1、第五章 动态数列,第一节 动态数列的一般问题 第二节 动态数列的水平指标 第三节 动态数列的速度指标 第四节 动态数列的变动分析 第五节 用Excel进行动态数列分析,第一节 动态数列的一般问题,【学习目标】本章要求掌握动态数列的基本概念及编制的基本原则;动态发展水平与速度的计算以及动态趋势分析与预测等。能运用统计软件和所学知识对有关经济现象的时间数列进行分析和预测。【章前导读】通过本章学习，要明确动态数列的概念、种类和编制原则;掌握动态数列各种水平指标、平均指标的含义及计算方法;掌握动态数列速度指标的计算方法及应用;熟悉动态数列变动的几种分析方法以及季节变动分析的意义和计算方法。【本章重点】
2、：平均发展水平的计算;用水平法计算平均发展速度;用最小平方法测定直线趋势方程。,下一页,返回,第一节 动态数列的一般问题,引子:国家“三步走”战略的确定有什么依据呢?1987年，中国政府提出中国经济建设分三步走的总体战略部署:第一步目标，实现国民生产总值比1980年翻一番，解决人民的温饱问题，这在20世纪80年代末已基本实现;第二步目标，到20世纪末国民生产总值比1980年翻两番，这也已在1995年提前完成;第三步目标，到21世纪中叶基本实现现代化，人均国民生产总值达到中等发达国家水平，人民过上比较富裕的生活。请问大家，知道为什么会设定这些目标吗?这些目标的设定依据在哪里?本章将从时间角度告诉
3、大家为什么会出现“翻一番”、“翻两番”及“小康”的目标。,下一页,返回,上一页,第一节 动态数列的一般问题,一、动态数列的概念动态数列是统计学中一种非常重要的数据类型，是一种以时间为坐标轴的数列。 动态数列又称时间数列或时间序列，是指某社会经济现象在不同时间上的一系列统计指标数值按时间先后顺序加以排列后形成的数列(表5-1)。表5-1中有三个动态数列，即2000-2004年各年的GNP, 2000-2004年各年的GDP与2000-2004年各年的人均GDP的数列。从表5-1中可以看出，一个完整的动态数列包含两个要素:一个是反映时间先后顺序变化的数列，另一个是反映不同时间上各个指标数值变化的数
4、列。,下一页,返回,上一页,第一节 动态数列的一般问题,二、动态数列的种类动态数列按照其构成要素统计指标的不同，分为总量指标动态数列、相对指标动态数列和平均指标动态数列三种，其中，总量指标动态数列是基础数列，其他两个是其派生数列。(一)总量指标动态数列总量指标动态数列是将总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的数列。它反映的是现象在一段时间内达到的绝对水平及增减变化发展的情况，因此也称为绝对数数列，见表5-2。 总量指标动态数列根据其指标值的时间特点不同，又可分为时期数列和时点数列。,下一页,返回,上一页,第一节 动态数列的一般问题,1.时期数列时期数列是指由时期指标构成的数列，即数
5、列中每一指标值都是反映某现象在一段时间内发展变化的总量。如表5-2所示的某工厂年“总产值”资料。通过对表5-2的观察可知，时期数列具有以下特点。(1)时期数列中各个指标数值具有可加性。相加后的结果表示该现象更长时期的指标数值。 (2)时期数列中各个指标数值的大小与所包括的时期长短有直接关系。通常是时期越长，其指标数值就越大;反之，其指标数值越小。(3)时期数列的指标数值需采用连续统计的方式取得。,下一页,返回,上一页,第一节 动态数列的一般问题,2.时点数列。时点数列是指由时点指标构成的数列，即数列中的每一指标数值反映的是现象在某一时刻上的总量。如表5-2所示的某工厂的“年末库存”资料。通过对
6、表5-2的观察可知，时点数列具有以下特点。(1)时点数列中各个指标数值不具有可加性。如果将各年的年末库存相加是没有意义的。(2)时点数列中各个指标数值的大小与所包括的时期长短无直接关系。(3)时点数列中各个指标数值的取得，是通过一次性调查登记而来的。(二)相对指标动态数列相对指标动态数列是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列，又称为相对数数列。,下一页,返回,上一页,第一节 动态数列的一般问题,用以反映社会经济现象之间数量对比关系发展变化的过程。在表5-1中的“人均GDP”，一行就是一组相对数动态数列。相对指标动态数列是两个绝对数动态数列对比而形成的。它可以是两个时期数列对比
7、形成的，如产量计划完成程度动态数列;可以是两个时点数列对比形成的，如设备利用率动态数列;也可以是一个时期数列与一个时点数列对比形成的，如商品库存周转次数。在相对数动态数列中，每个指标都是相对数，而且各个指标数值是不具有可加性的。(三)平均指标动态数列平均指标动态数列是将一系列平均指标数值按时间先后顺序排列而形成的数列，又称为平均数数列。其反映的是社会经济现象总体各单位某标志值一般水平的发展趋势，如表5-2所示的“职工年均收入”资料。,下一页,返回,上一页,第一节 动态数列的一般问题,三、动态数列的编制原则编制动态数列是进行动态数列分析的前提。由于动态数列反映了现象在一段时期之内的发展变化情况，
8、为了对比分析的需要，保证动态数列中各指标数值的可比性，动态数列的编制原则具体来说，有以下几点。 1.时期长短要一致对于时期数列来说，各个指标数值的大小与时期长短都有直接的关系。因此，各个指标所属的时期长短前后应该统一，便于对比分析。时期越长，指标数值就越大;反之，就越小。时期长短不一，往往就很难进行直接对比。,下一页,返回,上一页,第一节 动态数列的一般问题,但这个原则不是绝对的，有时为了特殊的需要，也会将时期不等的指标数值变成时期数列，见表5-3。对于时点数列来说，由于各个指标数值均反映的是在某一时点的状态，所以不存在时期长短应该一致的问题。只是如果时点数列中指标数值之间的时间间隔相等，更有
9、利于进行动态对比分析。 2.总体范围要一致动态数列中，各个指标所包括的内容必须前后一致。例如，研究某地区人口发展情况时，必须注意该省的行政划分有无变动。这种变动会引起该地区人口数量的变动，这样人口资料前后的空间范围不一致，对比的结果也就不准确了。此时，应进行适当调整，使得总体范围前后保持一致，然后进行对比分析。,下一页,返回,上一页,第一节 动态数列的一般问题,3.指标的经济内容要一致指标的经济内容与其反映的现象性质是紧密相连的。随着社会经济条件的变化，统一名称的指标，其经济内容也会发生变化。例如，1993年以前产品成本是指生产产品的完全成本，而1993年以后产品成本是指产品的制造成本。如果把
10、这样一些指标数值变成动态数列来反映现象变动的情况，就会得出错误的结论。 4.计算口径应一致计算口径主要是指计算方法、计量单位和计算价格等，这些计算口径在编制动态数列时要保持一致。因为计算方法不同会导致极大的数值差异。例如，GDP的计算有三种计算方法，即生产法、收入法和支出法。若采用了生产法计算GDP，那么其他指标的计算方法也必须采用生产法，使各个指标的计算口径一致。,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,编制的动态数列需要进一步的分析，揭示现象发展变化的趋势和规律。动态数列的分析指标包括两种:一种是分析社会经济现象发展的水平指标;另一种是分析社会经济现象发展变化的速度指标。水平指标是速度指
11、标的基础;速度指标是水平指标的延续。本节先介绍动态数列的水平指标，水平指标包括发展水平、平均发展水平、增长量和平均增长量。一、发展水平发展水平又称发展量，是指动态数列中的各项指标数值。它反映的是社会经济现象在不同时间所达到的规模和发展的程度，是计算其他动态分析指标的基础。这里的发展水平既可以表现为总量指标，如消费额、产量、月末库存，也可以表现为相对指标或平均指标，如人均粮食产量、人均消费水平等。,下一页,返回,第二节 动态数列的水平指标,在动态数列中，用字母ti表示现象所属的时间，ai表示现象在不同时间上的指标数值，则发展水平就是ai在时间ti上的取值，表示现象在某一时间上所达到的一种数量水平
12、，即发展水平式中，n表示时间序号，a表示发展水平，a0称为最初水平，an称为最末水平，处于最初水平和最末水平之间的称为中间水平。在将两个时间的发展水平进行动态对比时，作为对比时期的发展水平称为基期水平，作为被研究时期的发展水平称为报告期水平。,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,二、平均发展水平平均发展水平指把动态数列中各项发展水平加以平均而得到的平均数，又称为序时平均数或动态平均数。它反映现象在一段时期内所达到的一般水平。序时平均数与一般平均数既有区别又有共同之处。共同之处在于:它们都将现象之间的数量差异抽象化了。区别表现在:两者依据的数据资料不同。序时平均数平均的资料源于时间
13、数列，而一般平均数平均的资料源于变量数列。两者抽象化的差异不同。序时平均数抽象的是同一现象在不同时间上的差异，而一般平均数抽象的是某一数量标志在同一时间上的差异。两者反映的一般水平不同。序时平均数说明的是现象在一段时间内发展的一般水平，而一般平均数说明的是事物在一定历史条件下的一般水平。二者异同见表5-4。,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,由于动态数列有三种，因此，计算序时平均数时就需要针对不同的动态数列，采用不同的计算方法。其中，总量指标动态数列计算序时平均数是最基本的，是后面两种动态数列计算序时平均数的基础。(一)总量指标动态数列计算序时平均数。由于总量指标动态数列又可以
14、分为时期数列和时点数列，因而形成以下几种计算方法。 1.时期数列计算序时平均数。时期数列的各项指标数值具有可加性，故时期数列计算序时平均数的方法就类似于一般平均数中“算术平均数”的计算方法，即将数列中各个不同时间上的指标数值相加后除以项数即可。其计算公式如下式中，n为项数，a为发展水平。,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,例5-1 某省2000-2004年粮食生产总量分别为100万吨、120万吨、180万吨、210万吨、180万吨，计算本省五年的年平均粮食产量。根据上述资料计算的该省5年的年平均粮食产量为:2.时点数列计算序时平均数。时点数列的指标数值反映的是某一时点上的水平，
15、各个指标数值不具有可加性。在社会经济统计中，一般是将一天看作一个时点，即以“天”作为最小时间单位进行衡量的。此时，时点数列可分为连续时点数列和间断时点数列两种。资料逐日登记的是连续时点数列;不是逐日登记的，而是间隔一段时间再登记的时间数列为间断时点数列。因此，不同的时点数列，计算序时平均数时的方法也不同。,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,(1)连续时点数列计算序时平均数。实际上连续时点数列还会出现两种情况，一种是每天都登记的，另一种是指在现象发生变化的时候才登记的。逐日登记逐日排列的时点数列，计算序时平均数的方法与时期数列的计算方法相同。即式中，n为项数，a为发展水平。例5-
16、2 某班学生周一至周五每天的出勤人数资料见表5-5，计算该班学生本周平均每天的出勤人数。根据上表资料计算的该班学生此周的平均出勤人数为,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,指标数值发生变化时登记的时点数列，计算序时平均数的方法同算术平均数中“加权算术平均数”的计算方法。即式中，f为各时点间隔的时间，a为发展水平。例5-3 某企业2008年6月份产品库存额资料见表5-6，计算该企业6月份的平均产品库存额。例5-4某企业2007年的库存量资料见表5-7，计算该企业的年平均库存量。根据表5-7资料计算的该企业的年平均库存量为:,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,例5-4
17、 某企业2007年的库存量资料见表5-7，计算该企业的年平均库存量。根据表5-7资料计算的该企业的年平均库存量为:间隔不等的时点数列，则应以间隔数为权数进行加权平均计算序时平均数。其计算公式为式中，f为各时点间隔的时间，a为发展水平。,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,例5-5 某企业2007年的库存量资料见表5-8，计算该企业的年平均库存量。根据表5-8资料计算的该企业的年平均库存量为:,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,(二)相对指标动态数列或平均指标动态数列计算序时平均数由于这两种动态数列是由总量指标动态数列派生出来的，因此其计算序时平均数的方法也是由总量
18、指标计算序时平均数的方法派生出来的。具体方法为:先根据资料分别计算出所对比的两个数列的序时平均数，然后将两个序时平均数进行对比，从而得到相对指标或平均指标动态数列的序时平均数。基本公式为式中: 代表相对指标或平均指标动态数列的序时平均数; 代表分子数列的序时平均数; 代表分母数列的序时平均数。a数列和b数列既可以是时期数列也可以是时点数列。,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,例5-6 某企业第二季度的月产值和职工人数的资料见表5-9，试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生产率。根据表5-9资料计算:再根据公式则该企业第二季度的月平均全员劳动生产率为:,下一页,返回,上一页,第二
19、节 动态数列的水平指标,例5-7 某化工厂某年第一季度利润计划完成情况见表5-10，试计算该厂第一季度的月平均计划平均完成程度。根据表5-10资料计算:再根据公式则该化工厂某年第一季度的月平均计划完成程度为:由例5-6、例5-7可以发现，在对相对指标动态数列或平均指标动态数列计算序时平均数时，分子与分母分别计算序时平均数的分母是可以相互抵消的，故在计算时可以省略计算这一步。例如，例5-7中，可以直接书写为,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,三、增长量增长量是以绝对数形式表示的水平分析指标，是两个不同时期发展水平之差。它是用来说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量的指标。公
20、式为 增长量=报告期水平-基期水平计算时，根据选择的基期不同，增长量分为逐期增长量和累计增长量。逐期增长量是报告期水平与前一期水平之差，说明现象逐期增长的数量;累计增长量是报告期水平与基期水平(一般是最初水平)之差，说明现象在一定时期内总的增长量。用公式表示为逐期增长量:累计增长量:,下一页,返回,上一页,第二节 动态数列的水平指标,逐期增长量与累计增长量之间存在一定的数量关系。整个时期的逐期增长量之和等于对应期的累计增长量，即相邻两个时期的累计增长量之差等于对应期的逐期增长量，即四、平均增长量平均增长量是用来说明某种现象在一定时期内平均每期增长的指标。它是将动态数列的各个逐期增长量相加后除以
21、逐期增长量个数求得的。用公式表示为平均增长量=逐期增长量之和/逐期增长量个数,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,动态数列的速度指标是反映国民经济运行速度的主要指标，包括发展速度、增长速度、平均发展速度与平均增长速度。一、发展速度发展速度是以相对数形式表现的动态分析指标，即两个不同时期发展水平指标对比的结果，表明了现象在一定时期内的发展方向和程度。其计算公式为 发展速度=报告期水平/基期水平发展速度一般用百分数表示，也可用倍数表示。如果发展速度大于100，则表示速度上升;反之，表示下降。根据基期选择的不同，发展速度可分为环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比
22、，表明这种现象逐期的发展程度;,下一页,返回,第三节 动态数列的速度指标,定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平对比，说明这种现象在较长时期内总的发展程度，因此，也叫做“总速度”。其公式分别为环比发展速度:定基发展速度:环比发展速度和定基发展速度之间的关系表现在:(l)环比发展速度连乘积等于对应期的定基发展速度。其公式为(2)相邻两个定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。其公式为实际工作中，经常利用上述关系式对发展速度指标进行推算。,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,二、增长速度增长速度是报告期增长量与基期水平对比的结果，表明现象报告期水平比基期增长或减少的百分比，是反
23、映现象数量增长程度的动态相对指标。其计算公式为 增长速度=报告期增长量/基期水平=(报告期水平-基期水平)/基期水平 =报告期水平/基期水平-1=发展速度-1由计算公式可以看出，增长速度与发展速度是不同的。发展速度说明的是报告期水平是基期水平的百分之几;而增长速度说明的是报告期水平比基期水平增加了百分之几或减少了百分之几。发展速度总是正的，而增长速度则有正有负，分别表示正增长和负增长。同样，由于选用的基期不同，增长速度可以分为环比增长速度和定基增长速度。,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,环比增长速度是逐期增长量与其前一期发展水平对比的结果;定基增长速度是累计增长量与固定基期对
24、比的结果。公式表示为要注意的是，环比增长速度的连乘积不等于定基增长速度，但两者是可进行换算的:首先将环比增长速度还原为环比发展速度，再将各期环比发展速度连乘得到定基发展速度，最后用定基发展速度减1就可以得到定基增长速度了。,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,三、平均发展速度与平均增长速度平均发展速度与平均增长速度是两个非常重要的平均速度指标。前者反映现象在一定时期内逐期发展变化的一般程度;后者反映现象在一定时期内逐期增长或降低的一般程度。因此，这两个指标在社会经济中被广泛应用，是编制和检查计划的重要依据，可用于一个国家或一个地区不同发展阶段状况的比较，以及同一时期不同国家或地区
25、发展状况的比较。(一)平均发展速度平均发展速度是一定时期内各期环比发展速度的序时平均数。由于环比发展速度各时期对比的基期不同，所以不能采用前面所讲到的一般序时平均数的计算方法。在实际工作中，计算平均发展速度的方法主要有水平法和累计法两种。,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,1.水平法。又称为几何平均法。采用这一方法的原理是一定时期内现象发展的总速度等于各期环比发展速度的连乘积。根据一般平均数的计算原理，就应当按连乘法，即用几何平均法计算平均发展速度。按此平均发展速度发展，从最初水平a0出发，以平均发展速度 代替各期的环比发展速度:x1,x2,x3，xn，经过n期发展，正好达到最
26、末水平an。用公式表示为由此推出 ，其中a0,an,n三个变量是已知的，从而求的第四个变量，即平均发展速度 。这种方法是计算平均发展速度的常用方法。,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,例5-8 某国2001-2003年的平均发展速度为107%，2004-2005年的平均发展速度为108.2%，试计算这五年的平均发展速度是多少?根据平均发展速度的公式2001-2005年的发展速度为 2.累计法.累计法又称作方程法。采用这一方法的原理是各期的发展水平等于初始水平与相应各期环比发展速度的连乘积。即从最初水平a0出发，各期按平均发展速度计算发展水平，则计算的各期发展水平累计总和，应与实
27、际所具有的各期发展水平的累计总和相等。第一期:第二期:第n期:,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,对此方程求解，所求的正根就是平均发展速度。一般来说，直接通过方程法计算平均发展速度比较复杂，实际应用时可以查找事先编好的平均增长速度查对表，得到的就是平均增长速度。查表主要有以下两个步骤。(1)计算里 的值。因为 ，所以这个数值可以根据各年发展水平进行计算，也可以根据各年定基发展速度计算。即式中，y为定基发展速度。(2)判断现象的发展类型，并从平均增长速度查对表中的相应部分找出所需的数据。,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,当 1时，判断现象为递增型，在表中的递增部
28、“n”所在栏找出 的值，与这个数值对应的左边栏内的百分比，即所求的平均增长速度，进行换算后，可得出平均发展速度。当 1时，判断现象为递减型，在表中的递减部分“n”所在栏找出的值，与这个数值对应的左边栏内的百分比，即所求的平均增长速度，进行换算后，可得出平均发展速度。需要注意的是，若表中没有确切的平均增长速度与 对应，则找出 的上、下界对应的平均增长速度，然后按比例推算出 所对应的平均增长速度，进而求得平均发展速度。这两种方法的不同点在于:水平法侧重于考察最末水平，按这种方法确定的平均发展速度，推算的最末水平等于最末的实际水平;,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,而推算的最末一年
29、的定基发展速度和实际资料的定基发展速度一致。而累计法侧重于考察整个时期各年发展水平的综合，按这种方法确定的平均发展速度，推算的整个时期各年发展水平的总和与整个时期各年实际发展水平总和一致，同时推算的各年定基发展速度的总和与实际资料的定期发展速度之和也是一致的。例5-9 我国2000-2004年的造林面积资料见表5-13，计算各年的平均发展速度和平均增长速度。资料来源于中国统计年鉴(2005)，第417页。根据方程法计算:由于 ，属增长型的，在增长部分查表(表5-14)。,下一页,返回,上一页,第三节 动态数列的速度指标,计算得到R= =637.52%，从n=5年，查表可知，637.30%R63
30、9.18%，按比例计算得到:则这五年的平均增长速度为8.2+(8.3-8.2)0.118=8.21%，进而推算出平均发展速度为108.21%。(二)平均增长速度。平均增长速度是各期环比增长速度的序时平均数，表明现象在一定时期内逐期平均增长变化的程度。一般根据增长速度与发展速度之间的运算关系，得出平均增长速度等于平均发展速度减1或减100%得到。用公式表示为：平均增长速度=平均发展速度-1平均发展速度大于1，表明现象在一定时期内逐期平均递增的程度;若小于1,表明现象在一定时期内逐期递减的程度。例5-9就是最好的说明。,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,一、影响动态数列变动的因素动态数列中
31、各项发展水平的发展变化，是由许多复杂因素共同作用的结果。影响因素归纳起来大体有长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四种。 1.长期趋势(T)。指客观经济现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势叫做长期趋势。例如，随着科学技术的进步和劳动生产率的提高，国内生产总值和工人的薪资待遇等呈现出逐年上升的趋势等。 2.季节变动(S)。季节变动指客观现象在一年内或更短的时间内呈现出有规律性的、周期性的、重复的变化。季节变动的周期最多是一年。,下一页,返回,第四节 动态数列的变动分析,它是一种常见的周期性变动，受到气候、节假日、风
32、俗习惯等因素的影响，是在一年中的有规律变动。例如，农产品的销售旺季和淡季，公交车一天中的乘客人数等都存在季节变动。 3.循环变动(C)。指客观现象以若干年为周期的涨落起伏相间的变动，多指经济发展兴衰相替之变动。循环变动没有固定的循环周期，变动的周期一般在数年以上，且各循环周期和幅度的规律性较难把握。 4.不规则变动(I)。不规则变动是指客观现象由于突发事件或偶然因素引起的无周期性的变动，是一种随机变动。例如，突发的自然灾害、意外事故、战争或重大的政治事件等所引起的变动。在本书中，仅介绍通常使用的两种因素影响的测定方法，即长期趋势和季节变动的测定。,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分
33、析,二、长期趋势的测定测定长期趋势的方法有很多，主要有时距扩大法、移动平均法和方程法。(一)时距扩大法时距扩大法是将原动态数列的各期指标数值加以合并，得出一个扩大了时距的新动态数列，这是测定长期趋势的最简单最原始的方法。它消除了由于时距较短、受偶然因素影响所引起的不均匀分布，如例5-10。值得注意的有以下几点。(1)时距扩大法仅适用于时期数列。 (2)时距的选择也要以能反映现象变化特点为准则，且时距的间隔前后应一致，这样才具有可比性。如对于具有季度资料的时期数列，经受每年季节性的涨落，主要必须消除季节变动因素，以运用四项或八项移动平均为宜。,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,例
34、5-10 某工厂2006年各月增加值完成情况见表5-16。从表5-16中可以看出，此动态数列的变化趋势不太明显，将时距由月扩大到季，组成一个新的动态数列，见表5-17。很显然从表5-17中可以看出该工厂各个季度的增加值呈现出递增趋势。(二)移动平均法。是对原有的动态数列通过扩大时距进行均匀修正来测定长期趋势的一种方法。具体操作是:采用逐项移动的方法分别求出一系列移动的序时平均数，再用这些移动的序时平均数组成新的动态数列，以此代替原有动态数列。新形成的动态数列的指标数值经过移动平均后，已经剔除了偶然变动、季节变动和不规则变动的因素，因而比原有的动态数列更明显地体现出被研究对象的发展趋势。例5-1
35、1 某企业1989-2008年产品产量资料见表5-18。,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,试采用移动平均法测定其发展趋势。表中的第一列数据表示，这20年的产品产量总的看来呈不断增长的趋势，但中间有几次波动，为了更明显地看出发展趋势，对其进行移动平均。这里采用4项和5项移动平均。若5年移动平均：(2.12+2.20+2.22+2.02+1.92)/5=2.096，对应第三年填写;第二个平均数为(2.20+2. 22+2.02+1.92+2.37)/5=2.146。对应第四年填写;以此类推进行移动平均，得5年移动平均数列共16项。详情见表5-15第三列。若4年移动平均:第一个平均
36、数为(2.12+2.20+2.22+2.02)/4=2.140，对应在第二项和第三项的中间;第二个平均数为(2.20+2.22+2.02+1.92)/4=2.090。对应第三项和第四项中间;以此类推进行4项移动平均的数列。此时，每个指标值都错半期，无法进行直接比较，故还需要进行一次修正平移，即再进行一次两项移动平移，这样就形成了新的4项移动平均数列，见表5-16第四列。,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,此时整个动态数列被修正的更加平滑，波动趋于平稳。按移动平均法对动态数列修正后，趋势值的个数比原数列少了。一般来说，若按奇数项移动平均，首尾各有(N-1)/2时期得不到趋势值;若
37、按偶数项移动平均，首尾各有N/2时期得不到趋势值。这是在应用移动平均法时需要注意到的。(三)方程法。方程法是对动态数列进行分析预测的常用方法，它用适当的数学模型对动态数列配合一个方程式，据此预测各期的趋势值。这里仅介绍直线方程法。确定直线方程的方法主要有半数平均法和最小平方法。 1.半数平均法。半数平均法又叫分段平均法，是将动态数列的项数按时间从小到大的顺序分为前后两个相等的部分，再分别计算出这两部分各项数值的平均数，利用这两组平均数所组成的坐标点来确定一条直线方程，即为所求解的长期趋势直线方程。,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,这种方法的指导思想是实际观测值与计算的趋势值之
38、间的离差和恒等于零，即假设趋势方程为 ，其中， 为趋势值，t为时间变量,a,b为待定参数。将此趋势直线方程代入 ，得到解此二元一次方程，方可得到a和b，即得到直线趋势方程,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,例5-12 某企业2006年上半年的产值资料见表5-19，利用半数平均法求该企业2006年产值的趋势方程，并预测其8月份的产值规模。将t1,t2，y1,y2分别代入 ，联立方程组，解出系数a和b，即解得a=26,b=3，即所求的趋势直线方程为当t=8时，即预测2006年8月份的产值为 =26+38=40万元)。,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,2.最小平方法
39、。最小平方法是测定长期趋势使用最普遍的一种方法。它的原理是实际观测值与计算的趋势值之间的离差平方和最小，即 最小。符合这个条件的只有一条直线，因此，趋势直线方程仍为 ，其中， 为趋势值，t为时间变量，a，b为待定参数。令 ，将趋势直线方程代入，得到要使其最小，需对其求偏导，求解得到解得,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,为了计算方便，动态数列中的时间t=0，此时a和b两个参数的求解公式简化为若动态数列有奇数项，则可取数列的中间一项为原点，即t=-3, -2，-1,0,1,2,3,若动态数列有偶数项，则t=-5，-3，-1,1,3,5,这样正负相互抵消，可使t=0。由此大大减少了
40、工作量。因此，在运用最小平方法配合趋势直线方程时，不论动态数列是奇数项还是偶数项，均可采用此间接方法进行计算。例5-13 某地区2000-2005年粮食产量资料见表5-20，试利用最小平方法配合一条趋势直线方程，并顶测该地区2006年的粮食产量。,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,假设趋势直线方程为 ，其中当t=7，即2006年该地区的粮食产量=98.85+2.667=117.47(万吨),下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,三、季节变动的测定测定季节变动的目的是掌握季节变动的周期及规律，以便预测未来，及时采取各种措施。测定季节变动的主要方法是计算季节比率，来反映
41、季节变动的程度。季节比率高说明“旺季”，反之说明“淡季”。分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是月(季)平均法。这里以按月平均法来说明。这种方法不考虑长期趋势的影响，直接用原始动态数列来计算。通过对若干年的资料数据，求出同月的平均水平与全数列总的平均水平对比，以求出各月份比率。季节比率是进行季节变动分析的重要指标，可用来说明季节变动的程度。 季节比率=同月份平均水平/总平均水平100%,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,通过季节比率的计算，可以观察和分析某种社会经济现象季节变动的规律性，判断出“旺季”和“淡季”。具体计算步骤如下:(1)根据各年按月的动态数列资料计算出各年同月
42、份的平均水平。(2)计算各年所有月份的总平均水平。(3)将各年同月份的平均水平与总平均水平进行对比，即得季节比率。例5-14 某食品公司2001-2005年各月的销售额资料见表5-21。第一步，运用公式 ,计算同月份平均水平。1月份平均销售额为 =(1.l+l.1+1.4+1.4+1.3)/5=1.26(万元)，其余参见表5-19中第8列所示。第二步，计算所有月份的总平均水平。总平均月销售额,下一页,返回,上一页,第四节 动态数列的变动分析,第三步，计算季节比率。1月份的季节比率为1.26/7.14=17.6%，其余参见表5-19中第9列所示。这样由各月份季节比率组成的新动态数列，能很清楚地表
43、明该食品公司销售额的季节性变动趋势，自1月份起逐月增长，7月份达到销售的最高峰;8月份又开始下降，到12月底降到最低点。按月平均法计算简便，容易掌握。但季节比率的计算不够精确，因为它不考虑长期趋势的影响。在前后期月水平波动较大的资料中，后期各月水平比较前期水平有较大提高，就对平均数的影响大，从而影响了季节比率的准确性。我们可以用移动平均趋势剔除法来测定季节变动。,返回,上一页,第五节 用Excel进行动态数列分析,一、实训项目用Excel进行动态数列分析。二、实训目的与要求(1)能在Excel中利用函数来计算动态数列的水平指标和速度指标。(2)能熟练运用Excel进行长期趋势分析。三、实训资料
44、某企业2000-2008年年产品产量及某商场2006-2008年各月的销售额资料。,下一页,返回,第五节 用Excel进行动态数列分析,四、实验内容和操作步骤(一)用Excel计算动态数列的水平指标和速度指标 1.用Excel计算动态数列的水平指标实训资料:某企业2000-2008年年产品产量资料见表5-22，试用Excel对此数据资料计算其水平指标。操作步骤:第一步，启动Excel，新建工作簿Bookl，将数据资料输入工作表中，如图5-1 第二步，计算逐期增长量。在C3单元格中输入公式“=B3-B2“，然后回车，得到第一个逐期增长量，用鼠标拖曳方式将公式复制到C3;C10区域，松开鼠标后即得
45、出该企业2000-2008年产品产量逐期增长量结果，如图5-2。,下一页,返回,上一页,第五节 用Excel进行动态数列分析,第三步，计算累计增长量。在D3单元格中输入公式“=B3-$B$2;，然后回车，得到第一个累计增长量，用鼠标拖曳方式将公式复制到D3:D10区域，松开鼠标后即得出该企业 2000-2008年产品产量累计增长量结果，如图5-3所示。 第四步，运用水平法计算平均增长量。在当前工作表中单击任意空白单元格作为平均增长量的输出区域，选定Dl3单元格，并在单元格中输入“=(B10-B2)/8”后回车，即可得到该企业2000-2008年产品产量的平均增长量结果，如图5-4所示。 2.用
46、Excel计算动态数列的速度指标。实训资料如上例。操作步骤:第一步，计算环比发展速度。在E3单元格中输入公式“=B3/B2*100“，然后回车，得到第一个环比发展速度，用鼠标拖曳方式将公式复制到E3:E10区域，,下一页,返回,上一页,第五节 用Excel进行动态数列分析,松开鼠标后即得出该企业2000-2008年产品产量环比发展速度结果，如图5-5第二步，计算定基发展速度。在F3单元格中输入公式“=B3/$B$2*100”,然后回车，得到第一个定基发展速度，用鼠标拖曳方式将公式复制到F 3:F 10区域，松开鼠标后即得出该企业2000-2008年产品产量定基发展速度结果，如图5-6所示。第三
47、步，运用水平法计算平均发展速度。在当前工作表中单击任意空白单元格作为平均发展速度的输出区域，选定F13单元格，单击“插入”菜单，选择“函数”选项，出现“插入函数”对话框后，在“选择类别”中选择“统计”，然后再选择“GE0MEAN“函数，在数值区域中输入“E3:E10”后单击“确定”按钮，如图5-7-图5-9，即可得到该企业2000-2008年产品产量的平均发展速度结果，如图5-10。,下一页,返回,上一页,第五节 用Excel进行动态数列分析,(二)运用Excel进行长期趋势分析 1.移动平均法进行长期趋势分析实训资料:某企业2000-2008年各年销售额资料见表5-23，试用Excel中的移
48、动平均法对此数据进行长期趋势分析，并绘制长期趋势线。操作步骤:第一步，将上述数据输入到Excel工作表中，如图5-11所示，在A列中输入年份，在B列中输入销售额。第二步，单击“工具”菜单，选择“数据分析”选项，在弹出的“数据分析”对话框中选择“移动平均”选项后，单击“确定”按钮，如图5-12。第三步，在弹出的“移动平均”对话框中设置各项参数。在本例中，“输入区域”为“$B$1:$B$10”，“输出区域”为“$C$1:$C$10”。“,下一页,返回,上一页,第五节 用Excel进行动态数列分析,间隔”就是移动项数，本例中选择三项移动平均;在工作表输入时第一行输入的是标志名称，故在此选择“标志位于
49、第一行”选项。同时要求绘制长期趋势线，故在此也要选定“图表分析”复选框，操作如图5-13。第四步，单击“确定”按钮，得出用移动平均法计算出的三项移动平均数列和长期趋势线，如图5-14所示。 2.季节变动法对此数据进行长期趋势分析。实训资料:某企业2006-2008年各月销售额资料见表5-24，试利用季节比率对其销售额进行长期趋势分析。操作步骤:第一步，在Excel工作表中输入该企业的销售额数据，如图5-15所示。第二步，计算各年合计和各年同月合计。计算每年的销售额总量，单击N3单元格，输入“=SUM(B3: M3)”后回车，并用鼠标拖曳将公式复制到,下一页,返回,上一页,第五节 用Excel进
50、行动态数列分析,N4:N5区域，得到各年销售额总量，如图5-16所示。计算各年同月的销售额总量:单击l36单元格，输入“=SUM(B3:B5)”后回车，并用鼠标拖曳将公式复制到C6:N6区域，得到各年同月的销售额总量，如图5-17。 第三步，计算同月平均数与总的月平均数。计算同月平均数:单击B7单元格，输入“=B6/3”后回车，并用鼠标拖曳将公式复制到C7:M7区域，得到各年的同月平均数，如图5-18所示。计算总的月平均数:单击N7单元格，输入“=N6/36”后回车，得到总的月平均销售额，如图5-19所示。 第四步，计算各月的季节比率及季节比率之和。计算各月的季节比率:单击B8单元格，输入“=B7*l00$N$7”后回车，并用鼠标拖曳将公式复制到C8:M8区域，即得到各月的季节比率，如图5-20所示。单击N8单元，输入“=SUM(B8:M8)”，回车得到季节比率之和，如图5-21所示。,
