线性定常系统的能控性和能观测性.doc

1、信息工程学院自动化线性定常系统的能控性和能观测性一、实验设备 PC 计算机，MATLAB 软件，控制理论实验台。二、实验目的 （1）学习系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法； （2）通过用 MATLAB 编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，掌握将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形。 （3）掌握能控性和能观测性的概念。学会用 MATLAB 判断能控性和能观测性。 （4）掌握系统的结构分解。学会用 MATLAB 进行结构分解。 （5）掌握最小实现的概念。学会用 MATLAB 求最小实现 三、实验原理（1）参考教材 P117118“4.2.4 利用 MATLAB

2、判定系统能控性” P124125“4.3.3 利用 MATLAB 判定系统能观测性” （2）MATLAB 现代控制理论仿真实验基础 （3）控制理论实验台使用指导 四、实验内容 （1）已知系统状态空间描述如下 （1）判断系统状态的能控性和能观测性，以及系统输出的能控性。说明状态能控性和输出能控性之间有无联系。 信息工程学院自动化代码：A=0 2 -1;5 1 2;-2 0 0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%能控性判断Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判断能观性Uco=C*B,C*A*B,C*A2*B,C*A

3、3*B;rank(Uco)%判断输出能控性（2）令系统的初始状态为零，系统的输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用 MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制相应的响应曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统状态的能控性？ 单位阶跃输入：代码：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%判断状态能控性Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;信息工程学院自动化rank(Uo)%判断能观性Uco=C*B,C*A*B,C*A2*B

4、,C*A3*B;rank(Uco)%判断输出能控G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;y,t,x=step(G,t);%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions ,original target positions,X,Y)信息工程学院自动化单位脉冲输入：代码：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%单位脉冲输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线

5、legend(original target positions,original target positions,X,Y)信息工程学院自动化信息工程学院自动化信息工程学院自动化当输入改变时, 每个状态变量的响应曲线并没有随着改变。（3）将给定的状态空间表达式变换为对角标准型，判断系统的能控性和能观测性，与 1）的结果是否一致？为何？ 代码：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=canon(G,model)A1=-3.89,0,0;0,3.574,0;0,0,0.8234;B1=0.389;-0.7421;-0

6、.6574;C1=-0.2313,-1.37,-0.1116;D1=0;Uc=B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%判断状态能控性Uo=C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判断能观性信息工程学院自动化系统的能控性和能观测性，与 1）的结果是一致的（4）令 3）中系统的初始状态为零， 输入分别为单位阶跃函数和单位脉冲函数。用 MATLAB 函数计算系统的状态响应和输出响应，并绘制响应的曲线。观察和记录这些曲线。当输入改变时, 每个状态变量曲线是否随着改变？能否根据这些曲线判断系统以及各状态变量的能控性？不能控和能控状态变量的响应曲线有何不同？ 单位阶跃输入：代码：A=0

7、,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G1=ss(A,B,C,D);t=0:.04:3;y,t,x=step(G1,t)%单位脉冲输入信息工程学院自动化plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,original target positions,X,Y)单位脉冲输入：A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=canon(G,model)t=0:.04:2;y,t,x=impulse(G,t)%单位脉

8、冲输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,original target positions,X,Y)信息工程学院自动化输入改变时, 每个状态变量曲线并没有随着改变。（4）根据 2）和 4）所得曲线能否判断系统状态以及各状态变量的能观测性？ 答：能观性表述的是输出 y（t）反映状态变量 x（t）的能力，与控制作用没有直接关系。(1) 已知如下 和 所描述的系统 已知系统 信息工程学院自动化（1）将给定的状态空间模型转换为传递函数模型。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，绘制和记录相应的

9、曲线。 代码：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,original target positions,X,Y)信息工程学院自动化代码：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;G=ss(A,B,C,D);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G

10、,t);%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,original target positions,original target positions,X,Y)信息工程学院自动化（2）按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与 1）中所得的传递函数模型是否一致？为什么？令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与 1）中的输出曲线是否一致？为什么？ A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;A

11、c Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,X,Y)信息工程学院自动化按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是一致的。信息工程学院自动化代码：A=-1 0 0 0;0

12、 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ac Bc Cc Tc Kc=ctrbf(A,B,C);G=ss(Ac,Bc,Cc,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t);%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,original target positions,original target positions,X,Y)信息工程学院自动化按能控性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，

13、它与 1）中所得的传递函数模型是不一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是不一致的。（3）按能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与 1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线。这一曲线与 1）中的输出曲线是否一致？ A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);信息工程学院自动化G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf

14、(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,original target positions,original target positions,X,Y)按能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是不一致的。信息工程学院自动化代码：A=-1 0 0 0;0 -3 0

15、 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D=0;Ao Bo Co To Ko=obsvf(A,B,C);G=ss(Ao,Bo,Co,0);G1=tf(G)t=0:.04:5;y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,original target positions,original target positions,X,Y)信息工程学院自动化按能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）

16、中所得的传递函数模型不一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是不一致的。4）按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录分解所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型。它与 1）中的传递函数模型是否一致？为何？令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应的曲线。这一曲线与 1）中的输出曲线是否一致？为什么？ 代码：A=-3 -4;-2 0;B=5;1;C=-1 -1;D=0;Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G= ss(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)

17、t=0:.04:5;信息工程学院自动化y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,X,Y)按能控性能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型是一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是不一致的。信息工程学院自动化代码：A=-1 0 0 0;0 -3 0 0;0 0 -2 0;0 0 0 -5;B=2;1;0;0;C=1 0 1 0;D

18、=0;Ak Bk Ck Tk = kalmdec(A,B,C);G=ss(Ak,Bk,Ck,0);G1=tf(G)y,t,x=step(G,t)%单位阶跃输入plot(t,x,b,t,y,m)%状态及输出响应曲线legend(original target positions,X,Y)信息工程学院自动化按能观测性分解给定的状态空间模型并记录所得的结果，然后再将其转换为传递函数模型，它与 1）中所得的传递函数模型不一致的。令初始状态为零，用 MATLAB 计算系统的单位阶跃输出响应，并绘制和记录相应曲线这一曲线与 1）中的输出曲线是一致的。（3） 已知系统 信息工程学院自动化1）求最小实现（用函

19、数 minreal( )。 (a)代码：A = -1,0,0,0;0,-3,0,0;0,0,-2,0;0,0,0,-4;B = 2;1;0;0;C = 1,0,1,0;D = 0;G = ss(A,B,C,D);Gm = minreal(G)(b)num=1,1;den=1,6,11,6;G=tf(num,den);G1=ss(G)Gm=minreal(G1)信息工程学院自动化2）判断所得系统的能控性和能观测性 (a)代码：A = -1,0,0,0;0,-3,0,0;0,0,-2,0;0,0,0,-4;B = 2;1;0;0;C = 1,0,1,0;D = 0;G = ss(A,B,C,D);

20、Gm = minreal(G)Uc = B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%判断能控性Uo = C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判断能观性信息工程学院自动化(b)代码：num=1,1;den=1,6,11,6;G=tf(num,den);G1=ss(G)Gm=minreal(G1)A=-6 -2.75 -1.5;4 0 0;0 1 0;B=0.5;0;0;C=0 0 0.5;D=0;Uc = B,A*B,A2*B,A3*B;rank(Uc)%判断能控性Uo = C,C*A,C*A2,C*A3;rank(Uo)%判断能观性信息工程学院自动化3）求得的结果是否是最小实现？ 答：求得的结果是最小实现5、实验心得本次试验是研究线性定常系统的能控性和能观测性。通过本次实验学习了解到系统状态能控性、能观测性的定义及判别方法；通过用 MATLAB 编程、上机调试，掌握系统能控性、能观测性的判别方法，学习到将一般形式的状态空间描述变换成能控标准形、能观标准形，以及再能控性和能观测性的概念，如何用 MATLAB 判断能控性和能观测性。 并且了解系统的结构分解，学会用 MATLAB 进行结构分解。并且再了解最小实现的概念后学会用 MATLAB 求最小实现 。