1、中科大自主招生试题数学：选择（选项顺序已记不清，共四道）第一题：a2+b20,则绝对值 a0 且绝对值 b0 的否命题是1.a2+b2=3*(x+y-1)对任意的实数 x，y 都成立。2.数列 Xn，Yn 满足下式：X(n+2)=2X(n+1)+Xn,Y(n+2)=Y(n+1)+2Yn求证：存在 n。 ，使得一切正整数 nn。 ，都使 XnYn。3.如图，三角形 ABC 的面积为 1，D 为 AB 的三等分点，E 为 BC 的三等分点，F 为 AC 的三等分点.,求三角形 GIH 的面积。4.有 2008 个白球和 2009 个黑球全部在直线排成一列，求证，必有一个黑球的左边的黑球和白球数量相
2、等（包括 0） 。5.N+是正整数集，为全集。 （n+n!，n 是正整数）为 A 的集合，B 是 A 的补集。 (1)试证明：不可能从 B 集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等差数列。 (2)能否从 B 集合中取出无限个元素，使无限个元素成为等比数列，说明理由。6.边长为 1 的正方形 ABCD,将正方形沿折痕折起，使得 D 点落在 AB 线段上，求折痕所在点集形成的面积选择：一：3；四：3； 填空：第一题记错了：令 x 在左侧趋于 0，8/sinx+1/cosx 趋于 第二题：13/25 解答题：1.令 x=u+v;y=u-v 带入化简成 3*（u-1)2+v20 即可 2.缺条件，反例
3、：x1=-1,x2=-2;y1=1,y2=2 3.把题叙述好点！ 4.若第一个是黑球，则命题显然成立。 若第一个是白球。将球从左到右编号为 1，2，3.4017。 假设命题不真，则第一个球不是黑球，而第一个出现的黑球 k 左侧，白球个数多于黑球（这是显然的） 。 下面先证引理：不存在黑球，它的左边白球的个数少于黑球。否则，假设编号最小的黑球i 左边白球的个数少于黑球，并设它左边第一个黑球（它是肯定存在的，因其左侧有一球k，它左侧白球个数多余黑球）的编号为 j， （显然 ij)。因为球 i 的左侧白球的个数少于黑球，而若 i,j 之间无白球则 j 的左侧白球的个数与黑球个数相等与假设矛盾。所以
4、i,j 之间必存在至少一个白球，这样 j 的左侧白球的个数会比 i 左侧减少至少 1 个，而黑球仅减少 1个，于是，j 的左侧白球的个数少于黑球，而 jb。时讨论这一情形，取 m=a。+b。代入求得 n=b。+（a。+b。 ）！/b。它显然是整数，这样便找到了。即我们任找的等差数列就都有x|x=m+m!中的项。 6.建立坐标系 A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1)E(x0,0)(0x01) DE 的斜率:-1/x0，设其中垂线为 PQ，则其斜率为 x0.PQ 的方程为 x0*x-y-（x02）/2+1/2=0 反过来：任给 x,y.若它在折痕上，则代入 PQ 的方程可解得 x0 的值 0y(x2+1)/2 其次：x0 在0,1上判定的根的取值方法这里略去了。 将会得到：所求面积为：y=(x2+1)/2,x=0,y=x(x0,1/2)y=1/2(x1/2,1)所围成曲线的面积为：1/2+(x2+1)/2-xdx=2/3(x 从 0 到 1 的定积分)zhoupj_123 的第 6 题解错了，不是抛物线，是抛物线去掉一个一小块
