1、学习目标,学习测试的两个基本要素（测试信号和测试装置）之一测试信号的有关基本知识。了解掌握测试信号的分类以及各类信号的性质，重点掌握测试信号在不同域中的描述方法及其所反映出来的不同信息。,学习重点与难点,1.1 信号的分类与描述1.2 信号的频域描述1.3 信号的时域描述1.4 信号的幅值域描述,主要学习内容,1.1.1 信息、信号、干扰,信息（information）事物运动状态和运动方式的反映,信号（signal）信息的载体,干扰（disturbance）信号中除有用信息之外的部分,1.1 信号的分类及描述Classification and Description of Signals,
2、信号 = 信息 + 干扰, 信息和干扰是相对的, 同一信号可以反映不同的信息，同一信息可以通过不同的信号来承载,测试工作的实质：,注意：,获取关于被测对象的测试信号，最大限度地排除信号中的各种干扰，最终不失真地获得关于被测对象的有用信息。, 按信号的物理属性分 机械信号、电信号、光信号等,1.1.2 信号的分类, 按信号的幅值是否随时间变化分 静态信号和动态信号, 按自变量的变化范围分 时限信号和频限信号,功率信号,能量信号, 按信号是否满足绝对可积条件分 能量（有限）信号和功率（有限）信号, 按信号中变量的取值特点分 连续信号和离散信号,时间和幅值均连续模拟信号时间和幅值均离散数字信号,信号
3、按随时间变化规律的分类, 按信号随时间的变化规律分 确定性信号和非确定性信号,可以用确定的数学函数表示其随时间变化规律的信号，包括周期信号和非周期信号两类。,1. 确定性信号, 周期信号 每隔一定的时间间隔精确重复其波形的信号。,周期信号可分为简单周期信号（正弦信号、简谐信号）和复杂周期信号两类。,简单周期信号（正弦信号即简谐信号）,复杂周期信号（方波、三角波等）,正弦信号（简谐信号）,周期信号的三要素：,幅 值：,初相位：,准周期信号, 非周期信号 除周期信号以外的确定性信号称为非周期信号 ，它又分为准周期信号 和瞬变信号两类。,瞬变信号,不能用确定的数学函数表示其随时间变化规律的信号，也称
4、为随机信号或随机过程。包括平稳随机过程和非平稳随机过程两类。,2. 非确定性信号,随机信号（平稳）,随机信号（非平稳）,1.1.3 信号的描述与分析方法, 时域（Time-Domain）描述与分析, 频域（Frequency-Domain）描述与分析, 幅值域（Amplitude-Domain）描述与分析,信号的时域描述与频域描述之间的关系,1.2 信号的频域描述Frequency-Domain Description of Signals,频域描述与分析的目的是要得到信号的频谱，即信号的频率构成信号中包括哪些频率的正弦谐波成分？这些谐波成分的幅值及初相位是怎样的？ 了解信号的频谱，对设计动态
5、测试方法、测试装置有着至关重要的意义，否则难以保证实现动态不失真测试。 不同信号的频谱分析使用了不同的数学工具。要了解各类信号特别是测试工作中常用的一些典型信号的频谱以及它们的特点。,1.2.1 周期信号的频谱,满足狄里赫利条件的周期信号 ，其中所包含的正弦分量可以由下面三角函数形式的傅里叶级数得到：,其中,基频,周期信号的周期,1. 周期信号频谱的三角函数形式展开式,狄氏条件： 在任意有限区间内连续，或只有有限个第一类间断点（左、右极限均存在）； 在一个周期内，函数有有限个极值点。,更为直观的三角函数展开式形式：, n次谐波的幅值, n次谐波的初相位,n 谐波次数n=1 1次谐波（基波）n=
6、2 2次谐波n2 高次谐波,任何周期信号都是由无穷多个频率、幅值、初相位互不相同的正弦谐波信号组成的。 进行周期信号频谱分析的数学工具是傅立叶级数！,该式反映了周期信号x(t)的频率（谐波）构成频谱。,以直流分量及各次谐波的频率 为横坐标，以直流分量及各次谐波的幅值 、初相位 为纵坐标作图，得到如下形式的图形频谱图。,三角函数形式的频谱图（单边频谱图）,例1-1 求周期方波的频谱。,解：,周期方波的频谱, 衰减性 工程中常见的周期信号，其谐波幅值总的趋势是随谐波次数的增加而减小的。为了简化设计、分析处理，通常可忽略较高次谐波的影响。,周期信号频谱的特点：, 离散性 周期信号的频谱是离散的，由一
7、系列离散的谱线组成，每条谱线对应于一个谐波分量。, 谐波性 每条谱线只出现在基频的整数倍上，不存在基频非整数倍的频率分量。,2. 周期信号频谱的复指数形式展开式,欧拉（Euler）公式,从而有,周期信号频谱的复指数形式展开式,或,一般情况下 为一复数，可表示成,因此,试比较：, 由于复指数表示一个向量（正弦分量），因此周期信号也可以看成是无穷多个向量的叠加。, 复指数形式展开式中负频率的出现，仅仅是数学推导的结果，并无实际的物理意义。, 以频率 为横坐标，以 、相角 为纵坐标作图，得到如下形式的双边频谱图。,复指数形式的频谱图（双边频谱图）,三角函数形式的频谱图（单边频谱图）,正、余弦信号（单
8、频）及其频谱,非周期信号 的频谱可以通过对其进行傅里叶变换得到：,称 为 的傅立叶变换，它表示了非周期信号 的频谱。称 为 的傅立叶反变换或逆变换，两者组成傅立叶变换对，记为,进行非周期信号频谱分析的数学工具是傅立叶变换！,1.2.2 非周期信号的频谱,非周期信号 的频谱（傅里叶变换） 一般为关于频率 f 的复数，可以表示成：, 的幅角，相位谱（密度函数）, 的模，幅值谱（密度函数）, 傅里叶变换具有比例叠加、时移、频移、时间尺度改变、对称、微积分、卷积分等性质（自学）。,非周期信号频谱的特点：, 非周期信号的频谱是连续的，其频谱中包含所有频率的谐波成分。, 具有“单位频率宽度上的幅值”的含义
9、，故非周期信号的频谱严格上应称为频谱密度函数（简称频谱）。, 进行非周期信号频谱分析的数学工具是傅里叶变换，非周期信号 的傅立叶变换 就是其频谱。, 非周期信号的谱密度 为有限值，但各谐波分量的幅值 为无穷小。,傅立叶变换的主要性质,傅立叶变换的主要性质（续）,单边指数衰减信号及其频谱,例1-2 求单边指数衰减信号的频谱。,矩形窗函数及其频谱,抽样函数,例1-3 求矩形窗函数的频谱。, 函数的定义,例1-4 求单位脉冲函数 （ 函数）的频谱。,若脉冲是在 时刻激发的，则称为延时的 函数，记为 ；若所激发的脉冲面积为 ，则称为强度为 的 函数，记为 。, 抽样性质（筛选性质）, 函数的主要性质,
10、 卷积（分）性质,任一信号 与单位脉冲信号 卷积的结果，相当于把信号 搬移到了脉冲发生处（即延时了 ）。,函数具有无限宽广的频带，且在任何频率上的谱密度都是相等的。这种信号称为理想的白噪声。, 函数的频谱, 由 函数和傅立叶变换的性质得到的结论,时 域 频 域,1.3 信号的时域描述Time-Domain Description of Signals,时域分析（或时域描述）的目的是要得到信号与时间有关的特征，例如信号在一定时间历程中的统计特征、信号时域波形的相关（或相似）程度，等等 对同一信号进行时域描述、频域描述、幅值域描述，在本质上都是反映信号中所包含的信息，只不过使用了不同的信息提取方法
11、，从不同侧面反映出信号中所包含的信息。,1.3.1 时域波形分析,信号的时域波形分析指的是获取与信号波形有关的特征参数，一般用普通示波器、万用表等就可进行，也可将波形数据采集到计算机、数字存储示波器中后用数字方式获得。,1. 均值,在观测时间内，信号幅值的平均值。,均值反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,2. 绝对均值,在观测时间内，信号幅值绝对值的平均值。,绝对均值相当于对信号进行全波整流后再滤波（平均）。,3. 均方值,在观测时间内，信号幅值平方的平均值。,4. 均方根值（有效值）,均方值的正平方根称为信号的均方根值（有效值）。,均方值可以看成是电信号（电流或电压）作用在单位电阻
12、上的平均功率（ ），因此也常称为信号的平均功率；均方根值也称为信号的有效值（ ）。,信号的均值、绝对均值、均方值和均方根值都可作为信号强度的量度。,5. 方差,在观测时间内，信号的瞬时幅值与均值之差的平方的平均值。,方差反映了信号偏离均值的程度，即信号中交流（谐波）成分的大小。,6. 标准偏差,方差的正平方根称为信号的标准偏差。,均值 、方差 、均方值 三者之间具有如下关系：,1.3.2 时（延）域相关分析,1. 相关的概念,相关指的是两个变量或函数之间保持某种线性或非线性确定关系的程度。 对于确定性信号来说，自变量和因变量之间具有确定的线性或非线性关系，但对于随机变量或随机信号，它们之间的关
13、系就无法用精确的函数关系来描述，而只能通过大量数据的统计量或波形特征参数来表征它们之间近似的某种关系（以下仅讨论线性相关）。,两随机变量 间的相关程度用相关系数 表示：,2. 自相关函数, 定义,自相关函数用来描述信号在某一时刻的瞬时值与该信号延时时间以后的瞬时值之间的依赖程度，是关于延时时间的函数。, 性质, 自相关函数当=0时取得最大值, 对于不含有周期成分的随机信号，有,利用信号的自相关函数可以非常有效地区别信号的类型。只要信号中含有周期成分，其自相关函数在 时也不衰减，并具有明显的周期性。,自相关函数的性质,四类典型信号的自相关函数,3. 互相关函数, 定义,互相关函数用来描述一个信号
14、在某一时刻的瞬时值对另一个信号延时时间以后的瞬时值之间的依赖程度，是关于延时时间的函数。, 性质, 两不同频周期信号的互相关函数为零（不同频不相关）,互相关函数是在噪声背景下提取有用信息的非常有效的技术手段。, 互相关函数为非奇非偶函数，但, 互相关函数的取值范围, 不含同频周期成分的两随机信号的互相关函数当 时趋于零。, 互相关函数的最大值出现在 处。,重要,互相关函数的性质,4. 相关分析的应用, 表面粗糙度的自相关分析,自相关函数曲线上呈现出明显的周期性，表明形成表面粗糙度的过程中存在周期性影响因素。进一步还可从曲线上确定出该因素的周期或频率。, 相关测速, 确定管道漏损位置,1.4 信
15、号的幅值域描述Amplitude-Domain Description of Signals,信号的幅值域分析用来表征信号关于幅值大小的分布情况，主要有概率密度函数和概率分布函数。,1.4.1 概率密度函数,幅值落在x,x+x 的总时间,幅值落在x,x+x 的概率,概率密度函数,1.4.2 概率分布函数,概率分布函数定义为其瞬时幅值小于或等于给定值x的概率，其值在01之间 。,典型信号的概率密度函数和概率分布函数,某机床振动加速度信号的概率密度函数及概率分布函数,本章小结,测试包含两个基本要素测试信号和测试装置。为实现不失真测试，首先要通过傅立叶级数、傅立叶变换等数学工具对测试装置所要传输、处
16、理、记录的信号进行必要的分析（包括时域、频域、幅值域分析等），然后根据信号的特征设计、选用适当的测试装置。对于动态测试来说，反映信号频率构成的频谱尤为重要，因为任何测试装置都有其特定的动态特性，对信号中不同频率成分有着不同的影响，二者应协调，否则将会得到失真的信号。不失真测试的实现取决于信号的工作频带和测试装置的频率响应特性两个因素。,作业：,2. 求图1所示周期锯齿波信号的频谱，画出频谱图。,1. 试确定下列信号哪些是周期信号，哪些是非周期信号？周期信号的频率、周期是多少？,3. 求图2所示指数衰减正弦振荡信号的频谱，画出频谱图。,本章结束,作业：,2. 求图1所示周期锯齿波信号的频谱，画出频谱图。,1. 试确定下列信号哪些是周期信号，哪些是非周期信号？周期信号的频率、周期是多少？,3. 求图2所示指数衰减正弦振荡信号的频谱，画出频谱图。,
