法,P点在多边形外,P点在多边形内,窗口和视区的匹配与图形剪裁,符号判别法,平面多边形为凸多边形,以多边形边的矢量必须按 一定的方向相连,算法,直线方程：,将P点的坐标代入方程：,于是有：,中有一个大于0，则P点在多边形的外部,中有一个等于0，则P点在多边形的边界上,均小于0，则P点在多边形内部,窗口和视区的匹配与图形剪裁,射线交点法计数平判别法,原理：从判别点引一条平行于坐标轴的射线，然后计算该半直线与多边形边界的交点数M：,交点不计,M为偶数，P点在多边形外,不能判别在轮廓上，适用于凸凹多边形轮廓,穿过顶点的交点计数原则,计一个交点,计一个交点,动画图形技术,动画图形技术,简单擦去重画法 清屏重画法 XOR法,
