1、1,第三章 轴向拉压变形,第三章 轴向拉压变形,材料力学,2,第三章 轴向拉压变形,31 轴向拉压杆的变形,32 拉压超静定,拉压变形小结,第三章 轴向拉压变形,3,31 轴向拉压杆的变形,一、概念,1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。,2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。,二、分析两种变形,第三章 轴向拉压变形,4,1、轴向变形：L=L1-L ，,（1）、轴向线应变：,无量刚。,（2）、在弹性范围内：,虎克定律（胡克定律）,E弹性模量与材料有关，单位同应力。,EA抗拉压刚度。,第三章 轴向拉压变形,5,当轴力为x的函数时 N=N(x),当各段的轴力为常量时,（3）、使用条件：轴向拉压杆，弹性
2、范围内工作。,（4）、应力与应变的关系：（虎克定律的另一种表达方式）,第三章 轴向拉压变形,6,2、横向变形：,横向线应变：,横向变形系数（泊松比）：,三、小结：,变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。,弹性变形外力撤除后，能消失的变形。,塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。,位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。,线应变微小线段单位长度的变形。,第三章 轴向拉压变形,7,解：1、画FN 图：,2、计算：,第三章 轴向拉压变形,8,怎样画小变形放大图？,（3）、变形图严格画法，图中弧线；,（2）、求各杆的变形量 L i ；,（4）、变形图近似画法，图中弧之切线,三角桁
3、架节点位移的求法。,分析： （1）、研究节点 C 的受力，确定各杆的内力 FNi；,第三章 轴向拉压变形,9,写出图 2 中 B 点位移与两杆变形间的关系,分析：,2、,1、,3、,第三章 轴向拉压变形,10,例 ：设横梁 ABCD 为刚梁，横截面面积为 76.36mm 的钢索绕过无摩擦的滑轮。设 F=20kN，试求：刚索的应力和 C 点的垂直位移。设刚索的 E=177GPa。,解：1）、求钢索内力：以 ABD 为研究对象：,2) 钢索的应力和伸长分别为：,第三章 轴向拉压变形,11,3）画变形图求C点的垂直位移为：,第三章 轴向拉压变形,12,解：1、画轴力图,2、由强度条件求面积,AB：F
4、N1（x1）=F+A1x1,例：结构如图，已知材料的=2 M P a ，E=20 G P a,混凝土容重=22k N/m，设计上下两段的面积并求A截面的位移 A。,BC：FN2（x2）=F+L1A1 + A2x2,第三章 轴向拉压变形,13,第三章 轴向拉压变形,3、确定A截面的位移,14,解：求内力，受力分析如图,例：结构如图，AB、CD、 EF、GH 都由两根不等边角钢组成，已知材料的=170 MP a ，E=210 G P a ，AC、EG 可视为刚杆，试选择各杆的截面型号和A、D、C点的位移。,第三章 轴向拉压变形,15,由强度条件求面积,按面积值查表确定钢号,第三章 轴向拉压变形,1
5、6,求变形,求位移,变形图如图,第三章 轴向拉压变形,17,32 拉压超静定,一、概念,1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程就可以求出所有的未知力。,2、超静定：结构或杆件的未知力个数大于有效静力方程的个数，只利用有效静力方程不能求出所有的未知力。,3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。,4、多余约束反力：多余约束对应的反力。,第三章 轴向拉压变形,18,超静定次数=多余约束个数=未知力个数-有效静力方程个数。,二、求解超静定（关键变形几何关系的确定）,步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。,2、根据变形协调
6、条件列出变形几何方程。,3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。,4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。,5、超静定的分类（按超静定次数划分）：,第三章 轴向拉压变形,19,三、注意的问题,拉力伸长变形相对应；压力缩短变形相对应。,例 设 1、2、3 三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为 A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,第三章 轴向拉压变形,20,、几何方程变形协调方程：,补充方程：由力与变形的物理条件得：,解：、平衡方程:,、联立静力方程与力的补充方程得:,第三章 轴向拉压变形,
7、21,例 木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为 1 =160 MPa 和 2 =12 MPa，弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa；求许可载荷 F,、几何方程：,、力的补充方程：,解：、平衡方程:,F,1,m,第三章 轴向拉压变形,22, 、联立平衡方程和补充方程得:,角钢面积由型钢表查得:A 1=3.086 c, 、求结构的许可载荷：,Fmax=705.4 kN,第三章 轴向拉压变形,23,例 图示结构,已知： L、A、E、a、F 。求：各杆轴力。,解：1、平衡方程:,2、几何方程：,3、力的补充方程：,4、联立平衡方程和
8、补充方程得:,第三章 轴向拉压变形,24,、几何方程变形协调方程：,解：、平衡方程:,、补充方程：由物理方程代入几何方程得：,（3）,、联立（1）、（2）、（3）得:,第三章 轴向拉压变形,25,四、温度应力、装配应力,一）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。,温度引起的变形量,1、静定问题无温度应力。,2、超静定问题存在温度应力。,例 如图所示，阶梯钢杆的上下两端在 T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别为 =c、=c，当温度升至 T2 =25时,求各段的温度应力 。E=200GPa,第三章 轴向拉压变形,26,、几何方程：,解：、平衡方程:,、补充方程：,、联立平衡方程和
9、补充方程，得:,第三章 轴向拉压变形,27,、温度应力：,第三章 轴向拉压变形,28,、几何方程：,解：、平衡方程:,、补充方程：,、联立平衡方程和补充方程，得：,第三章 轴向拉压变形,29,二）装配应力预应力、初应力：,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力,由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。,第三章 轴向拉压变形,30,解：、平衡方程:,例： 如图 1、2、3 三杆用铰链连接，已知：各杆长为：L1=L2=L、 L3；各杆面积为: A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。 3 号杆的尺寸误差为 ，求各杆的装配内力。,第三章 轴
10、向拉压变形,31,、补充方程：, 、联立平衡方程和补充方程，得:,、几何方程：,第三章 轴向拉压变形,32,1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。,2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。,轴向拉压变形小结,（泊松比）：,4、变形构件在外力作用下或温度影响下所引起的形状尺寸的变化。,5、弹性变形外力撤除后，能消失的变形。,6、塑性变形外力撤除后，不能消失的变形。,3、横向变形系数,7、位移构件内的点或截面，在变形前后位置的改变量。,第三章 轴向拉压变形,33,8、线应变微小线段单位长度的变形。,步骤：1、根据平衡条件列出平衡方程（确定超静定的次数）。,2、根据变形协调条件列出变形几何方程。,3、根据力与变形的物理条件，列出力的补充方程。,4、联立静力方程与力的补充方程求出所有的未知力。,注意的问题：拉力伸长变形相对应；压力缩短变形相对应。,第三章 轴向拉压变形,34,本章结束,第三章 轴向拉压变形,35,第三章 轴向拉压变形,36,第三章 轴向拉压变形,
