1、第四章 平面一般力系,郑州大学化工与能源学院 过程装备与控制工程系,平面一般力系向其作用面内一点的简化,平面一般力系简化结果的分析,平面一般力系的平衡条件和平衡方程,平面平行力系,静定与静不定问题,物体系统的平衡,平面简单桁架,平面力系,力系,空间力系,各力的作用线在同一平面内且任意分布的 力系，称为平面一般力系。,如物体结构所承受的载荷和支承都具有同一个对称面，则作用在物体上的力，就可向对称面集中简化为在这个对称面内的平面力系。,平面一般力系向其作用面内一点的简化,1,力的平移定理,作用在物体上的力，可以平移到物体的任一点，但必须附加一个力偶，附加力偶矩等于原力对新作用点的矩。,平面一般力系
2、向其作用面内一点的简化,合力,合力偶矩,定义:,主矢:力系中各力的矢量和称为该力系的主矢.,主矩:力系中各力对简化中心O点的矩的代数和称为该力,系对简化中心O点的主矩.,结论:,平面一般力系向平面内任意点简化，最终可以得 到一个力和一个力偶，这个力作用在简化中心，等于力系中各力的矢量和，即力系的主矢；这个力偶的矩等于力系中各力对简化中心的矩的代数和，即力系对简化中心的主矩 。,解析法求主矢和主矩,主矢的大小 和方向,主矩的大小,固定端约束（固定端支座）,既限制物体沿任何方向移动，又限制物体作任何 转动。,=,=,=,平面一般力系简化结果的分析,2,主矢,主矩,最后结果,说明,合力,合力,合力作
3、用线过简化中心,合力作用线距简化中心,合力偶,平衡,与简化中心的位置无关,与简化中心的位置无关,简化结果,平面一般力系的合力矩定理,平面一般力系的合力对其作用面内任一点的矩，等于力系中的各力对同一点的矩的代数和。,平面一般力系的平衡条件和平衡方程,3,平面一般力系平衡的充分必要条件：力系的主矢和力系对任一点的主矩都等于零。平衡方程,力系的各力在两个坐标轴上的投影的代数和都等于零，各力对任一点的矩的代数和也等于零。,平面任意力系平衡方程的三种形式,一般式二矩式 三矩式,A、B两个取矩点连线，不得与投影轴垂直。,A、B、C三个取矩点不得共线。,支架的横梁AB与斜杆DC彼此以铰链C连接，并各以铰链A
4、，D连接于铅直墙上。如图所示。已知杆AC=CB；杆DC与水平线成45o角；载荷F=10 kN，作用于B处。设梁和杆的重量忽略不计，求铰链A的约束力和杆DC所受的力。,例题4-1,1. 取AB杆为研究对象，受力分析如图。,A,B,D,C,2. 列写平衡方程。,解：,3. 求解平衡方程可得,若将力FAx和FAy合成，得,外伸梁的尺寸及载荷如图所示，F1=2 kN，F2=1.5 kN，M =1.2 kNm，l1=1.5 m，l2=2.5 m，试求铰支座A及支座B的约束力。,例题4-2,1. 取梁为研究对象，受力分析如图。,3. 解方程。,解：,2. 列平衡方程。,F1,A,B,l2,l1,ll,F2
5、,M,如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。,例题4-3,2. 列平衡方程,3. 解方程,1. 取梁为研究对象，受力分析如图,解：,梁AB上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度（即梁的每单位长度上所受的力）q = 100 N/m，力偶矩大小M = 500 Nm。长度AB = 3 m，DB = 1 m。求活动铰支D和固定铰支A的约束力。,B,A,D,1 m,q,2 m,M,例题4-4,解：,1.取梁AB为研究对象。,2.受力分析如图。,其中F=qAB =300 N；作用在AB 的中点C。,FD
6、,3.选如图坐标系，列平衡方程。,4.联立求解，可得 FD= 475 N， FAx= 0 ， FAy= 175 N,平面平行力系,4,平面平行力系：各力的作用线在同一平面内并相互平行的力系 。 平面平行力系的平衡方程 ：若取y轴与诸力作用线平行，必恒有 平面平行力系有2个独立的平衡方程，可以求解2个未知数。,或,AB连线不能平行于各力作用线。,已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起重量)，尺寸如图。求： 保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？ 当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,例题4-5,解： 首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q。,限制条件
7、为,解得,再考虑空载时，W=0,限制条件为,解得,因此，为保证满载和空载时不致翻倒，,当Q=180kN，满载W=200kN时，由,解得,静定与静不定问题的概念,5,静定问题:对于一个平衡体来说,如果能列出的独立的平衡方程的数目等于或大于未知量的数目时,则全部未知量可以通过平衡方程来求得,这样的问题称为静定问题。,静不定问题:对于一个平衡体来说,如果所包含的未知量的数目多于独立的平衡方程的数目,这样仅依靠静力学平衡方程无法求解出全部未知量，这类问题称为静不定问题或超静定问题。,一般可借助物体受力变形的规律，补充足够的方程。这已超出静力学的范畴，在材料力学中介绍。,静定与静不定的判定,先将物体系统
8、中各物体连接处拆开，根据约束性质分析各连接处未知约束力的个数，总数计为k; 依次以每个物体为研究对象，根据这些物体的受力性质（是平面基本力系，还是平面一般力系）确定可以提供的独立的平衡方程的数目，总计为m; 若k=m，则物体系统是静定的、可解的；否则是静不定的。,物体系统的平衡,6,物体系统及其特点,由两个或两个以上物体所组成的系统，称为“物体系统”，称为“物体系”。 物体系统平衡的特点：仅仅考察整个系统不能确定系统的全部受力； 由于整个系统是平衡的，组成系统的每一个物体及其某个局部系统都处于平衡，因而可以选择每个物体为研究对象，还可以选择系统整体或某个局部系统作为研究对象，建立相应的平衡方程
9、，然后联立求解，求得全部未知量。,求解物体系统平衡问题的基本方法,首先判断物体系统的静定与静不定性质，只有肯定了所给的物体系统是静定的，才着手求解； 先考虑整体平衡，求得某些未知约束力，然后根据要求的未知量，选择合适的局部或单个物体作为研究对象，根据约束性质及作用与反作用定律，区分施力体与受力体，区分内力与外力，画出研究对象的受力图； 分别考虑不同的研究对象的平衡，建立平衡方程，求解未知量。,已知：OA=R, AB= l , 当OA水平、冲压力为P时，求： M=？ O点的约束反力？ AB杆所受的力？ 冲头给导轨的侧压力？,例题4-6,解：研究冲头B，受力如图。,解得,冲头给导轨的侧压力 。,A
10、B杆受压力；,再研究轮O，,解得,已知各杆均铰接，B端插入地内，杆重不计，P=1000N，AE=BE=CE=DE=1m。 求AC 杆所受的力及B端的支反力。,例题4-7,解：先研究整体，受力如图。,再研究CD杆，受力如图。,负号表明AC杆受压力。,已知：连续梁上，P=10kN, Q=50kN, CE 铅垂, 不计梁重。 求：A 、B和D处的支反力。,例题4-8,解： 研究起重机,再研究梁CD,再研究整体,平面简单桁架,7,桁架的概念及假设,桁架是某些实际结构的简化模型，是由若干直杆在其两端用铰联接而成的几何不变的结构。 所有杆件都在同一平面内的桁架称为平面桁架。,桁架的假设： 桁架的杆件都是直
11、杆； 各杆件间用光滑铰链连接； 所有载荷都作用在节点上，并在桁架平面内； 各杆件不计自重。需考虑自重时，可将自重平均分配在杆件两端节点上。,静定平面桁架的内力的计算方法 （1）节点法 以各节点为研究对象，每次选取的节点，其未知力的数目不超过2个。 （2）截面法 适当地取一截面将桁架截开，取其中一部分为研究对象，每次所截的未知内力的杆件数目不超过3个。,已知：P=10kN，求各杆所受的力。,例题4-9,解： 研究整体，求支座反力。,依次取A、C、D节点研究，计算各杆所受的力。,解得,解得,节点D的另一个方程可用来校核计算结果。,恰与 相等,计算准确无误。,解得,解得,已知：h，a，P 。求：4，5，6杆所受的力。,例题4-10,解： 研究整体，求支座反力。,选截面 I-I ，取左半部研究,A,Thank You !,
