1、第6章 方差分析 方差分析原理 单因素方差分析 多重比较 多因素方差分析 简单效应检验,6.1 方差分析原理,方差分析 （analysis of variance，简写ANOVA）适用于对多个平均值进行总体的假设检验，以检验实验所得的多个平均值是否来自相同的总体。多组均值比较,例题,例题6-1 研究一个班3组同学（分别接受了3种不同的教学方法）在数学成绩上是否有显著性差异。 其成绩为： 第一组：60 88 99 89 94 90 第二组：79 56 89 99 70 89 第三组：55 50 67 67 56 56,基本思想,将描写所有观测量之间的变异的离均差平方和（总平方和）分解为因素的离均
2、差平方（组间平方和）及误差的离均差平方和（组内平方和），进而计算各自相应的均方，构造F统计量，进行统计学检验。,基本步骤,方差分析表,统计学检验,H0：u1=u2=u3，总体均数全相等。 H1：总体均数不全相等。 F=15.595，p0.01。 所以按a=0.01的水准，拒绝H0，接受H1。认为三组同学的数学成绩不全相同。 注意：不要将H1理解为总体均数全不相等。,应用条件,方差分析应用的条件： 1、各样本是相互独立的随机样本。 2、各样本均服从正态分布。 3、各样本的总体方差相等，即方差齐性。,6.2 单因素方差分析,例题6-1 研究一个班3组同学（分别接受了3种不同的教学方法）在数学成绩上
3、是否有显著性差异。 其成绩为： 第一组：60 88 99 89 94 90 第二组：79 56 89 99 70 89 第三组：55 50 67 67 56 56,数 据 录 入,菜单,选择分析菜单下均值比较下的因素方差分析选项，则打开单因素方差分析对话框。,对话框,1 选择变量 数学,2 单击按钮,5单击ok按钮,3 选择变量 组别,4 单击按钮,结果,组间,平方和,自由度,均方,F值,P值,组内,总,options,单击options 则打开options对话框,Options对话框,输出描述性统计量,要求进行方差齐性检验,要求绘制均值分布图,描述性统计量,方差齐性检验,由P值可知方差齐性
4、。,均值分布图,6.3 多重比较,总体均数全相等。 H1：总体均数不全相等（不同于“全不相等”）。当F检验的结论为拒绝H0，接受H1时，只说明多个总体均数不全相同。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，就需要进行多个样本均数间的两两比较，称为多重比较。 注意：不要用两两比较t检验。,Post Hoc 按钮,单击Post Hoc按钮， 则打开Post Hoc对话框,Post Hoc 按钮对话框,方差不齐时,方差齐性时,结果1,结果2,结果3,*代表存在差异,6.4 两因素方差分析,定义：控制变量在两个或两个以上，它的研究目的是要分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及其他随机变量是否对结
5、果产生了显著影响。 其观察变量总的离差平方和分解为3个部分 多个控制变量单独作用引起的平方和。 多个控制变量交互作用引起的离差平方和。 其他随机因素引起的离差平方和。,例题,研究一个班3组接受不同的教学方法的同学（男生、女生）在数学成绩上否有差异。,a 男 99 0 b 女 88 0 c 男 99 0 d 男 89 0 e 女 94 0 f 男 90 0 g 男 79 1 h 女 56 1 i 男 89 1 j 男 99 1 k 女 70 1 l 男 89 1 m 女 55 2 n 男 50 2 o 女 67 2 p 男 67 2 q 女 56 2 r 男 56 2,数据录入,菜单,选择分析菜
6、单下的一般线性模型下单因变量多因素方差分析选项,打开单因变量多因素方差分析对话框,选择变量对话框,因变量,自变量,事后检验,单击 事后检验,事后检验对话框,options,Options对话框,运行,单击,结果,各个控制变量水平下观察个案的个数,描述性分析,方差齐性检验,方差分析结果,看性别、组别，性别*组别这三行 性别存在主效应，组别存在主效应。 性别与组别存在交互作用。,性别主效应,组别主效应,性别与组别交互作用,组别的Post Hoc Tests,0组与1组、2组的成绩存在显著差异，1组与2组也存在显著差异。,简单效应检验,存在交互作用，要做简单效应检验。检验的基本方法是在某一因素的每个水平上检验另一因素的各个水平之间存不存在差异。检验某一水平时就不考虑其它水平的数据。,程序,结果1 性别 * 组别,1. 性别 * 组别,性别的简单效应检验,1. 性别 * 组别,结果2 组别 * 性别,2. 组别 * 性别,组别的简单效应检验,2. 组别 * 性别,
