1、分式方程的增根和无解专题讲义题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为 0,所以解分式方程必须检验. 例 1.解方程(1) (2) 23x 142x专练一、解分式方程 （每题 5 分共 50 分） （1） （2） ； （3） 2234x351x 30120x（4） =1 (5) . (6) 252x 2141xx2227461xx（7） (8) (9) 132x5122xx 61522xx题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例 2、 若方程
2、有增根,则增根为 .xx3471例 3若关于 的方程 有增根, 则增根是多少?产生增根的 值又是多少?x31292xmm评注：由以上几例可知，解答此类问题的基本思路是：（1）将所给方程化为整式方程；（2）由所给方程确定增根（使最简公分母为零的未知数的值或题目给出）（3）将增根代入变形后的整式方程，求出字母系数的值。专练习二：1.若方程 有增根,则增根为 .3x2、 使关于 x 的方程 产生增根的 a 的值是（ ）aax224A. 2 B. 2 C. D. 与 a 无关3、若解分式方程 产生增根，则 m 的值是（ ）11xmA. 1 或2 B. 1 或 2 C. 1 或 2 D. 1 或24.当
3、 m 为何值时,解方程 会产生增根?5x5、关于 x 的方程 会产生增根，求 k 的值。kx326、当 k 为何值时，解关于 x 的方程： 只有增根 x=1。1512xkx7、当 a 取何值时，解关于 x 的方程： 无增根？xax1221题型三:分式方程无解转化成整式方程来解,产生了增根;转化的整式方程无解.例 4、 若方程 无解,求 的值.xm231、已知关于 的方程 无解,求 的值.x32、 的 值 。无 解 ， 求的 方 程关 于 mxx132-3、关于 的方程 无解，求 k 的值。x2k21xx4、关于 的方程 无解，求 k 的值。x234-2xa题型四:解含有字母的分式方程时,注意字
4、母的限制.例 5、.若关于 的方程 的解为 ,则 = x81a41xa例 6、.关于 的方程 的解大于零, 求 的取值范围.2mm注:解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解若解为正 ;若解为负去 掉 增 根 正 的 解0x去 掉 增 根 负 的 解0x解：专练三：1.若分式方程 的解为 ,则 = .52)1(xa3xa3.已知关于 x 的方程 解为正数,求 m 的取值范围 .34.若方程 有负数根,求 k 的取值范围.kx235.已知关于 x 的方程 的根大于 0，求 a 的取值范围。a216. 的 值 。求且已 知 xaxa,12932,01342 7. .,3,2,1的 值求已 知 xyzzyx8. （ ）可 取 得 最 小 值 为分 式 2106xA、4 B、5 C、6 D、不存在9. （ ）的 值 是则满 足、若 cbacbac 1,8,A、正数 B、负数 C、零 D、正数或负数10.若 x 取整数，则使分式 的值为整数的 x 的值有（ ）123xA、3 个 B、4 个 C、6 个 D、8 个
