2018年四川省广元市中考数学试卷(解析版).doc

1、2018 年四川省广元市中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.13 的绝对值是（ ）A3 B3 C3 D2下列运算中正确的是（ ）A（a 2） 3a 5 B（2x+1）（2x1）2x 21Ca 8a2a 4 D（a3） 2a 26a+93已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）+3a3 的解为 4，则 a 的值是（ ）A1 B1 C2 D34某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 3 B中位数是 0 C平均数 3 D方差是 2.85如图是由几个相同小正方体

2、组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A BC D6一元一次不等式组 的最大整数解是（ ）A1 B0 C1 D27如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，点 P 是 的一点，则CPD 的度数是（ ）A30 B36 C45 D728小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程 s（米）和所用时间 t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（ ）A小明吃早餐用时 5 分钟B小华到学校的平

3、均速度是 240 米/ 分C小明跑步的平均速度是 100 米/ 分D小华到学校的时间是 7： 559如图为一次函数 yax 2a 与反比例函数 y （a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）A BC D10若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+25以下说法中错误的是（ ）A不等式（2）*（3x）2 的解集是 x3B函数 y（ x+2）*x 的图象与 x 轴有两个交点C在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35 的解是 x5二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线

4、上11某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为 克12一个多边形的每一个外角都是 18，这个多边形的边数为 13如图，A22，E30，ACEF，则1 的度数为 14如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦 AB 与内圆相切于点 C，量得 AB8cm、点 C 与的中点 D 的距离 CD 2cm则此圆环形士片的外圆半径为 cm15如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC 3，以点 A 为原点建立平面直角坐标系，使AB 在 x 轴正半轴上，点 D 是 AC 边上的一个动点，DE AB 交 BC 于 E，DF AB 于F，EGAB 于 G以下结论：AFDDCEEGB；当 D 为 AC 的

5、中点时，AFDDCE；点 C 的坐标为（3.2，2.4）；将 ABC 沿 AC 所在的直线翻折到原来的平面，点 B 的对应点 B1 的坐标为（1.6，4.8）；矩形 DEGF 的最大面积为 3在这此结论中正确的有 （只填序号）三、解答题（共 75 分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16（6 分）计算： +（ sin752018） 0（ ） 2 4cos30 17（7 分）先化简，再求值： （ ），其中 a +218（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，过 B 作 BEAD 于 E，过 B 作 BFCD 于 F求证：AECF 19（8 分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求

6、每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球报名人数 12 8 4 a 10占总人数的百分比24% b（1）该班学生的总人数为 人；（2）由表中的数据可知：a ，b ；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为 A、B）两女（分别记为 C、D），现要随机在这 4 人中选 2 人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率20（8 分）某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售已知从报社购进甲种报纸 200 份与乙种报纸 300 份共需 360 元，购进甲

7、种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份 1 元、1.5 元销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共 600 份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于 300 元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？21（8 分）如图，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角1、测量点 A 到水面平台的垂直高度 AB、看到倒影顶端的视线与水面交点 C 到 AB 的水半距离 BC再测得梯步斜坡的坡角2 和长

8、度 EF，根据以下数据进行计算，如图，AB2 米，BC1 米，EF4 米，l60，245已知线段 ON 和线段 OD 关于直线 OB 对称（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度 MO；（2）求树高 MN22（9 分）如图，矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，BC 与 x 轴平行，AB1，点 C的坐标为（6，2），E 是 AD 的中点；反比例函数 y1 （x0）图象经过点 C 和点 E，过点 B的直线 y2ax+b 与反比例函数图象交于点 F，点 F 的纵坐标为 4（1）求反比例函数的解析式和点 E 的坐标；（2）求直线 BF 的解析式；（3）直接写出 y1y 2 时，自变量 x 的取

9、值范围23（10 分）如图 1，D 是O 的直径 BC 上的一点，过 D 作 DEBC 交O 于 E、N，F 是O上的一点，过 F 的直线分别与 CB、DE 的延长线相交于 A、P，连结 CF 交 PD 于 M，C P（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若A30，O 的半径为 4，DM1，求 PM 的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，连结 BF、BM；在线段 DN 上有一点 H，并且以 H、D、C 为顶点的三角形与BFM 相似，求 DH 的长度24（12 分）已知抛物线的顶点为（2，4）并经过点（2，4），点 A 在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 ，抛物线交 y 轴于点 N如图 1（1）求

10、抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线对称轴上的一点，ANP 为等腰三角形，求点 P 的坐标；（3）如图 2，点 B 为直线 y2 上的一个动点，过点 B 的直线 l 与 AB 垂直求证：直线 l 与抛物线总有两个交点；设直线 1 与抛物线交于点 C、D（点 C 在左侧），分别过点 C、D 作直线 y2 的垂线，垂足分别为 E、F求 EF 的长2018 年四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的.13 的绝对值是（ ）A3 B3 C3 D【分析】根据绝对值的定义回答即可【解答】解：3 的绝对值是 3故选：C

11、【点评】本题主要考查了绝对值得定义，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0 是解答此题的关键2下列运算中正确的是（ ）A（a 2） 3a 5 B（2x+1）（2x1）2x 21Ca 8a2a 4 D（a3） 2a 26a+9【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可【解答】解：A、结果是 a6，故本选项不符合题意；B、结果是 4x21，故本选项不符合题意；C、结果是 a10，故本选项不符合题意；D、结果是 a26a+9，故本选项符合题意；故选：D【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式和完全平

12、方公式等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键3已知关于 x 的一元一次方程 2（x1）+3a3 的解为 4，则 a 的值是（ ）A1 B1 C2 D3【分析】将 x4 代入方程中即可求出 a 的值【解答】解：将 x4 代入 2（x1）+3a3，23+3a3，a1，故选：A【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型4某小组长统计组内 5 人一天在课堂上的发言次数分別为 3，3，0，4，5关于这组数据，下列说法错误的是（ ）A众数是 3 B中位数是 0 C平均数 3 D方差是 2.8【分析】根据方差、众数、平均数、中位数的含义和求法，逐一

13、判断即可【解答】解：将数据重新排列为 0，3，3，4，5，则这组数的众数为 3，中位数为 3，平均数为 3，方差为 （03）2+2（33） 2+（43） 2+（53） 22.8，故选：B【点评】本题考查了众数、中位数、平均数以及方差，解题的关键是牢记概念及公式5如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（ ）A BC D【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共 2 列，第 1 列有 1 个正方形，第2 列有 3 个正方形，故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图

14、，从左边看得到的图形是左视图6一元一次不等式组 的最大整数解是（ ）A1 B0 C1 D2【分析】求出不等式组的解集，即可求出正最大整数解；【解答】解： ，由得到： 2x+640，x1，由得到： x+13x3，x2，1x2，最大整数解是 1，故选：C【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型7如图，O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，点 P 是 的一点，则CPD 的度数是（ ）A30 B36 C45 D72【分析】连接 OC，OD求出COD 的度数，再根据圆周角定理即可解决问题；【解答】解：如图，连接 OC，ODABCDE 是正五边形，C

15、OD 72，CPD COD 36，故选：B【点评】本题考查正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型8小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明 7：40 先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校如图是他们从家到学校已走的路程 s（米）和所用时间 t（分钟）的关系图则下列说法中错误的是（ ）A小明吃早餐用时 5 分钟B小华到学校的平均速度是 240 米/ 分C小明跑步的平均速度是 100 米/ 分D小华到学校的时间是 7： 55【分析】根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得【解答

16、】解：A、小明吃早餐用时 1385 分钟，此选项正确；B、小华到学校的平均速度是 1200（138）240（米/分），此选项正确；C、小明跑步的平均速度是（1200500）（2013）100（米/ 分），此选项正确；D、小华到学校的时间是 7： 53，此选项错误；故选：D【点评】本题考查了函数图象，读懂函数图象，从图象中获取必要的信息是解决本题的关键9如图为一次函数 yax 2a 与反比例函数 y （a0）在同一坐标系中的大致图象，其中较准确的是（ ）A BC D【分析】根据题意列出方程组，根据一元二次方程解的情况判断【解答】解：ax2a ，则 x2 ，整理得，x 22x +10，0，一次函数

17、 yax 2a 与反比例函数 y 只有一个公共点，故选：B【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的图象和性质，函数图象的交点的求法是解题的关键10若用“*”表示一种运算规则，我们规定：a*baba+b，如：3*2323+25以下说法中错误的是（ ）A不等式（2）*（3x）2 的解集是 x3B函数 y（ x+2）*x 的图象与 x 轴有两个交点C在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数D方程（x2）*35 的解是 x5【分析】根据题目中的新规定和二次函数的性质、不等式的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决【解答】解：a

18、*baba+b，（2）*（3x）（2）（3x）（2）+（3x）x1，（2）*（3x）2，x12，解得 x3，故选项 A 正确；y（x+2）* x（x+2 ）x（x+2）+xx 2+2x2，当 y0 时，x 2+2x20，解得， x11+ ，x 21 ，故选项 B 正确；a*（a+1）a（a+1 ）a+（a+1）a2+a+1（a+ ） 2+ 0，在实数范围内，无论 a 取何值，代数式 a*（a+1）的值总为正数，故选项 C 正确；（x2）*35，（x2）3（x 2）+35，解得，x3，故选项 D 错误；故选：D【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、非负数的性质、解一元一次方程、解一元一次不等式

19、，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的说法是否正确二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上11某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为 3.2510 5 克【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：某物体质量为 325000 克，用科学记数法表示为 3.25105 克故答案为：3.2510 5【点评】此题考查科学记数法的表

20、示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中1|a| 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12一个多边形的每一个外角都是 18，这个多边形的边数为 二十 【分析】根据多边形的外角和为 360，求出多边形的边数即可【解答】解：设正多边形的边数为 n，由题意得，n18360，解得：n20故答案为：二十【点评】本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理13如图，A22，E30，ACEF，则1 的度数为 52 【分析】依据E30，ACEF，即可得到AGH E30，再根据1 是AGH 的外角，即可得出1A+AGH 52【解答

21、】解：如图，E30，ACEF，AGH E30，又1 是AGH 的外角，1A+ AGH22+3052，故答案为：52【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等14如图是一块测环形玉片的残片，作外圆的弦 AB 与内圆相切于点 C，量得 AB8cm、点 C 与的中点 D 的距离 CD 2cm则此圆环形士片的外圆半径为 5 cm【分析】根据垂径定理求得 AC4cm，然后根据勾股定理即可求得半径【解答】解：如图，连接 OA，CD2cm，AB8cm ，CDAB ，ODAB，AC AB4cm，设半径为 r，则 ODr2，根据题意得：r 2（r2） 2+42，解得：

22、r5这个玉片的外圆半径长为 5cm故答案为：5【点评】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键15如图，在 RtABC 中，C90，AC4，BC 3，以点 A 为原点建立平面直角坐标系，使AB 在 x 轴正半轴上，点 D 是 AC 边上的一个动点，DE AB 交 BC 于 E，DF AB 于F，EGAB 于 G以下结论：AFDDCEEGB；当 D 为 AC 的中点时，AFDDCE；点 C 的坐标为（3.2，2.4）；将 ABC 沿 AC 所在的直线翻折到原来的平面，点 B 的对应点 B1 的坐标为（1.6，4.8）；矩形 DEGF 的最大面积为 3在这此

23、结论中正确的有 （只填序号）【分析】 正确，根据两角对应相等的两个三角形相似即可判断；错误根据斜边不相等即可判断；正确求出点 C 坐标即可判断；错误求出点 B1 即可判断；正确首先证明四边形 DEGF 是矩形，推出 DFEG，DEFG，设 DFEGx，构建二次函数，利用二次函数的性质即可判断；【解答】解：如图，作 CHAB 于 HDFAB 于 F，EGAB 于 G，AFDDCEEGB 90，DEAB，CDEDAF，CEDEBG，AFDDCEEGB ；故正确；当 ADCD 时，DECD，DEAD ，AFD 与DCE 不全等，故错误，在 Rt ACB 中，AC4，BC3，AB5，CH 2.4，AH

24、 3.2，C（3.2，2.4），故正确，将ABC 沿 AC 所在的直线翻折到原来的平面，点 B 的对应点 B1，设 B1 为（m，n），则有 3.2，m1.4，2.4，n4.8，B 1（1.4，4.8），故错误；DFAB 于 F，EGAB 于 G，DFEG ，DEAB，四边形 DEGF 是平行四边形，DFG 90 ，四边形 DEGF 是矩形，DFEG ，DEFG，设 DFEGx，则 AF x，BG x，DEFG 5 x x5 x，S 矩形 DEGFx （5 x） x2+5x， 0，S 的最大值 3，故 正确，综上所述，正确的有： ，故答案为【点评】本题考查相似三角形综合题、全等三角形的判定和性

25、质、矩形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考压轴题三、解答题（共 75 分）要求写出必安的解答步骤或证明过程.16（6 分）计算： +（ sin752018） 0（ ） 2 4cos30 【分析】根据零指数幂的意义、负整数指数幂的意义以及特殊角锐角三角函数的值即可求出答案【解答】解：原式2 +1 （3） 242 +1928【点评】本题考查实数的运算，解题的关键是熟练运用有关运算性质，本题属于基础题型17（7 分）先化简，再求值： （ ），其中 a +2【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用

26、除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值【解答】解： （ ）， ， ， ， 当 a +2 时，原式 1+2 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，过 B 作 BEAD 于 E，过 B 作 BFCD 于 F求证：AECF 【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可【解答】证明：菱形 ABCD，BABC， AC ，BEAD ，BFCD，BEA BFC90，在ABE 与CBF 中，ABE CBF（AAS ），AECF【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答19（8

27、 分）为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、兵乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：项目 篮球 足球 排球 乒乓球 羽毛球报名人数 12 8 4 a 10占总人数的百 24% b分比（1）该班学生的总人数为 50 人；（2）由表中的数据可知：a 16 ，b 24% ；（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为 A、B）两女（分别记为 C、D），现要随机在这 4 人中选 2 人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率【分析】（1）用篮球的人数除以其所占百分比即可得总人数；（

28、2）根据各项目的人数之和等于总人数可求得 a 的值，用羽毛球的人数除以总人数可得 b 的值；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选中一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）该班学生的总人数为 1224%50（人），故答案为：50；（2）a50（12+8+4+10）16，则 b 100%20%，故答案为：16，24%；（3）画树状图如下：由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中刚好选中一男一女的有 8 种结果，刚好选中一男一女的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20（8 分）某报刊销售处从

29、报社购进甲、乙两种报纸进行销售已知从报社购进甲种报纸 200 份与乙种报纸 300 份共需 360 元，购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需 340 元（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份 1 元、1.5 元销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共 600 份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于 300 元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？【分析】（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是 x 元、y 元，根据购进甲种报纸 200 份与乙种报纸 300 份共需 360 元，购进甲种报纸 300 份与乙种报纸 200 份共需

30、 340 元列出方程组，解方程组即可；（2）设该销售处每天购进甲种报纸 a 份，根据销售这两种报纸的总利润不低于 300 元列出不等式，求解即可【解答】解：（1）设甲、乙两种报纸的单价分别是 x 元、y 元，根据题意得，解得 答：甲、乙两种报纸的单价分别是 0.6 元、0.8 元；（2）设该销售处每天购进甲种报纸 a 份，根据题意，得（10.6）a+（1.50.8）（600a）300，解得 a400答：该销售处每天最多购进甲种报纸 400 份【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系与不等关系21（8 分）如图

31、，雨后初睛，李老师在公园散步，看见积水水面上出现梯步上方树的倒影，于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度，他的方法是：测得树顶的仰角1、测量点 A 到水面平台的垂直高度 AB、看到倒影顶端的视线与水面交点 C 到 AB 的水半距离 BC再测得梯步斜坡的坡角2 和长度 EF，根据以下数据进行计算，如图，AB2 米，BC1 米，EF4 米，l60，245已知线段 ON 和线段 OD 关于直线 OB 对称（以下结果保留根号）（1）求梯步的高度 MO；（2）求树高 MN【分析】（1）如图，作 EH OB 于 H则四边形 MOHE 是矩形解 RtEHF 求出 EH 即可解决问题；（2）设 ONOD

32、m作 AKON 于 K则四边形 AKOB 是矩形，AKBO，OKAB2，想办法构建方程求出 m 即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作 EHOB 于 H则四边形 MOHE 是矩形OM EH，EHF90，EF 4 ，245，EHFH OM4 米（2）设 ONODm作 AKON 于 K则四边形 AKOB 是矩形，AKBO，OKAB2ABOD， ， ，OC ，AKOB +1，NKm2，在 Rt AKN 中， 160 ，NK AK，m2 （ +1），m（14+8 ）米，MNONOM14+8 4 （14+4 ）米【点评】本题考查解直角三角形的应用，轴对称的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构

33、造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型22（9 分）如图，矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，BC 与 x 轴平行，AB1，点 C的坐标为（6，2），E 是 AD 的中点；反比例函数 y1 （x0）图象经过点 C 和点 E，过点 B的直线 y2ax+b 与反比例函数图象交于点 F，点 F 的纵坐标为 4（1）求反比例函数的解析式和点 E 的坐标；（2）求直线 BF 的解析式；（3）直接写出 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围【分析】（1）把 C 点的坐标代入，即可求出反比例函数的解析式，再求出 E 点的坐标即可；（2）求出 B、F 的坐标，再求出解析式即可；

34、（3）先求出两函数的交点坐标，即可得出答案）【解答】解：（1）反比例函数 y1 （x0）图象经过点 C，C 点的坐标为（6，2），k6212，即反比例函数的解析式是 y1 ，矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内，BC 与 x 轴平行，AB1，点 C 的坐标为（6，2），点 E 的纵坐标是 2+13，把 y3 代入 y1 得：x 4，即点 E 的坐标为（4，3）；（2）过点 B 的直线 y2ax+ b 与反比例函数图象交于点 F，点 F 的纵坐标为 4，把 y4 代入 y1 得：4 ，解得：x3，即 F 点的坐标为（3，4），E（4，3），C（6，2）， E 为矩形 ABCD 的边 AD

35、 的中点，AEDE 642，B 点的横坐标为 422，即点 B 的坐标为（2，2），把 B、F 点的坐标代入直线 y2ax +b 得： ，解得：a2，b2，即直线 BF 的解析式是 y2x2；（3）反比例函数在第一象限，F（3，4），当 y1y 2 时，自变量 x 的取值范围是 0x3【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、函数的图象、用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式、矩形的性质等知识点，能正确求出两函数的解析式是解此题的关键23（10 分）如图 1，D 是O 的直径 BC 上的一点，过 D 作 DEBC 交O 于 E、N，F 是O上的一点，过 F 的直线分别与 CB、D

36、E 的延长线相交于 A、P，连结 CF 交 PD 于 M，C P（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若A30，O 的半径为 4，DM1，求 PM 的长；（3）如图 2，在（2）的条件下，连结 BF、BM；在线段 DN 上有一点 H，并且以 H、D、C 为顶点的三角形与BFM 相似，求 DH 的长度【分析】（1）如图 1 中，作 PHFM 于 H想办法证明PFHPMH，COFC，再根据等角的余角相等即可解决问题；（2）解直角三角形求出 AD， PD 即可解决问题；（3）分两种情形当CDHBFM 时， 当 CDHMFB 时， ，分别构建方程即可解决问题；【解答】（1）证明：如图 1 中，作 PH

37、FM 于 HPDAC，PHMCDM90，PMHDMC，CMPH，C FPM，HPFHPM，HFP+HPF 90，HMP+HPM90，PFHPMH，OFOC，COFC，C+CDM C+PMFC +PFH 90，OFC+PFC90，OFP90，直线 PA 是O 的切线（2）解：如图 1 中，A30，AFO90，AOF60，AOFOFC+OCF，OFCOCF，C30， O 的半径为 4，DM1，OA2OF 8，CD DM ，ODOCCD4 ，ADOA +OD8+4 12 ，在 Rt ADP 中，DPADtan30（12 ） 4 1，PMPD DM4 2（3）如图 2 中，由（2）可知：BF BC4，

38、FM BF4 ，CM2DM 2，CD ，FMFCCM 4 2，当 CDHBFM 时， ， ，DH当 CDHMFB 时， ， ，DH ，DN ，DHDN，符合题意，综上所述，满足条件的 DH 的值为 或 【点评】本题考查圆综合题、切线的判定、解直角三角形、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题24（12 分）已知抛物线的顶点为（2，4）并经过点（2，4），点 A 在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 ，抛物线交 y 轴于点 N如图 1（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线对称轴上的一点，ANP 为等腰三角形，求点 P 的坐标；（

39、3）如图 2，点 B 为直线 y2 上的一个动点，过点 B 的直线 l 与 AB 垂直求证：直线 l 与抛物线总有两个交点；设直线 1 与抛物线交于点 C、D（点 C 在左侧），分别过点 C、D 作直线 y2 的垂线，垂足分别为 E、F求 EF 的长【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为 ya（x2） 24，把（2，4）代入求出 a 即可解决问题；（2）利用勾股定理求出 AN 的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3） 设 B（ m，2），则直线 AB 的解析式为 y x+ ，由直线 lAB，推出直线l 的解析式为 y（2m4）x2m 2+4m2，由 ，消去 y 得到：x 2+4（1m）x+

40、4 （m 22m）0，只要证明0 即可；设 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2），由 可知：EFx 2 x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为 ya（x2） 24，把（2，4）代入得到 a，抛物线的解析式为 y （x2） 24，即 y x22 x2（2）解：由题意：A（2，1.5），N（0，2）AN ，当 PAAN 时，可得 P1（2， ），P 3（2， ）当 NANP 时，可得 P2（2， ），当 PNPA 时，设 P4（2，a），则有（a+ ） 22 2+（a+2） 2，解得 a ，P 4（2， ），综上所述，满足条件的点 OP 坐标为 P1（2

41、， ），P 2（2， ），P3（2， ），P 4（2， ）；（3） 证明：如图 2 中，设 B（m，2），则直线 AB 的解析式为 y x+ ，直线 lAB，直线 l 的解析式为 y（2m4）x2m 2+4m2，由 ，消去 y 得到：x 2+4（1 m）x+4（m 22m）0，4（1m） 2414（m 22m ）160，直线 l 与抛物线有两个交点设 C（x 1，y 1），D（x 2，y 2），由可知： EFx 2x 1，x 2+4（1m）x+4 （m 22m）0，x ，x 2 ，x 1 ，EFx 2x 1 4【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的根 判别式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数，利用方程组解决问题，属于中考压轴题