1、1因材思教 楷书人生教师：学生：时间：考点 1：算术平均数一、考点讲解：二、经典例题与考题考题剖析 例 1 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中的一个数据 105 输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是_。解：由一组数据的平均数定义知 实际平均数: = (x1+x2+x29+105) 求出的平均数: 错= (x1+x2+x29+15) 错- = =-3 所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。 提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。 例 2：设两组数 a1,a2,a3an 和 b1,b2,b3bn 的平均数为 和 ，那么新的一 组数a1+b1,a2+
2、b2,a3+b3an+bn 的平均数是 A. ( + ) B. + C. ( + ) D.以上都不对 正解：根据平均数的定义应选（B）思楷教育学生辅导讲义第八章：数据的代表2因材思教 楷书人生【考题 11】（2004、南山，3 分）从鱼塘打捞草鱼 240 尾，从中任选 9 尾， 称得每尾的质量分另是 1.5，1.6，1.4，16，6.2，1.7，1.8，1.31.4（单位：kg），估 计这 240 尾草鱼的总质量大约是（ ）A300kg B、360kg C36kg D、30kg解：B 点拨：先求出样本中 9 尾鱼的平均质量，再乘以 240 【考题 12】（2004、南宁，3 分）期中考试后，学
3、习小组长算出全组 5 位同学数学成绩的平均分为 M，如果把 M 当成另一个同学的分数，与原来的 5 个分数一起，算出 6 个分数的平均值为 N，那么 M：N 为（ ）A、 B、1 C、 D、256 65解：B点 拨：后来 6 位同学的平均成绩和原来 5 位同学的平均成绩相同三、针对性训练：( 分钟) 如图 l已知数据 x1，x2，x3，的平均数是 a，那么 5 x1 +7，5 x3 +7，5 x3 +7 的平均数为（ ）A5a+7 Ba+7 C7a D5a2一组数据：4，1，9，5，3，x 的平均数是 4，那么 x 等于（ ）A、3 B4 C5 D632004 年 5 月 16 日是世界第 1
4、4 个助残日， 这天某 校老 师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：该校教师平均每人捐款约_元（精确到 1 元）4北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表 扬了 100 个节水模范用户，4 月份这 10 0 户节约用水情况如下表：那么，4 月份这 100 户平均每 户节约用水_吨考点 2：加权平均数一、考点讲解：1权：各指标在总结果中所占的百分比称 为每个指标获得的 权重， 权重越大，这个数据对这组数据影响越大2加权平均数：各指标乘以相 应的权重后所得平均数叫做加 权平均数3加权平均数公式：有 n 个数，其中 x1 的权重为 k1，x2 的权重为 k2，km 的权重为 k
5、m(其中 k1+ k2+ k3+ km=1)，则平均数： 23+mk二、经典例题与考题剖析： 例 3 某学校要了解期末数学考试成绩，从考 试卷中抽取部分 试卷，其中有一人得 100 分，2 人得 95 分，8 人得 90 分，10 人得 80 分，15 人得 70 分。求这些同学的平均成绩。分析：这个平均数是加权平均数。 【考题 21】（2004、 太原，3 分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按 5 020 0、30的比例计人学期总评 成绩， 9 0 分以上3因材思教 楷书人生为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（ ）A甲 B乙、丙 C
6、甲、乙 D甲、丙解：C 点拨： 9050%+8320%+950%=90.1，=x甲8850%+9020%+9530%=90.5，x乙9050%+8820%+9030%=89.6丙三、针对性训练：( 10 分钟) ( 答案： 244 ) 1为了调查某一路口某时段的汽 车流量， 记录了 10 天同一 时段通过该路口的汽车辆数，其中有 2 天是150 辆，3 天是 145 辆，5 大是 155 辆，那么这 10 天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（ ）A145 B150 C151 D1552某学习小组有 9 人，在一次数学竞赛中，得 100 分的有 3 人，得 90 分的有 4 人，得 82 分的
7、有 1 人，得77 分的有 1 人，那么这个小组 平均成绩为_分3初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（1）班 51 人，平均分 87.5 分；三(2)班共 50 人，平均分 89l分；三共有 48 人，平均分 882 分；三班共有 53 人，平均分 905 分求初中三年级的平均分4在思想品德评定中，个人自评占 20，小组评定占 40，班主任评定占 40，小明这三项得分分别为 8 0 分、96 分、94 分；小亮这三项得分分别为 96 分、80 分、94 分，请你计算两人谁的综合得分高5某风景区对 5 个旅游景点的 门票价格进行调整，据 统计 ，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下
8、表所示：（1）该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平， 风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收 费后风景区的平均日总收人相 对于调价前， 实际增加了 94，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？考点 3：中位数、众数一、考点讲解：1众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个2中位数：将一组数据接从小到大的 顺序排列后， 处在最中 间或最中间两个数据的平均数叫做中位数 平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数二、经典例题与考题剖析： 例 4：选择题： (1)已知一组 数据为 1，0
9、，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为 A0 B1 C1.5 D0.5 (2)已知一组 数据为-3 ，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是 A2 B-3 C6 D3.5 4因材思教 楷书人生分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。 (1)将数据由小到大排列 为-6 ，-3，0，1，2，5，中间两个数 1 和 0 的平均数为 0.5，因此选 D。 (2)数据 6 出 现 3 次，数据-3 出现 2 次，其余的数据都只出现 1 次，因此 选择 C。 说明：中位数不一定是这一组数据中的
10、某一个数，当这组数据的个数是偶数时，是中间两个数的平均数。 例 5：求下列数据的众数 (1)3，2，5，3，1，2，3 (2)5，2，1，5，3，5，2，2 分析：一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是 这组数据的众数 解：(1)众数是 3 (2)众数是 5 和 2 说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中 3 出现了三次最多，所以众数是 3，(2)中 5，2 这两个数据都出现了三次，是最高次数，所以数据 5，2 都是众数，即一组数据的众数不一定唯一。 例 6：求下面这组数据的平均数、中位数、众数。 249 25
11、2 250 246 251 249 252 249 253 254 249 256 249 252 255 253 分析：通过观察发现，上面 16 个数据都在 250 左右波动，可将上面各数据同时减去 250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数。 解：取 a=250，原数据分别减去 250,得到一组新数据：-1 ，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3 计算新数据的平均数： = (-1+2+0+3)= 19=1.1875 原数据的平均数是： = +a=1.1875+250=251.1875 把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249
12、，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256 最中间的两个数据是251，252。 中位数= （251+252）=251.5 在 16 个数据中，249 出现了 5 次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是 249。 例 7：某班四个小组的人数如下：10，10， x，8，已知 这组数据的中位数与平均数相等，求 这组数据的中位数。分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为 （10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道 x 的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。 5因材思教 楷书人生解：平均数： = （1）当 x8时，原数据按从小到大排
13、列为：x,8，10，10，其中位数为 =9 若 =9，则 x=8 此时中位数为 9 （2）当 8x10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为 若 = ，则 x=8,不在 8x10 范围内，也就是说 x 不可能在 8x10 范围内 （3）当 x10时，原数据按从小到大排列为：8,10， 10，x 其中位数为 =10 若 =10,则 x=12 此时中位数是 10 综上所述，这组数据的中位数是 9 或 10 说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。 【考题 31】（2004、潍坊，2 分）已知一组数据 5，15，75，45，
14、25，75，45，35，45，35 那么 40 是这组数据的（ ）A平均数但不是中位数 B平均数也是中位数 C众数 D中位数但不是平均数解：B 点拨：该组数据的平均数 为 40，中位数也 为 40，故选 B 【考题 32】（2004、北碚，3 分）某地连续九天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A24，25 B245，25C25，24 D235，24解：A 点拨：本组数据共 9 个，从小到大排列后第 5 个数是 24，众数为 25【考题 33】（2004、南山，3 分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查用么最终买什么水果，下面的 调查数据
15、最值得关注的是（ ）A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数解：C 点拨：因为吃哪种水果的人数多就 买哪种水果，所以值得关注的是众数 三、针对性训练：( 10 分钟) ( 答案： 244 ) 1某部队一位战士连续射靶 5 次，命中的 环数如下：0，2，5，2， 7 那么这组数据的中位数和众数分别为（ ）A2 和 2 B2 和 5 C2 和 7 D5 和 72某地区六月份某一周每天最高气温如下表：则这一周的最高气温的中位数为_6因材思教 楷书人生3某鞋店卖了 20 双男鞋，统计结果如下：请问在平均数、众数、中位数中，鞋店老板最关 心的是4某公司员工的月工资如下： 该公司员 工月工资的中位数是 _
16、，众 数是_； 该公司员工月工资的平均数是多少？ 用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？5为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动初中三个年级根据初赛成绩分别选出了 10 名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分 为 100 分）如下表所示： 请你填写下表： 请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析： 从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些； 从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些 如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出 3 人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由7因材思教 楷书人生数据的代表中考题集锦一、选
17、择题1、（2009 年齐齐哈尔市）一组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（ ）A7，7 B7，6.5 C5.5，7 D6.5，72、（2009 年深圳市）某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检， 发现其中有 5 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件 产品中合格品约为（ ）A1 万件 B19 万件 C15 万件 D20 万件3、（2009 年泸州）在一次青年歌手大 奖赛上，七位 评委为某位歌手打出的分数如下： 9.5， 9.4， 9.6， 9.9， 9.3， 9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是A9.2 B9.3 C9.4
18、 D9.54、（2009 仙桃）为了参加市中学生 篮球运动会，一支校 篮球 队准备购买 10 双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这 10 双运动鞋尺码 的众数和中位数分别为（ ）A、25.6 26 B、26 25.5 C、26 26 D、25.5 25.55、（2009 年台州市）数据 1，2，2，3，5 的众数是（ ）A1 B2 C3 D56、某学习小组 7 个男同学的身高（ 单位：米）为：1.66、 1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（ ） A1.65 B1.66 C1.67 D1.707、（2009 烟台市）某校初一年级 有六个班，一次
19、测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（ ）A全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B将六个平均成绩之和除以 6，就得到全年级学生的平均成绩C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8、（2009 年孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温最低气温 1 1 2 0 1被遮盖的两个数据依次是A3，2 B3， 65C2，2 D2， 859、（2009 江西）某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下：年龄（
20、单位：岁） 14 15 16 17 18人数 1 4 3 2 2则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）8因材思教 楷书人生A B C D156， 15， 15.， 165，10、（2009 年天津市）为参加 2009 年“ 天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得 5 次投掷 的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5， 9.2这组数据的众数、中位数依次是（ ）A8.5，8.5 B8.5，9 C8.5，8.75 D8.64，11、（2009 年清远）小明记录某社区七次参加 “防甲型 H1N1 流感活动”的人数分别如下：33，32，32，31，32，
21、28，26这组数据的众数是（ ）A28 B31 C32 D3312、（2009 年衢州）某班体育委 员调查了本班 46 名同学一周的平均每天体育活 动时间，并制作了如 图所示的频数分布直方图，从直方图 中可以看出， 该班同学这一周平均每天体育活 动时间的中位数和众数依次是A40 分，40 分 B50 分，40 分C50 分， 50 分 D40 分， 50 分13、（2009 年益阳市）益阳市某年 6 月上旬日最高气温如下表所示：日 期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0最高气温() 30 28 30 32 34 32 26 30 33 5那么这 10 天的日最高气温的平均数和众数分别是32
22、,30 31,30 32,32 30,3014、（2009 年长春）在一次“ 爱心互助”捐款活动中，某班第一小组 7 名同学捐款的金额（单位：元）分别为：6， 3，6，5，5，6，9这组数据的中位数和众数分别是（ ）A5，5 B6，5 C6，6 D5，615、（2009 年莆田）某班 5 位同学参加 “改革开放 30 周年”系列活动的次数依次为 ，则这组数据的123、 、 、 、众数和中位数分别是（ ）A B C D 2、 2.43、 2、 3、16、(2009 年本溪)某男子排球 队 20 名队员的身高如下表：身高（cm） 180 186 188 192 208人数（个） 4 6 5 3 2
23、则此男子排球队 20 名队员的身高的众数和中位数分别是（ ）BA186cm，186cm B186cm，187cmC208cm，188cm D188cm，187cm17、(2009 年南充)已知一组数据 2，1， ，7，3，5，3，2 的众数是 2，则这组数据的中位数是（ ）xA2 B2.5 C3 D518、（2009 年重庆市江津区） 2009 年 6 月 12 日某地区有五所中学参加中考的学生人数分别为：320，250，280，293，307，以上五个数据的中位数 为（ ）A.320 B.293 C.250 D.29019、（2009 年北京市）某班派 9 名同学参加拔河比赛，他 们的体重分
24、 别是（单位：千克）：这组数据的众数和中位数分别是67,591,370,56A B C D,57,6120、(2009 年达州)在一次环保知 识问答中，一组学生成绩统计如下：分数 50 60 70 80 90 100人数 1 4 9 15 16 59因材思教 楷书人生则该组学生成绩的中位数是A70 B. 75 C. 80 D. 8521、（2009 黑龙江大兴安岭）一 组数据 4，5，6，7，7，8 的中位数和众数分别是（ ）A 7， 7 B7， 6.5 C 5.5， 7 D6.5， 722、（2009 年郴州市）为了支援地震灾区学生，学校开展捐 书 活动，以下是某学习小组 5 名学生捐书的册
25、数：3，9，3，7，8，则这组 数据的中位数是（ ）A3 B 7 C8 D 923、某校九年级学生参加体育 测试，一 组 10 人的引体向上成 绩如下表：完成引体向上的个数 7 8 9 10人 数 1 1 3 5这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是（ ） A9 和 10 B9.5 和 10 C10 和 9 D10 和 9.524、(2009 武汉)小明记录了今年元月份某五天的最低温度（单位：）：1，2，0， 1， 2，这五天的最低温度的平均值是（ ）A1 B2 C0 D 125、(2009 年陕西省)王老师为 了了解本班学生课业负担情况，在班中随机调查了 10 名学生，他们每人上周平均每天
26、完成家庭作业所用的时间分别是（单位：小时）：1.5，2， 2，2，2.5，2.5，2.5，2.5，3，3.5则这10 个数据的平均数和众数分别是A2.4，2.5 B2.4，2 C2.5，2.5 D2.5，226、（2009 山西省太原市）学业 考试体育测试结束后，某班体育委员将本班 50 名学生的测试成绩制成如下的统计表这个班学生体育测试 成绩的众数是（ ）成绩（分） 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30人数（人） 1 1 2 4 5 6 5 8 10 6 2A30 分 B28 分 C25 分 D10 人27、（2009 年铁岭市）数据 21，21，21，25，26
27、，27 的众数、中位数分别是（ ）A21，23 B21，21 C23，21 D21，2528、（200 绵阳）在一次中学生田径运 动会上，参加男子跳高的 14 名运动员成绩如下表所示：成绩m 1.50 1.61 1.66 1.70 1.75 1.78人数 2 3 2 1 5 1则这些运动员成绩的中位数是A1.66 B1.67 C1.68 D1.75二、填空题1、（2009 年滨州）数据 1、5、6、5、6、5、6、6 的众数是 ，中位数是 ，2、（2009 年杭州市）给出一组数据： 23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是_； 3、（2009 河池）已知一组数据 1，a，
28、3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是 4、(2009 年牡丹江市)已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是 3，则这三个数分别为 5、（2009 年广州市）在某校举行的 艺术节的文艺演出比赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1， 8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，则这组数据的众数是 _6、（2009 年广西梧州）一 组 数 据 为 1，2，3，4，5，6，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 10因材思教 楷书人生7、（2009 年广西钦州）附加题：一 组数据 1，2，3，它的平均数是_ 8、（2009 年包头）在综合实践课 上，
29、六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3， ，6，4；若这组数x据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 件9、（2009 肇庆）某校九年级（2）班（ 1）组女生的体重（单位：kg ）为：38， 40，35，36，65，42，42，则这组数据的中位数是 10、（2009 年广州市）在某校举 行的艺术节的文艺演出比赛 中，九位 评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8， 9.3，9.5，9.3，则这组 数据的众数是_11、(2009 年河北)在一周内，小明坚持自测体温，每天 3 次测量结果统计如下表： 体温（） 36.1 36.2 36.
30、3 36.4 36.5 36.6 36.7次 数 2 3 4 6 3 1 2则这些体温的中位数是 12、（09 湖北宜昌）“ 爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为 10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）那么这组数据的中位数是 13、（2009 年佛山市）已知一组 数据：11， 15，13，12，15，15，16，15令这组数据的众数为 ，中位数 为 ，ab则 （填“ ”、“ ”或“=” ）ab14、(2009 年肇庆市)某校九年 级（2）班（1）组女生的体重（单 位：kg）为：38，40，35，36， 65，42，42，则这组数据的中位数是 15、（200
31、9 年内蒙古包头）在综 合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3， ，6，4；x若这组数据的平均数是 5，则这组 数据的中位数是 件三、解答题1、（2009 年包头）某校欲招聘一名数学教 师，学校 对甲、乙、丙三位候选人进行了三项能力测试，各 项测试成绩满分均为 100 分，根据结 果择优录用三位候 选人的各 项测试成绩如下表所示：测试成绩测试项目 甲 乙 丙教学能力 85 73 73科研能力 70 71 65组织能力 64 72 84（1）如果根据三项测试的平均成绩，谁将被录用， 说明理由；（2）根据实际需要，学校将教学、科研和组织三项能力测试得分按 532 的比例确
32、定每人的成绩， 谁将被录用，说明理由2、（09 湖南怀化）怀化市管辖 13 个县（市、区），2008 年怀化市国民经济生产总值达到了 6481.50亿元 下表是 2008 年 怀化市年各县（市、区）国民经济生产总值的统计表（单位：亿元）（1）计算怀化市 2008 年各县（市、区）国民 经济生产总值的平均 值（用四 舍五入法精确到 0.0001）；11因材思教 楷书人生（2）求出各县（市、区）国民经济 生产总值这组数据的中位数 ；（3）上述平均值、中位数哪一个数更能 说明怀化市各县（市、区）国民经济生产总值的水平？县（市、区） 国民经济生产总值鹤城区 101.3773洪江区 17.0612中方县 32.4279沅陵县 70.5137辰溪县 37.4963溆浦县 55.9430会同县 26.0289麻阳县 23.4570新晃县 19.1498芷江县 35.7028靖州县 27.7013通道县 13.5767洪江市 40.2122
