1、第3讲 一次函数、反比例函数及二次函数,1一次函数 ykxb，当 k0 时，在实数集 R 上是增函数当 k0 时，在实数集 R 上是减函数kx时，在(，0)，(0，)都是减函数，k0 时，(，0)，(0，,)都是增函数,2反比例函数y定义域为(，0)(0，)，当k0,3二次函数的解析式有三种形式,(1)一般式：_,(2)顶点式：_，顶点_(3)两根式_，x1 ，x2 为二次函,数图象与 x 轴两个交点的横坐标4二次函数的图象及其性质,f(x)a(xh)2k(a0),(h，k),f(x)a(xx1)(xx2)(a0),f(x)ax2bxc(a0),1若一次函数 ykxb 在(，)上是减函数，则点
2、(k，,),b)在直角坐标平面的(A上半平面,B下半平面,C左半平面,D右半平面,C,2函数 f(x)2x26x1 在区间1,1上的最小值是( ),A9,B,7 2,C3,D1,3已知：函数 f(x)x24(1a)x1 在1，)上是增函数，,则 a 的取值范围是_.,C,4将抛物线 y2(x1)23 向右平移 1 个单位，再向上平移2 个单位，所得抛物线为_，其顶点坐标为_,bxc 在(，0)上的单调性为_,单调递增,y2x21,(0，1),考点1,二次函数的值域,例1：根据函数单调性求下列函数的值域(1)f(x)x24x1，x4，3；(2)f(x)2x2x4，x3，1；(3)f(x)2x24
3、x1，x(1,3)；12,(4)f(x)x2x1，x4,0,求二次函数在某个区间的最值，最容易出现的错误就是直接代两头(将两端点代入)，当然这样做，有时答案也对，那是因为在该区间函数刚好单调，这纯属巧合求二次函数在某个区间的最值，应该配方，找到对称轴和顶点，结合图形求解,【互动探究】,1若函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是_,解析：y(x1)22是以直线x1为对称轴开口向上、其最小值为2的抛物线，又f(0)3，结合图象易得，2m1，m的取值范围是1,2.,1,2,考点2 含参数问题的讨论,的值,“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类
4、讨论的最基本的两种题型，应引起足够的,【互动探究】,答案：D,考点3 二次函数的综合应用,(1)若 f(1)0 且对任意实数 x 均有 f(x)0 成立，求 F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当 x3,3时，g(x)f(x)kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围；(3)设 m0，n0，a0 且 f(x)为偶函数，求证：F(m)F(n)0.,当 x0 时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)F(x)是奇函数且 F(x)在(0，)上为增函数由 m0，n0，知 mn0，则 F(m)F(n)F(m)F(n)即 F(m)F(n)0.,【互动探究】3已知函数 f(x)x2kx 在2,4上是单调
5、函数，则实数 k,的取值范围为_.,k4 或 k8,思想与方法,2运用分类讨论的思想探讨二次函数的最值例题：已知二次函数 f(x)x216xq3.,(1)若函数在区间1,1上存在零点，求实数 q 的取值范围；(2)问是否存在常数 t(t0)，当 xt,10时，f(x)的值域为区间D，且区间 D 的长度为 12t(视区间a，b的长度为 ba),“区间固定对称轴动”以及“对称轴固定区间动”是二次函数中分类讨论的最基本的两种题型，本例中的二次函数是对称轴x8 固定，而区间t,10不固定，因此需要讨论该区间相对于对称轴的位置关系，即分0t6,6t8 及8t10 三种情况讨论,1二次函数的解析式有三种形式：一般式、顶点式和两根式,根据已知条件灵活选用,2二次函数的单调性只与对称轴和开口方向有关系，因此单,调性的判断通常用数形结合法来判断,1求二次函数在某个区间的最值，不能只代两端点，应结合,图形(顶点)求解,2与二次函数有关的不等式恒成立的问题要注意二次项系数,为零的特殊情形,
