1、Lecture 5,期权与公司财务,22.1 期权,许多公司证券和在正式交易场所交易的股票期权十分相似。 几乎所有的公司股票和债券都拥有期权的特征。 此外，我们也可以从期权的角度来分析资本结构和资本成本的决策问题。,22.1 期权合同：介绍,期权给予其持有者在约定的到期日或之前的某一天，按某一确定的价格买入或出售约定数量资产的权利。 看涨期权与看跌期权 看涨期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价格买入约定数量资产的权利。当执行看涨期权，你将获得资产。 看跌期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价格售出约定数量资产的权利。当执行看跌期权，你将资产给予某人。,22.1 期权合同,执行期权 通
2、过期权合同买入或出售标的资产的行为。 执行价格或敲定价格 指期权合同中规定的其持有者买入或卖出标的资产的价格。 到期日 合同中规定的到期时间被称为期满日或到期日。 欧式期权和美式期权 欧式期权只能在到期日执行。 美式期权可以在到期日前的任意时间执行。,期权合同：介绍,实值期权 执行价格低于标的资产的现货价格。 两平期权 执行价格等于标的资产的现货价格。 虚值期权 执行价格高于标的资产的现货价格。,期权合同：介绍,内涵价值 等于期权的执行价格和标的资产现货价格之间的差异。 投机价值 投机价值 等于期权费用和期权内涵价值之间的差异。,期权费用,=,内涵价值,投机价值,+,22.2 看涨期权,看涨期
3、权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价格买入约定数量资产的权利。当执行看涨期权，你将获得资产。,基本的看涨期权在到期日的价值关系,在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特征，它们的价值相同。 如果看涨期权是实值期权，它的价值是ST - E 如果看涨期权是虚值期权，它的价值为零。 CaT = CeT = MaxST - E, 0 ST 是股票在到期日（时间T）的价格。E 是执行价格CaT 美式看涨期权在到期日的价值CeT 欧式看涨期权在到期日的价值,看涨期权的收益支付图,-20,100,90,80,70,60,0,10,20,30,40,50,-40,20,0,-60,40,60,Stock p
4、rice ($),Option payoffs ($),Buy a call,执行价格 = $50,看涨期权的收益支付图,Write a call,执行价格 = $50,看涨期权的损益图,Write a call,Buy a call,执行价格 = $50; 期权费用 = $10,22.3 看跌期权,当执行看跌期权，你将资产给予某人。看跌期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价格售出约定数量资产的权利。,基本的看跌期权在到期日的价值关系,在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特征，它们的价值相同。如果看跌期权是实值期权，它的价值是 E ST . 如果看跌期权是虚值期权，它的价值为零 PaT =
5、 PeT = MaxE - ST, 0,看跌期权的收益支付图,-20,100,90,80,70,60,0,10,20,30,40,50,-40,20,0,-60,40,60,Stock price ($),Option payoffs ($),Buy a put,执行价格 = $50,看跌期权的收益支付图,-20,100,90,80,70,60,0,10,20,30,40,50,-40,20,0,-60,40,60,Option payoffs ($),write a put,执行价格 = $50,Stock price ($),看跌期权的损益图,-20,100,90,80,70,60,0,1
6、0,20,30,40,50,-40,20,0,-60,40,60,Stock price ($),Option profits ($),Buy a put,Write a put,执行价格 = $50; 期权费用 = $10,10,-10,22.4 出售期权,期权的卖出方负有义务。,期权的购买方拥有选择权。,22.5 阅读The Wall Street Journal,22.5 阅读The Wall Street Journal,该期权的执行价格为$135;,股票的近期价格为$138.25,七月是到期月,22.5 阅读The Wall Street Journal,该执行价格下的看涨期权是实值
7、期权，因为$3.25 = $138 $135。,该执行价格的看跌期权是虚值期权。,22.5 阅读The Wall Street Journal,当日，该指定执行价格的看涨期权的交易量为2,365 份。,22.5阅读The Wall Street Journal,执行价格为$135 的看涨期权的交易价格为$4.75。,该期权以100股股票为标的资产，买入该期权将花费$475 和佣金。,22.5阅读The Wall Street Journal,当日，该指定执行价格的看跌期权的交易量为2,431份。,22.5阅读The Wall Street Journal,执行价格为$135的看跌期权的交易价格
8、为$.8125.,该期权以100股股票为标的资产，买入该期权将花费$81.25 和佣金。,22.6 期权的组合,看跌和看涨期权可作为更复杂期权契约的构建基石。 如果能明白此点，你就能成为金融工程师，设计各种风险-收益类型以满足顾客需求。,保护性看跌策略:买入看跌期权和相关股票：到期日支付情况,购买执行价为$50的看跌期权,购买 股票,保护性卖权策略具有亏损保护和盈利空间,$50,$0,$50,到期日 价值,到期日股票价值,保护性看跌策略利润,以$10购买执行价为$50的看跌期权,按$40购买股票,$40,保护性卖权策略具有亏损保护和盈利空间,$40,$0,-$40,$50,到期日 价值,到期日
9、股票价值,有担保的看涨期权策略,以$10出售执行价为$50的看涨期权,按$40购买股票,$40,有担保的看涨期权,$40,$0,-$40,$10,-$30,$30,$50,到期日股票价值,到期日 价值,买入跨式期权: 买一个看涨期权和一个看跌期权,以$10买入执行价为$50的看跌期权,$40,买入跨式期权只有在股价偏离$50有$20时才能赚钱。,$40,$0,-$20,$50,以$10买入执行价为$50的看涨期权,-$10,$30,$60,$30,$70,到期日 股票价值,到期日 价值,卖出跨式期权: 卖一个看涨期权和一个看跌期权,以$10卖出执行价$50的看跌期权,$40,卖出跨式期权只有在
10、股价偏离$50有$20时才会亏损。,-$40,$0,-$30,$50,以$10卖出执行价$50的看涨期权,$10,$20,$60,$30,$70,到期日股票价值,Value at expiry,买入差价期权,以$5卖出执行价$55的看涨期权,$55,买入差价期权,$5,$0,$50,以$10买入执行价$50的看涨期权,-$10,-$5,$60,到期日股票价值,到期日价值,期权平价公式,卖出执行价$40的看跌期权,通过部分债务融资买入$40的股票：FV = $X,买入执行价$40的看涨期权,$0,-$40,$40-P0,$40,买入$40的股票,-$40-P0,市场均衡时，期权价格必须满足：,否
11、则，就会出现有正收益的无风险投资组合。,到期日股票价值,到期日价值,22.7 期权估值,上一部分只涉及期权在到期日的价值。,这部分将考虑期权在到期之前的价值。 这是一个更有趣的问题。,期权价值决定因素,Call Put 股价 + 执行价格 + 利率 + 股票价格的波动性 + + 到期日 + +一个看涨期权的价值C0 必须介于max (S0 E, 0) C0 S0. 准确的价格取决于这些因素。,美式看涨期权的市值，时间价值和内涵价值,CaT MaxST - E, 0,利润,loss,E,ST,市值,内涵价值,ST - E,时间价值,虚值,实值,ST,一个看涨期权的价值C0 必须介于 max (S
12、0 E, 0) C0 S0.,22.8 期权定价公式,我们将从二叉树期权定价公式开始我们的讨论。,然后我们将得到真实期权定价的二叉树方法的正态近似。,二叉树期权定价模型,假设股票今日价值$25，在一个时期后价值将上下变化15。今日股价S0= $25，一年后S1将为$28.75或$21.25。无风险利率为5%。那么两平看涨期权的价值是多少？,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,二叉树期权定价模型,基于此股票的执行价格为$25的看涨期权有如下支付。 我们将通过股票的杠杆头寸复制看涨期权的支付。,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,C1,$3.75,$0,二叉树期权定价模型,
13、在今天借入$21.25的现值并购买一股股票。 此杠杆股票投资组合的净支付在时期一将是$7.50或$0。 杠杆股票投资组合的支付是期权的两倍，所以投资组合的价值是看涨期权的两倍。,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,debt,- $21.25,portfolio,$7.50,$0,( - ) =,=,=,C1,$3.75,$0,- $21.25,二叉树期权定价模型,杠杆股票投资组合在今天的价值是一股股票在今天的价值减去$21.25债务的现值：,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,debt,- $21.25,portfolio,$7.50,$0,( - ) =,=,=,C1
14、,$3.75,$0,- $21.25,二叉树期权定价模型,我们可以确定期权在今天的价值是杠杆股票投资组合价值的一半：,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,debt,- $21.25,portfolio,$7.50,$0,( - ) =,=,=,C1,$3.75,$0,- $21.25,如果利率为5%，看涨期权价值：,二叉树期权定价模型,$25,$21.25,$28.75,S1,S0,debt,- $21.25,portfolio,$7.50,$0,( - ) =,=,=,C1,$3.75,$0,- $21.25,如果利率为5%，看涨期权价值：,二叉树期权定价模型,$25,$21.2
15、5,$28.75,S1,S0,debt,- $21.25,portfolio,$7.50,$0,( - ) =,=,=,C1,$3.75,$0,- $21.25,二叉树期权定价模型,复制投资组合的概念(intuition),许多衍生证券可以通过原始证券组合的价值来估值，这些证券组合必须跟衍生证券具有相同的支付。,（至今）二叉树期权定价模型的最重要结论是：,风险中性定价法,我们可以根据复制组合的价值来为V(0)估值。一个等价的方法是风险中性定价法。,S(0), V(0),S(U), V(U),S(D), V(D),q,1- q,风险中性定价法,S(0)是相关资产在今天的价值。,S(0), V(0
16、),S(U), V(U),S(D), V(D),S(U) 和 S(D) 分别是相关资产在下一期向上或向下运动后的价值。,q,1- q,V(U) 和 V(D)分别是衍生证券在下一期向上或向下运动后的价值。,q 是向上运动的风险中性概率。,风险中性定价法,找到q的关键在于它已经反应到可观测的证券价值中： S(0)的价值。,一点点代数运算后得到：,一个看涨期权的风险中性定价例子,$21.25,C(D),q,1- q,假设股票今天值$25，在第一期它将上下变化15%。 无风险利率5%。则两平看涨期权的价值为多少? 二叉树图如下：,$25,C(0),$28.75,C(D),一个看涨期权的风险中性定价例子
17、,$21.25,C(D),2/3,1/3,下一步是计算风险中性该率：,$25,C(0),$28.75,C(D),一个看涨期权的风险中性定价例子,$21.25, $0,2/3,1/3,接下来，找出看涨期权在上升状态和下降状态的各自价值。,$25,C(0),$28.75, $3.75,一个看涨期权的风险中性定价例子,最后，找出看涨期权在0时期的价值：,$25,$2.38,风险中性结果与利用复制组合为看涨期权定价的结果一致。,风险中性定价和复制组合,Black-Scholes模型,Black-Scholes模型即：,其中 C0 = 欧式期权在 t = 0时刻的价值,r = 无风险利率,N(d) =
18、服从标准正态分布的随机变量不大于d的概率。,Black-Scholes模型使我们可以像在二状态世界中一样为真实世界的期权定价。,Black-Scholes模型,为Microsoft的执行价格为$150，期限6个月的看涨期权定价。 Microsoft现在每股价格为$160， 美国的无风险利率为r = 5%， 期权到期时间是6个月(半年)。 相关资产的年波动率为40%。 在我们开始计算前，请注意期权的内涵价值是$10我们的答案必须不小于这个数字。,Black-Scholes模型,我们可以尝试自己运用这个模型来计算期权价值：,然后，,首先计算 d1 和 d2,Black-Scholes模型,N(d1
19、) = N(0.52815) = 0.7013 N(d2) = N(0.31602) = 0.62401,假设S = $50, X = $45, T = 6 个月, r = 10%, = 28%, 计算看涨期权和看跌期权的价格：,通过标准正态分布列表，我们得到N(d1) = 0.812 和 N(d2) = 0.754 (或利用Excel的“normsdist” 功能),另一个Black-Scholes例子,22.9股票和期权&债券和期权,杠杆公司的股票可看作看涨期权 相关资产组成公司的资产。 执行价为债券的支付。 如果在债务的到期日，公司的资产价值大于债务价值，股东就拥有一个实值期权，他们将对
20、债权人作出支付，并“执行”(call in)公司的资产。 如果在债务到期日，股东持有一个虚值看涨期权，他们将不向债权人作支付(例如：股东宣布破产)，并使期权作废。,22.9股票和期权&债券和期权,杠杆公司的股票可看作一个看跌期权 相关资产组成公司的资产 执行价为债券的支付 如果在债务的到期日，公司的资产价值少于债务价值，股东就拥有一个实值看跌期权。 他们将把公司让给债权人。 如果在债务的到期日，股东拥有一个虚值期权，他们将不会执行期权(例如：不宣布破产)，并让看跌期权作废。,22.9 股票和期权&债券和期权,这来源于期权平价公式：,股东看涨期权的头寸,股东看跌期权的头寸,22.10 资本结构政
21、策和期权,回忆债务的一部分代理成本：它们都可以看作期权。 例如，回忆股东在杠杆公司中接受大风险的激励。,处于危机中的公司的资产负债表,资产 帐值 市值 负债 帐值 市值 现金 $200 $200 长期债务 $300 ? 固定资产 $400 $0 股权 $300 ? 总计 $600 $200 总计 $600 $200公司今天清算的话会发生什么？,债权人得到$200；股东什么都没有。,自利策略 1: 接受大风险 (看作一个看涨期权),赌博式投资 概率 支付 大赢 10% $1,000 大输 90% $0投资成本是$200 (公司所有的现金) 要求收益率为50%赌博式投资的预期现金流 = $1000
22、 0.10 + $0 = $100,自利股东接受有大风险的负NPV的项目,赌博式投资的预期现金流 债权人的部分 = $300 0.10 + $0 = $30股东的部分 = ($1000 - $300) 0.10 + $0 = $70 没有投资时债券的现值 = $200 没有投资时股权的现值 = $0有投资时债券的现值 = $30 / 1.5 = $20有投资时股权的现值 = $70 / 1.5 = $47,股票在投资高风险项目时的价值更大，因为杠杆企业股东所持有的看涨期权在波动率增加后价值也提高了。,22.11 并购与期权,这是个充满期权性质的领域，包括交易的构建和执行。,22.12 项目投资
23、与实物期权,经典的NPV计算会忽视真实世界公司通常的灵活性。 下一讲将开始阐述这一点。,22.13 概述和总结,我们最熟悉的期权是看涨和看跌型的期权。 看跌期权给与持有者在给定时间按给定价格出售股票的权利。 看涨期权给与持有者在给定时间按给定价格购买股票的权利。 期权平价公式,22.13概述和总结,股票期权的价值取决于六个要素： 1. 相关股票的现价。 2. 相关股票的股利收益率。 3. 期权合约所规定的执行价格。 4. 合约存续期内的无风险利率。 5. 合约到期前剩余的时间。 6. 相关股票的价格波动性。 许多公司财务理论可以用期权理论来解释： 杠杆企业的普通股可以看作企业资产的看涨期权。 投资项目一般隐含期权价值。,
