1、第 1 页 共 7 页二元一次方程组的应用 一常见几类应用题及其基本数量关系 明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下： 1.行程问题：基本关系式为: 速度时间=距离2.工程问题：基本关系式为: 工作效率工作时间=工作总量 3.百分比浓度问题：基本关系式为: 溶液百分比浓度=溶质 4.混合物问题：基本关系式为: 各种混合物重量之和=混合后的总重量 混合前纯物重量=混合后纯物重量 混合物重量含纯物的百分数=纯物的重量 5.航行问题：基本关系式为: 静水速度+水速= 顺水速度 静水速度-水速=逆水速度 6.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系.
2、二、例题精析 例 1. 某单位外出参观.若每辆汽车坐 45 人，那么 15 人没有座位；若每辆汽车坐 60 人，则恰好空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？ 例 2. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶 45 千米，就要延误 小时到达；若每小时行驶 50 千米，就可以提前 小时到达。求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。 例 3. 甲、乙两人在周长是 400 米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过 2 分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行，则经过 20 分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.(只列方程，不求出) 例 4. 学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3
3、 个，足球数与排球数的比是 23，三种球共 41 个，求三种球各有多少个？例 5. 一个三位数的数字之和是 17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数大 3，如把百位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数比原数大 495，求原数. 第 2 页 共 7 页例 6.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量每年逐渐减少。某区 2003 年和 2004 年小学入学儿童人数之比为 87，且 2003 年入学人数的 2 倍比 2004 年入学人数的 3 倍少 1500 人。某人估计 2005 年入学儿童数将超过 2300人。请你通过计算，判断他的估计是否符合当前的变化趋势。四、如何设未知数 直接
4、设所求量为未知数 例 1A，B 两地相距 20 千米.甲、乙两人分别从 A，B 两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回 A 地，乙仍继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地还有 2 千米 .求甲、乙的速度. 例 2一列快车长 70 米，慢车长 80 米，若两车同向而行，快车从追上慢车到完全离开慢车所用时间为 20 秒。 若 两 车相 向 而 行 ， 则 两 车 从 相 遇 到 离 开 时 间 为 4 秒 ， 求 两 车 每 秒 钟 各 行 多 少 米 ？例 3已知有含盐 20%与含盐 5%的盐水，若配制含盐 14%的盐水 200 千克，问需含盐 20%与含盐 5%的盐水各多少千克？
5、合理选择，间接设元 例 1. 从夏令营到学校，先下山然后走平路，某同学先骑自行车以每小时 12 千米的速度下山，而以每小时 9 千米的速度通过平路，到达学校共用 55 分钟，他回来的时候以每小时 8 千米的速度通过平路而以每小时 4 千米的速度上山回到夏令营用了 1 小时。从夏令营到学校有多少千米？ 设而不求，巧用辅助量 例 1.一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用 5 分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？ 实战训练1、一名学生问老师：“您今年多大？”老师风趣地说：“我像您这样大时，您才出生；您到我这么大时，我已经
6、37 岁了。 ”请问老师、学生今年多大年龄了呢？第 3 页 共 7 页2、已知梯形的高是 7，面积是 56cm2，又它的上底比下底的三分之一还多 4cm，求该梯形的上底和下底的长度是多少？3、某校初一年级一班、二班共 104 人到博物馆参观，一班人数不足 50 人，二班人数超过 50 人，已知博物馆门票规定如下：150 人购票，票价为每人 13 元；51100 人购票为每人 11 元，100 人以上购票为每人 9 元（1）若分班购票，则共应付 1240 元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？4
7、、某酒店的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天 25 元，两人间每人每天 35 元，一个 50 人的旅游团到了该酒店住宿，租了若干间客房，且每间客房恰好住满，一天共花去 1510 元，求两种客房各租了多少间？ 5、现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮做 8 个盒身或做 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？6、一条船顺水行驶 36 千米和逆水行驶 24 千米的时间都是 3 小时，求船在静水中的速度与水流的速度。7、已知一铁路桥长 1000 米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到车身过完桥共用 1
8、分钟，整列火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度及火车的长度。第 4 页 共 7 页专项强化训练1. 某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台 1500 元，乙种电视机每台 2100 元，丙种电视机每台 2500 元a) 若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案，b) 若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方
9、案？c) 若商场准备用 9 万元同时购进三种不同型号的电视机 50 台，请你设计进货方案2. 某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达 4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元当地一家农工商公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能赔不是进行受季节条件的限制，公司必须在 15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬
10、菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？3. 某中学新建了一栋 4 层的教学大楼，每层楼有 8 间教室，进出这栋大楼共有 4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小相同，安全检查中，对 4 道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟可以通过 560 名学生，当同时开启一道正门和一道侧门时，4 分钟可以通过 800 名学生。（ 1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（ 2） 检查中发现，紧急情况下时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%，安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在
11、 5 分钟内通过这 4 道门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45 名学生，问通过的这 4 道门是否符合安全规定？请说明理由。4. 为了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将该县某地一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？第 5 页 共 7 页5. 王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元，其中种茄子每亩用去了 1700 元，获纯利 2600 元；种西红柿每亩用去了 1800 元，获纯利 2600 元，问王大伯一共获纯利多少元
12、？6. 在一次足球选拔赛中，有 12 支球队参加选拔，每一队都要与另外的球队比赛一次，记分规则为胜一场记 3 分，平一场记 1 分，负一场记 0 分。比赛结束时，某球队所胜场数是所负的场数的 2 倍，共得 20 分，问这支球队胜、负各几场？7. 某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计 136 万元，每一年需付利息 1684 万元，甲种贷款的年利率是，乙种贷款的年利率是，问这两种贷款的数额各是多少？8. 李明以两种形式分别储蓄了 2000 元各 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92，已知两种储蓄年利率的和为 3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应交
13、利息所得税=利息金额20%） 。9. 已知甲、乙两种商品的原单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品提价 5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了 2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？10.“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的 70%销售）和九折（按售价的 90%销售） ，共付款 386 元，这两种商品原售价之和为 500 元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？11. 某市场购进甲、乙两种商品共件，甲种商品进价每件元，利润率是，乙种商品进价每件元，利润率是，共获利元，问甲、乙两种商品各购
14、进了多少件？第 6 页 共 7 页12. 某商场按定价销售某种电器时，每台可获利 48 元 ，按定价的九折销售该电器 6 台与将定价降低30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、定价各是多少元？13. 甲乙两件服装的成本共 500 元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按 50的利润定价，乙服装按 40的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按 9 折出售，这样商店共获利 157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？14. 某工厂去年的利润（总产值总支出）为 200 万元，今年总产值比去年增加了 20%，总支出比去年减少了 10%，今年的利润为 780 万元，问去年
15、的总产值、总支出各是多少万元？15. 小红家去年结余 5000 元，估计今年可结余 9500 元，并且今年收入比去年高 15%，支出比去年低10%，求去年的收入和支出各是多少？16. 某校 2004 年秋季初一年级和高一年级招生总数为 500 人，计划 2005 年秋季期初一年级招生数增加20%；高一年级招生数增加 15%，这样 2005 年秋季初一、高一年级招生总数比 2004 年将增加18%，求 2005 年秋季初一年级、高一年级的计划招生数是多少？17.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数） ，三位同
16、学汇报高峰时段的车量情况下如下：第 7 页 共 7 页甲同学说：“二环路车流量为每小时 1000 辆” ；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆” ；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍” 。1、 请您根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？18. 某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市
17、B 全场购物满100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用） ，但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？19.“利海”通讯器材商场，计划用 60000 元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部 1800 元，乙种型号手机每部 600 元，丙种型号手机每部 1200 元.若商场同时购进其中两种不同型号的手机共 40 部，并将 60000 元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.若商场同时购进三种不同型号的手机共 40 部，并将 60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于 6 部且不多于 8 部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.
