1、第五、第七章 习题课,（1）质点对点的角动量,1、角动量,（2）质点对轴的角动量,（1）力对点的角动量,2、力矩,（2）力对轴的角动量,第 五 章,（1）对点,3、质点的角动量定理和守恒定律,若 ，则 常矢量,（2）对轴,若 ，则 常矢量,（1）对点,4、质点系的角动量定理和守恒定律,若 ，则 常矢量,（2）对轴,若 ，则 常矢量,（3）对质心,若 ，则 常矢量,第 七 章,一、刚体的质心 质心运动定理,2、刚体的动量：,3、刚体的质心运动定理：,1、质心,1、定轴转动的角量,二、刚体的定轴转动,2、角量与线量的关系,3、转动惯量,平行轴定理,垂直轴定理,4、刚体对轴的角动量,5、刚体定轴转动
2、的转动定理,6、刚体的转动动能,7、刚体定轴转动的动能定理,8、刚体的重力动能,角量与线量的关系：,运动学：,动力学：,三、刚体平面运动,平面运动=刚体随质心的平动+绕质心坐标系的转动,1、刚体平面运动的动力学方程,2、刚体平面运动的动能,3、刚体平面运动的动能定理,1、轻绳一端系着质量为m的质点，另一端穿过光滑水平桌面上的小孔O用力拉着，质点原来以等速率作半径为r的圆周运动，问当拉动绳子向正下方移动到半径为r/2时，质点的角速度多大？,解 m绕O转动中， 所受力矩M=0,解得：,即,2、 一转动惯量为 I的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0 ，设它所受阻力矩为M=-k (k为常数)，求圆盘的
3、角速度从0变为0/2 所需的时间,解,由,有,即,3、如图所示，一定滑轮可视为均质圆盘，其质量为m，半径R，跨过定滑轮的绳子两端分别悬挂质量m1、m2的两个物体，已知m1 =m， m2 =m/2 。若滑轮轴承光滑，绳轮之间无滑动。求： （1）滑轮的角加速度及物体的加速度； （2）滑轮两侧绳中的张力T1、T2 。,4、 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为 。相撞后物体沿地面滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心C 离地面的最大高度h。,分析： 分三个阶段 （
4、1）棒自由摆落的过程，机械能守恒。（2）碰撞过程，角动量守恒。 （3）碰后过程：物体受摩擦力滑行；细棒上摆，机械能守恒。,第一阶段，以竖直时质心位置为势能零点，由机械能守恒定律得：,第二阶段是碰撞过程，角动量守恒。用v表示物体碰撞后的速度，则,第三阶段，物体在碰撞后的滑行过程。物体作匀减速直线运动，由动能定理得到：,棒上摆，由机械能守恒定律得：,5、质量为M，长为l的匀质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅直方向。一弹片质量为m，以水平速度v0射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动， 求（1）子弹刚嵌入杆中时的角速度多大？ （2）子弹与杆碰撞过程中的能量损失是多大？ （3）杆的最大摆角
5、。,分析：分两个过程 （1）子弹射入细杆，角动量守恒 （2）系统上摆，机械能守恒,解：（1）子弹射入杆的过程中，系统的角动量守恒：,（2）碰撞后的能量损失为：,（3）上摆过程中，系统的机械能守恒：,思考：如果子弹射入质心处，情况如何？,（1）子弹射入杆的过程中，系统的角动量守恒：,（2）上摆过程中，系统的机械能守恒：,若打入质心处：,6、如图所示，有一飞轮，其轴垂直于纸面方向，轴之半径为r，其上绕有一根绳，其自由端先系一质量m的轻物，使此物能匀速下降；然后改系一质量M的重物，则此重物从静止开始，经过t时间，共下降h距离。不计绳的质量与空气阻力，试求： (1)飞轮主轴与轴承间摩擦力矩的大小； (
6、2)飞轮转动惯量的大小； (3)绳上张力的大小。,解（1）受力分析如图：,m匀速下落，由牛顿第二定律和转动定理得：,（2）m换成M，由牛顿第二定律和转动定理得：,7、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m，绳下端挂一物体，物体所受重力为G, 滑轮的角加速度为1，若将物体去掉而以与G相等的力 直接向下拉绳子，滑 轮的角加速度2将,(A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 无法判断,解,答案：选（C）,G,1,2,R,R,又,所以,8、如图所示，已知一斜面倾角，位于斜面顶端的定滑轮（可视为均质圆盘）的质量m0,一通过定滑轮与斜面平行的绳索拉动斜面上质量m的物体，已知拉力F，物体与斜面间的摩擦系数。求 求（1）重物上滑的加速度；（2）绳中的张力。,解（1）受力分析如图：,由牛顿第二定律和转动定理得：,9、匀质杆可绕支点O转动，当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。,解（1）受力分析如图：,由质心运动定理得：,由转动定理得：,
