1、苏教版高中数学必修 1教案第 1 页 共 5 页S01-0102-01 子集、全集、补集（一）教学目标：理解子集、真子集概念，会判断和证明两个集合包含关系，会判断 简单集合的相等关系.教学重点：子集的概念，真子集的概念 .教学难点：元素与子集，属于与包含 间的区别；描述法给定集合的运算 .课 型：新授课教学手段：讲、议结合法教学过程：一、创设情境在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“ 相等”关系 奎 屯王 新 敞新 疆二、活动尝试1回答概念：集合、元素、有限集、无限集、空集、列举法、描述法、文氏图 奎 屯王 新 敞新
2、疆 2用列举法表示下列集合： -1，1，232| 0xx数字和为 5 的两位数 14，23，32， 41，503用描述法表示集合： 1,2345*|,5xnN且4用列举法表示：“与 2 相差 3 的所有整数所组成的集合” =-1，5|2|3xZ5问题：观察下列两组集合，说出集合 A 与集合 B 的关系（共性）（1）A=-1，1，B=-1，0， 1，2（2）A=N ，B=R（3）A= 为北京人，B= 为中国人xx(4)A ，B 0（集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素）三、师生探究通过观察上述集合间具有如下特殊性(1)集合 A 的元素-1，1 同时是集合 B 的元素.(2)集合 A 中
3、所有元素，都是集合 B 的元素.(3)集合 A 中所有元素都是集合 B 的元素.(4)A 中没有元素，而 B 中含有一个元素 0，自然 A 中“元素”也是 B 中元素.由上述特殊性可得其一般性，即集合 A 都是集合 B 的一部分.从而有下述结论.四、数学理论1.子集定义：一般地，对于两个集合 A 与 B，如果集合 A 中的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们就说集合 A 包含于集合 B，或集合 B包含集合 A.记作 A B（或 B A） ，这时我们也说集合 A 是集合 B 的子集.苏教版高中数学必修 1教案第 2 页 共 5 页RQZN请同学们各自举两个例子，互相交换看法，验证所举例子是否符
4、合定义.2真子集：对于两个集合 A 与 B，如果 ，并且 ，我们就说集合 A 是集合 BBA的真子集，记作：A B 或 B A, 读作 A 真包含于 B 或 B 真包含 A 奎 屯王 新 敞新 疆这应理解为：若 A B，且存在 bB，但 b A，称 A 是 B 的真子集.注意：子集与真子集符号的方向 奎 屯王 新 敞新 疆3当集合 A 不包含于集合 B，或集合 B 不包含集合 A 时，则记作A B（或 B A）.如：A2 ，4 ，B 3，5，7 ，则 A B.4说明（1）空集是任何集合的子集 奎 屯王 新 敞新 疆 A（2）空集是任何非空集合的真子集 奎 屯王 新 敞新 疆 A 若 A，则 A
5、（3）任何一个集合是它本身的子集 奎 屯王 新 敞新 疆（4）易混符号“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系 奎 屯王 新 敞新 疆 如 R，1 1，2，3,1,N0与 ：0是含有一个元素 0 的集合， 是不含任何元素的集合 奎 屯王 新 敞新 疆如 0 奎 屯王 新 敞新 疆 不能写成 =0，0五、巩固运用例 1（1） 写出 N，Z，Q，R 的包含关系，并用文氏图表示 奎 屯王 新 敞新 疆（2）判断下列写法是否正确 A A A A解（1）：N Z Q R（2）正确；错误，因为 A 可能是空集；正确；错误；思考 1： 与 能否同时成立？B结论：如果 A B，同时
6、B A，那么 AB.如：a，b，c，d与b，c，d，a相等；2 ，3，4与3 ，4，2相等；2 ，3与3，2 相等.问：A xx2m1，mZ ，Bxx2n1，n Z.（A=B ）稍微复杂的式子特别是用描述法给出的要认真分辨.思考 2：若 A B，B C， 则 A C？真子集关系也具有传递性若 A B，B C，则 A C.例 2 写出a、b的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集 .分析：寻求子集、真子集主要依据是定义.解：依定义：a，b的所有子集是 、a 、b 、a，b，其中真子集有 、 a、b.变式：写出集合1，2，3的所有子集解：、1、2、3 、1，2 、1，3、2 ，3、1 ， 2，3猜想
7、：(1)集合a,b,c,d的所有子集的个数是多少？( )164苏教版高中数学必修 1教案第 3 页 共 5 页（2）集合 的所有子集的个数是多少？( )na,21 n2注：如果一个集合的元素有 n 个，那么这个集合的子集有 2n个，真子集有 2n1 个.六、回顾反思1概念：子集、集合相等、真子集2性质：（1）空集是任何集合的子集 奎 屯王 新 敞新 疆 A（2）空集是任何非空集合的真子集 奎 屯王 新 敞新 疆 A （A ）（3）任何一个集合是它本身的子集 奎 屯王 新 敞新 疆（4）含 n 个元素的集合的子集数为 ；非空子集数为 ；真子集数为 ；非空真n212n12n子集数为 奎 屯王 新
8、敞新 疆2七、课外练习1下列各题中，指出关系式 A B、A B、A B、A B、AB 中哪些成立：(1)A1，3，5，7，B3，5，7.解：因 B 中每一个元素都是 A 的元素，而 A 中每一个元素不一定都是 B 的元素，故 A B 及 A B 成立.(2)A1，2，4，8，Bxx 是 8 的约数.解：因 x 是 8 的约数，则 x：1，2，4，8那么集合 A 的元素都是集合 B 的元素，集合 B 的元素也都是集合 A 的元素，故 AB.式子 A B、A B、AB 成立 .2判断下列式子是否正确，并说明理由.(1)2 xx10解：不正确.因数 2 不是集合，也就不会是xx10的子集.(2)2x
9、x10解：正确.因数 2 是集合xx10中数.故可用“”.(3)2 xx10解：正确.因2是xx10的真子集.(4) xx10解：不正确.因为 是集合，不是集合xx10的元素.(5) xx10解：不正确.因为 是任何非空集合的真子集.(6) xx10解：正确.因为 是任何非空集合的真子集.(7)4，5，6， 7 2，3，5，7，11解：正确.因为4，5，6，7中 4，6 不是2，3，5，7，11的元素.(8)4，5，6， 7 2，3，5，7，11解：正确.因为4，5，6，7中不含2，3，5，7，11 中的 2，3，11.3设集合 A=四边形，B=平行四边形，C=矩形 D=正方形，试用 Venn
10、 图表示它们之间的关系。苏教版高中数学必修 1教案第 4 页 共 5 页4已知 A xx2 或 x 3，Bx4xm0 ，当 A B 时，求实数 m 的取值范围.分析：该题中集合运用描述法给出，集合的元素是无限的，要准确判断两集合间关系.需用数形结合.解：将 A 及 B 两集合在数轴上表示出来要使 A B，则 B 中的元素必须都是 A 中元素即 B 中元素必须都位于阴影部分内那么由 x2 或 x3 及 x 知4m 2 即 m84故实数 m 取值范围是 m85满足 的集合 有多少个?A,dcbaA解析:由 可知,集合 必为非空集合;又由 可知,此题即为求集合 的所有非空子集。,dcba满足条件的集合 有,dcba ,dcab , dcabca共十五个非空子集。此题可以利用有限集合的非空子集的个数的公式 进行检验， ，正确。12n 1524答案:156已知 ，若 ，求 。,1,xyBxABAyx,解析: ，即 两集合的元素相同，有两种可能：.解得 ； 解得xy1R1yxyR 或 。答案: 或 。1xy八、教学后记本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“ 相等”关系，并引出子集的概念，然后，苏教版高中数学必修 1教案第 5 页 共 5 页对比集合的“包含” 与“ 相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质 奎 屯王 新 敞新 疆
