1、第十二章 电磁感应 电磁场和电磁波121 一根无限长平行直导线载有电流I，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ）（A） 线圈中无感应电流（B） 线圈中感应电流为顺时针方向（C） 线圈中感应电流为逆时针方向（D） 线圈中感应电流方向无法确定题 12-1 图分析与解 由右手定则可以判断，在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里，磁场是非均匀场，距离长直载流导线越远，磁场越弱因而当矩形线圈朝下运动时，在线圈中产生感应电流，感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定因而正确答案为（B）122 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的
2、变化率相等，不计自感时则（ ）（A） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流（B） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流（C） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小（D） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大分析与解 根据法拉第电磁感应定律，铜环、木环中的感应电场大小相等，但在木环中不会形成电流因而正确答案为（A ）123 有两个线圈，线圈1对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 若它们分别流过 i1 和i 2 的变化电流且 ，并tid21设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为 12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为 21 ，下述论断正确的是
3、（ ）（A） ，2112（B） ，（C） ， 21M12（D） ，分析与解 教材中已经证明M21 M12 ，电磁感应定律 ；tiMd121因而正确答案为（D）tid212124 对位移电流，下述说法正确的是（ ）（A） 位移电流的实质是变化的电场（B） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解 位移电流的实质是变化的电场变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律因而正确答案为（A ）125 下列概念正确的是（ ）（A） 感应电场是
4、保守场（B） 感应电场的电场线是一组闭合曲线（C） ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比LIm（D） ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大分析与解 对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线因而正确答案为（B）126 一铁心上绕有线圈100匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为，式中 的单位为Wb， t的单位为s，求在t10sin.85时，线圈中的感应电动势012t分析 由于线圈有N 匝相同回路，线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成，其中 称为磁链ttdN解 线圈中总的感应电动势 )V(10cos5.2tt当 时， s10.2t
5、 V127 载流长直导线中的电流以 的变化率增长.若有一边长为d的正方tI形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.分析 本题仍可用法拉第电磁感应定律 ，来求解.由于回路td处在非均匀磁场中，磁通量就需用 来计算.SB为了积分的需要，建立如图所示的坐标系.由于B仅与x有关，即B=B(x )，故取一个平行于长直导线的宽为dx、长为d的面元dS，如图中阴影部分所示，则dS=ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS=dxdy，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式求解.tIM解1 穿过面元dS的磁通量为 xdISB20因此穿过线圈的磁通
6、量为 lnd200IxI再由法拉第电磁感应定律，有 tIdt21ln0、解2 当两长直导线有电流 I通过时，穿过线圈的磁通量为 l0线圈与两长直导线间的互感为 2ln0dIM当电流以 变化时，线圈中的互感电动势为tIdtIdtI21ln0、题 12-7 图128 有一测量磁感强度的线圈，其截面积 S4.0 cm 2 、匝数 N160 匝、电阻R50 线圈与一内阻R i30的冲击电流计相连若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B 的方向平行此时从冲击电流计中测得电荷值 问此均匀磁54.01Cq场的磁感强度B 的值为多少？分析 在电磁感应现象中，闭合回路中的感
7、应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱解 在线圈转过90角时，通过线圈平面磁通量的变化量为 NBS012因此，流过导体截面的电量为 iiRq则 T05.SBi129 如图所示，一长直导线中通有I5.0 A 的电流，在距导线 9.0 cm处，放一面积为0.10 cm 2 ，10匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的今在1.0 10 2 s 内把此线圈移至距长直导线10.0 cm 处求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.010 2 ，求通过线圈
8、横截面的感应电荷题 12-9 图分析 虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用 来计算线圈在始、NBS末两个位置的磁链解 （1） 在始、末状态，通过线圈的磁链分别为,1012rISNB202rIS则线圈中的平均感应电动势为V10.12820 rtISNt电动势的指向为顺时针方向（2） 通过线圈导线横截面的感应电荷为 C10.182tRq1210 如图（）所示，把一半径为R 的半圆形导线OP 置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v 水平向右平动时，求导线中感应电动势E 的大小，哪一端电势较高？题 12-10 图分析 本题及后面几题中
9、的电动势均为动生电动势，除仍可由求解外（必须设法构造一个闭合回路），还可直接用公式tEd求解lBlv在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元l 上的动生电动势.在一般情况下，上述各量可能是l 所在位置的函数矢量（v B）的方向就是导线中电势升高的方向解1 如图（）所示，假想半圆形导线O P 在宽为2R 的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O 或端点P 距 形导轨左侧距离为x，则 BRx21即 BRtxtEv2d由于静止的 形导轨上的电动势为零，则E 2RvB式中负号表示电动势的方向为逆时针，对OP 段来说端点 P 的电势较高解2 建立如图（c）所
10、示的坐标系，在导体上任意处取导体元l，则 RBlBodcosdcs90inddvvlRE2/2由矢量（v B ）的指向可知，端点P 的电势较高解 3 连接OP 使导线构成一个闭合回路由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量 常数.由法拉第电磁感应定律BS可知，E 0td又因 E E OP E PO即 E OP E PO 2RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动势上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法1211 长为L的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率绕通过支点且垂直于铜棒
11、的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差题 12-11 图分析 应该注意棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念，如同电源的端电压与电源电动势的不同在开路时，两者大小相等，方向相反（电动势的方向是电势升高的方向，而电势差的正方向是电势降落的方向）本题可直接用积分法求解棒上的电动势，亦可以将整个棒的电动势看作是O A 棒与O B 棒上电动势的代数和，如图（）所示而 EOA 和EO B 则可以直接利用第122 节例1 给出的结果解1 如图（）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元l，则rLlBEL-rAB 21ddlv因此棒两端的电势差为 rlEUAB2当L 2r 时，端
12、点 A 处的电势较高解2 将AB 棒上的电动势看作是O A 棒和O B 棒上电动势的代数和，如图（）所示其中,21rEOA21rLB则 rOBAB21212 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO轴以角速度旋转，棒与转轴间夹角恒为，磁感强度B 与转轴平行求OP 棒在图示位置处的电动势题 12-12 图分析 如前所述，本题既可以用法拉第电磁感应定律 计算（此tEd时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路， 如直角三角形导体回路OPQO），也可用 来计算由于对称性，导体OP 旋转至lBdlEv任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的解1 由上分析，得 ldOPvBlocs90i
13、nll osLBl022sin1di 由矢量 的方向可知端点P 的电势较高v解2 设想导体OP 为直角三角形导体回路 OPQO 中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量为零，则回路的总电动势 QOPOEtE0d显然，E QO 0，所以 21BQPO 2)sin(L由上可知，导体棒OP 旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP 等效1213 如图（）所示，金属杆 AB 以匀速 平行于一长直12.0msv导线移动，此导线通有电流I 40 A 求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？题 12-13 图分析 本题可用两种方法求解方法1：用公式 求解，建立图（a）所示的坐标系，所lBdlEv取导体元
14、，该处的磁感强度 xldxI20方法2：用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆AB 在内的闭合回路为此可设想杆AB在一个静止的导轨上滑动，如图（）所示设时刻t，杆AB 距导轨下端CD的距离为y，先用公式 求得穿过SBd该回路的磁通量，再代入公式 ，即可求得回路的电动势，亦即tEd本题杆中的电动势解1 根据分析，杆中的感应电动势为 V1084.3ln2dd 50m1.0 vvIxxlEAB式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高解2 设顺时针方向为回路ABCD 的正向，根据分析，在距直导线x 处，取宽为x、长为y 的面元 S，则穿过面元的磁通量为 xyId2d0B穿过回路的磁通量
15、为 1ln0m1.0S IxI回路的电动势为V1084.32d1ln2d 500 IytxItE由于静止的导轨上电动势为零，所以 .5EAB式中负号说明回路电动势方向为逆时针，对 AB导体来说，电动势方向应由 B 指向 A，故点 A电势较高1214 如图（）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向题 12 -14 图分析 本题亦可用两种方法求解其中应注意下列两点：（1）当闭合导体线框在磁场中运动时，线框中的总电动势就等于框上各段导体中的动生电动势的代数和如图（）所示，导体eh 段和fg
16、段上的电动势为零此两段导体上处处满足 ，因而线框中0lBdv的总电动势为 hgefhgefghef EE llllBddvv其等效电路如图（）所示（2）用公式 求解，式中 是线框运动至任意位置处时，穿tE过线框的磁通量为此设时刻t 时，线框左边距导线的距离为，如图（c）所示，显然 是时间t 的函数，且有 在求得线框在任意位置vtd处的电动势 E（ ）后，再令d，即可得线框在题目所给位置处的电动势解1 根据分析，线框中的电动势为 hgefEf lBlddvv22010l lII12ld由E ef E hg 可知，线框中的电动势方向为 efgh解2 设顺时针方向为线框回路的正向根据分析，在任意位置
17、处，穿过线框的磁通量为 12002lnd1 IxIll 相应电动势为 120lItEv令d，得线框在图示位置处的电动势为 120ldI由E 0 可知，线框中电动势方向为顺时针方向1215 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行如图（）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率 为常量试证：棒上感应电动势的大小为td22dlRlt题 12-15 图分析 变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场中，导体中的自由电子就会在电场力的作用下移动，在棒内两端形成正负电荷的积累，从而产生感生电动势由于本题的感生电场分布与上题所述情况完全相同，故可利用上题结
18、果，由 计算棒上感生电动势此外，lkEd还可连接OP、OQ，设想PQOP 构成一个闭合导体回路，用法拉第电磁感应定律求解，由于OP、OQ 沿半径方向，与通过该处的感生电场强度E k 处处垂直，故 ，OP 、OQ 两段均无电动势，这样，由法拉第电0dlk磁感应定律求出的闭合回路的总电动势，就是导体棒PQ 上的电动势证1 由电磁感应定律，在r R 区域， SBtlEkdtrk22解得该区域内感生电场强度的大小 tBrEkd2设PQ 上线元x 处，E k的方向如图（b）所示，则金属杆 PQ 上的电动势为22220/dd/cosdlRltBxrlrElkkPQx证2 由法拉第电磁感应定律，有 2 ll
19、tStEPQ讨论 假如金属棒PQ 有一段在圆外，则圆外一段导体上有无电动势？该如何求解？1216 截面积为长方形的环形均匀密绕螺绕环，其尺寸如图（）所示，共有N 匝（图中仅画出少量几匝），求该螺绕环的自感 L题 12-16 图分析 如同电容一样，自感和互感都是与回路系统自身性质（如形状、匝数、介质等）有关的量求自感L 的方法有两种：1设有电流 I 通过线圈，计算磁场穿过自身回路的总磁通量，再用公式 计算 L2让回I路中通以变化率已知的电流，测出回路中的感应电动势E L ，由公式计算L 式中E L 和 都较容易通过实验测定，所以此方法一tId/tId般适合于工程中此外，还可通过计算能量的方法求解
20、解 用方法1 求解，设有电流I 通过线圈，线圈回路呈长方形，如图（）所示，由安培环路定理可求得在R 1 r R 2 范围内的磁场分布为xNIB20由于线圈由N 匝相同的回路构成，所以穿过自身回路的磁链为 1200lndd21 RhIISR则 120lnNIL若管中充满均匀同种磁介质，其相对磁导率为 r ，则自感将增大 r倍1217 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为 S1 和 S2 ，磁导率分别为 1 和 2 ，管长为 ，匝数为 N，求螺线l管的自感（设管的截面很小）题 12-17 图分析 本题求解时应注意磁介质的存在对磁场的影响在无介质时，通电螺线管内的磁场是均
21、匀的，磁感强度为B 0 ，由于磁介质的存在，在不同磁介质中磁感强度分别为 1 B0 和 2 B0 通过线圈横截面的总磁通量是截面积分别为 S1 和 S2 的两部分磁通量之和由自感的定义可解得结果解 设有电流I 通过螺线管，则管中两介质中磁感强度分别为,ILNnl11ILNnl22通过N匝回路的磁链为 2121SB则自感21221 SlNIL1218 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d试求长为l的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）题 12-18 图分析 两平行长直导线可以看成无限长但宽为d 的矩形回路的一部分设在矩形回路中通有逆时针方向电流I，然后计算图中阴影部分（宽为
22、d、长为l）的磁通量该区域内磁场可以看成两无限长直载流导线分别在该区域产生的磁场的叠加解 在如图所示的坐标中，当两导线中通有图示的电流I 时，两平行导线间的磁感强度为 rdIrIB200穿过图中阴影部分的磁通量为 allSand0则长为l 的一对导线的自感为 dlIL0如导线内部磁通量不能忽略，则一对导线的自感为 L 1 称为21外自感，即本题已求出的L，L 2 称为一根导线的内自感长为l的导线的内自感 ，有兴趣的读者可自行求解802lL1219 如图所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈 AB 和 AB，每个线圈的自感均为L，求：（1） A 和 A相接时， B 和 B间的自感 L1 ；（2）
23、A和B 相接时， A 和 B间的自感L 2 题 12-19 图分析 无论线圈 AB 和 AB作哪种方式连接，均可看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解求解过程中可利用磁通量叠加的方法，如每一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为，则穿过两线圈回路的磁通量为2；而当两组线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿过大线圈回路的总磁通量为22，“ ”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反解 （1） 当 A 和 A连接时， AB 和 AB线圈中电流流向相反，通过回路的磁通量亦相反，故总通量为，021故L 1 0（2） 当 A和 B 连接时， AB 和 AB线圈中电流流向相同，通
24、过回路的磁通量亦相同，故总通量为，422故 LIL42本题结果在工程实际中有实用意义，如按题（1）方式连接，则可构造出一个无自感的线圈1220 如图所示，一面积为4.0 cm 2 共50 匝的小圆形线圈A，放在半径为20 cm 共100 匝的大圆形线圈B 的正中央，此两线圈同心且同平面设线圈A 内各点的磁感强度可看作是相同的求：（ 1） 两线圈的互感；（2） 当线圈B 中电流的变化率为 50 A 1 时，线圈A 中感应电动势的大小和方向题 12-20 图分析 设回路 中通有电流 I1 ，穿过回路的磁通量为 21 ，则互感M M 21 21/I1 ；也可设回路 通有电流I 2 ，穿过回路的磁通量
25、为 12 ，则 21IM虽然两种途径所得结果相同，但在很多情况下，不同途径所涉及的计算难易程度会有很大的不同以本题为例，如设线圈B 中有电流 I 通过，则在线圈A 中心处的磁感强度很易求得，由于线圈 A 很小，其所在处的磁场可视为均匀的，因而穿过线圈A 的磁通量BS反之，如设线圈A 通有电流I，其周围的磁场分布是变化的，且难以计算，因而穿过线圈B 的磁通量也就很难求得，由此可见，计算互感一定要善于选择方便的途径解 （1） 设线圈B 有电流I 通过，它在圆心处产生的磁感强度,穿过小线圈A 的磁链近似为RN200 ABAASRINS200则两线圈的互感为 H18.660IMBA（2）线圈A中感应电
26、动势的大小为V104.3dtIMEA互感电动势的方向和线圈B 中的电流方向相同1221 如图所示，两同轴单匝线圈A 、C 的半径分别为R 和r，两线圈相距为d若r很小，可认为线圈A 在线圈C 处所产生的磁场是均匀的求两线圈的互感若线圈C 的匝数为 N 匝，则互感又为多少？题 12-21 图解 设线圈A 中有电流 I 通过，它在线圈 C 所包围的平面内各点产生的磁感强度近似为 2/320dRIB穿过线圈C 的磁通为 2/320rISC则两线圈的互感为 2/320dRrIM若线圈C 的匝数为N 匝，则互感为上述值的N 倍1222 如图所示，螺绕环A 中充满了铁磁质，管的截面积S 为2.0 cm 2
27、 ，沿环每厘米绕有100 匝线圈，通有电流I 1 4.0 10 2 A，在环上再绕一线圈C，共10 匝，其电阻为 0.10 ，今将开关 突然开启，测得线圈C 中的感应电荷为2.0 10 3 C求：当螺绕环中通有电流 I1 时，铁磁质中的B 和铁磁质的相对磁导率 r题 12-22 图分析 本题与题12-8 相似，均是利用冲击电流计测量电磁感应现象中通过回路的电荷的方法来计算磁场的磁感强度线圈C 的磁通变化是与环形螺线管中的电流变化相联系的解 当螺绕环中通以电流I 1 时，在环内产生的磁感强度 10InBr则通过线圈C 的磁链为 SNSrc 1022设断开电源过程中，通过C 的感应电荷为 qC ，
28、则有RInRqrcc 1021由此得 T.210SNqInBCr相对磁导率 9102IRCr1223 一个直径为0.01 m ，长为0.10 m 的长直密绕螺线管，共 1 000 匝线圈，总电阻为7.76 求：（1） 如把线圈接到电动势E 2.0 V 的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？ 磁能密度是多少？*（2） 从接通电路时算起，要使线圈储存磁能为最大储存磁能的一半，需经过多少时间？分析 单一载流回路所具有的磁能，通常可用两种方法计算：方法 1： 如回路自感为L（已知或很容易求得），则该回路通有电流I 时所储存的磁能 ，通常称为自感磁能21LIWm方法 2： 由于载流回路可在空间
29、激发磁场，磁能实际是储存于磁场之中，因而载流回路所具有的能量又可看作磁场能量，即 ，VwWmd式中 为磁场能量密度，积分遍及磁场存在的空间由于 ，因mw B2而采用这种方法时应首先求载流回路在空间产生的磁感强度 B的分布上述两种方法还为我们提供了计算自感的另一种途径，即运用求解LVImd21解 （1） 密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感 ，lSNL20电流稳定后，线圈中电流 ，则线圈中所储存的磁能为REIJ1028.321520lSNLWm在忽略端部效应时，该电流回路所产生的磁场可近似认为仅存在于螺线管中，并为均匀磁场，故磁能密度 处处相等，mw3J17.4SLwm（2） 自感为 L，电阻
30、为R 的线圈接到电动势为E 的电源上，其电流变化规律 ，当电流稳定后，其最大值tIeREIm按题意 ，则 ，将其代入221mLII中，得tLREIe1s1056.2ln21ln4RLt1224 未来可能会利用超导线圈中持续大电流建立的磁场来储存能量要储存1 kWh的能量，利用1.0的磁场，需要多大体积的磁场？ 若利用线圈中500 A 的电流储存上述能量，则该线圈的自感系数应该多大？解 由磁感强度与磁场能量间的关系可得 302m.9/BWV所需线圈的自感系数为 H2IL1225 中子星表面的磁场估计为10 8，该处的磁能密度有多大？解 由磁场能量密度 2109.3Bwm3m/J1226 在真空中
31、，若一均匀电场中的电场能量密度与一 0.50 的均匀磁场中的磁场能量密度相等，该电场的电场强度为多少？解 , ,按题意，当 时，201Ee02Bmmew则0201B 180V5.11227 设有半径R0.20 m 的圆形平行板电容器，两板之间为真空，板间距离d0.50 cm，以恒定电流I2.0 A 对电容器充电求位移电流密度（忽略平板电容器的边缘效应，设电场是均匀的）分析 尽管变化电场与传导电流二者形成的机理不同，但都能在空间激发磁场从这个意义来说，变化电场可视为一种“广义电流 ”，即位移电流在本题中，导线内存在着传导电流I c，而在平行板电容器间存在着位移电流I d，它们使电路中的电流连续，
32、即 cdI解 忽略电容器的边缘效应，电容器内电场的空间分布是均匀的，因此板间位移电流 ，由此得位移电流密度的大小2dRjISdj 22mA9.15Ic第五篇 光学求解光学问题的基本思路和方法光学的题分为几何光学和波动光学两部分.教材中几何光学主要是集中介绍几种光学仪器的基本原理.因此求解相关习题时只要掌握了书本中介绍的每种光学仪器的成像原理就可以求解.下面介绍波动光学求解习题的基本思路和方法.1. 相位分析法和光程差计算波动光学主要内容就是光的干涉和光的衍射，而相位分析法和光程差的计算是求解这类问题的关键.光的干涉中，两束光在相遇区出现明、暗条纹，实际上就是两束振幅相同的相干光波因干涉使合成振
33、动振幅出现极大和相消的问题因此只要求出两束光在相遇点的相位差即可所以对杨氏双缝、牛顿环、劈尖、薄膜和迈克尔逊干涉仪等干涉，其核心问题就是找出两束相干光的相位差 有了 则结果为、 12k考虑到两束相干光的初相位差为零，则可有 是光程差， 是光在真空中的波长那么上式也可表达为 、 21 k因此当你掌握了相位差（或光程差）的计算，光的干涉问题就基本解决了，对于不同问题只是等式左边形式的不同而已例如薄膜干涉， 或 （要仔细考虑2/nene半波损失情况，决定是否加 项）如果你理解了这一点，能帮助你提高解题能力而/对于光的衍射，其本质仍是光波的干涉，不论是多缝的光栅衍射，还是单缝衍射，在讨论其明暗衍射条纹
34、时，仍然是从相位差分析出发对光栅衍射，当光栅常数为 时，对应不同的衍射角 ，任意相邻两缝到屏上某b点的光程差为 时出现明条纹（即两束相干光在该点相遇时相位差为kbsin）而对单缝衍射，要注意的是明暗条纹公式为2 、 2/1 sika但这也可由相位差分析得到如图，对应屏上 点，将单缝波阵面 分成 、PAB1、 等段，使 、 、 、 这些相邻点的光到达 点的相位差为 （对应的21ABA12B光程差为 ，即图中 ）由于在相邻的 和 段波阵/2/C12面上均能找到相位差为 的一一对应点，从而使它们在 点干涉相消这样当 被分成偶数段这样的波阵面时（对应 ），屏上 点出现暗条纹，而当/1sinkaP被分成
35、奇数段这样的波阵面时（对应 ），将有一段不会被/si抵消，而使屏上出现明条纹2近似计算的应用在双缝干涉、光栅衍射和单缝衍射中都有计算屏上明暗条纹位置的问题，或者由已知屏上条纹位置等求入射光波长 的问题.在这类问题中，我们经常用到近似计算,这里 是第 级条纹到屏上中心位置的距离.D 是双缝、光栅或单缝xktansi k到屏的距离.例如：双缝干涉中，由 作近似计算得 .据此可以由已kdsinkDxd知入射光波长 求条纹位置 ，也可由已知条纹位置求入射光波长 .但是在这些近似计kx算中一定要注意度的掌握.如果 角较小时可以这样近似，而如果 较大时，这种近似就有较大误差，要注意应用条件.3光的偏振中要
36、注意的问题在光的偏振中，在利用马吕斯定律计算光强的问题中，要注意的一点是：如果是自然光通过偏振片，透过的光成为线偏振光，其光强变为原光强的 ，而不能用马吕斯定律计21算.马吕斯定律计算的是线偏振光透过偏振片后的光强.在公式 中， 是偏振20cosI光的偏振化方向和所透过的偏振片的偏振化方向的夹角.当光透过偏振片后，偏振光的偏振化方向就变成和该偏振片偏振化方向一致了.理解了这些就可以比较方便地求解这类问题了.第十三章 几何光学简介13-1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为 d.当桶内无油时，从某点 A 恰能看到桶底边缘上的某点 B.当桶内油的深度等于桶高一半时，在 A 点沿 AB 方向看
37、去，看到桶底上的 C 点，C 、 B 相距 由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（）4d(A) (B) 17sm016,2 17sm016,2(C) (D) 185., 185.,分析与解 如图所示，C 点发出的光线经 O 点折射后射向 A 点，则由折射定律（n 为油的折射率， 为空气的折射率） ，可知油的折射率rins00n.光在折射率为 n 的介质中速度 ，因而可进一步求得21/45iiOD ncv光在油中传播的速度 .故选（B）.1718 sm06s/03ncv题 13-1 图13-2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ）（A）48.8 （B
38、 ）41.2 （C）97.6 （D）82.4分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角 ,其中 n=1.33 为水的折射率.如图所示，当光线以 90 的8.41arcsini 最大入射角射入水中时，折射角为 r，故所有射入水中的光线的折射角均小于 r，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为 的锥面内.故选（C）.6972ci题 13-2 图13-3 一远视眼的近点在 1 m 处，要看清楚眼前 10 cm 处的物体，应佩戴怎样的眼镜（）（A） 焦距为 10 cm 的凸透镜 （B） 焦距为 10 cm 的凹透镜（C） 焦距为 11 cm 的凸透镜
39、 （D） 焦距为 11 cm 的凹透镜分析与解 根据薄透镜的成像公式 ，可由物距 和像距 计算透镜的fp1p像方焦距 .根据题意，物距 =-0.1 m，像距 =-1 m，则代入公式可求得像方焦距fp.像方焦距为正数，故为凸透镜.正确答案为（C）c1m0f13-4 一平行超声波束入射于水中的平凸有机玻璃透镜的平的一面，球面的曲率半径为 10 cm，试求在水中时透镜的焦距.假设超声波在水中的速度为 ，在有11s470u机玻璃中的速度为 .12s680u分析 薄透镜的像方焦距公式为 ，弄清公式中各值代表的物210rnnfLiL理意义即可求解本题.这里 分别为透镜前后介质的折射率，由题意透镜前后介质均
40、in、0为水，故 ; 为透镜的折射率； 为透镜平的一面的曲率半径，即 ；、ni0L1r 1r为透镜凸的一面的曲率半径，即 = - 10 cm.2r2解 由上述分析可得 cm1.21122112 urnrnfi13-5 将一根短金属丝置于焦距为 35 cm 的会聚透镜的主轴上，离开透镜的光心为 50 cm 处，如图所示. (1) 试绘出成像光路图；（2）求金属丝的成像位置 .分析 （1） 凸透镜的成像图只需画出两条特殊光线就可确定像的位置.为此作出以下两条特殊光线：过光心的入射光线折射后方向不变；过物方焦点的入射光线通过透镜入射后平行于主光轴.(2)在已知透镜像方焦距 和物距 p 时，利用薄透镜
41、的成像公式f即可求得像的位置.fp1解 （1）根据分析中所述方法作成像光路图如图所示.(2) 由成像公式可得成像位置为 cm17350)(fp题 13-5 图13-6 一架显微镜的物镜和目镜相距为 20 cm，物镜焦距为 7 mm，目镜的焦距为 5 mm，把物镜和目镜均看做是薄透镜.试求：（1）被观察物到物镜的距离；（ 2）物镜的横向放大率；（3）显微镜的视角放大率.分析 （1）图示为显微镜的工作原理图.使用显微镜观察物体时，是将物体置于物镜物方焦点 外侧附近.调节物镜与目镜的间距 d，使物体经物镜放大成实像(显微镜的中间of像)在目镜物方焦点 附近.由题意，图中 d 和 已知，可以求得中间像
42、到物镜的距离，即ef ef物体对物镜的像距 .则利用薄透镜成像公式就可求得物体到物镜的距离 p.(2)物efdp镜的横向放大率可由公式 直接求出.而显微镜的视角放大率由公式 计V eo0fsM算.其中 为物镜像方焦点到目镜物方焦点的距离.解 （1）由分析可知，显微镜的中间像对物镜的距离（像距）为 cm195efdp而像方焦距 =7 mm，则由薄透镜成像公式 可得观察物到物镜的距离为f f -7.31957pf（2）物镜的横向放大率为 .26V（3）由分析知 ，则显微镜的视角m185720eo 、fd放大率 )(18M34题 13-6 图13-7 一天文望远镜，物镜与目镜相距 90 cm，放大倍数为 8 （即 8 倍） ，求物镜和目镜的焦距.分析 望远镜的放大率为 ,其中 和 分别为物镜和目镜的像方焦距.eofMofe而通常物镜的像方焦点和目镜的物方焦点几乎重合，即目镜和物镜的间距为两者焦距之和，而题中已知 + =90 cm，由此可求 和 .ofe ofe解 由分析可知 ，又 + =90 cm，则得物镜和目镜的像方焦距为8eofofecm10eof
