1、1. 若 x N(0,1),求 (l)P(-2.322).解 ： (1)P(-2.322)=1-P(x1)( )A. B. C. D.255256 9256 247256 764答案 C解析 由条件知 B(n，P)，Error!，Error!，解之得，p ，n8，12P( 0)C 80 0 8 8，(12) (12) (12)P(1)C 81 1 7 5，(12) (12) (12)P(1)1P(0) P(1)1 8 5 .(12) (12) 2472565 已知三个正态分布密度函数 i(x) e (xR，i1,2,3)的图象如图所示，12i x i22i2则( )A 13B 12 3， 1
2、23C 1 23， 12 3D 12 3， 1 23答案 D解析 正态分布密度函数 2(x)和 3(x)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均数相同，故 2 3，又 2(x)的对称轴的横坐标值比 1(x)的对称轴的横坐标值大，故有12 3.又 越大，曲线越 “矮胖” ， 越小，曲线越“瘦高” ，由图象可知，正态分布密度函数 1(x)和 2(x)的图象一样 “瘦高” ， 3(x)明显“矮胖” ，从而可知 1 23.6命题“ 0R,cos”的否定是:“ 0R,cosx”;若 lgabl(),则 ab的最大值为 4;定义在 R 上的奇函数 fx满足 2f()f(x),则 6f()的值为 0;已知随
3、机变量 服从正态分布 15081N,P.,则 3019P).;其中真命题的序号是_(请把所有真命题的序号都填上).【答案】 命题“ xR,cos”的否定是:“ xR,cos”;所以正确. 若 lgabl(),则 lgabl(),即 ,0abb.所以2,即 24,解得 4,则 的最小值为 4;所以错误.定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 2f()f(x),则(4)(fxf,且 (0)f,即函数的周期是 4.所以 6(0)f;所以正确. 已知随机变量 服从正态分布 215081N(,)P().,则(5)1(5)0.89P,所以 35019P().;所以正确,所以真命题的序号是. 7、在区间 ,上
4、任取两数 m 和 n,则关于 x 的方程 22mxn有两不相等实根的概率为_.【答案】 14由题意知 1,1.要使方程 220有两不相等实根,则 2=0n,即 (2)0n.作出对应的可行域,如图直线m, ,当 m时, 2CB,所以11()22OBCS,所以方程 2xn有两不相等实根的概率为124OBCS. 8、下列命题: (1) 221134dx;(2)不等式 |a恒成立,则 4;(3)随机变量 X 服从正态分布 N(1,2),则 (0)(2);PX(4)已知 ,21,abR则 28ab.其中正确命题的序号为_.【答案】(2)(3) (1) 211lnldx,所以(1)错误.(2)不等式|1|
5、3|x的最小值为 4,所以要使不等式 |3|xa成立,则 4,所以(2)正确.(3)正确.(4)222()24159babaab,所以(4)错误,所以正确的为(2)(3). 2 已知某篮球运动员 2012 年度参加了 40 场比赛,现从中抽取 5 场,用茎叶图统计该运动员5 场中的得分如图所示,则该样本的方差为 （ ）A26 B25 C23 D18【答案】D 样本的平均数为 23,所以样本方差为222221(93)(0)(3)()(31)85,选 D 3 有一个容量为 20的样本,其频率分布直方图如图所示,据图估计,样本数据在 8,10内的频数为（ ）A 38B 57C 76D 95【答案】C
6、 样本数据在 8,10之外的频率为 (0.2.01)20.6,所以样本数据在 ,内的频率为 .38,所以样本数据在 8,的频数为0.38276,选 C 4 （2013 年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为 l 的正方形 OABC 中任取一点 P,则点 P 恰好取自阴影部分的概率为 （ ）A 13B 14C 15D 16【答案】 【答案】B 根据积分的应用可知所求阴影部分的面积为12100()()xdx,所以由几何概型公式可得点 P 恰好取自阴影部分的概率为 4,选 B 5 从集合 中随机选取 3 个不同的数,这个数可以构成等差数列的概率为_.1235【答案】 从集合 中随机选取 3 个不同的数有 种.则 3 个数能构成等差数列1,23453510C的有, 有 4 种,所以这个数可以构成等差数列的概率为;,;1,.105
