1、全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 1 资料来源于网络 全国 卷文科数 学 2013-2018 年高考分析 及 2019 年高考预测 2019 年 高考， 除北京、天津、上海、江苏、浙江 等 5 个省市 自主命题外 ， 其他 26 个 省 市 区全部使用全国卷 研究发现，全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂基于此，笔者潜心研究近 6 年全国高考文科数学 卷 和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近 6 年所有题型为了便于读者使用，所有题目分类（共 20 类）列于表格
2、之中，按年份 排序高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看 一、集合与 常用 逻辑 用语 小题： 1集合小题： 6 年 6 考，每年 1 题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题 年份 题目 答案 2018 年 C 2017 年 1. 设集合 1, 2 , 3 , 2 , 3, 4AB，则 AB A. 123,4， ， B. 123， ， C. 234， ， D. 134， ， A 2016 年 （ 1） 已知集合 ，则 （ A） （ B） （ C）
3、（ D） D 2015 年 1已知集合 | 1 2A x x ， | 0 3B x x ，则 AB A (1,3) B (1,0) C (0,2) D (2,3) A 2014 年 （ 1）已知集合 2,0,2A ，2 | 2 0B x x x ，则 A B= (A) （ B） 2 （ C） 0 (D) 2 B 2013 年 1、已知集合 | 3 1M x x ， 3, 2, 1, 0,1N ，则 MN （ ） （ A） 2, 1,0,1 （ B） 3, 2, 1,0 （ C） 2, 1,0 （ D） 3, 2, 1 C 123A ， ， ， 2 | 9B x x AB 2 1 0 1 2 3
4、， ， ， ， ， 2 1 0 1 2， ， ， ， 123， ， 12，全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 2 资料来源于网络 2简易逻辑小题： 6 年 1 考这个考点 一般与其他考点交汇命题，不单独命题 年份 题目 答案 2014 年 （ 3）函数 fx在 0xx 处导数存在，若 00: ( ) 0 ; :p f x q x x 是 fx的极值点，则 （ A） p 是 q 的充分必要条件 （ B） p 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 （ C） p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 (D) p 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 C 二、复数小题：
5、6 年 6 考，每年 1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等 年份 题目 答案 2018 年 D 2017 年 2.(1 )(2 )ii A.1i B. 13i C. 3i D.33i B 2016 年 （ 2）设复数 z 满足 ， 则 = （ A） （ B） （ C） （ D） C 2015 年 2若 a 为实数，且2 31 ai ii ，则 a = A -4 B -3 C 3 D 4 D 2014 年 （ 2） 131 ii （ A） 12i （ B） 1 2i （ C） 1-2i (D) 1-2i B 2
6、013 年 2、 21 i（ ） （ A） 22（ B） 2 （ C） 2 （ D） 1 C 三、平面向量小题： 6 年 6 考，每年 1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较） 年份 题目 答案 2018 年 B i 3 iz z1 2i 12i 32i 32i全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 3 资料来源于网络 2017 年 4. 设非零向量 a ， b 满足+ = -bbaa则 A. a b B. =ba C. a b D. ba A 2016 年 (13) 已知向量 a=(m,4)， b=(3,-2)，且
7、a b，则 m=_. -6 2015 年 4向量 (1, 1)a ， ( 1,2)b ，则 (2 ) a b a A -1 B 0 C 1 D 3 C 2014 年 （ 4）设向量 a ,b 满足|a+b|= 10 ， |a-b|= 6 ，则 a b= （ A） 1 （ B） 2 （ C） 3 (D) 5 A 2013 年 （ 14）已知正方形 ABCD 的边长为 2 ， E 为 CD 的中点，则 AE BD _。 2 四、线性规划小题： 6 年 6 考，每年 1 题，全国 2 卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合 。 年份 题目 答案 2018 年 9 2017 年 7. 设 ,x
8、y满足约束条件 2 +3 3 02 3 3 030xyxyy 。则 2z x y的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 A 2016 年 (14) 若 x， y 满足约束条件 ，则 z=x-2y 的最小值为 _ -5 2015 年 14若 x， y 满足约束条件 502 1 02 1 0xyxyxy ，则 2z x y的最大值为 _。 8 2014 年 （ 9）设 x， y 满足的约束条件 10103 3 0xyxyxy ，则 2z x y 的最大值为 （ A） 8 （ B） 7 （ C） 2 （ D） 1 B 2013 年 3、设 ,xy满足约束条件 1 0,1 0,3,xyx
9、yx ，则 23z x y的最小值是（ ） （ A） 7 （ B） 6 （ C） 5 （ D） 3 B 103030xyxyx 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 4 资料来源于网络 五、三角函数小题： 6 年 13 考，每年至少 1 题题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题” 当三角不考大题时，一般就考三个小题 ， 三角函数的图象与性质、 三角恒等变 换、 解三角形 各 1 个。当三角考大题时，一般就考一个小题。 年份 题目 答案 2018 年 A 2018 年 C 2018 年 32 2017 年 13. 函数
10、( ) 2 cos sinf x x x的最大值为 _. 5 2017 年 16. ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，若 2 c o s c o s c o sb B a C c A，则B _. 3 2016 年 (3) 函数 的部分图像如图所示 ， 则 （ A） （ B） （ C） （ D） A 2016 年 (11) 函数 的最大值为 （ A） 4（ B） 5 （ C） 6 （ D） 7 B 2016 年 （ 15） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 若 ， ， a=1，则 b=_. 2113 = sin( )y A x2sin(2 )6yx2
11、sin(2 )3yx2sin(2 + )6yx2sin(2 + )3yx( ) c o s 2 6 c o s ( )2f x x x 4cos 5A 5cos 13C全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 5 资料来源于网络 2015 年 11如图，长方形 ABCD 的边 AB = 2， BC = 1， O 是 AB的中点，点 P 沿着边 BC， CD 与 DA 运动，记 AOB= x。将动点 P 到 A， B 两点距离之和表示为 x 的函数 ()fx，则 ()y f x 的图象大致为 B 2014 年 （ 14）函数 ( ) s i n ( ) 2 s i n c o sf x x x
12、 的最大值为 _. 1 2013 年 4、 ABC 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，已知 2b ，6B ， 4C ， 则 ABC的面积为 （ ） （ A） 2 3 2 （ B） 31 （ C） 2 3 2 （ D） 31 B 2013 年 6、 已知 2sin2 3 ，则 2cos ( )4（ ） （ A） 16 （ B） 13 （ C） 12 （ D） 23 A 2013 年 （ 16 ） 函数 c o s ( 2 ) ( )yx 的图象向右平移2 个单位后，与函数sin(2 )3yx的图象重合，则 _。 56 六、立体几何小题 : 6 年 12 考，每年 2 题， 一般考三视图和
13、球，主要计算体积和表面积 2018 年 三视图和球都没考，这是一个信号。 年份 题目 答案 2018 年 C 2018 年 8 2017 年 6.如图，网格纸上小正方形的 边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体 由 一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 B 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 6 资料来源于网络 2017 年 15. 长方体的长、宽、高分别为 3， 2， 1，其顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为 14 2016 年 (4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为 （ A
14、） （ B） （ C） （ D） A 2016 年 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （ A） 20（ B） 24（ C） 28（ D） 32 C 2015 年 6一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A 18B 17C 16D 15D 2015 年 10已知 A， B 是球 O 的球面上两点， AOB = 90， C 为该球面上的动点。若三棱锥 O ABC体积的最大值为 36，则球 O 的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 C 2014 年 （ 6） 如图，网格纸上正方形小格的
15、边长为 1（表示 1cm），图中粗线画出的是某零件的 三视图，该零件由一个底面半径为 3cm，高为 6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （ A） 1727 （ B） 59 （ C） 1027 (D)13 C 2014 年 （ 7） 正三棱柱1 11ABC ABC的底面边长为 2，侧棱长为 3 ， D 为 BC 中点，则三棱锥11DCBA 的体积为 （ A） 3 （ B） 32 （ C） 1 （ D） 32 C 12 323 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 7 资料来源于网络 2013 年 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐
16、标分别是 (1,0,1) ， (1,1,0) ，(0,1,1) ， (0,0,0) ，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到正视图可以为 （ ） (A) (B) (C) (D) A 2013 年 （ 15） 已知正四棱锥 O ABCD 的体积为 322 ，底面边长为 3 ， 则以 O 为球心 ， OA 为半径的球的表面积为 _。 24 七、 推理证明小题： 6 年 2 考， 不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号 年份 题目 答案 2017 年 9. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有 2位优秀， 2
17、 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A. 乙可以知道两人的成绩 B. 丁可以知道两人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自 己的成绩 D 2016 年 （ 16） 有三张卡片，分别写有 1 和 2， 1 和 3， 2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 _. 1 和3 八、概率小题： 6 年 5 考，其中
18、 4 个考古典概型， 1 个考几何概型 ,难度较小 . 年份 题目 答案 2018年 2017 年 11.从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张，放回后再随机抽取 1 张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.110 B.15 C.310 D.25 D 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 8 资料来源于网络 132016 年 (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒 ， 若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 （ A） （ B） （ C） （ D） B 2015 年 （
19、13）甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服种选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 _.2013 年 （ 13）从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数， 其 和 为 5 的概率 是 _。 15 九、统计小题： 5 年 1 考，在小题不算热点。 但是考生注意统计在文科解答题里可是每年必考的，属于热点题！ 年份 题目 答案 2015 年 3根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是 A逐年比较， 2008 年减少二氧化硫排放量的效果最 显著 B 2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C 200
20、6 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 D 十、数列小题： 全国 2 文数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考解答题时一般不再考小题，不考解答题时，就考两个小题， 一般 等差数列 和 等比数列 各 考 一个 。 年份 题目 答案 2015 年 5设 Sn 等差数列 na 的前 n 项 和。若 a1 + a3 + a5 = 3，则 S5 = A 5 B 7 C 9 D 11 A 2015 年 9已知等比数列na 满足 1 14a ， a3a5 = 44( 1)a ，则 a2 = A 2 B 1 C 12D 18C 2014 年 （
21、5）等差数列 na 的公差为 2，若 2a ， 4a ， 8a 成等比数列，则 na 的前 n 项 nS = （ A） 1nn （ B） 1nn （ C） 12nn (D) 12nn A 2014 年 （ 16）数列 na 满足121 ,21n naaa ，则 =_. 12 710 58 38 3101a全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 9 资料来源于网络 十一、框图小题： 6 年 6 考！考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多 题目 年份 答案 2018 年 2017 年 10. 执行右面的程序框图，如果输入的 1a ，则输出的 S= A.2 B.3 C.4 D.5
22、 B 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 10 资料来源于网络 2016 年 (9)中国古代有计算多项式值 的 秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图 执行该程序框图，若输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的 s= （ A） 7（ B） 12（ C） 17（ D） 34 高考数学全国卷备考策略请见 全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！ 该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析： 追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律； 小题活做，大题精做，传授解题策略！ 进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！ C 2015 年 8右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术
23、中的 “更相减损术 ”。执行该程序框图，若输入的a， b 分别为 14， 18，则输出的 a = A 0 B 2 C 4 D 14 B 2014 年 （ 8）执行右面的程序框图，如果如果输入的 x，t 均为 2，则输出的 S= （ A） 4（ B） 5（ C） 6（ D） 7 D 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 11 资料来源于网络 2013 年 7、执行右面的程序框图，如果输入的 4N ，那么输出的 S（ ） （ A） 1111 234 （ B） 1 1 11 2 3 2 4 3 2 （ C） 1 1 1 11 2345 （ D） 1 1 1 11 2 3 2 4 3 2 5 4
24、 3 2 高考数学全国卷备考策略请见 全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！ 进 淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！ B 十二、圆锥曲线小题： 6 年 12 考，每年 2 题！太稳定了！太重要了！全国卷注重考查基础知识和基本 概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一 ,一般一个容易的，一个较难的。 年份 题目 答案 2018 年 A 2018 年 D 2017 年 5. 若 1a ，则双曲线 2 22 1x ya 的离心率的取值范围是 A. 2+（ ， ） B. 22（ ， ） C. 2（ 1， ） D. 12（ ， ） C 2017 年 12
25、. 过抛物线2:4C y x 的焦点 F ，且斜率为 3 的直线交 C 于点 M （ M 在 x 轴上方）， l 为 C 的准线，点 N 在 l 上且 MN l ，则 M 到直线 NF 的距离为 A. 5 B.22 C.23 D.33 C 2016 年 (5) 设 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= （ k0）与 C 交于点 P， PF x 轴，则 k= （ A） （ B） 1 （ C） （ D） 2 D kx12 32全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 12 资料来源于网络 2016 年 (6) 圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为
26、 1，则 a= （ A） （ B） （ C） （ D） 2 A 2015 年 7已知三点 (1,0)A ， (0, 3)B ， (2, 3)C ，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 A 53B 213C 253D 43B 2015 年 15已知双曲线过点(4, 3) ，且渐近线方程为 12yx ，则该双曲线的标准方程为_。 2 2 14x y2014 年 （ 10）设 F 为抛物线2:3C y x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30 的直线交于 C 于 ,AB两点，则 AB = （ A） 303 （ B） 6 （ C） 12 （ D） 73 C 2014 年 （ 12）设点0( ,1)Mx
27、，若在圆 22:1O x y上存在点 N，使得 45OMN,则 0x 的取值范围是 （ A） 1,1 （ B） 1122，（ C） 2, 2 （ D） 2222，A 2013 年 5、设椭圆 22:1xyC ab( 0)ab 的左、右焦点分别为 12,FF， P 是 C 上的点，2 1 2PF FF ， 12 30PFF ，则 C 的离心率为 （ ） （ A） 36 （ B） 13 （ C） 12 （ D） 33 D 2013 年 10、设抛物线2:4C y x 的焦点为 F ， 直线 l 过 F 且与 C 交于 A ， B 两点。若| | 3| |AF BF ，则 l 的方程为 （ ） （
28、A） 1yx或 1yx （ B） 3 ( 1)3yx或 3 ( 1)3yx （ C） 3( 1)yx或 3( 1)yx （ D） 2 ( 1)2yx或 2 ( 1)2yx C 43 34 3全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 13 资料来源于网络 十三、函数小题： 6 年 15 考，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、 零点等，分段函数是重要载体！绝对值函数也是重要载体！函数已经不是值得学 生“恐惧”的了吧？ 年份 题目 答案 2018 年 B 2018 年 C 2018 年 22yx 2017 年 8.
29、函数2( ) ln ( 2 8)f x x x 的单调递增区间是 A.(- ,-2) B. (- ,-1) C.(1,+ ) D. (4,+ ) D 2017 年 14. 已知函数 ()fx是定义在 R 上的奇函数，当 ( ,0)x 时，32( ) 2f x x x， 则 (2)f 12 2016 年 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx 的定义域和值域相同的是 （ A） y=x（ B） y=lgx（ C） y=2x（ D） D 2016 年 (12) 已知函数 f(x)（ x R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的
30、交点为（ x1,y1）， (x2,y2)，（ xm,ym），则 (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m B 2015 年 12设函数21( ) ln (1 | |) 1f x x x ，则使得 ( ) (2 1)f x f x成立的 x 的取值范围是 A 1(,1)3B 1( , ) (1, )3 C 11( , )33D 11( , ) ( , )33 A 2015 年 13已知函数3( ) 2f x ax x的图象过点 (1,4) ，则 a = _。 -2 1y x1 =mii x全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 14 资料来源于网络 2015 年 16已知曲线lny x
31、 x 在点 (1,1) 处的切线与曲线 2 ( 2) 1y ax a x 相切，则 a = _。 8 2014 年 （ 11）若函数 ( ) lnf x kx x在区间（ 1， + ）单调递增，则 k 的取值范围是 （ A） ,2 （ B） ,1 （ C） 2, （ D） 1, D 2014 年 （ 15）已知函数 ()fx的图像关于直线 2x 对称， (0) 3f ，则 ( 1)f _. 3 2013 年 8、设3log 2a ， 5log 2b ， 2log 3c ，则 （ ） （ A） a c b （ B） b c a （ C） c b a （ D） c a b D 2013 年 11、
32、已知函数32()f x x ax bx c ，下列结论中错误的是 （ ） （ A） 0xR， 0( ) 0fx （ B）函数 ()y f x 的图象是中心对称图形 （ C）若 0x 是 ()fx的极小值点，则 ()fx在区间 0( , )x 单调递减 （ D）若 0x 是 ()fx的极值点，则 0( ) 0fx C 2013 年 12、 若存在正数 x 使 2 ( ) 1x xa成立 ， 则 a 的取值范围是 （ ） （ A） ( , ) （ B） ( 2, ) （ C） (0, ) （ D） ( 1, ) D 高考数学全国卷备考策略请见 全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！ 十四、三
33、角函数大题和数列大题： 在全国 2 卷 中每年只考一个类型 三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质数列一般考求通项、求和 年份 题目及答案 2018 年 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 15 资料来源于网络 2017 年 （ 17） (本小题满分 12 分 )已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，等比数列 nb 的前 n 项和为1,1nTa ， 1 1b ， 222ab. （ 1）若 335ab，求 nb 的通项公式； （ 2）若 3 21T ，求 3S . 解：设 的公差为 d ， 的公比为 q ，则 11 ( 1) ,
34、nnna n d b q . 由 222ab得 3dq. （ 1）由 335ab得 226dq 联立和解得 3,0dq （舍去）， 1,2.dq 因此 的通项公式 12nnb （ 2）由 131, 21bT得 2 20 0qq .解得 5, 4qq 当 5q 时，由得 8d ，则 3 21S . 当 4q 时，由得 1d ，则 3 6S . 2016 年 （ 17） (本小题满分 12 分 )等差数列 中， （ I） 求 的通项公式； (II)设 = ，求数列 的前 10 项和，其中 x表示不超过 x 的最大整数，如 0.9=0,2.6=2。 解： ( )设数列 na 的公差为 d，由题意有
35、112 5 4 , 5 3a d a d ，解得1 21, 5ad， 所以 na 的通项公式为 235n na . （）由 ( )知 235n nb ， 当 n=1,2,3 时， 231 2, 15nn b ； 当 n=4,5 时， 232 3, 25nn b ； 当 n=6,7,8 时， 233 4, 35nn b ； 当 n=9,10 时， 234 5, 45nn b ， 所以数列 nb 的前 10 项和为 1 3 2 2 3 3 4 2 2 4 . na 3 4 5 74 , 6a a a a nanb na nb全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 16 资料来源于网络 2015
36、 年 17（本小题满分 12 分） ABC 中， D 是 BC 上的点， AD 平分 BAC， BD=2DC。 （ 1）求 sinsinBC； （ 2）若 60BAC ，求 B 。 解：（）由正 弦定理得 ,s i n s i n s i n s i nA D B D A D D CB B A D C C A D 因为 AD 平分 ,2BAC BD DC，所以 sin 1sin 2B DCC BD （）因为 1 8 0 ( ) , 6 0C B A C B B A C ，所以 31s i n s i n ( ) c o s s i n22C B A C B B B 由（）知 2 sin sin
37、BC ，所以 3tan 3B ，即 30B 高考数学全国卷备考策略请见 全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！ 该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析： 追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律；小题活做，大题精做，传授解题策略！ 进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！ 2014 年 （ 17）（本小题满分 12 分） 四边形 ABCD 的内角 A 与 C 互补， AB=1， BC=3, CD=DA=2. （）求 C 和 BD ; （）求四边形 ABCD 的面积。 解：（）由题设及余弦定理得 2 2 2 2 c o sB D B C C D B C C D C 13 12co
38、sC 2 2 2 2 c o sB D A B D A A B D A A 5 4cosC 由，得 1cos 2C ，故 60 , 7C BD （）四边形 ABCD 的面积 11s i n s i n22S A B D A A B C C D C 11( 1 2 3 2 ) s i n 6 022 23 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 17 资料来源于网络 2013 年 （ 17）（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的公差不为零， 1 25a ，且 1 11 13,a a a 成等比数列。 （ ）求 na 的通项公式 ； （ ） 求 1 4 7 3 2+ na a a a
39、 ； 解： (1)设 an的公差为 d. 由题意， 211a a1a13， 即 (a1 10d)2 a1(a1 12d) 于是 d(2a1 25d) 0. 又 a1 25，所以 d 0(舍去 )， d 2. 故 an 2n 27. (2)令 Sn a1 a4 a7 a3n 2. 由 (1)知 a3n 2 6n 31，故 a3n 2是首项为 25，公差为 6 的等差数列 从而 Sn 2n (a1 a3n 2) 2n ( 6n 56) 3n2 28n. 十五、立体几何大题： 6 年 6 考，每年 1 题第 1 问多为证明垂直问题，第 2 问多为体积计算问题；第 2 问都涉及计算问题特点：证明中一般
40、要用到初中平面几何的重要定理平行的传递性考查较多。 年份 题目及答案 2018 年 全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 18 资料来源于网络 2017 年 18.(12 分 ) 如图，四棱锥 P ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD ， 12AB BC AD ，90BAD ABC 。 （ 1） 证明：直线 /BC 平面 PAD ； （ 2） 若 PCD 的面积为 27，求四棱锥 P ABCD的体积。 解： （ 1）在平面 ABCD 内，因为 90BAD ABC ，所以 /BC AD . 又 BC 平面 ,PAD AD 平面 PAD ， 故 /BC 平面 PAD
41、 （ 2）取 AD 的中点 M ，连结 ,PMCM . 由 12AB BC AD 及 /BC AD ， 90ABC 得四边形 ABCM 为正方形，则 CM AD . 因为侧面 PAD 为 等 边 三 角 形 且 垂 直 于 底 面ABCD ，平面 PAD 平面 ABCD AD ， 所以 ,PM AD PM底面 ABCD . 因为 CM 底面 ABCD ，所以 PM CM . 设 BC x ，则 , 2 , 3 , 2C M x C D x P M x P C P D x .取 CD 的中点 N ，连结全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 19 资料来源于网络 PN ，则 PN CD ，所
42、以 142PN x 因为 PCD 的面积为 27，所以 1 1 42 2 722xx ， 解得 2x （舍去）， 2x . 于是 2 , 4 , 2 3A B B C A D P M . 所以四棱锥 P ABCD 的体积 1 2 ( 2 4 ) 2 3 4 332V 2016 年 19） （本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、 F 分别在 AD， CD 上， AE=CF， EF 交BD 于点 H，将 沿 EF 折到 的位置 . （ I）证明： ； (II)若 ,求五棱锥 体积 . 解： （ I）由已知 得 ， ,.AC BD AD CD又
43、由 AE CF 得 AE CFAD CD ，故 / .AC EF 由此得 , EF HD EF HD， 所以 / .AC HD . （ II）由 /EF AC 得 1 .4OH AEDO AD 由 5, 6AB AC 得 22 4. D O B O A B A O 所以 1, 3 . O H D H D H 于是 2 2 2 2 2( 2 2 ) 1 9 , O D O H D H故 .OD OH DEF DEFAC HD55 , 6 , , 2 24A B A C A E O D ABCEFD全国高考数学考什么 高考数学压轴题全解全析 20 资料来源于网络 由（ I）知 AC HD ，又 ,
44、 A C B D B D H D H， 所以 AC 平面 ,BHD 于是 .AC OD 又由 , O D O H A C O H O，所以， OD 平面 .ABC 又由 EF DHAC DO 得 9.2EF 五边形 ABCFE 的面积 1 1 9 6 96 8 3 .2 2 2 4 S 所以 五棱锥 体积 1 6 9 2 3 22 2 .3 4 2 V高考数学全国卷备考策略请见 全国高考数学考什么：高考数学压轴题全解全析！ 该书对近十年高考数学课标全国卷进行了深入分析： 追根溯源，抽丝剥茧，揭秘命题规律； 小题活做，大题精做，传授解题策略！ 进淘宝、京东、当当、亚马逊搜“全国高考数学考什么”！ 2015 年 19（本小题满分 12 分） 如图，长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB = 16， BC = 10， AA1 = 8点 E， F 分别在 A1B1， D1C1 上， A1E = D1F = 4，过点 E， F 的平面 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。
