1、1,第七章 一维极值问题的最优化方法,在求解极值问题时我们经常会反复采用如下的一元函数求极值步骤： 先求出一个搜索方向 d ，然后沿方向 d 作一维搜索。为此，我们先来介 绍一下一维搜索的一些技巧和方法。问题： mins .t 本问题实际上是一个一元函数求极值的问题，为方便起见，以下我们讨论问 题： mins .t 这里 a 可以是 ，b 可以是 。,2,7.1 仅比较函数值的最优化方法,定义7.1 （下单峰函数）定义7.2 （不定区间）包含下单峰函数最小点的区间a ,b 方法：按一定的方法在 a ,b 区间中取若干个点，比较这些点上的函数值，不断 缩小不定区间。 定义7.3 （最优搜索策略）
2、总点数相同而能使不定区间缩得最小的搜索方法。（Fibonacci 方法）Fibonacci数1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34，,3,方法：设目前的不定区间为 a ,b ，尚有 r 个试验点。令比较（1）若 （2）若（3）若 最后，当只剩下还有一个试验点时，不定区间的中点 为一试验点，最后一 个试验点可取,4,定理7.1 利用Fibonacci法作一维搜索，经过 n 次试验后，最后的不定区间长度不超过步骤：先根据Fibonacci 法的近似方法0.618法设初始不定区间为 a ,b ，取,5,例 （1） （2） （3）取 从头开始。,6,7.2 牛顿方法,迭代公式：步1若,7,定理7.2 设 是a ,b上的两阶连续可导函数，且则任取 ，由迭代公式产生的点列 收敛到 （证明从略）,
