1、第 1 页（共 28 页）2015-2016 学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1 （4 分）下列数中，是无理数的是（ ）A0 B C D22 （4 分）面四个图形中，1 与2 是对顶角的是（ ）A B C D3 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（2， 1）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4 （4 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A了解全国中学生的视力情况B调查某批次日光灯的使用寿命C调查市场上矿泉水的质量情况D调查机场乘坐飞机的旅客是否携
2、带了违禁物品5 （4 分）下列说法错误的是（ ）A1 的平方根是 1 B0 的平方根是 0C 1 的算术平方根是 1 D 1 的立方根是16 （4 分）若 ab，则下列结论中，不成立的是（ ）Aa +3b+3 Ba2b 2 C a bD 2a2b7 （4 分）如图，下列条件能判定 ADBC 的是（ ）AC=CBE BC+ABC=180 CFDC= C DFDC=A第 2 页（共 28 页）8 （4 分）下列命题中，是真命题的是（ ）A若 ab ，则|a|b| B若|a|b |，则 abC若 a=b，则 a2=b2D若 a2=b2，则 a=b9 （4 分） 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，
3、不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺设木长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A BC D10 （4 分）关于 x 的不等式组 恰好只有两个整数解，则 a 的取值范围为（ ）A5 a 6 B5a6 C4a6 D4a6二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分）计算： = 12 （4 分）小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了 4800 元，则在购物上用去了 元13 （4
4、分）体育老师从七年级学生中抽取 40 名参加全校的健身操比赛这些学生身高（单位：cm）的最大值为 175，最小值为 155若取组距为 3，则可以分成 组14 （4 分）如图，已知 ADBC，C=38，ADB：BDC=1：3，则ADB= 第 3 页（共 28 页）15 （4 分）已知 m2 ，若 是整数，则 m= 16 （4 分）已知点 A（2，2） ，B （1，0） ，点 C 在坐标轴上，且三角形 ABC 的面积为 2，请写出所有满足条件的点 C 的坐标： 三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17 （7 分）解方程组 18 （7 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来19 （7
5、 分）某校七年（1）班体育委员统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并绘制出频数分布表和频数分布直方图：次数 80x100100x120120x140140x 160160x180180x200频数 a 4 12 16 8 3结合图表完成下列问题：（1）a= ；（2）补全频数分布直方图；（3）若跳绳次数不少于 140 的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？第 4 页（共 28 页）20 （7 分）已知 是二元一次方程 2x+y=a 的一个解（1）a= ；（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y） x 1 0 1 2 3y 2 21 （7 分）完成下面的证
6、明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：如图，BED=B+D 求证：ABCD证明：过点 E 作 EFAB（平行公理） EF AB（已作） ，BEF=B（两直线平行，内错角相等） BED= B +D （已知） ，又BED= BEF+FED ，FED= D（等量代换） EF CD（内错角相等，两直线平行） ABCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）第 5 页（共 28 页）22 （7 分）厦门是全国著名的旅游城市， “厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片去年厦门市空气质量在全国 74 个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是 20
7、2 天如果今年优的天数要超过全年天数（366 天）的 60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？23 （7 分）如图，点 A（0，2） ，B （3，1） ，C（2，2） 三角形 ABC 内任意一点 P（ x0，y 0）经过平移后对应点为 P1（x 0+4，y 01） ，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1；（1）写出 A1 的坐标；（2）画出三角形 A1B1C124 （7 分） “六 一”国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣促销前，买 6 支签字笔和 2 本笔记本用了 28 元，买 5 支签字笔和 1本笔记本用了 20 元促销后，买 5 支
8、签字笔和 5 本笔记本用了 32 元请问该商场在这次促销活动中，商品打几折？25 （7 分）已知 ， 都是关于 x，y 的二元一次方程 y=x+b 的解，且mn=b2+2b4，求 b 的值26 （11 分）如图，AD BC，BE 平分ABC 交 AD 于点 E，BD 平分EBC（1）若DBC=30，求 A 的度数；（2）若点 F 在线段 AE 上，且 7DBC 2ABF=180，请问图中是否存在与DFB 相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理第 6 页（共 28 页）由27 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，原点为 O，点 A（0，3） ，B（2，3） ，C（ 2，
9、3） ，D（0，3） 点 P，Q 是长方形 ABCD 边上的两个动点，BC 交 x 轴于点 M点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度沿 OABM 的路线做匀速运动，同时点 Q 也从点 O 出发以每秒 2 个单位长度沿 ODCM 的路线做匀速运动当点 Q 运动到点 M 时，两动点均停止运动设运动的时间为 t 秒，四边形OPMQ 的面积为 S（1）当 t=2 时，求 S 的值；（2）若 S5 时，求 t 的取值范围第 7 页（共 28 页）2015-2016 学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四
10、个选项，其中有且只有一个选项正确）1 （4 分） （2016 春 厦门期末）下列数中，是无理数的是（ ）A0 B C D2【分析】根据无理数的概念及其三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数，结合选项解答即可【解答】解： 是无理数，故选 C【点评】本题考查了无理数的概念，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有 的数2 （4 分） （2016 春 五莲县期末）面四个图形中，1 与2 是对顶角的是（ ）A B C D【分析】根据对顶角的定义，可得答案【解答】解：由对顶角的定义，得 C 是对顶角，故选；C【点评】本题考查了对顶角，对顶角中一个角的两边反
11、向延长线是另一个角的两边3 （4 分） （2016 春 厦门期末）在平面直角坐标系中，点 A（2，1）在（ ）第 8 页（共 28 页）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据横坐标是正数，纵坐标是负数，是点在第四象限的条件【解答】解：20，10，点 M（2， 1）在第四象限故选：D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键4 （4 分） （2016 春 厦门期末）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A了解全国中学生的视力情况B调查某批次日光灯的使用寿命C调查市场上矿泉水的质量情况D调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品【分析
12、】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、人数太多，不适合全面调查，此选项错误；B、是具有破坏性的调查，因而不适用全面调查方式，此选项错误；C、市场上矿泉水数量太大，不适合全面调查，此选项错误；D、违禁物品必须全面调查，此选项正确；故选 D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5 （4 分） （2016 春 厦门期末）下列说法错误的是
13、（ ）A1 的平方根是 1 B0 的平方根是 0C 1 的算术平方根是 1 D 1 的立方根是1第 9 页（共 28 页）【分析】利用立方根、平方根及算术平方根的定义分别判断后即可确定错误的选项【解答】解：A、1 的平方根是1，故错误，符合题意；B、0 的算术平方根是 0，正确，不符合题意；C、 1 是算术平方根是 1，正确，不符合题意；D、1 的立方根是 1，正确，不符合题意，故选 A【点评】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，解题的关键是了解相关知识的定义，难度不大6 （4 分） （2016 春 厦门期末）若 ab ，则下列结论中，不成立的是（ ）Aa +3b+3 Ba2b 2 C
14、 a bD 2a2b【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论不成立的是哪个即可【解答】解：ab，a +3b +3，选项 A 成立；a b ，a 2 b2，选项 B 不成立；a b ， a b，选项 C 成立；a b ，2a 2b，第 10 页（共 28 页）选项 D 成立故选：B【点评】此题主要考查了不等式的性质，要熟练掌握，特别要注意在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于 0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变7 （4 分） （2016 春 厦门期末）如图，下列条件能判定 ADBC 的是（ ）AC=CBE BC+ABC=180 C
15、FDC= C DFDC=A【分析】根据平行线的判断对每一项分别进行分析即可得出答案【解答】解：A、C=CBE，DCAB，故本选项错误；B、C+ABC=180 ， DCAB ，故本选项错误；C、 FDC=C，AD BC，故本选项正确；D、FDC=A，DC AB，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行是本题的关键8 （4 分） （2016 春 厦门期末）下列命题中，是真命题的是（ ）A若 ab ，则|a|b| B若|a|b |，则 abC若 a=b，则 a2=b2D若 a2=b2，则 a=b【分析】利
16、于绝对值的知识及平方的定义分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、若 ab，则|a|b|当 a=1b=3 时，错误，故为假命题；B、若|a|b|，则 ab 当 a=2，b=1 时错误，故为假命题；C、若 a=b，则 a2=b2，正确，为真命题；D、若 a2=b2，则 a=b，故错误，为假命题；第 11 页（共 28 页）故选 C【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够对错误的命题举出反例，难度不大9 （4 分） （2016 春 厦门期末） 孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩
17、余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺设木长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A BC D【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选 B【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组10 （4 分） （2016 春 厦门期末）关于 x 的不等式组 恰好只有两个整数解，则 a 的取值范围为（ ）A5 a 6 B5a6 C4a6 D4a6【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据有 2 个整数解，求出 a 的取值范围【解答】解：解 2x111 得：
18、x 6，解 x+1a 得：xa1，第 12 页（共 28 页）故不等式组的解集为：a1x6，关于 x 的不等式组 恰好只有两个整数解，两个整数为：5，6，4a 15，解得：5a6故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11 （4 分） （2012遵义）计算： = 3 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案【解答】解：原式=4 =3 故答案为：3 【点评】此题考查了二次根式的加减运算，属于基础题，掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并是关键12 （4 分）
19、（2016 春 厦门期末）小明一家三口随旅游团外出旅游，旅途的费用支出情况如图所示，若他们共支出了 4800 元，则在购物上用去了 1200 元【分析】根据统计扇形图我们可知小明一家在购物上用去了总支出的 25%，因此让总支出乘以 25%就可得到他们在购物上的支出【解答】解：小明一家支出分为三种即路费、食宿和购物，而前两项占了75%，第 13 页（共 28 页）购物占总支出的 175%=25%，总购物支出为：480025%=1200 元故答案为：1200【点评】本题考查了扇形统计图的应用13 （4 分） （2016 春 厦门期末）体育老师从七年级学生中抽取 40 名参加全校的健身操比赛这些学生
20、身高（单位：cm）的最大值为 175，最小值为155若取组距为 3，则可以分成 7 组【分析】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得【解答】解：极差为 175155=20，且组距为 3，则组数为 2037（组） ，故答案为：7【点评】此题考查的是组数的确定方法，掌握组数=极差组距是关键14 （4 分） （2016 春 厦门期末）如图，已知 ADBC，C=38 ，ADB：BDC=1：3，则 ADB= 35.5 【分析】由 ADBC，C=38，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得ADC 的度数，然后由ADB ：BDC=1：3，求得答案【解答】解：AD BC，C=38，ADC=180C=142 ，
21、ADB： BDC=1：3，ADB= ADC=35.5故答案为：35.5【点评】此题考查了平行线的性质注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理第 14 页（共 28 页）的应用是解此题的关键15 （4 分） （2016 春 厦门期末）已知 m2 ，若 是整数，则 m= 1或 2 或2 【分析】先求出|m| ，根据 2 3 和 是整数即可得出答案【解答】解：m 2 ，m 25，|m| ，2 3，又 是整数，m=1 或 2 或2，故答案为：1，2，2【点评】本题考查了估算无理数的大小，能求出|m| 和估算出 的范围是解此题的关键16 （4 分） （2016 春 厦门期末）已知点 A（2，2） ，B（1，
22、0） ，点 C 在坐标轴上，且三角形 ABC 的面积为 2，请写出所有满足条件的点 C 的坐标： （3，0） ，（1 ，0） ， （0，2） ， （0 ， 6） 【分析】直接利用三角形面积求法以及结合平面直角坐标系得出答案【解答】解：如图所示：（3，0） ， （1，0） ， （0，2） ， （0， 6） ，即为所求故答案为：（3，0） ， （1，0） ， （0，2） ， （0， 6） 第 15 页（共 28 页）【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质，正确掌握三角形面积求法是解题关键三、解答题（本大题有 11 小题，共 86 分）17 （7 分） （2011宜昌）解方程组 【分析】观察方程组的
23、两方程，发现 y 的系数互为相反数，根据互为相反数的两数之和为 0，把两方程左右两边相加即可消去未知数 y，得到关于 x 的一元一次方程，求出方程的解即可得到 x 的值，把 x 的值代入原方程组中的任一个方程中即可求出 y 的值，联立求出的 x 与 y 的值即为原方程组的解【解答】解： ，+得：3x=3，解得 x=1，把 x=1 代入得：y=0 ，原方程组的解为 【点评】本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有两种：代入消元法和加减消元法，其目的都是消元，将二元一次方程转化为一元一次方程来解学生应注意二元一次方程组解的写法18 （7 分） （2016 春 厦门期末）解不等式组 ，并
24、把解集在数轴上表示出来第 16 页（共 28 页）【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式 ，得 x2，解不等式 ，得 x3所以原不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键19 （7 分） （2016 春 厦门期末）某校七年（1）班体育委员统计了全班同学 60秒跳绳的次数，并绘制出频数分布表和频数分布直方图：次数 80x100100x120120x140140x 160160x180180x200频数 a 4 12 16 8
25、3结合图表完成下列问题：（1）a= 2 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若跳绳次数不少于 140 的学生成绩为优秀，则优秀的学生人数占全班总人数的百分之几？第 17 页（共 28 页）【分析】 （1）由频数分布直方图可直接得到 a 的值；（2）根据频数统计表可知跳绳次数在 140x 160 之间的频数为 16，从而可补全直方图；（3）用优秀人数除以全班总人数即可【解答】解：（1）由频数分别直方图可知：第 1 小组频数为 2，a=2故答案为：2（2）补全频数分布直方图如图所示：（3）全班人数=2+4+12+16+8+3=45 人，优秀学生人数 =16+8+3=27 人 2745100%=60%
26、答：优秀的学生人数占全班总人数的 60%【点评】本题主要考查的是频数分布表和频数分布直方图的应用，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键第 18 页（共 28 页）20 （7 分） （2016 春 厦门期末）已知 是二元一次方程 2x+y=a 的一个解（1）a= 4 ；（2）完成表，并在所给的直角坐标系上描出表示这些解的点（x，y） x 1 0 1 2 3y 2 【分析】 （1）将方程的解代入方程，可求得 a 的值；（2）将 x 或 y 的值代入方程，求得另一个未知数的值，然后描出各点即可【解答】解：（1）将 代入 2x+y=a 得：a=21+2=4故答案为：4（2）当 x=1 时，2
27、+y=4，解得： y=6，当 y=4 时，2x +4=4，解得：x=0，当 x=1 时，2+y=4 ，解得 y=2；当 x=2 时，4+y=4 ，解得：y=0 ，将 y=2 时，2x2=4，解得： x=3完成表格：x 1 0 1 2 3y 6 4 2 0 2各点在坐标系中的位置如图所示：第 19 页（共 28 页）【点评】本题主要考查的是方程的解得定义，点的坐标的定义，求得各点的坐标是解题的关键21 （7 分） （2016 春 厦门期末）完成下面的证明（在下面的括号内填上相应的结论或推理的依据）：如图，BED=B+D 求证：ABCD证明：过点 E 作 EFAB（平行公理） EF AB（已作）
28、，BEF=B（两直线平行，内错角相等） BED= B +D （已知） ，又BED= BEF+FED ，FED= D（等量代换） EF CD（内错角相等，两直线平行） ABCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）【分析】先作出平行线，得出结论BEF=B ，结合已知条件再判断FED=D第 20 页（共 28 页）即可【解答】证明：过点 E 作 EFAB EF AB，BEF=B（ 两直线平行，内错角相等） BED= B +D ，又BED= BEF+FED ，FED= DEF CD（内错角相等，两直线平行） ABCD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）故
29、答案为：两直线平行，内错角相等，D，内错角相等，两直线平行，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【点评】此题是平行线的性质和判定，解本题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定的同时要灵活运用22 （7 分） （2016 春 厦门期末）厦门是全国著名的旅游城市， “厦门蓝”已经成为厦门一张亮丽的城市名片去年厦门市空气质量在全国 74 个主要城市空气排名中，创下历史新高，排名第二，其中优（一级以上）的天数是 202 天如果今年优的天数要超过全年天数（366 天）的 60%，那么今年空气质量优的天数至少要比去年增加多少？【分析】设今年空气质量优的天数要比去年增加 x，根据去年优（一级
30、以上）的天数是 202 天和今年优的天数要超过全年天数（366 天）的 60%，列出不等式，再进行求解即可【解答】解：设今年空气质量优的天数要比去年增加 x，依题意得：202+x366 60%，解得：x17.6，由 x 应为正整数，得：第 21 页（共 28 页）x18答：今年空气质量优的天数至少要比去年增加 18【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系23 （7 分） （2016 春 厦门期末）如图，点 A（0，2） ，B（3，1） ，C（ 2，2） 三角形 ABC 内任意一点 P（x 0，y 0）经过平移后对应点为P1（x 0
31、+4，y 01） ，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1；（1）写出 A1 的坐标；（2）画出三角形 A1B1C1【分析】 （1）利用 P（x 0， y0）经过平移后对应点为 P1（x 0+4，y 01）得到ABC先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位得到A 1B1C1，然后根据点平移的规律写出 A1（4，1） ，B 1（1，0） ，C 1（2， 3） ；（2）利用（1）中点 A1、B 1，C 1 的坐标，描点即可得到 A1B1C1【解答】解：（1）A 1（4，1） ，（2）如图，A 1 B1 C1 为所作第 22 页（共 28 页）【备注】三角形的三个顶点 A1（4
32、，1） ，B 1（1，0） ，C 1（2，3） ，在坐标系中描对每点给（1 分） ，连接成三角形 A1B1C1 给（1 分） 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形24 （7 分） （2016 春 厦门期末） “六 一” 国际儿童节期间，某文具商场举行促销活动，所有商品打相同的折扣促销前，买 6 支签字笔和 2 本笔记本用了 28 元，买 5 支签字笔和 1 本笔记本用了 20 元促销后，买 5 支签字笔和 5 本笔记本用了 32 元请
33、问该商场在这次促销活动中，商品打几折？【分析】设打折前每支签字笔 x 元，每本笔记本 y 元，根据“买 6 支签字笔和 2本笔记本用了 28 元，买 5 支签字笔和 1 本笔记本用了 20 元”列方程组求得促销前签字笔和笔记本的单价，继而可得促销前买 5 支签字笔和 5 本笔记本所需费用，相除即可得促销折扣【解答】解：设打折前每支签字笔 x 元，每本笔记本 y 元，依题意得，解得： ，5x+5y=40， =0.8，答：商场在这次促销活动中，商品打八折【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意确定相等关系列方程组求得促销前签字笔和笔记本的单价是解题的关键25 （7 分） （2016 春
34、厦门期末）已知 ， 都是关于 x，y 的二元一次方程 y=x+b 的解，且 mn=b2+2b4，求 b 的值第 23 页（共 28 页）【分析】将方程的解代入方程，得到关于 m、n 的方程的方程组，从而得到mn=2b1，结合已知条件列出关于 b 的方程求解即可【解答】解： ， 都是关于 x，y 的二元一次方程 y=kx+b 的解， mn=2b1又mn=b 2+2b4，b 2+2b4=2b1化简得 b2=3，解得：b= 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解和解一元二次方程，列出关于 b的一元二次方程是解题的关键26 （11 分） （2016 春 厦门期末）如图，ADBC，BE 平分ABC 交
35、 AD 于点E， BD 平分EBC（1）若DBC=30，求 A 的度数；（2）若点 F 在线段 AE 上，且 7DBC 2ABF=180，请问图中是否存在与DFB 相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据角平分线的定义得到EBC=2DBC=60，ABC=2EBC=120，根据平行线的性质得到A +ABC=180，于是得到结论；（2）设DBC=x，则ABC=2 ABE=（4x），根据已知条件得到ABF=（ x90），求得 DBF= （90 x），根据平行线的性质得到DFB+CBF=180，于是得到DFB=（90 x） ，即可得到结论第 24 页（共 2
36、8 页）【解答】解：（1）BD 平分EBC ，DBC=30，EBC=2DBC=60，BE 平分ABC，ABC=2EBC=120，ADBC，A+ABC=180，A=60；（2）存在DFB=DBF ，设DBC=x，则 ABC=2 ABE=（4x），7DBC2ABF=180 ，7x2ABF=180 ，ABF=（ x90），CBF=ABC ABF= （ x+90），DBF=ABCABFDBC=（90 x） ，ADBC，DFB+CBF=180，DFB=（90 x） ，DFB=DBF 【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键27 （12 分） （2016 春 厦门期
37、末）如图，在平面直角坐标系中，原点为 O，点A（0 ，3 ） ，B （2，3 ） ，C（2，3） ，D （0，3） 点 P，Q 是长方形 ABCD 边上的第 25 页（共 28 页）两个动点，BC 交 x 轴于点 M点 P 从点 O 出发以每秒 1 个单位长度沿OABM 的路线做匀速运动，同时点 Q 也从点 O 出发以每秒 2 个单位长度沿 ODCM 的路线做匀速运动当点 Q 运动到点 M 时，两动点均停止运动设运动的时间为 t 秒，四边形 OPMQ 的面积为 S（1）当 t=2 时，求 S 的值；（2）若 S5 时，求 t 的取值范围【分析】设三角形 OPM 的面积为 S1，三角形 OQM
38、的面积为 S2，则 S=S1+S2（1）当 t=2 时，可得点 P（0，2） ，Q（1，3） ，过点 Q 作 QEx 轴于点 E根据三角形的面积公式分别求出 S1，S 2，进而得出 S 的值；（2）设点 P 运动的路程为 t，则点 Q 运动的路程为 2t分五种情况进行讨论：0t1.5 ；1.5t 2.5 ；2.5t3； 3t 4 ；t=4针对每一种情况，首先确定出对应范围内点 P，Q 的位置，再根据三角形的面积公式求解即可【解答】解：设三角形 OPM 的面积为 S1，三角形 OQM 的面积为 S2，则S=S1+S2（1）当 t=2 时，点 P（0， 2） ，Q（1，3） ，过点 Q 作 QEx
39、 轴于点 ES 1= OPOM= 22=2，S2= QEOM= 32=3，S=S 1+S2=5；（2）设点 P 运动的路程为 t，则点 Q 运动的路程为 2t当 0t1.5 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 OD 上，第 26 页（共 28 页）此时四边形 OPMQ 不存在，不合题意，舍去当 1.5t2.5 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 DC 上S= 2t+ 23=t+3，S5，t+3 5，解得 t2此时 1.5t2当 2.5t3 时，点 P 在线段 OA 上，点 Q 在线段 CM 上S= 2t+ 2（8 2t）=8t，S5，8 t 5，解得 t3当 3t4 时，点
40、 P 在线段 AB 上，点 Q 在线段 CM 上S= 23+ 2（82t） =112t，S5，112t5，解得 t3此时 3t4当 t=4 时，点 P 是线段 AB 的中点，点 Q 与 M 重合，两动点均停止运动此时四边形 OPMQ 不存在，不合题意，舍去综上所述，当 S5 时，1.5t2 或 3t 4【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形、四边形的面积，确定点 P，Q的位置是解决第（1）问的关键；正确进行分类，考虑到所有可能的情况是解决第（2）问的关键第 27 页（共 28 页）第 28 页（共 28 页）参与本试卷答题和审题的老师有：星月相随；2300680618；gbl210 ；733599；sjzx；放飞梦想；lantin； zgm666；sd2011 ；caicl；dddccc ；三界无我； zcx；zjx111 ；sks ；CJX；梁宝华；gsls；王学峰；HLing（排名不分先后）菁优网2017 年 6 月 28 日
