1、18-22 光学、量子物理习题课,光源和光谱,原子的发光模型,原子光波列,普通光源发光特点,光波列的频谱宽度,第18章主要内容,相干叠加,干涉相长（明）,干涉相消（暗）,平行等间距的明暗相间直条纹,双缝（型）干涉,有些情况要考虑半波损失？,光程差：,薄膜干涉,等倾干涉条纹,等厚干涉条纹,劈尖干涉,牛顿环,内疏外密的圆条纹,内疏外密的圆条纹,平行于劈尖的等间距直条纹,中央级次高，边缘级次,半径越大，级次越高,干涉条件+几何结构决定干涉条纹形状。,?,迈克尔逊干涉仪,相干长度,1. 结构,2. 原理,补偿板,半透半反膜,单缝的夫琅和费衍射,菲涅耳半波带法,asinq = kl,暗纹：,中央明纹（主
2、极大）,角宽度,光栅 多缝干涉,主极大,( k=0,1,2,),光栅暗纹（极小）：,（m= 1 ,2 , m kN）,两相邻的主极大之间有(N-1)条暗纹，有(N-2)条次极大。,第19章主要内容,衍射对双缝、多缝干涉的影响多缝衍射,衍射因子,干涉因子,主极大缺级现象,缝宽 a,缝间距 d,主极大位置分布,主极大光强分布的包络线,光栅的分辨本领,asinq = kl,缺级,圆孔衍射,光学仪器最小分辨角,光学仪器分辨本领,布喇格方程：,X射线的衍射,第20章主要内容,五种偏振态,线偏振光,椭圆偏振光,自然光,部分偏振光,圆偏振光,偏振光,偏振片 马吕斯定律,由反射和折射获得偏振光,布儒斯特定律,
3、当自然光以布儒斯特角 ib 入射到两不同介质的分界面时，其反射光为线偏振光，光振动垂直于入射面, 折射光仍为部分偏振光.,黑体辐射的两个实验定律,普朗克的能量子假说,普朗克公式,热辐射 基尔霍夫定律,第21章主要内容,光电效应,爱因斯坦光量子假设,光的波粒二象性,康普顿散射,反冲电子的动能,氢原子光谱 Bohr理论,巴尔末系: m = 2 ， 可见光,德布罗意物质波假设,物质波的实验验证,第22章主要内容,戴维逊革末实验,波函数及统计解释,粒子的几率密度、几率、粒子数：,波函数应满足的条件：,单值、有限、连续、归一化,不确定度关系,薛定谔方程,定态薛定谔方程,薛定谔方程的应用,一维无限深势阱中
4、的粒子,定态波函数为:,一维散射问题,隧道效应,氢原子量子理论,氢原子中的电子运动状态由四个量子数决定：,主量子数n： n=1, 2, 3,轨道角量子数l：l = 0, 1, 2, (n-1),轨道磁量子数ml：ml=0, 1, 2, , l,自旋磁量子数ms：ms=1/2,（n, l, ml , ms）,塞曼（Zeeman）效应证明轨道角动量的空间量子化,电子的自旋,自旋角动量,自旋量子数,(ms 称为自旋磁量子数),斯特恩盖拉赫实验,1、单色平行光垂直照射在薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，如图所示，若薄膜的厚度为e，且n1n2n3，l1为入射光在n1中的波长，则两束反射光的光程差
5、为： (A) 2n2e (B) 2n2 e l1 / (2n1) (C) 2n2e n1l1 / 2 (D) 2n2 e n2l1 / 2,C,2、如图，S1、S2是两个相干光源，它们到P点的距离分别为r1和r2路径S1P垂直穿过一块厚度为t1，折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2，折射率为n2的另一介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于,(A),(B),(C),(D),B,8、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长l，则薄膜的厚度是 (A) l / 2 (B) l / (2n) (C) l / n (D
6、) l / 2( n-1),D,14、若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620 mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 _nm(1 nm=10-9 m),539.1,26、在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为l的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1和S2处形成两个同相位的相干光源，用目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条试求出该气体的折射率n (用已知量M，l和l表示出来),3、在双缝干涉实验中，两条缝的宽度原来是相
7、等的若其中一缝的宽度略变窄(缝中心位置不变)，则 (A) 干涉条纹的间距变宽 (B) 干涉条纹的间距变窄 (C) 干涉条纹的间距不变，但原极小处的强度不再为零 (D) 不再发生干涉现象,C,9、在如图所示的单缝夫琅禾费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹 (A) 间距变大 (B) 间距变小 (C) 不发生变化 (D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化,C,11、在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a略微加宽，则单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目
8、变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多,D,4、在图示三种透明材料构成的牛顿环装置中，用单色光垂直照射，在反射光中看到干涉条纹，则在接触点P处形成的圆斑为 (A)全明 (B)全暗 (C)右半部明，左半部暗 (D)右半部暗，左半部明,D,5、一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) l / 4 (B) l / (4n) (C) l / 2 (D) l
9、/ (2n),6、若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑 (B) 变疏 (C) 变密 (D) 间距不变,B,C,例、在牛顿环实验中，在平凸透镜的凸面与平板玻璃之间是空气时，第K级明条纹的半径为r0，在平凸透镜的凸面与平板玻璃之间充以某种液体时，第K级明条纹的半径变为r，由此可知该液体的折射率n为：（A） （B） （C） （D） （E） （F）,F,例、右图为一干涉膨胀仪示意图，上下两平行玻璃板用一对热膨胀系数极小的石英柱支撑着，被测样品W在两玻璃板之间，样品上表面与玻璃板下表面间形成一空气劈尖，在以波长为的单色
10、光照射下，可以看到平行的等厚干涉条纹。当W受热膨胀时，条纹将（A）条纹变密，向右靠拢 （B）条纹变疏，向左展开（C）条纹疏密不变，向右平移 （D）条纹疏密不变，向左平移,D,7、用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为l的单色平行光垂直入射时，若观察到的干涉条纹如图所示，每一条纹弯曲部分的顶点恰好与其左边条纹的直线部分的连线相切，则工件表面与条纹弯曲处对应的部分,（A）凸起，且高度为l / 4 （B）凸起，且高度为l / 2 （C）凹陷，且深度为l / 2 （D）凹陷，且深度为l / 4,C,例、在用单色光观测等倾干涉的实验中，当平行薄膜厚度e 增厚过程中观测到的圆环形干涉条纹(a) 收缩、变
11、密 (b) 收缩、变疏 (c) 收缩、疏密不变 (d) 扩展、变密 (e) 扩展、变疏 (f) 扩展、疏密不变,d,例、在牛顿环实验中，观察到的牛顿环的干涉圆环形条纹第9级明条纹所占的面积与第16级明条纹所占的面积之比约为(a) 9/16 (b) 3/4 (c) 1/1 (d) 4/3 (e) 16/9,c,10、在光栅光谱中，假如所有偶数级次的主极大都恰好在单缝衍射的暗纹方向上，因而实际上不出现，那么此光栅每个透光缝宽度a和相邻两缝间不透光部分宽度b的关系为,B,例、波长在400nm到760 nm的白光照在某光栅上，形成如图所示的光栅光谱，该光谱的第二级与第三级部分相重合。试判别下列哪种说法
12、是正确的： 增加光栅的光栅常数可将第二级与第三级相重合部分分开 ；(b) 减小光栅的光栅常数可将第二级与第三级相重合部分分开 ； (c) 改变光栅的光栅常数不可能将第二级与第三级相重合部分分开。,c,16、惠更斯引入_的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用_的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯菲涅耳原理,子波干涉,子波,17、波长为l=550 nm(1nm=109m)的单色光垂直入射于光栅常数d=210-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到光谱线的最高级次为第_级,3,18、一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能看到的衍射光谱的级次为_,0，1，3，
13、,19、若光栅的光栅常数d、缝宽a和入射光波长l都保持不变，而使其缝数N增加，则光栅光谱的同级光谱线将变得_,更窄更亮,例、用两平面玻璃片检测金属丝，已知A为标准金属丝，B为待测金属丝。现采用波长为600nm的黄光观测得的干涉图象如右上图所示，可知待测金属丝B与标准金属丝A的误差为_.如将A、B金属丝的位置如右下图所示，请将观测到的相应干涉条纹画在右下图中。,1.6510-6m,例、佘山天文台的一台反射式望远镜的口径d=156cm,假定所观测的星星的光的波长为550nm,则该望远镜能分辨的两颗星对望远镜所张的最小的角度为_度。,4.310-7rad=2.4710-5度,20、如图所示，一束自然
14、光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质的交界面上，发生反射和折射已知反射光是完全偏振光，那么折射角r的值为_,p / 2arctg(n2 / n1),21、在以下五个图中，前四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最后一图表示入射光是自然光n1、n2为两种介质的折射率，图中入射角 i0=arctg (n2/n1)，ii0试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来,22、光强为I0的自然光垂直通过两个偏振片后，出射光强I=I0/8，则两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为_,60,23、在双缝干涉实验中，波长l550 nm的单色平行光垂直入射到 缝间距a210-4
15、m的双缝上，屏到双缝的距离D2 m求： (1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距； (2) 用一厚度为e6.610-5 m、折射率为n1.58的玻璃片覆盖 一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m),解：(1) Dx20 Dl / a0.11 m (2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足 (n1)er1r2 设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有r2r1kl 所以 (n1)e = kl k(n1) e / l6.967 零级明纹移到原第7级明纹处,24、用波长为l的单色光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，已知劈尖角为q如果劈尖角变为q ，从劈棱数起的第
16、四条明条纹位移值Dx是多少？,解：第四条明条纹满足以下两式：,即：,即：,第4级明条纹的位移值为 Dx =,(也可以直接用条纹间距的公式算，考虑到第四明纹离棱边的距离等于3.5 个明纹间距),25、如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙e0现用波长为l的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径,解：设某暗环半径为r，由图可知，,(k为整数，且k2e0 / l),再根据干涉减弱条件有,27、某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之
17、间的距离为8.0 mm，求入射光的波长,解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin3 = 3l 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tg3 因为3很小，可认为tg3sin3，所以 x33f l / a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f l / a = 8.0mm l = (2x3) a / 6f= 500 nm,28、将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45和90角(1) 强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态 (2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？,解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I
18、1 = I0 / 2 通过第2偏振片后，I2I1cos245I1/ 4 通过第3偏振片后，I3I2cos245I0/ 8 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行 (2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I3 =0. I1仍不变,29、有两个偏振片叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为45 一束强度为I0的光垂直入射到偏振片上，该入射光由强度相同的 自然光和线偏振光混合而成此入射光中线偏振光矢量沿什么方 向才能使连续透过两个偏振片后的光束强度最大？在此情况下， 透过第一个偏振片的和透过两个偏振片后的光束强度各是多大？,解：设二偏振
19、片以P1、P2表示，以q表示入射光中线偏振光的光矢 量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角，则透过P1后的光强度I1 为,连续透过P1、P2后的光强I2,要使I2最大，应取cos2q1，即q0，入射光中线偏振光的光矢量 振动方向与P1的偏振化方向平行此情况下， I23 I1 / 4,30、将波长为6000A的平行光垂直照射在一多缝上，衍射光强分布如图所示，由图可知这多缝的缝数N= ，每缝的宽度b= ，缝间不通光部分的宽度b= ，如将上述多缝中的偶数缝挡住，试将此情况下的光强分布的大致情况画在右下图上。,6,4.0105m,2.0105m,31、用钠黄光（有波长为l1 = 589.00 nm和l
20、2 = 589.59 nm的两个成分）垂直照射到光栅常数为d = 3.510-4 cm、栅纹总数为N = 1000的衍射光栅上，(1 nm = 10-9 m)求：在第三级光谱中， (1) 波长为l2的光和波长为l1的光的主极大衍射角度之差( q2 - q1 ) (2) 波长为l1的光的主极大的半角宽度 Dq1,解：(1), l2 - l1 l1,得 ：,0.86,5.910-4 rad ,32、设计一个平面透射光栅，当光垂直照射时，能在30方向上观察到l = 600 nm的光的第二级谱线，并能在该处分辨Dl = 510-3 nm (1 nm = 10-9 m) 的两条谱线求光栅常数a + b和
21、光栅的宽度,又 l / Dl = kN,光栅宽度为,61042400 nm = 14.4 cm,60000条,33、图中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有由0.0950.130 nm (1 nm = 10-9 m) 这一波段中的各种波长晶体常数d = 0.275 nm问对图示的晶面，波段中哪些波长能产生强反射？,解：布拉格衍射公式,所以只有当k = 5和4，即波长等于0.095 nm 和1.19 nm的X射线能产生强反射,nm,34、在加热黑体过程中，其最大单色辐出度（单色辐射本领）对应的波长由0.8 mm变到0.4 mm，则其辐射出射度（总辐射本领）增大为原来的 (A) 2倍 (B) 4
22、倍 (C) 8倍 (D) 16倍,D,35、普朗克量子假说是为解释 (A) 光电效应实验规律而提出来的 (B) X射线散射的实验规律而提出来的 (C) 黑体辐射的实验规律而提出来的 (D) 原子光谱的规律性而提出来的,C,例、在光电效应试验中，用光强相同频率为n2和n1的光做伏安特性曲线。已知 ，那么它们的伏安特性曲线应该是图,D,例、用频率n的单色光照射某金属时，逸出光电子的动能为Ek,若改用频率为2n的单色光照射该金属时，则逸出光电子的动能为（a） (b) (c) (d),c,例、某微观粒子在宽度为10nm的一维无限深势阱中的零点能为1ev。若将该微观粒子放在宽度为1.0nm的一维无限深势
23、阱中，则它的零点能为：(a) 0.01ev (b) 0.10ev (c) 10ev (d) 100ev,d,36、粒子在一维无限深方势阱中运动下图为粒子处于某一能态上的波函数y(x)的曲线粒子出现概率最大的位置为 (A) a / 2 (B) a / 6，5 a / 6 (C) a / 6，a / 2，5 a / 6 (D) 0，a / 3，2 a / 3，a,C,37、粒子在外力场中沿x轴运动，如果它在力场中的势能分布如附图所示，则对于能量为 E U0 向右运动的粒子， （A）在x 0区域，波函数为零 （B）在x 0区域都只有粒子沿x轴正向运动的波函数 （C）在x 0区域只有粒子沿x轴正向运动
24、的波函数 (D)在x 0两个区域内都有粒子沿x轴正向和负向运动的波函数,C,38、若氢原子中的电子处于主量子数n = 3的能级，则电子轨道角动量L和轨道角动量在外磁场方向的分量Lz可能取的值分别为,(A),(B),(C),B,例、根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道运动时的速度大小之比为 （a） 1/3 (b) 1/9 (c) 3 (d) 9,例、氢原子光谱的巴尔系中的最短与最长波长之比为：（a）2/9 (b) 4/9 (c)5/9 (d) 7/9,c,c,例、证实电子存在自旋角动量的实验是 （a）戴维孙-革末实验 （b）施特恩-格拉赫实验 （c）塞曼效应 （d）康普顿散射实验,
25、b,39、当波长为3000 的光照射在某金属表面时，光电子的能量范围从 0到 4.010-19 J在作上述光电效应实验时遏止电压为 |Ua| =_V；此金属的红限频率0 =_Hz (普朗克常量h =6.6310-34 Js；基本电荷e =1.6010-19 C),4.01014,2.5,40、如图所示，一频率为n 的入射光子与起始静止的自由电子发生碰撞和散射如果散射光子的频率为n，反冲电子的动量为p，则在与入射光子平行的方向上的动量守恒定律的分量形式为 _,41、图示被激发的氢原子跃迁到低能级时(图中E1不是基态能级)，可发出波长为l1、l2、l3的辐射，其频率n1、n2和n3满足关系式_；三
26、个波长满足关系式_,；,例、质量为m带电量为e的自由电子经电压U加速后，它的德布罗意波长l =_。让该电子束穿过缝宽为a的狭缝，在距离狭缝D处放一荧光屏，该屏上中央衍射条纹的宽度l0=_。（不考虑相对论效应，且Da）,例、已知某X射线的能量为0.72MeV，康普顿散射后在某角度上散射光新成分波长相对原波长改变了20%，则可知反冲电子获得的动能=_，散射光子的动量大小 p=_。,0.12 MeV,0.6 MeV/c,例、某光的波长l=500nm，其波长的不确定度Dl=0.005nm，那么对应光子位 置的不确定度Dx=_。,0.05m,例、氢原子中的电子处在n=3，l=2，ml=-2，s=1/2的状态时，它的轨道角动量大小L=_，在外磁场方向的投影Lz=_，电子自旋角动量大小S=_。,43、图中所示为在一次光电效应实验中得出的曲线 (1) 求证：对不同材料的金属，AB线的斜率相同 (2) 由图上数据求出普朗克恒量h (基本电荷e =1.6010-19 C),解：(1) 由,得,(恒量) 由此可知，对不同金属，曲线的斜率相同,44、在氢原子中，电子从某能级跃迁到量子数为n的能级，这时轨道半径改变q倍，求发射的光子的频率,解：设始态能级量子数为 k, 则轨道半径由rk变为rn, 且rk = qrn .,光子的频率,即,解：,粒子位于0 a/4内的概率为：,=0.091,
