1、第六章 静力学专题,6-1 桁架的静态实验与内力计算 6-2 摩擦,工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构。其具有用料省、自重轻、承载能力强等优点，因此在工程中应用广泛。,6-1 桁架的内力计算,武汉长江大桥。全长 1679米。于1957年建 成。跨度128米。,工程中的各种桁架型结构,悉尼海港大桥,英国福斯湾桥。钢悬 臂桁架双线铁路桥。 跨度521米。1890年 建成。,北京首都国际机场 航空港内钢结构飞 机库。,各种桁架型结构,卫星发射塔,法国埃菲尔铁塔,各种桁架型结构,各种桁架型结构,高压线塔,铆接,各种桁架型结构,平面桁架各杆件轴线在同一平面,节点各
2、杆件轴线的交点,简单桁架以一个铰链三角形框架为基础，每增加一个节点需增加二根杆件，可以构成无余杆的平面桁架m=2n-3 m-杆件数, n-节点数,实验目的: 测量桁架杆件中各杆的受力实验对象: 几何尺寸相同,连接方式不同(焊.铆. 铰)实验方法: 贴应变片,测变形力实验结论: 相同的载荷作用下,不同的连接方式对力的结果影响不大.,(理想桁架) (1) 各杆在节点处为光滑铰链相连接. (2) 杆的自重相对载荷可以忽略不计. (3) 载荷及支座反力均作用在节点上. (4) 各杆为直杆. 在以上假设下各杆均为二力杆，内力为拉力或压力。,桁架的实际节点,理想节点,节点法 应用共点力系平衡条件，逐一研究
3、桁架上每个节点的平衡。,截面法 应用平面任意力系的平衡条件，研究桁架由截面切出的某些部分的平衡。,例1 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力FC=4 kN，水平力FE=2 kN。,解：,节点法,1.取整体为研究对象,受力分析如图。,列平衡方程,FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN,2.取节点A，受力分析如图。,3.取节点F，受力分析如图。,4.取节点C，受力分析如图。,5.取节点D，受力分析如图。,6.取节点B，受力分析如图。,截面法,1.取整体为研究对象,受力分析如图。,FAx= 2 kN FAy= 2 kN FB = 2 kN,2.作一截面m-m将三杆截断，取左部分为
4、分离体，受力分析如图。,零杆的确定,（1）若某节点只与两杆相连，节点上无主动力，两杆不平行，则两杆均为零杆。（右图1、2杆）,（2）若某节点与三杆相连，节点上无主动力，两杆平行，则第三杆为零杆。,首先去掉零杆.求支座反力.节点法通常从未知力少杆件入手,避免解 联立方程.一般假设杆件受拉力.截面法用截面截得杆件数通常不超过3个.合理使用截面技巧,节点法与截面法结合使用.,求解技巧, 思考题,用截面法求杆1，2，3的内力。,用截面m，并取上半部分。,用截面法求杆1，2的内力。,先用截面m,再用截面n。,6-2 摩擦,实 例,1. 滑动摩擦的概念,当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动
5、的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称摩擦。,这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。,滑动摩擦的分类,动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。,静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未发生运动时的摩擦。一般用Fs（static）表示。,FFc 滑动 Fd= f FN,动滑动摩擦力,静止状态: 0FsF max,临界状态: FsF max = fs FN,运动状态: Fd= fFN,思考：重W=80kN的物体自由地放在倾角为30o的斜面上，若物体与斜面间的静摩擦系数 fs=0.433, 动摩擦系数fd=0.4,则作用在物体上的摩擦力的大小为：j30kNk40kNl27.7k
6、Nm0。,*全反力与接触面法线间夹角的最大值称为摩擦角。,*摩擦力与法向反力的合力称为全反力, 通常用FR表示。 FRS=FN + FS,2. 滑动摩擦的性质,摩擦角与自锁现象,*当物块的滑动处于临界状态，滑动趋势方向改变时，最大全约束反力作用线的方位也随之改变而形成的锥面，称为摩擦锥。,物体平衡范围0FFmax也可以表示为0 。,摩擦自锁,当主动力合力的作用线位于摩擦锥以内时，无论主动力合力多大，约束力都可与之平衡，此现象称为自锁。,当主动力合力的作用线落在摩擦锥以外时，无论主动力合力多小，物块一定会滑动。,利用摩擦角测定静摩擦系数,工程应用实例,螺旋千斤顶,斜面自锁条件,由 FFmax=
7、fs FN,Gsin f sGcos, ,2.另一方面，除静力学平衡方程外还有补充方程：,4.可求解不等式,也可在极限情况求解等式，再根据物理意义确定范围。,1.受力图中多了摩擦力；,3.所得结果可能是一个范围,3. 考虑滑动摩擦时的平衡问题Problems Involving Dry Friction,考虑摩擦时的平衡问题的分析与前面相同。但要特别注意摩擦力的分析，其中重要的是判断摩擦力的方向和大小。,（a）Equilibrium（平衡）No translation No tipping,（b）Impending Motion(临界平衡)No translation No tipping,(
8、c) Motion（运动） Translation（平移运动） No tipping（无翻倒）,求解有摩擦的平衡问题通常有以下两种：,(1)判断物体是否平衡，并求滑动摩擦力。(按非临界平衡处理)。1. 选取研究对象2. 假设物体处于平衡状态3. 受力分析4. 列平衡方程解出平衡条件5. 判断是否平衡FsFmax ,确定摩擦力的大小,摩擦力F的指向可以假定，大小由平衡方程决定。未知量个数=独立方程个数相当于“有上限的约束反力”.,例 已知：梯子长L，重100N，与地面夹角=75，地面摩擦系数为fsB=0.4，墙面光滑。求：重为P2=700N的人，能否爬到梯子顶端A，而不致使梯子滑倒？地面对梯子的
9、摩擦力FB=?,解：本题属于考虑摩擦的平衡问题：判断平衡，求解摩擦力。,假设平衡，研究对象：人-梯，受力如图所示。,以上结果是在“假设平衡”的条件下求得，实际情况是否平衡（即不滑），需进一步校核验证。校核：,所以梯子能平衡。,求解有摩擦的平衡问题通常有以下两种：,(2)确定物体的平衡范围(按非临界平衡处理) ：1. 选取研究对象2. 确定平衡的极限状态（摩擦力的方向）3. 受力分析4. 列平衡方程解出平衡条件，根据具体物理意义定解。,根据物体的运动趋势来判断其接触处的摩擦力方向，不能任意假设 未知量个数独立方程个数,应用 Fmax= fs FN 作为补充方程 相当于“大小未知的主动力”.,解：
10、(1)P较小时，物块有下滑趋势，摩擦力向上。,补充条件：,例 已知: a, f, 物块重W。 求：平衡时P力的范围。,(2)P较大时，物块有上滑趋势，摩擦力向下.,(3)总结以上：,例 一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h=20cm。假设支架和圆柱之间的静摩擦系数fs =0.25。问作用于支架的主动力F的作用线距圆柱中心线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。,1.取支架为研究对象,受力分析如图。,2.列平衡方程。,3.联立求解。,补充方程,例 图示匀质木箱重G=5kN，它与地面间的静摩擦系数 fs=0.4。图中h=2a=2m，=30。（1）问当D处的拉力F=1kN时，木箱是否平衡？（2
11、）求能保持木箱平衡的最大拉力。,1. 判断木箱是否平衡,取木箱为研究对象，受力分析如图。,（1）不发生滑动，即 FfFmax= fsFN 。,因为 FfFmax ，所以木箱不滑动。,（2）不绕点A翻倒，即 d 0 。,又因为d =0.171 m 0 ，所以木箱不会翻倒。,2. 求平衡时最大拉力，即求滑动临界与翻倒临界时的最小力F。,木箱发生滑动的条件为 Ff=Fmax= fsFN,木箱绕A 点翻倒的条件为d= 0，则,由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力为,F = F翻=1 443 N,平带,带截面,扁平矩形,最大摩擦力,工程实例皮带轮传动机构,平带中的拉力,Sample1,平带中的拉力,
12、Sample1,平带中的拉力,Sample1,如图所示堆放的水泥管, 若要保证不会塌落,试求每个接触点的最小摩擦系数,Solution Note that when collapse is about to occur the normal force at D is zero.,Sample 2,水泥管的堆放,Sample 2,保证不塌落要求管道间的摩擦系数大于管道与地面之间,水泥管的堆放,4. 滚动摩阻的概念,1. 滚动摩阻的定义,当一物体沿着另一物体的表面滚动或具有滚动的趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还受到一个阻力偶的作用。这个阻力偶称为滚动摩阻。,2. 滚动摩阻性质与产生原因,W，F
13、N 组成阻止滚动的力偶，即滚阻力偶 Mr。,Mr= FN d,3. 滚动摩阻定律实验表明：滚动摩阻力偶矩具有极限值Mr,max，力偶矩超过Mr,max，滚子就不能保持平衡。,例 匀质轮子的重量W=10kN，半径R= 0.5 m；已知轮子与地面的滚阻系数=0.005m，摩擦系数 fs=0.2，问轮子是先滚还是先滑？,1.取轮子为研究对象。 2.受力分析如图。,3.列平衡方程。,讨论滑动：,临界时 Ff =Fmax= fsFN,FP1=Ff = fs FN = fs W = 0.2 10 =2 kN,讨论滚动：,临界时 M r=Mr,max= FN,比较可知先滚动。, 讨论,轮子只滚动而不滑动的条
14、件,例 匀质轮子的重量 W=300N，由半径R=0.4m和半径r=0.1m两个同心圆固连而成。已知轮子与地面的滚阻系数=0.005m，摩擦系数fs=0.2，求拉动轮子所需力FP的最小值。,轮子可能发生的三种运动趋势：,1.向左滚动趋势。 2.向右滚动趋势。 3.滑动趋势 。,临界时 M r=Mr,max= FN,Mr,max=FN=1.5 Nm,负值说明轮不可能有向左滚动的趋势。,1. 轮不滑动，处于向左滚动的临界状态。,2. 轮不滑动，处于向右滚动的临界状态。,临界时 M r=Mr,max= FN,Mr,max=FN=1.5 Nm,此时滑动摩擦力为,3. 轮处于滑动的临界状态。,F=Fmax= fs FN = fs W= 60 N,远远大于滚动所需的力FP值。所以拉动轮子的力最小值 FP = 5 N。轮子向右滚动。,问题：绳与水平夹角变化，力值不变；结果会发生什么现象？实验观察！,本章小结,1桁架内力计算：节点法；截面法,2摩擦力与约束反力的区别,摩擦角和自锁现象,考虑摩擦的两类平衡问题.,
