1、第四章 综合指标,第一节 总量指标 第二节 相对指标 第三节 平均指标 第四节 标志变异指标 第五节 用Excel计算并描述统计量,第一节 总量指标,【学习目标】经过调查、整理后的大量综合资料，就是反映现象总体数量性的多种统计指标。总量指标、相对指标和平均指标是综合指标的三大类。本章着重介绍它们的基本理论知识与应用方法。了解各种总量指标的概念和特点;掌握各种相对指标的概念和特点;掌握各种平均指标的概念和特点;掌握三种指标的计算方法及运用原则，并能熟练地计算和应用;能够灵活运用统计指标对社会经济现象进行简单分析。【章前导读】：通过本章的学习，要正确理解综合指标，其中包括总量指标、相对指标、平均指
2、标及标志变动度等的概念、意义、作用。掌握各综合指标的计算原则、计算方法，明确它们的种类、它们之间的联系与区别，并能应用它们进行经济统计资料的整理与分析;掌握应用中应当注意的问题等。,下一页,返回,第一节 总量指标,【本章重点】：平均指标的各种计算方法及应用;各种相对指标的概念、应用、区别与联系;标准差的计算及应用。 引子:中华人民共和国 2008年国民经济和社会发展统计公报统计指标，无处不在。如中华人民共和国2008年国民经济和社会发展统计公告中说的:“初步核算，全年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。分产业看，第一产业增加值34000亿元，增长5.5%;第二产业增加值14618
3、3亿元，增长9.3%;第三产业增加值120487亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.3%，比上年上升0.2个百分点;第二产业增加值比重为48.6%，上升0.1个百分点;第三产业增加值比重为40.1%，下降0.3个百分点。,下一页,返回,上一页,第一节 总量指标,居民消费价格比上年上涨5.9%，其中食品价格上涨14.3%。固定资产投资价格上涨8.9%。工业品出厂价格上涨6.9%，其中生产资料价格上涨7.7%，生活资料价格上涨4.1%。原材料、燃料、动力购进价格上涨10.5%。农产品生产价格上涨14.1%。农业生产资料价格上涨20.3%。70个大中城市房屋稍售价格上涨6.
4、5%，其中新建住宅价格上涨7.1%，二手住宅价格上涨6.2%;房屋租赁价格上涨1.4%。年末全国就业人员77480万人，比上年末增加490万人。其中城镇就业人员30210万人，净增加860万人，新增加1113万人。年末城镇登记失业率为4.200,比上年末上升0.2个百分点。”上述指标数据说明了2008年我国经济总量及增长速度，价格情况、人口即构成的发展状况。而这些指标的含义就是本章要学习的总量指标、相对指标和平均指标所涉及的内容。,下一页,返回,上一页,第一节 总量指标,通过统计调查和统计整理获得了大量的数据资料，对于这些数据还需要进一步进行加工和分析，才能对被研究的社会经济现象的特征和规律有
5、深刻的认识。统计指标就是用来概括和分析现象总体数量特征和数量关系的指标，也称为综合指标。综合指标根据其反映的内容和表现形式的不同，分为总量指标、相对指标和平均指标三类。一、总量指标概念和作用 1.总量指标的概念总量指标是反映社会经济现象总体在一定时间、地点和条件下的所达到的总规模或总水平的统计指标，其表现形式是具有计量单位的绝对数，因此也称为绝对数指标。它可以揭示总体数量绝对规模和水平，其数值大小受总体范围及包含单位数多少的制约;,下一页,返回,上一页,第一节 总量指标,总量指标也可以表现为某现象总体在一定时空条件下数量增减变化的绝对数。如，2005年中国国内生产总值达到182321亿元，比上
6、年增加了45806亿元;2005年年末全国总人口为130756万人，比上年末增加了768万人。 2.总量指标的作用(1)总量指标是认识现象总体的基本指标。总量指标是描述一个国家国情和国力、一个地区或一个企业单位的人、物力、财力的基本数据。例如，国内生产总值、人口数、固定资产总额、销售额等。(2)总量指标是制定政策、计划以及检查政策和计划执行情况的重要依据。例如，一个国家的资源储备、人口数量及生产力水平等总量指标是该国资源开发、利用和管理的重要参考依据。(3)总量指标是计算相对指标和平均指标的基础。,下一页,返回,上一页,第一节 总量指标,相对指标和平均指标一般是由两个有联系的总量指标相对比的结
7、果，它们是总量指标的派生指标。例如，人口性别比是男性人口数与女性人口数之比，人口密度是人口数与土地总面积之比等。二、总量指标的种类 1.按其反映总体特征的内容不同可分为总体单位总量和总体标志总量总体单位总量是反映总体单位数多少的总量指标;总体标志总量是反映总体单位某一数量标志综合总量指标。例如，研究某工业企业职工情况时，“职工人数”为总体单位总量，全部职工的“工资总额”为总体标志总量。一个总量指标是总体单位总量还是总体标志总量不是固定不变的，而是随研究目的和研究对象不同而发生变化。例如，当研究某一地区工业企业的基本情况时，“职工人数”就成为总体标志总量。,下一页,返回,上一页,第一节 总量指标
8、,2.按其反映的时间状态不同可分为时期指标和时点指标时期指标是反映社会经济现象在一定时期内发生的总量，如产品产量、产品销售量、工资总额、粮食产量、产品销售额等。时期指标的特点包括以下几个方面。(1)具有可加性。即不同时期的指标数值相加后表示较长时期现象总的发展水平。例如，一年的销售额是本年度四个季度的销售额之和。(2)时期指标数值的大小与其所属的时期长短有直接关系。一般情况下，时期越长，指标数值越大;时期越短，指标数值越小。例如，全年的销售额比本年度任何一个季度的销售额都要大。(3)时期指标数值是连续登记、累计的结果。只有连续登记每天的销售额，才可以得到每个月的销售额。,下一页,返回,上一页,
9、第一节 总量指标,时点指标是反映社会经济现象总体在某一时点上的数量状态，如某一时点上的人口数、商品库存数、牲畜存栏数等。时点指标的特点包括以下几个方面。(1)不具有可加性。时点指标表明的是现象在某一时点上的状况，相加后没有任何实际意义。例如，我们不能将某学校全年各月初学生人数相加作为本年度该校的全部学生人数以反映该校的规模。(2)时点指标数值的大小与所属时点的间隔长短无直接关系。例如，年末某企业的职工人数未必比某一个月末的职工人数多。(3)时点指标数值是间断进行登记的。,下一页,返回,上一页,第一节 总量指标,3.按其计量单位不同可分为实物量指标、价值量指标和劳动量指标(1)实物量指标是以实物
10、单位计量的总量指标，能够直观地反映产品使用价值的总量。它是计算价值量指标的基础。实物单位有自然单位、度量衡单位和标准实物单位等。自然单位如人口以“人”、卡车以“辆”、机器以“台”等计量。度量衡单位是以统一的度量衡制度规定的但未计量，如钢材以“吨”、木材以“立方米”等计量。标准实物单位用于加总不同规格或含量的同类事物的实物数量，可以更加准确地反映产品的实用价值总量。例如，不同的氮肥，其含氮量多少不同，一般是以含氮量21%的硫酸钱为标准进行折算的。,下一页,返回,上一页,第一节 总量指标,(2)价值量指标是以货币单位计量的总量指标，反映现象总体的价值总量。例如，“国内生产总值”、“生产产值”、“销
11、售额”、“工资总额”等。价值量指标能将任何种类、用途的产品或商品进行加总，因此它具有可加性以及应用的广泛性。(3)劳动量指标是以劳动时间为单位计算的产品产量或完成的工作量，通常用于工业企业内部的核算。例如，“工时”、“工日”、“台时”中，工时是工人数和工作时数的乘积;工日是工人数和工作日数的乘积;台时是设备台数和开动时数的乘积。这些都是用劳动时间数来表示的指标。,返回,上一页,第二节 相对指标,引导案例:如何评价企业生产经营的好坏?某公司下属A、B两个企业，生产同类产品。其上半年的产量及职工人数资料见表4-1。要求:根据资料分析、比较其生产情况的优劣。 从表4-1中可以看出，A、B两家企业的实
12、际产量和职工人数都不相同，很难简单且正确评价两个企业生产经营的好坏。因此，有必要计算反映两个企业工作质量好坏的指标，即用各企业的实际产量与其计划产量对比求得计划完成程度;用实际产量与职工人数对比求得劳动生产率，然后再加以分析、说明。经过计算，可以得到A企业的计划完成程度为105%，劳动生产率为70件/人;13企业的计划完成程度为111.11%，劳动生产率为200件/人。从中可以看出，虽然A企业的实际产值高于B企业，但是其计划完成程度和劳动生产率均低于B企业。所以，B企业的生产经营好于A企业。,下一页,返回,第二节 相对指标,由此可见，在进行统计分析时，仅从总量指标上评价分析经济现象是不够的，还
13、必须在总量指标的基础上，计算各种相对指标，将两者结合起来进行分析和研究，才能全面地解释和说明经济现象。一、相对指标的意义相对指标是将两个有联系的指标对比所得到的比值，其具体数值表现为相对数，因此也称为相对数指标。相对指标有无名数和有名数两种表现形式。无名数，通常用系数、倍数、百分数、千分数、翻番数、成数等表示;有名数，即对比的分子、分母有不同的计量单位，如人口密度用“人/平方千米”，商业网点密度用“人口数/每个商业网点”。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,相对指标可以反映现象之间的联系程度。例如，前面引子中的2008年“全年国内生产总值300670亿元，比上年增长9.0%。分产业看，第
14、一产业增加值34000亿元，增长5.5%;第二产业增加值146183亿元，增长9.3%;第三产业增加值120487亿元，增长9.5%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为11.3%，比上年上升0.2个百分点;第二产业增加值比重为48.6%，上升0.1个百分点;第二产业增加值比重为40.1%，下降0.3个百分点”。相对指标可以使某些不能直接用总量指标对比的事物取得可以相互比较的基础。例如，2006年A、B两个企业的销售额分别为1000万元和800万元，如果直接依据这两个数字的大小来判断两个企业谁的经济效益好一些时，我们肯定会认为A企业经济效益较好。事实上，A企业的销售利润率为10%,B企业的销售
15、利润率为15%，此时B企业的经济效益显然要好于A企业。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,二、几种常用的相对指标在实际应用中，相对指标按其作用和计算方法不同分为结构相对指标、比例相对指标、比较相对指标、动态相对指标、强度相对指标与计划完成相对指标六种。 1.结构相对指标结构相对指标是将总体某种标志分组，然后将总体中各组指标数值与总体指标数值对比所得的结果，反映总体内部的构成情况，即各组占总体的比重。其计算公式为 结构相对指标=各组的数值/总体总量100%结构相对指标通常用百分数表示，总体各组所占比重之和必定为100%或1。但是，它的分子与分母不可以互换。,下一页,返回,上一页,第二节 相
16、对指标,例4-1 2008年国内生产总值300670亿元，其中第一产业增加值34000亿元，占国内生产总值的比重为11.3%;第二产业增加值146183亿元，占国内生产总值的比重为48.6%;第三产业增加值120487亿元，占国内生产总值的比重为40.1%。此例告诉我们，我国经济的主体仍旧是第二产业。由此可见，在研究社会经济现象时，结构相对指标具有重要意义，它经常用来分析现象总体内部的构成情况，说明事物的性质和特征。例如，恩格尔系数、就业率等。 2.比例相对指标。比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，用以分析总体内各部分之间的数量对比关系。一般用百分数表示，也可以用一比几或
17、几比几的形式表示。其计算公式为 比例相对指标=总体中某一部分数值/总体中另一部分数值,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,例4-2 某市有202万人，其中男102万人，女100万人，则该市的性别比例指标为102%(以女性为100)，或男性人口数与女性人口数之比为1.02：1(102：100)比例相对指标能够反映总体内部各部分之间的数量联系程度和比例关系，它的分子与分母可以互换。社会经济生活中的许多比例关系，如积累与消费之间的关系、轻重工业的比例、产业的比例关系，都是可通过计算比例相对指标来反映的。分析和研究这些比例关系，有利于发现和研究社会经济现象发展变化的规律。 3.比较相对指标。比较相
18、对指标是同一时间内，将不同总体同类现象的指标数值进行对比的结果。用来表明同类事物在不同空间条件下的数量对比关系。一般用倍数表示，也可以用系数来表示。计算公式如下比较相对指标=某一总体的某项指标数值/另一总体的该项指标数值,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,例4-3 中国国土面积为960万平方公里，美国为937万平方千米，中国国土面积是美国的1.0245倍。比较相对指标可以解释现象之间的差异程度，它的分子与分母可以互换。可用于不同国家、不同地区、不同单位的同类指标进行对比，有助于找出差距、挖掘潜力，促进事物进一步发展。比例相对指标和比较相对指标的区别是:分子与分母的内容不同，比例相对指标是
19、同一总体内，不同组成部分的指标数值的对比;比较相对指标是同一时间同类指标在空间上的对比。说明问题不同，比例相对指标说明总体内部的比例关系;比较相对指标说明现象发展的不均衡程度。比较相对指标是不同单位的同类指标对比而确定的相对数，用以说明同类现象在同一时期内各单位发展的不平衡程度，如甲地职工平均收入是乙地职工平均收入的1.3倍。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,4.动态相对指标动态相对指标又称发展速度，它是同类现象在不同时间上指标数值对比的结果，用来说明现象发展变化的方向和程度。一般用百分数或倍数表示，其分子与分母不可以互换位置。其计算公式为 动态相对指标(%)=报告期指标数值/基期指标
20、数值例4-4 某地2000年农业总产值为7.26亿元，2006年为16.47亿元，则 动态相对指标=16.47/7.26100%=226.9%（2.669倍）动态相对指标在统计分析中应用非常广泛，详细内容将在本书第五章做详细介绍。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,5.强度相对指标强度相对指标是两个性质不同但又有密切联系的总量指标对比的结果。其用来表明现象的强度、密度、普遍程度和利用程度，常用来比较不同国家、地区或部门的经济实力或为社会服务的水平。其计算公式强度相对指标(%)=某一总量指标数值/另一性质不同而又有联系的总量指标数值强度相对指标有名数和无名数两种变现形式。有名数一般为复合单
21、位，如人均GDP、人均收入用“元/人”，人口密度用“人/平方千米”来表示等。无名数用次数、倍数、系数、百分数或千分数表示，如流动资金周转次数用次数表示，资金利润率用百分数表示，人口迁移率用千分数表示等。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,例4-5 我国土地面积为960万平方千米，第五次人口普查人口总数为129533万人，则 人口密度=129533万人/960万平方千米=134. 93(人/平方千米) 有些强度相对指标的分子和分母可以互换，从而形成正指标和逆指标。正指标越大，说明其强度、密度、普遍程度越大。例如，反映医疗保证程度的指标 每千人口的医院病床数=医院病床床位数(张)/人口数(千
22、人)计算所得到的数值越大，说明医疗保证程度越高，这是正指标。如果把分子与分母互换位置，得到 每千人口的医院病床数=人口数(千人)/医院病床床位数(张) 计算所得到的数值越小，说明医疗保证程度越高，这是逆指标。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,必须指出，计算强度相对指标应注意社会经济现象之间的内在联系，这样将两个性质不同的指标数值进行对比才有现实的经济意义。如，人口数量与土地总面积对比是人口密度，但若用钢产量和土地面积相比，就没有意义了。同时，还应该将强度相对指标与平均指标区分开，如将粮食产量与年平均人数对比得到的“人均粮食产量”和将年龄之和与人数对比得到的“平均年龄”。这两个指标都带有
23、平均意思，但是特别注意它们分子与分母是否一一对应。“人均粮食产量”的分子与分母不是一一对应关系，即“粮食产量”是农民创造的，而分母“年平均人数”是全部人口，并不是每个人都参加了“粮食产量”的生产，故此指标为强度相对指标。后者“平均年龄”的分子与分母是一一对应的。每个人都有年龄，那么人口数中每个人的年龄都汇总到了分子中，故其为平均指标。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,6.计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标，是现象在某一时期内的实际完成数值与同期的计划任务数值对比的结果，一般用百分数表示。其主要用来检查和监督计划的执行情况，其分子与分母不可以互换位置。其基本公式为 计划完成程度相对
24、指标=实际完成的指标数值/计划指标数值100%例4-6 某地区2005年工业增加值计划任务为5200万元，实际完成5240万元，则该地区2005年工业增加值计划完成程度的相对指标为 计划完成程度相对指标=5240/5200100%=100.77%实际中，在制订计划时可以采用总量指标、相对指标和平均指标几种不同形式，因此，计算计划完成程度相对指标时也有区别。 1.计划指标为总量指标计划指标为总量指标时，计算公式为,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,计划完成程度=实际完成的指标数值/计划指标数值100%该指标适用于考核社会经济现象的总规模或总水平的计划完成程度。例4-7 某商业企业某年商品销
25、售额计划为l000万元，实际完成1200万元。则计划完成程度=1200/1000100%=120%，计算结果表明，该企业超额20%完成了商品销售额计划。在此，需要指出的是，在计划任务是总量指标时，它还可以检查计划的执行情况。因此，按照计划期长短分为短期计划完成情况的检查和长期计划完成情况的检查两种。(1)短期计划执行情况的检查，即就是逐日、逐月、逐季观察计划的进展情况，随时了解或监督计划的执行进度，以便及早发现问题，及时采取措施，保证计划执行的均衡性。其计算公式为 计划执行进度=期初至检查之日止累计实际完成数/全期计划任务数100%,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,检查计划完成的执行进
26、度要与实践的进度相联系。一般来说，如果时间是一年，那么到第二季度末的时候，需要完成计划任务的一半，这是考核短期计划执行进度的最低要求。例4-8 某企业某年计划产量50万件，第一季度实际产量为12万件，第二季度实际产量为15万件，则该企业第一季度和第二季度产量的计划完成程度以及截止到第二季度产量的计划执行进度如何呢?全年的计划产量为50万件，那么每个季度的计划产量就应该是 12. 5万件。第一季度产量计划完成程度=12/12.5100%=96%第二季度产量计划完成程度=15/12.5100%=120%截止到第二季度产值的计划执行进度=(12.5+15)/50100%=55%,下一页,返回,上一页
27、,第二节 相对指标,(2)长期计划执行情况的检查。检查中长期计划如五年计划任务的完成情况时，有两种不同的检查分析方法，即累计法和水平法。累计法。用来检查计划期内的若干年累计完成量是否已达到应有的水平，或者说，是按计划期内提出累计完成任务量时，就要求用累计法计算，如固定资产投资、新增生产能力等计划完成情况的检查。计算时用整个计划期间实际完成的累计数与计划指标相比较，以检查计划完成程度。公式为 计划完成相对指标=计划期内实际完成累计数/计划期规定的累计数100%例4-9 某企业“十五”期间规定五年累计固定资产投资额为40万元，而实际完成投资额累计达到46万元，则: 计划完成相对指标=5年计划期内实
28、际完成累计数/5年计划期规定的累计数100%=46/40100%=115%，计算结果表明超额15%完成了计划任务。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,如果该企业于2005年7月31日止实际完成固定资产投资额已达到40万元，那么本企业就提前5个月完成了投资计划。水平法。用来检查中长期计划期末是否达到了计划规定的水平，适用于反映生产能力的经济指标，如钢产量、粮食产量、煤产量、发电量等指标计划完成情况的检查。计算公式为计划完成相对指标=计划期末内实际达到的水平/计划期末规定达到的水平100%例4-10 某地区“十五”计划规定2005年年末粮食产量达到50000万吨的水平，实际到r2005年年末
29、时该地区的粮食产量已经达到了53000万吨。则:计划完成相对指标=计划期末内实际达到的水平/计划期末规定达到的水平 100%=53000/50000100%=106%，计算结果表明该地区超额6%完成了计划任务,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,如果该企业于2005年9月30日时粮食产量已达到5000。万吨，那么本企业就提前3个月完成了计划规定的任务。 2.计划指标为相对指标计划指标为相对指标时，其计算公式为该指标适用于考核社会经济现象的增长率、降低率的计划完成程度。例4-11 某公司劳动生产率计划规定2004年比2003年提高8%，而实际提高10%，则该公司计划完成程度为:计划完成程度=
30、(1+10%)/(1+8%)100%=101.85%，计算结果表明该公司的劳动生产率实际比计划超额完成了1.85%。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,例4-12 某产品本年度计划降低单位成本5%，实际降低6%，则单位成本的计划完成程度为：单位成本的计划完成程度=(1-6%)/(1-5%)100%=98.95%，计算结果表明该产品已超额完成了单位成本计划，实际比计划降低了1.05%。由以上例子可见，同样是计划完成程度指标，在对其评价时要根据指标本身的特点。一般来讲，劳动成果指标，从经济意义上说越大越好。若计划完成程度高于100%，则超额完成计划;若计划完成程度低于100%，则未完成计划。
31、例如，产品产量、产值、利润、商品销售额计划等。劳动消耗和劳动占用指标，从经济意义上说，实际完成低于计划为好，若计划完成程度低于100%，才算是超额完成计划，如单位产品成本，费用水平计划等。,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,3.计划指标是平均指标计划指标是平均指标时，其计算公式计划完成程度=实际平均水平/计划平均水平100%该指标适用于考核平均水平表示技术经济指标的计划完成程度。例4-13 某年某厂某种产品计划平均单位成本50元，实际平均单位成本45元，则计划完成程度为:单位成本计划完成程度=45/50100%=90%，计算结果表明该企业平均单位成本实际比计划降低了10%，超额完成计划。
32、,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,三、计算和应用相对指标应注意的问题 1.相对指标的分子和分母必须具有可比性相对指标是运用对比的方法揭示现象之间的联系程度，反映现象之间的差距程度的。对比的两个指标是否具有可比性是计算结果能否正确反映现象之间数量联系和有没有实际意义的重要条件。分子指标和分母指标的可比性主要是指所对比指标的经济内容是否一致，计算范围是否相同，计算方法和计算单位是否可比等。 2.要将相对指标与总量指标结合运用无论是哪一种统计指标，都有其自身的优势和局限性。总量指标能够反映事物发展的总规模和总水平，却不容易看清楚事物之间的差别程度;,下一页,返回,上一页,第二节 相对指标,而
33、相对指标反映了现象之间的数量对比和差异程度，却不能反映现象之间的绝对数量的差别。因此，要将相对指标和总量指标结合起来使用，才能全面地对社会现象的发展变化作出正确的评价。 3.各种相对指标应结合应用一种相对指标仅能从一个侧面说明现象的数量特征，要想全面、深入地分析现象，反映现象的数量特征，就应该将多种相对指标结合在一起应用。例如，要分析一个企业的生产情况，从相对指标上来说，就需要考察很多，如生产设备的使用率、生产设备的产出率、劳动生产率、生产计划完成情况、产品的合格率等，这样才可以对一个企业的生产情况从相对角度进行较为全面的剖析。,返回,上一页,第三节 平均指标,引导案例:下面的计算方法正确吗?
34、某厂三个车间第一季度生产情况如下:第一车间实际产量为190件，完成计划9500;第二车间实际产量为250件，完成计划100%;第三车间实际产量为609件，完成计划105%。三个车间产品产量的平均计划完成程度为(95%+100%+105%)/3=100%。另外，第一车间产品单位成本为18元/件，第二车间产品单位成本为12元/件，第三车间产品单位成本为15元/件，则三个车间平均单位成本为(18+12+15)/3=15元/件。以上平均指标的计算是否正确，如不正确，请说明理由并改正。,下一页,返回,第三节 平均指标,一、平均指标的概念平均指标是统计分析中最常用的统计指标之一。它表示同类社会经济现象的一
35、般水平，通常用平均数形式表示，因此也称作平均数。平均指标可以是静态平均数，也可以是动态平均数。静态平均数是指同一时间的同类社会经济现象中总体各单位某一数量标志值所达到的一般水平。例如，对某学校学生的年龄进行平均，得到学生的平均年龄。动态平均数是指不同时间的同类社会经济现象的一般水平。例如，调查得到某个学生每天的消费额，那么可以计算出该学生本月的日消费额。在本节中提到的平均指标仅指静态平均数，动态平均数将在第五章进行详细介绍。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,二、平均指标的作用在社会经济统计中，平均指标在认识社会经济现象总体数量特征方面有重要作用，并得到广泛应用。(1)平均指标可以反映现
36、象总体的综合特征。总体中各单位的标志值大小受到许多因素的影响，有些是必然因素，对其大小起决定性作用;有些是偶然因素，只是使标志值大小有所差异。通过计算平均数，可以消除由于偶然因素造成的标志值之间的差异，显不出由于必然因素达到的一般水平。(2)平均指标可反映分配数列中各变量值分布的集中趋势。一个总体中各单位的变量值是不尽相同的，且从小到大形成一定的分布。一般来说，变量值很小或很大的单位都比较少，而平均数周围的单位却很多，在总体中占到比较大的比重。故平均指标反映了分配数列中各变量值分布的集中趋势，如图4-1,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,(3)平均指标经常用来进行同类现象在不同地区、不同
37、单位、不同部门条件下的对比分析，从而反映评价同类现象在不同空间的高低和优劣。如，要了解某地区企业职工的收入水平，只看每个企业的工资总额是不行的，因为企业类型、规模、效益不同，待遇也就不相同。所以工资总额这个总量指标就不能显不出各个企业之间的差异。但每个职工的平均工资却能比较客观、清楚地说明不同企业之间职工工资收入水平的差异，进而体现企业效益的高低。三、平均指标的种类平均指标按其计算方法的不同，分为算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数，它们都是用来反映社会经济现象一般水平的。其中，前二种是根据总体所有标志值来计算的，可以称为数值平均数，而众数和中位数是根据标志值所处的位置来确定，可以
38、称为位置平均数。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,四、平均指标的计算(一)算术平均数( )算术平均数是计算平均指标最基本、最常用的一种平均数。它的基本形式是总体单位标志值之和与总体单位数之比。即 算术平均数=总体单位标志值之和/总体单位数例4-14 某企业2008年5月份职工平均人数为1000人，其工资总额为240万元，则该企业职工的月平均工资为: 职工月平均工资=240万元/1000人=2400(元/人)应注意，此基本公式中的分子与分母必须属于同一个总体，它们之间要具有一一对应关系，即分子中的每个标志值必须由分母的一个总体单位来承担，分子数值是分母各单位标志值汇总的结果。,下一页,返
39、回,上一页,第三节 平均指标,在实际工作中，根据掌握资料的不同，算术平均数有简单算术平均数和加权算术平均数两种计算形式。 1.简单算术平均数(未分组的统计资料)简单算术平均数是根据统计资料将总体各单位的标志值简单加总，然后除以总体单位数计算的。其基本公式为式中:x为各单位的标志值;n为总体单位数。例4-15 某班5名学生的身高分别是165cm,163cm,172cm,175cm,167cm。则5名学生的平均身高为: =165+163+172+175+167/5= 168.4cm,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,2.加权算术平均数(已经分组的变量数列)加权算术平均数适用于分组的统计资料，
40、如果已知各组的变量值和变量值出现的次数，则可采用加权算术平均数计算。其基本公式为式中:x为各单位的标志值;f为各组的次数(权数); 为各组单位数占总体单位数的比重(权数)。从公式中可以看出，加权算术平均数受两个因素的影响:一个是各组变量值;另一个是各组的次数或各组单位数占总体单位数的比重。当各组变量值不变时，各组次数或各组的比重对平均数起着决定作用，即哪一组次数多或比重大，平均数就越接近该组的变量值。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,因此，各组次数或各组的比重对算术平均数的大小起着权衡轻重的作用，所以统计上把各组的次数或各组的比重又称为权数。(1)单项式数列计算平均数。单项式数列的每一
41、组只有一个变量值，可以直接利用公式进行计算。例4-16 一个生产小组共8人，日产量见表4-2，求其平均日产量。该生产小组工人的平均日产量为例4-17 据例4-26的资料，以各组次数占总次数为权数，计算平均日产量。加权算术平均数计算表，见表4-3。该生产小组工人的平均日产量为经对比可知，用权数比重计算，结果与例4.16完全相同。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,这里应注意:当各组单位数相等时，各组单位数占总体单位数的比重也相等，此时加权算术平均数等于简单算术平均数，即则使用这一基本公式还应该注意公式中分子与分母的口径必须保持一致，即各个标志值与各单位之间必须具有一一对应关系，属于同一总体
42、，否则计算出的指标便失去了意义。(2)组距式数列计算加权算术平均数。根据组距式数列计算的加权算术平均数，则各组的标志值二应是每组的组平均数，一般是假定各单位标志值在组内的分布是均匀的，使用每组的组中值来代替x，而实际上各组的分布不可能是完全均匀的，那么各组组中值与组平均数就会存在一定的误差，故依据组中值计算出来的加权算术平均数是平均数的近似值。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,例4-18 表4-4是某商场生鲜部工人日销售额资料统计表，据此计算该部门工人的平均日销售额。该商场生鲜部工人的平均日销售额为计算加权算术平均数会遇到权数的选择问题。对于分配数列，一般来说，次数就是权数，但对于用相
43、对数或平均数计算加权算术平均数，则往往不一样。 3.算术平均数的数学性质(1)各组的变量值增加或减少任意数值A，则所得的算术平均数也相应地增加或减少任意数值A，即,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,简单算术平均数加权算术平均数,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,(2)各组变量值扩大或缩小任意数值A，则所得到的算术平均数也相应地扩大或缩小任意数值A倍，即 简单算术平均数加权算术平均数,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,(3)各变量值与其算术平均数离差之和等于零，即证明如下:,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,(4)各变量值与其算术平均数离差平方之和等于最小值，即=最小值(
44、min) 证明如下:设x0为任意数，c为常数(c0)，并令 ,则因为 ，所以 ，即 为最小值。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,(二)调和平均数(H)例4-19某水果销售商出售苹果的价格为:早市每千克6元，中(午)市每千克5元，晚市每千克4.5元，苹果的批发价为5元/千克。买主A早、中、晚各买了1元钱，如果请问，该销售商今天出售的3元的苹果是赚钱了还是赔钱了?用算术平均数计算:早、中、晚各买1元钱，合计花3元。早上用1元钱可买1/6=0.17千克，中午用1元钱可买1/5=0.2千克，晚上用1元钱可买1/4.5=0.22千克，合计共买苹果0.59千克。则A购买的苹果平均价格为3/0.59
45、=5.08(元/千克)，与进价5元/克相比，表明出售这些苹果该销售商赚到钱了。此例计算出的平均价格就是调和平均数。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,调和平均数是总体单位各个标志值倒数的算术平均数的倒数，又称为倒数平均数。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种形式。 1.简单调和平均数。简单调和平均数就是各总体单位标志值倒数的简单算术平均数的倒数。在简单调和平均数应用时，要求各个标志值相应的标志总量均为一个单位。其计算公式为式中:x为各单位的标志值;n为项数。如例4-19的计算可以直接表示为,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,2.加权调和平均数。加权调和平均数是各总体单位
46、标志值倒数的加权算术平均数的倒数。因为实际生活中，各标志值相应的标志总量往往是不等的，在这种情况下，就需要应用加权调和平均数来计算。其计算公式为式中:x为各单位的标志值;n为项数，m为总体标志总量。例4-19中，若早、中、晚市分别买12元、10元、8元钱的，那么平均价格又是多少呢?而 ，表明此销售商若按此销售结果仍可赚钱的。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,例4-20 某乡甲、乙两村的粮食产量生产情况见表4-5。试分别计算甲、乙两个村的平均亩产。根据表中所列数据资料及计算结果，比较分析哪一个村的生产经营管理工作做得好，并简述作出这一结论的理由。 解：根据平均亩产=粮食总产量/播种面积甲
47、:缺分母资料，用加权调和平均数乙:缺分子资料，用加权算术平均数,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,结论:在相同的耕地自然条件下，乙村的单产均高于甲村，故乙村的生产经营管理工作做得好。但由于甲村的平原地所占比重大(5000)，山地所占比重小(1000)，乙村则相反，平原占3000，山地占5000，由于权数的作用，使得甲村的总平均亩产高于乙村。由此可见，加权调和平均数与加权算术平均数，只是计算形式上不同，其经济内容是一致的，都是反映总体单位标志值总量与总体单位数的比值。在计算平均数时，可以根据所掌握资料的不同，选择加权算术平均数或加权调和平均数。选择的一般原则为:计算平均数时，如果缺少分子资
48、料，就选用加权算术平均数;如果缺少分母资料，就选用加权调和平均数。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,(三)几何平均数(G)几何平均数是n个变量值相乘开n次方的算术平方根。在统计分析中，几何平均数常用来计算平均比率或平均发展速度。由于掌握资料的差异，几何平均数也分为简单几何平均数和加权几何平均数两种。 1.简单几何平均数设有n个变量值, ，由几何平均数的定义可以得到简单几何平均数的计算公式为式中， 是连乘符号。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,例4-21 某流水生产线有前后衔接的五道工序。某日各工序产品的合格率分别为95%,92%,90%,85%,80%，求整个流水生产线产品的平
49、均合格率分析:设最投产1个单位，则第一道工序的合格品为10.95;第二道工序的合格品为(10.95)0.92;第五道工序的合格品为(10.950.920.900.85)0.80。故整个流水生产线产品的平均合格率为,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,2.加权几何平均数当计算几何平均数的每个变量值的次数不相同时，就需要采用加权几何平均数。其计算公式为式中:x为变量值;n为变量值个数; 为连乘符号;f为权数。例4-22 某企业从金融机构按复利贷款，当贷款利率为6.93%时贷款1年，当贷款利率为6.39%时贷款2年，当贷款利率为5.85%时贷款3年。试求该企业近6年的平均利率。,下一页,返回,上
50、一页,第三节 平均指标,根据公式得到则该企业近6年的平均本利率为106.21%。值得注意的是，几何平均数在实际应用中受到不少限制，如在被平均的变量中不允许有零，只要任意一个变量值为零就不能计算几何平均数。,下一页,返回,上一页,第三节 平均指标,(四)众数(M0)。众数是在总体中出现次数最多的标志值(图4-2)。因此，在分配数列中，具有很密度函数多次数的那个组的标志值，就是众数。在实际统计工作中，众数的应用是非常广泛的。例如，要说明消费者需要的服装、鞋帽等的普遍尺码等，都可以通过市场调查、了解哪个尺码的成交量最大，哪个价格的成交量最多，这个尺码或价格就是众数。 1.未分组资料确定M0例如，已知某班10名学生的年龄(单位:岁)分别为20,21,21,20,20,19,20,22,21,20。数值20出现的次数最多，出现了5次，故众数M0=20。假如这10名学生的年龄(单位:岁)分别为20,21,21,20,20,19,21,22,21,20。此时，数值21和20出现的次数相同，都是4次，因此众数从M0=20和M0=21，称为双众数。,
