5.设某种电子器件的寿命（以 h 计）T 服从双参数的指数分布，其概率密度为：(t)= 1e-(t-c)/ ，tc 0 ，其他 其中 c，（c，）为未知参数自一批这种器件中随机地取 n件进行寿命试验设它们的失效时间依次为 。12 （1（ 求 与 c 的最大似然估 计值（2（ 求 与 c 的矩估 计量解:(1)似然函数为L(,c)=L( )1,2,;,= =11e-(t-c)/ ，1,2,c,0 ,其他 由题设 ，故 相当于 ，所12 1,2,c 1c以 L(,c)= 1e-(=1xi-)/，cx1,0 , cx1当 时 ， 随 c 的增长而递增，当 时 ，因而cx1 L(,c) cx1 L(,c)=0对于固定的 ， 在 c= 取到最大值，从而 = 。另外，当L(,c) x1 x1时，将 取自然对数cx1 L(,c)(,c)=1(=1xi-)时，得(,c)=0(,c)=+=1xi-2 =0=由此可知 c, 的最大似然估 计值为 =1 ,=1 。(2) , 令 ，1=()=()/ =。1=0（+） =+(2)=c+, 令 ，2=2()=2()/ =2 =0(+)2=2(3)+2(2)+2=22+2+2=(+)2+2，由此得 ,=221 =1 221将 分 别换成 , ,并且1，2 1=2=1=12,得出 的矩估计量21=1=1()2 及 = 1=1()2 , = 1=1()2
