1、九年级数学试卷 第 1 页（共 10 页）20142015 学年度第一次调研测试九年级数学试卷注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚
2、一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 的结果是（ ）231aA B C D5a6a4a2下列无理数中，在1与2之间的是（ ）A B C D32253实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ab B a b Cab Dab4如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE/BC，若 SADE：S ABC4：9，则 AD：AB （ ）A12 B23 C13 D495一元二次方程 2x23x 50 的两个实数根分别为 、
3、,则 + 的值为（ ）x212xA B C D 36如图，在平面直角坐标系中，M 与 y 轴相切于原点 O，平行 于 x 轴的直线交M 于P，Q 两点，点 P 在点 Q 的右方，若点 P 的坐标是（1 ，2） ，则点 Q 的坐标是（ ）0（第 3 题） (第 4 题 )BACD EQxPOMy（第 6 题）九年级数学试卷 第 2 页（共 10 页）A （4，2） B （4.5，2） C （5，2） D （5.5，2）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7 的倒数是 ； 的相反数是 338分解因式： ；计算： 29x
4、y 1231292015 年 3 月 1 日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止 4 月 1 日约有 53000 名游客前来欣赏梅花将 53000 用科学计数法表示为 10使式子 1+ 有意义的 x 的取值范围是 112015 年南京 3 月份某周 7 天的最低气温分别是 -1，2， 3，2 ，0， -1，2则这 7 天最低气温的众数是 ，中位数是 12反比例函数 与 的图象没有交点，则 的取值范围为 xky1y2k13圆锥的底面直径是 6，母线长为 5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 度14如图， 为 的直径， 为 的弦， ，则 的度数为 ABO CDO 25ACD BA15如图，正六边形 ABC
5、DEF 的边长为 2 cm，点 P 为六边形内任一点则点 P 到各边距3离之和为 cm16现有一张边长大于 4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点 2cm 处，沿 45角画线，将正方形纸片分成 5 部分，则中间一块阴影部分的面积为 cm2三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （6 分）解不等式组 并写出不等式组的整数解（第 15 题）（第 14 题） （第 16 题）九年级数学试卷 第 3 页（共 10 页）18 （6 分）化简 2324aa19 （8 分）如图，在 ABCD 中，ABD 的平分线 BE
6、 交 AD 于点 E，CDB 的平分线 DF 交BC 于点 F（1）求证：ABECDF；（2）若 ABDB，求证：四边形 DFBE 是矩形20 （8 分）某鞋店有 A、B、C、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率： （1）小明确定购买 A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中 C 款；（2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中 A、C 两款21 （8 分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查小丽调查了初二电脑爱好者中 40 名学生每周上网的时间；小杰从全校 400 名初二学生中随机抽取了 40名学生，调查了每周上网的时间小丽与小杰整理各
7、自样本数据，如下表所示时间段（小时周）小丽抽样人数小杰抽样人数01 6 2212 10 1023 16 634 8 2（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网 2 小时以上(含 2 小时) 的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？A BCADE F（第 19 题）九年级数学试卷 第 4 页（共 10 页）22 （8 分）如图，跷跷板 AB 的一端 B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为 18，且OAOB 3m （1）求此时另一端 A
8、离地面的距离（精确到 0.1 m） ；（2）跷动 AB，使端点 A 碰到地面，请画出点 A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹） ，并求出点 A 运动路线的长（参考数据：sin18 0.31，cos180.95，tan18 0.32）23 （8 分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为 15m2 的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大 1m求裁剪后剩下的阴影部分的面积24 （8 分）二次函数 y2x 2bx c 的图象经过点（2，1） ， （0，1） （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点 P ） ，Q ）在抛物
9、线上，试判断 y1 与 y2 的大小 （写出判断的1,3(a2,4(ya理由）ABO（第 22 题）18九年级数学试卷 第 5 页（共 10 页）25 （8 分）如图，一条笔直的公路上有 A、B、C 三地，B、C 两地相距 150 千米，甲汽车从 B 地乙汽车从 C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往 C、B 两地甲、乙两车到 A 地的距离 y1、y 2（千米）与行驶时间 x（时）的关系如图 所示 根据图象进行以下探究： （1）请在图中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图 中 M 点的坐标，并解释该点的实际意义 （3）在图 中 补 全 甲 车 的 函 数 图 象 ， 求
10、y1 与 x 的 函 数 关 系 式 26（9 分）已知，RtABC 中，C90 ，AC4， BC3以 AC 上一点 O 为圆心的O 与 BC 相切于点 C，与 AC 相交于点 D （1）如图 1，若O 与 AB 相切于点 E，求O 的半径；（2）如图 2，若O 与 AB 相交，且在 AB 边上截得的弦 FG ，求O 的半径2315A BCODE图 1A BCODF G图 2九年级数学试卷 第 6 页（共 10 页）27 （11 分）问题提出把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形我们教材中所说的多边形如没作特别说明
11、，一般都是指凸多边形把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形凹多边形会有哪些性质呢？初步认识如图（1） ，四边形 ABCD 中，延长 BC 到 M，则边 AB、CD 分别在直线 BM 的两旁，所以四边形 ABCD 就是一个凹四边形请你画一个凹五边形 （不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2） ，在凹四边形 ABCD 中，求证：BCD=A+B+D类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3） ，在四边形 ABCD 中，E、F 、G、H 分别是边 AB、 BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 是平行四边形当四
12、边形 ABCD 满足一定条件时，四边形 EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形 如图（4） ，在凹四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，E、F、G、H 分别是边AB、 BC、CD、DA 的中点，请判断四边形 EFGH 的形状，并证明你的结论 拓展延伸如图（5） ，在凹四边形 ABCD 的边上求作一点 P，使得BPD=A+B+D（不写作法、证明，保留作图痕迹）ABCMD（图 1）ABCD（图2）AB CDEFGH（图 3） （图 4）EABCDF GHABCD（图5）九年级数学试卷 第 7 页（共 10 页）溧水区 20142015 学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有 6
13、小题，每小题 2 分，共计 12 分 ）1A 2 C 3C 4B 5D 6A 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共计 20 分 ）7 ，3 8 ， ； 95.310 4 ； 10x-1 ； xy39112，2； 12 1 ； 13216； 1465； 1518 ； 168k三、解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分 ）17解： 解不等式，得 x ；2 分133解不等式，得 x6 4 分所以原不等式组的解集为 x65 分133它的整数解为 5，6 6 分18解法 1：原式= 2 分22aa= 4 分a28= 6 分4解法 2：原式= 1 分23a= 2 分a2= 4 分13
14、= 6 分419证明：（1）在 ABCD 中，ABCD，AC 1 分ABCD，ABD CDBBE 平分ABD，DF 平分CDB，ABE ABD，CDF CDB12 12ABE CDF3 分在ABE 和CDF 中，AC，ABCD，ABECDF，九年级数学试卷 第 8 页（共 10 页）ABECDF 4 分（2）解法 1： ABCD 中，ADBC，ADBC ABE CDF AECF DEBF，DEBF 四边形 DFBE 是平行四边形6 分ABDB ，BE 平分ABD，BEAD，即DEB907 分四边形 DFBE 是矩形 8 分解法 2：ABDB ，BE 平分ABD，BEAD，即DEB90 5 分A
15、BDB ，ABCD，DBCD DF 平分CDB，DFBC ，即BFD90 6 分在 ABCD 中，ADBC，EDFDEB 180EDF90 7 分四边形 DFBE 是矩形 8 分20 （1）因为选种 、 、 三款运动鞋是等可能，所以选中 款的概率是 3 分BCDC1（2）画树状图或列表正确6 分（只有部分正确给 4 分）因为选中（ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ） 、 （ ）是等可能AABD所以选中是（ ）的概率是 8 分6121 （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性3 分（2）直方图正确 5 分（4）该校全体初二学生中有 80 名同学应适当减少上
16、网的时间 8 分22解：（1）过点 A 作地面的垂线，垂足为 C1 分在 Rt ABC 中，ABC18，ACABsinABC 2 分6sin18 60.311.9 3 分答：另一端 A 离地面的距离约为 1.9 m 4 分（2）画图正确；画法各 1 分6 分画法：以点 O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点 D，则 就是端点 A 运动的路线 AD端点 A 运动路线的长为 （m ） （公式正确 1 分）2183180 35答：端点 A 运动路线的长为 m8 分3523解：设大正方形的边长 xm，则小正方形的边长为（x-1）m 1 分根据题意得：x(2 x-1)=154 分解得：x 1=3，x
17、 2= (不合题意舍去) 6 分小正方形的边长为（x-1）=3-1=2 7 分ABO18C九年级数学试卷 第 9 页（共 10 页）裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-2 2-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积 2m28 分24解：（1）根据题意，得 82bc1 且 c1，解得 b4，所以该二次函数的表达式是 y2x 24x 1 2 分将 y2x 24x 1 配方得 y2( x 1)2 1， 3 分所以该二次函数图象的顶点坐标为（1， 1） ， 4 分对称轴为过点（1， 1）平行于 y 轴的直线； 5 分（或：对称轴为直线 x=1）（2）4+a 23+a21，6 分P、Q 都在对称
18、轴的右边， 7 分又20，函数的图象开口向上，在对称轴的右边 y 随 x 的增大而增大，y 1y2（如直接代入计算出 y1 与 y2，并比较大小正确参照给分）8 分25解： A 地位置如图所示使点 A 满足 AB AC23 . 2 分（图大致正确 1 分，文字说明 1 分）乙车的速度 150275 千米/ 时, ，M(1.2，0) 3 分9075.2所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地 4 分甲车的函数图象如图所示 6 分 当 时， ；7 分1x60yx当 时， . 8 分2.5126解：（1）连接 OE，因为O 与 AB 相切于点 E，所以 OEAB 1 分设 OEx，则 COx，
19、AO4x 2 分由 Rt AOERtABC，得 3 分ABOC ,解得：x 54323O 的半径为 4 分（2）过点 O 作 OHAB，垂足为点 H，5 分则 H 为 FG 的中点， FH= FG 6 分213连接 OF，设 OFx ,则 OA4x由 Rt AOHRtABC 可得 OH 5x在 Rt OHF 中，据勾股定理得：OF 2FH 2OH 2x 2( )2(531 )28 分531x图 2A BCODF GH图 1A BCODE九年级数学试卷 第 10 页（共 10 页）解得 x1 ， x2 (舍去)7454O 的半径为 9 分27答：初步认识:如图（图形正确即可 1 分性质探究：延长
20、 BC 交 AD 于点 EBCD 是CDE 的外角BCD=CED+ D2 分同理，CED 是ABE 的外角CED=A+ B 3 分BCD=A+ B +D4 分（说明：连接 AC，利用外角来说明也可）类比学习：证明：四边形 EFGH 是矩形5 分连接 AC，BD，交 EH 于点 ME、F、G、H 分别是边 AB、BC 、CD、DA 的中点EF=HG= ，E FHGACAC21四边形 EFGH 是平行四边形，6 分AB=AD，BC=DC，A、C 在 BD 的垂直平分线上，AMEH ，7 分已证 EFAC，同理可证 FGBD，EFG=90 EFGH 是矩形 8 分证明二：AB=AD，CB=CD，ABD=ADB，CBD=CDBABC= ADC，ABCADC。BAC= DAC7 分AB=AD，且 E、H 的 AB、 AD 中点，AE=AH。AMEH 即AME =90，FEM=AME=90 EFGH 是矩形 8 分拓展延伸：作图正确10 分两种情况都有11 分（图 3）EABCDF GHMABCED（图 2）AB CDE（图 1）D（图 4）ABCP1 P2O
