1、第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班解：某工业企业的某种产品产量与单位成本资料如下： 年份 产品产量（万件）Xi单位成本（元/件）YiXiYi 2Xi2Yi1998 2 73 146 4 53291999 3 72 216 9 51842000 4 71 284 16 50412001 3 73 219 9 53292002 4 69 276 16 47612003 5 68 340 25 46242004 6 66 396 36 43562005 7 65 455 49 4225合计 34 557 2332 164 38849（1）设产品产量为 X，单位成本为 Y，建立直角坐标
2、，绘制相关图。由散点图形看出两者为线性关系，可以配合简单直线回归方程。某 工 业 企 业 的 某 种 产 品 产 量 与 单 位 成 本 关 系 图6466687072740 2 4 6 8产 品 产 量 （ 万 件 ）单位成本（元/件）年 份1998-2005年(2)建立简单直线回归方程： bXiaYi 807.1-562-3416872)( 2112211 ni nini niiXb 307.84)07.1(857na11 nibYinini第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班 XiYi807.13.7（3）每当产品产量增加 1 万件时，单位成本减少 1.8077 元/件。（
3、4） 968.0573849412)i(21212121211 （） ninininininiiYXYR当显著性水平 =0.05 时,自由度=n-m=8-2=6 时,查相关系数临界值表得: 70.)6(05.R ，故在 =0.05 显著水平上，检验通过，说明两变量之）（ ， 6705RR间相关关系显著。（5） 694.02823)807.1(5730.738m1112 nXiYbYiaiSni niniy（6）当 万件时，代入简单直线回归方程得：8X件 ）元 /(8461.27.13.7 Yi当概率为 95.45%时，该方程的置信区间为： 9.0.62i yS即当产量为 8 万件时，在 95.
4、45%的概率保证程度下，单位成本的置信区间为61.456964.2353 元/件。简单直线回归方程计算表 单位：（万元）序号 固定资产原值（万元）原材料加工量（万吨） yxi2iy2i第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班yixi12345678910113004004005005005006006006007007001.03.02.11.03.56.31.41.83.30.97.73001200840500175031508401080198063053901.09.04.411.012.2539.691.963.2410.890.8159.299000016000016000
5、0250000250000250000360000360000360000490000490000合计 5800 32 17660 117.94 3220000建立简单直线回归方程 ixbayi估计参数。列表计算有关数据（见表 18-1） ，计算结果得：b= 68.34.1297034.1297586012 niiiixya= 84.50716.58011 nbynini所求简单直线回归方程为： xiiy.64.507上式表明原材料加工量每增加 1 万吨，固定资产将增加 6.68 万元，二者为正相关关系。（2）计算相关系数：R= 39.017834.26640542.9581)(.17360)
6、()(n222122211niiniiiiii iiii yxy第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班当显著性水平 、自由度=n-m=11-2=9 时，查相关系数临界值表得：05.a62.905.）（R判别。因 =0.39 ，故在 显著性水平上，检验.)(01. 01.通过，说明两变量之间相关关系显著。（4）若该企业 2006 年产品单位成本降至 60 元/件，产量为 8 万件时，预期可获得多少利润？解：因为 =-21.997+2987.88YX1代入 60 元/件，得： =-21.997+2987.88 =27.801%60故当产量为 8 万件时，得：80000 27.801%=
7、22240.8（元）答：预期可获得 22240.8 元的利润。由散点图可看出，可拟合简单回归方程第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班974.13025946.1257893.12386490)46(25127875)(11251125252 nybaynybntnttntttntt所求简单直线回归方程为： 94.306.25xyt自身相关系数 983.0983157.04298536 )15278(2)6(24)()( 21152511252 ntntntnt yttttyR取显著性水平 自由度mn.)(05.R402.)3(9805.故在 显著性水平上，检验通过，说明两变量之间
8、相关关系显著。.预测：将 1983 的人口数代入方程，得 2008 人口数为（万人）3814.76594.130562.1 y23某市 1994-2005 年主要百货商店营业额，在业人员总收入和当年竣工住宅面积的统计数据如下表：年份营业额（千万元）在业人员总收入当年竣工住宅面积xi1xi2 x2i1 x2i2 xi1yi xi2yi yi2第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班yi（千万元）xi1（万平方米）xi21994199519961997199819992000200120022003200420058.28.38.69.09.49.412.213.715.518.323.
9、327.37678808385881161291481832102499.07.85.55.010.83.56.210.818.415.732.545.5684608.4440415918308719.21393.22723.22873.1682511329.55776608464006889722577441345616641219043348944100620018160.8430.2525116.6412.2538.44116.64338.56246.491056.252070.25623.2647.4688747799827.21415.21767.322943348.94893679
10、7.773.864.7447.345101.5232.975.64147.96285.2287.31757.251242.1567.2468.8973.968188.3688.36148.84187.69240.25334.89542.89754.29合计 163.2 1525 170.7 29236.6 231709 4192.61 24847.9 3160.77 2667.66试对该市统计数据进行复相关与回归分析；若该市在业人员总收入和当年竣工住宅面积在 2005 的基础上分别增长 15%和 17%，在 95.45%的概率保证程度下，对该市2006 年主要百货商店营业额作区间估计。解：（1
11、）设在业人员总收入（千万元）x i1 ，当年竣工住宅面积（万平方米）x i2 ，营业额（千万元）yi，并假设 yi 与 xi1 、x i2 之间存在线性关系。（2）建立二元线性回归方程：210iii xb(3)估计参数。将表中的数据代入其标准方程得：2201210 6.49.93673165292487 bb化简得：215.45.2.8970用消元法解上述联立方程，得三个参数分别为： 0827.6.21b将参数代入二元线性方程，得：第九章 相关与回归 课后练习题 09 工商管理一班21087.09.746.0 iii xxy（4）计算复相关系数：986.0 )12.63(6.27 7.3160
12、82.09487091374.0.21)(221111202 niininini niiiii yyxbxbyyR（5）显著性检查。取显著水平 =0.05，自由度=n-m=12-3=9，查“相关系数临界表”得 ,因为 ，故在 =0.05 显著水平上，检验通过，7.)(05.R)9(05.R说明营业额、在业人员总收入和当年竣工住宅面积之间相关关系非常显著。（6）计算估计标准误差：3687.09251. 3127.316082.9470.4671111202mnyxbyxybSninininiiiy（7）预测。当该市在业人员总收入和当年竣工住宅面积在 2005 得基础上分别增长15%和 17%时，即 xi1=249115%=286.35(千万元), xi2=45.5117%=53.235（万平方米） ，得：千 万 元 ）(4627.31235.087.35.26091.0iiy在 95.45%的概率保证程度下，该市得在业人员总收入置信区间为：即在 3.07253 亿元至 3.22001 亿元之间。 千 万 元 ，0.8 .
