各种关系,结构模型,2,1、自反关系,集合X，以及其上的二元关系R，若满足：aX，有aRa，则称二元关系R是自反的，或称R具有自反性，或称R为自反关系,3,自反关系的例子,“等于“（等于） “是的子集“（集合的包含） “小于等于“和“大于等于“（不等） “除“（整除）,4,2、自反（对称或传递）闭包，等价关系,设R是非空集合A上的关系，R的自反（对称或传递）闭包是A上的关系R，且R满足以下条件：1) R是自反的（对称或传递）2) R R对A上任何包含R的自反（对称或传递）关系R，有R R,5,3、自反闭包(R)的构造,将所有 R的有序对添加到R中,6,4、对称闭包s(R)的构造,当R，而 R时，把有序对添加到R中,7,5、传递闭包t(R)的构造,Warshall算法：考察MR的每列，在每列中从上到下找出取值为1的元素。 对这些元素按顺序作如下操作：若第i行第j列的元素aij=1，则将矩阵的第j行元素加（布尔加）到第i行上去。对每进行一次操作后得到的矩阵再重复进行上面的操作，最后得到的矩阵就是R的传递闭包的关系矩阵,8,6、等价关系,R是自反的、对称的和传递的，则称R为A上的等价关系。若R，称x等价于y，记作xy,9,7、集合的覆盖与划分,10,7、集合的覆盖与划分,11,7、集合的覆盖与划分,12,8、集合的划分,13,8、集合的划分,14,8、集合的划分,15,8、集合的划分,
