1、第五章 参数估计,5.1 数理统计基本概念,(一)随机样本,1.总体与个体,定义 研究对象某项数量指标的全体称为总体;组成总体的每个基本单位称为个体.,例1 调查某灯泡厂某型号灯泡的使用寿命,总体:该厂生产全部该型号灯泡使用寿命个体:该厂生产的每一个该型号灯泡的使用寿命,2.随机样本,定义 设随机变量X分布函数为F,若独立同分布的随机变量 分布函数为F,则称 为从分布函数F得到的容量为n的随机样本,其观察值 称为样本值.,1)若 为X的一个样本,X的分布函数为F,则 的联合分布函数为2)若X的概率密度为f,则 的联合概率密度为,例2,总体:全国军校学员的身高个体:全国每一个军校学员的身高样本:
2、随机选取n个学员的身高(容量为n)样本值:随机选取的n个学员的身高数值,要调查全国军校学员的身高情况,(二)抽样分布,1.统计量定义,定义 设 是总体X的一个样本, 是 的连续函数且不含任何未知参数,则称是一个统计量. 设 是相应于样本的样本值,则称 是 的样本观察值. 统计量的分布称为抽样分布.,2.常用的统计量,设 是总体X的一个样本, 是样本观察值,3.结论,(三)正态总体常用统计量的分布,1. 分布,3)概率密度图形,(三)正态总体常用统计量的分布,2.t分布,1)概率密度图形,(三)正态总体常用统计量的分布,3.F分布,1)概率密度图形,2)FF(n1,n2),则 F(n2,n1),
3、(四)正态总体样本均值、样本方差的分布,1. 设X(不管为何种分布)的均值为方差为 为X的一个样本,则,定理1,2.正态分布几个定理,(四)正态总体样本均值、样本方差的分布,定理2,定理3,定理4,5.2 点估计,(一)点估计 定义,(二)矩估计,基本思想 用样本矩作为相应总体矩的估计,方法 设是总体X一个样本,X为连续型随机变量,X为离散型随机变量,(三)极大似然估计,例1 从一大批产品中随机地取八只活塞环,测得直径如下: 74.001 74.005 74.003 74.001 74.000 74.006 74.002 73.998求直径总体均值和总体方差的矩估计值,并求样本方差.,1.基本
4、思想 由观察知某事件发生,用该事件发生概率最大时对应的参数值估计未知参数,分析,X为连续型,X为离散型,2.方法,1)写出似然函数L(),多个参数的情形,3.命题,例2 从一大批产品中随机抽取n件,发现有k件次品,用极大似然估计法估计该批产品的次品率.例3 设X在a,b上服从均匀分布, 为一个样本值,求a,b的极大似然估计值,例4求PX=0的极大似然估计,(四)估计量的评选标准,例5 设总体X的均值和方差都存在且未知,证明:,(四)估计量的评选标准,5.3 区间估计,(一)区间估计的定义 定义,(二)求置信区间的一般步骤,例1求的置信度为1-的置信区间,5.4 正态总体均值的区间估计,(一)单个正态总体均值的区间估计,(一)单个正态总体均值的区间估计,(二)两个正态总体均值差的区间估计,5.5 正态总体方差的区间估计,(一)单个正态总体方差的区间估计,(二)两个正态总体方差比的区间估计,
