1、第三章 点、直线、平面的投影,4-1 点的投影 基本几何元素：点、线、面，其中点是最基本的元素。一、点的正投影规律：单一投影面（H），A a，但aA。增加投影面V（丄H），解决aA，详述点A的水平投影、正面投影的空间情况。P81图4-2（a）注意：投影面的代号，投影的代号。,第三章 点、直线、平面的投影,3-1 点的投影展开：得结果P81图4-2（b），强调作图要求点在两投影面体系的投影规律：aa丄OX；aax=Aa，aax=Aa，即由二维三维。,第三章 点、直线、平面的投影,3-1 点的投影二、点在三投影面体系中的投影1. 增加侧立面W，使W丄H及W丄V，分空间八个分角（似选第分角），OX，
2、OY，OZ三轴。P82图4-4（b），H、W的展开位置。2. 投影规律：P82图4-4（c）aa丄OX；aa”丄OZ；aax= a”aZ=Aa（用45辅助线）,第三章 点、直线、平面的投影,3-1 点的投影3. 三等关系：长（X方向）对正，高（Z）平齐，宽（Y）相等4. 投影与坐标的关系：P82图4-4（a）XA（或Ax）=Oax= Aa”（AW的距离）YA（或Ay）=Oay=Aa（AV的距离）ZA（或Az）=Oay=Aa（AH的距离）,第三章 点、直线、平面的投影,3-1 点的投影例4-3：已知点A的三面投影图，求点A的空间位置。P83 图4-7,第三章 点、直线、平面的投影,3-1 点的投
3、影三、两点的相对位置相对位置：上、下、左、右、前、后，P86 图4-12重影点：可见性问题，P87 图4-13,第三章 点、直线、平面的投影,3-2 直线的投影直线的投影一般仍为直线 求直线的投影：求出直线上的两点的投影（关键），同面投影连线。P89图4-16 直线：直线段（简称直线，加粗）,第三章 点、直线、平面的投影,3-2 直线的投影一、一般位置直线（简称一般线）：（L与H的倾角）、0和90投影特点：三缩短1）投影长度 实长（cd=CDcos CD）2）投影倾斜于投影轴；反之，直线的两投影倾于投影轴，则为一般线。3）投影不反映、的实际大小。,第三章 点、直线、平面的投影,3-2 直线的投
4、影特殊位置：投影面的垂直线或平行线。二、投影面垂直线投影特点：一积聚，二实长1）正面垂直线（正垂线）：AB丄V，ABH和W2）水平面垂直线（铅垂线）：AB丄H，ABV和W3）侧面垂直线（侧垂线）：AB丄W，ABV和H,第三章 点、直线、平面的投影,3-2 直线的投影例：正垂线，AB丄V，则a b（V投影）积聚为一点。abOYH，a”b”OYW，ab= a”b”=AB，P91 表4-4，=90，=0读图：积聚投影面垂直线，如ab积聚，则AB丄H，AB铅垂线（ P91 表4-5）,第三章 点、直线、平面的投影,3-2 直线的投影三、投影面平行线投影特点：一实长（反映或、），二缩短1）正面平行线（正
5、平线）：ABV，倾斜于H、W2）水平面平行线（水平线）：ABH，倾斜于V、W3）侧平面平行线（侧平线）：ABW，倾斜于H、V,第三章 点、直线、平面的投影,3-2 直线的投影例：正平线ABV，则ab=AB，反映、实形，=0，abOX（缩短），a”b”OZ（缩短），P90 表4-2。读图：一投影投影轴，另一投影倾斜于投影轴，则为投影面平行线，如ab倾斜，则ABH，AB水平线（P90 表4-3）注意：一般线不包含特殊线，平行线不包含垂直线，最特殊的直线为投影面垂直线。,第三章 点、直线、平面的投影,3-3 直线上的点从属性：P91定比关系：P92 图4-17，AC/CB =ac/cb=ac/cb例
6、4-7： P92 图4-18,第三章 点、直线、平面的投影,3-4 线段的实长和倾角直角三角形法：求一般线的实长、（或、）P93 图4-19，利用一投影为射影，从另一投影取直角边长度，求出直角三角形，得实长和倾角。辅助投影法：（在换面法一节介绍）,第三章 点、直线、平面的投影,3-5 两直线的相对位置共面直线：相交（斜交、正交）、平行 异面直线：交叉（斜交叉、正交叉）一、平行二直线：同面投影平行，P95 图4-24，注意特殊直线的情况。 二、交叉二直线：投影的交点为重影点，P96 图4-26，可见性判断。 三、相交二直线：三投影的交点符合点的投影规律，P94 图4-22，注意特殊直线的情况。例
7、4-8：P95 图4-23,第三章 点、直线、平面的投影,3-5 两直线的相对位置四、相互垂直二直线：1. 两直线均平行于某投影面时，则在该面上的投影反映直角实形。2. 有一直线平行于某投影面时，则在该面上的投影反映直角实形。3. 两直线均倾斜于某投影面时，不反映直角实形。P98 图4-28，注意交叉垂直的情况例4-11：P98 图4-29,第三章 点、直线、平面的投影,3-6 平面及其投影一、平面的表示方法P99 图4-30二、一般位置面（一般面）：P100表4-61）空间位置：、02）投影特点：三相仿（面积实形），不反映 、实形3）读图：三投影均为平面图形一般面,第三章 点、直线、平面的投
8、影,3-6 平面及其投影三、投影面平行面投影特点：一实形，两积聚 1）正面平行面（正平面）：PV，P丄H和W ，=0、 =902）水平面平行面（水平面）：PH，P丄V和W，=0、 =903）侧面平行面（侧平面）：PW，P丄V和H，=0、 =90,第三章 点、直线、平面的投影,3-6 平面及其投影例：正平面 ABCDV，P102表4-8，V投影反映实形，H投影（积聚）OX，W投影（积聚）OZ。读图：abcd （积聚）OX，则ABCDH，且abcd反映实形。,第三章 点、直线、平面的投影,3-6 平面及其投影四、投影面垂直面投影特性：一积聚（反映或、），二相仿 1）正面垂直面（正垂面）：P丄V，倾
9、斜于H、W， =90、 0和902）水平面垂直面（铅垂面）：P丄H，倾斜于V 、W，=90、 0和903）侧面垂直面（侧垂面）：P丄W，倾斜于H、V， =90、 0和90,第三章 点、直线、平面的投影,3-6 平面及其投影例：正垂面abc丄V， abc积聚为直线，反映、实形，=90，abc、abc仍为三角形（缩小），P100 表4-7读图：abc积聚，不平行OX，则ABC丄H，P100表4-7注意：一般面不包含特殊面，平行面不包含垂直面。,第三章 点、直线、平面的投影,3-7 平面上的直线和点作图原理：定点先定线，作线先找点一、平面上的直线P103 图4-32 二、平面上的点P104 图4-33（例4-12）：改为单一平面上取点。 三、投影面垂直面上的点和直线P104 图4-34， P105 图4-35,
