中考数学压轴题解题技巧解说.doc

1、用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程1中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线

2、的解析式；(2)动点 P 从点 A 出发沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段CD 向终点 D 运动速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PEAB交 AC 于点 E.过点 E 作 EFAD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长?连接 EQ在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ 是等腰三角形?请直接写出相应的t 值.解：(1)点 A 的坐标为（4，8） 1 分将 A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入 y=ax2+bx8=16a+4b得 0=64a+8b解 得 a=- 12,b=4抛物线的解析式为

3、：y=- 12x2+4x 3 分（2）在 RtAPE 和 RtABC 中，tanPAE= PEA= BC,即 = 48PE= 1AP= tPB=8-t点的坐标为（4+ 2t，8-t）.点 G 的纵坐标为：- 1（4+ t） 2+4(4+ 1t）=- 8t2+8. 5 分EG=- 18t2+8-(8-t) =- 8t2+t.- 0，当 t=4 时，线段 EG 最长为 2. 7 分共有三个时刻. 8 分用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程2t1= 63， t 2= 40，t 3= 85 11 分压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防

4、止 “捡芝麻丢西瓜” 。所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超过你设置的上限，必须要停止，回头认真检查前面的题，尽量要保证选择、填空万无一失，前面的解答题尽可能的检查一遍。2、解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说，不是问题；如果第一小问不会解，切忌不可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少，因为数学解答题是按步骤给分的，写上去的东西必须要规范，字迹要工整，布局要合理；过程会写多少写多少，但是不要说废话，计算中尽量回避非必求成分；尽量多用几何知识，少用代数计算，尽量用三角函数，少在直角三角形中使用相似三角形的性质。3、解数学压轴题一般可以分为三个步骤：认真审题

5、，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。注意1、动点题肯定是图形题，图形题是中考试重点，分值在100分以上（满分150.包括统计和概率）2、大部分压轴题都是几何图形和代数函数

6、图形相结合，在动点的运动中存在一些特殊情况下的边长、面积、边边关系、面积和边的关系等。特殊情况是指动点在变化过程中引起图形变化发生质的变化，如由三角形变成四边形，由四边形变成五边形，这时一定要注意分类讨论3、知识的储备：熟练掌握所有相关图形的性质。a、三角形（等腰、直角三角形）b、平行四边形（矩形、菱形、正方形）c、圆 d、函数（一次函数，正比例函数，反比例函数，二次函数）4、坐标系中的四大金刚： 两个一次函数平行，K 值相等； 两个一次函数互相垂直，K 值互为负倒数。 任意两点的中点坐标公式； 任意两点间距离公式。函数图形与 x，y 坐标轴的交点连线的夹角也常常用到，所以要小心;有些特殊点会

7、形成特殊角，这一点也要特别注意。5、做题思路，有三种。1、把几何图形放到坐标系中看看数据的变化。2、把坐标系中的图形提出坐标系看看图形的变化。3、把图形最难理解的部分提炼出来重点分析（即去掉无用的图形线段） 。用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程3压轴题解题技巧题型分类解说一、 对称翻折平移旋转1 （南宁）如图 12，把抛物线 （虚线部分）向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，2yx得到抛物线 ，抛物线 与抛物线 关于 轴对称.点 、 、 分别是抛物线 、 与 轴的交点，1l2l1lAOB1l2x、 分别是抛物线 、 的顶点，线段 交 轴于点 .DC1CDyE（1）分别写出抛物线

8、与 的解析式；l2（2）设 是抛物线 上与 、 两点不重合的任意一点， 点是 点关于 轴的对称点，试判断以 、P1OQPyP、 、 为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.QCD（3）在抛物线 上是否存在点 ，使得 ，如果存在，求出 点的坐标，1lMABMAOEDS四 边 形 M如果不存在，请说明理由. ACDEBO2l1l12题题图12yxyxAOBPM图1C1C2 C32（1）yxA OBPN图2C1C4QE F2（2）用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程42 （福建宁德）如图，已知抛物线 C1： 的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、 B 两点（点 A 在52xay点 B 的左边） ，

9、点 B 的横坐标是 1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（1） ，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为C3， C3的顶点为 M，当点 P、 M 关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式；（4 分）（3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、 F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、 N、 F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标 （5 分）用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程5APOBECxy二、 动态：

10、动点、动线3(辽宁锦州)如图，抛物线与 x 轴交于 A(x1，0)、 B(x2，0)两点，且 x1 x2，与 y 轴交于点 C(0，4)，其中 x1、 x2是方程 x22 x80 的两个根(1)求这条抛物线的解析式；(2)点 P 是线段 AB 上的动点，过点 P 作PE AC，交 BC 于点 E，连接 CP，当 CPE的面积最大时，求点 P 的坐标；(3)探究：若点 Q 是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点 Q，使 QBC 成为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程64 （山东青岛）已知：如图，在 RtACB 中，C

11、90，AC4cm，BC3cm，点 P 由 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，速度为 1cm/s；点 Q 由 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，速度为 2cm/s；连接PQ若设运动的时间为 t（s） （0t2） ，解答下列问题：（1）当 t 为何值时，PQBC？（2）设AQP 的面积为 y（ ） ，求 y 与 t 之间的函数关系式；cm（3）是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 恰好把 RtACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图，连接 PC，并把PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，那么是否存在某一时刻 t，使四边形 PQP

12、C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由 P图A Q CPB图A Q CPBDBA QCP用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程75 （吉林省）如图所示，菱形 ABCD 的边长为 6 厘米， B60从初始时刻开始，点 P、 Q 同时从 A 点出发，点 P 以 1 厘米/秒的速度沿 A C B 的方向运动，点 Q 以 2 厘米/秒的速度沿 A B C D 的方向运动，当点 Q 运动到 D 点时， P、 Q 两点同时停止运动设 P、 Q 运动的时间为 x 秒时， APQ 与 ABC 重叠部分的面积为 y 平方厘米（这里规定：点和线段是面积为 0 的三角形） ，解答下列问题：（1）点 P

13、、 Q 从出发到相遇所用时间是_秒；（2）点 P、 Q 从开始运动到停止的过程中，当 APQ 是等边三角形时 x 的值是_秒；（3）求 y 与 x 之间的函数关系式用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程86(浙江嘉兴)如图，已知 A、 B 是线段 MN 上的两点， 4MN， 1A， B以 A 为中心顺时针旋转点 M，以 B 为中心逆时针旋转点 N，使 M、 N 两点重合成一点 C，构成 ABC，设 x（1）求 x 的取值范围；（2）若 ABC 为直角三角形，求 x 的值；（3）探究： ABC 的最大面积？CA B NM（第 24 题）用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程9Cx xy yAOBEDA C

14、BCDG图 1 图 2三、 圆7 （青海） 如图 10，已知点 A（3，0） ，以 A 为圆心作A 与 Y 轴切于原点，与 x 轴的另一个交点为 B，过 B 作A 的切线 l.（1）以直线 l 为对称轴的抛物线过点 A 及点 C（0，9） ，求此抛物线的解析式；（2）抛物线与 x 轴的另一个交点为 D，过 D 作A 的切线 DE，E 为切点，求此切线长；（3）点 F 是切线 DE 上的一个动点，当BFD 与 EAD相似时，求出 BF 的长 用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程108(天水)如图 1，在平面直角坐标系 xOy，二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象顶点为 D，与 y 轴交于点

15、C，与 x 轴交于点 A、 B，点 A 在原点的左侧，点 B 的坐标为(3，0)， OB OC，tan ACO 13(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于 x 轴的直线与该抛物线交于点 M、 N，且以 MN 为直径的圆与 x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图 2，若点 G(2， y)是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上的一动点，当点 P 运动到什么位置时， AGP 的面积最大？求此时点 P 的坐标和 AGP 的最大面积用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程119 （湖南张家界）在平面直角坐标系中，已知 A( 4，0)， B(1，0)，且以 AB 为直径的圆交 y 轴的正半

16、轴于点 C，过点 C 作圆的切线交 x 轴于点 D（1）求点 C 的坐标和过 A， B， C 三点的抛物线的解析式；（2）求点 D 的坐标；（3）设平行于 x 轴的直线交抛物线于 E， F 两点，问：是否存在以线段 EF 为直径的圆，恰好与 x 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由yxOCDBA14用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程1210 （潍坊市）如图，在平面直角坐标系 中，半径为 1 的圆的圆心 在坐标原点，且与两坐标轴分xOyO别交于 四点抛物线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，且ABCD、 、 、 2abcDyxMN、分别与圆 相切于点 和点 MN、 OAC（1）求抛

17、物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交 轴于点 ，连结 ，并延长 交圆 于 ，求 的长xEDEFE（3）过点 作圆 的切线交 的延长线于点 ，判断点 是否在抛物线上，说明理由PO xyNCDEFBMA用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程13四、比例比值取值范围11 （怀化）图 9 是二次函数 的图象，其顶点坐标为 M(1,-4).kmxy2)(（1）求出图象与 轴的交点 A,B 的坐标； x（2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 ,若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，MABABS45请说明理由；（3）将二次函数的图象在 轴下方的部分沿 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，xx请你

18、结合这个新的图象回答：当直线 与此图象有两个公共点时， 的取值范围.)1(by b图 9 图 1用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程1412 (湖南长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边分别在 x 轴和 y 轴上， cm， 82OAOC=8cm，现有两动点 P、 Q 分别从 O、 C 同时出发， P 在线段 OA 上沿 OA 方向以每秒 cm 的速度匀速运动， Q 在线段 CO 上沿 CO 方向以每秒 1 cm 的速度匀速运动设运动时间为 t 秒（1）用 t 的式子表示 OPQ 的面积 S；（2）求证：四边形 OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当 OPQ 与 PAB

19、 和 QPB 相似时，抛物线 经过 B、 P 两点，过线段 BP 上一动点24yxbcM 作 轴的平行线交抛物线于 N，当线段 MN 的长取最大值时，求直线 MN 把四边形 OPBQ 分成两部分y的面积之比BAP xCQOy第 26 题图用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程1513 （成都）在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的xOy2yaxbcxAB、 B左侧） ，与 轴交于点 ，点 的坐标为 ，若将经过 两点的直线 沿 轴向下平移yCA(30)， C、 ykxby3 个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线 （1）求直线 及抛物线的函数表达式；（2）如果 P 是线段

20、上一点，设 、 的面积分别为 、 ，且BPABPSC，求点 P 的坐标；:3ABPCS（3）设 的半径为 l，圆心 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在 与坐标轴相切的情QQQ况？若存在，求出圆心 的坐标；若不存在，请说明理由并探究：若设 Q 的半径为 ，圆心 在抛物r线上运动，则当 取何值时， Q 与两坐轴同时相切？r用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程16五、探究型14 （内江）如图，抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交230ymxmxAB、 y于 点.C（1）请求出抛物线顶点 的坐标（用含 的代数式表示） ， 两点的坐标；MAB、（2）经探究可知， 与 的面积比不变，试求出这个比值；B AC

21、（3）是否存在使 为直角三角形的抛物线？若存在，请求出；如果不存在，请说明理由. ABCEDx yo题 图26用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程1715 （重庆潼南）如图, 已知抛物线 与 y 轴相交于 C，与 x 轴相交于 A、B，点 A 的坐标cbxy21为（2，0） ，点 C 的坐标为（0，-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点 E 是线段 AC 上一动点，过点 E 作 DEx 轴于点 D，连结 DC，当DCE 的面积最大时，求点 D的坐标；（3）在直线 BC 上是否存在一点 P，使ACP 为等腰三角形，若存在，求点 P 的坐标，若不存在，说明理由.用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程181

22、6 （福建龙岩）如图，抛物线 经过 的三个顶点，已知 轴，点 在254yaxABC BCx A轴上，点 在 轴上，且 xCyABC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 三点的坐标并求抛物线的解析式；， ，（3）探究：若点 是抛物线对称轴上且在 轴下方的动点，是否存在 是等腰三角形若存PxPAB在，求出所有符合条件的点 坐标；不存在，请说明理由 ABxyOQHPCAC Byx011用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程1917 （广西钦州）如 图 ， 已 知 抛 物 线 y 34x2 bx c 与 坐 标 轴 交 于 A、 B、 C 三 点 ， A 点 的 坐 标 为（1，0） ，过点 C 的直线 y

23、tx3 与 x 轴交于点 Q，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过 P 作PH OB 于点 H若 PB5 t，且 0 t1（1）填空：点 C 的坐标是_， b_， c_；（2）求线段 QH 的长（用含 t 的式子表示） ；（3）依点 P 的变化，是否存在 t 的值，使以 P、 H、 Q 为顶点的三角形与 COQ 相似？若存在，求出所有 t 的值；若不存在，说明理由用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程2018 （重庆市）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA 在 轴的正半轴上， OC 在 轴yx的正半轴上， OA2， OC3过原点 O 作 AOC 的平分线交 AB 于

24、点 D，连接 DC，过点 D 作 DE DC，交 OA于点 E（1）求过点 E、 D、 C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与 轴的正半轴交于点 F，另一边与线段 OC 交于点yG如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点 M，点 M 的横坐标为 ，那么 EF2 GO 是否成立？若成立，请56给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（2）中的点 G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点 Q，使得直线 GQ 与 AB 的交点 P 与点 C、 G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由A D BCEO xyyO

25、xCNBPMA用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程2119 （湖南长沙）如图，抛物线 y ax 2 bx c(a 0)与 x 轴交于 A( 3，0)、 B 两点，与 y 轴相交于点C(0， )当 x 4 和 x 2 时，二次函数 y ax 2 bx c(a 0)的函数值 y 相等，连结 AC、 BC3（1）求实数 a， b， c 的值；（2）若点 M、 N 同时从 B 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 BA、 BC 边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 t 秒时，连结 MN，将 BMN 沿 MN 翻折， B 点恰好落在 AC边上的 P 处，求 t 的值及点 P

26、 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得以 B， N， Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程2220 （江苏徐州）如图 1，一副直角三角板满足 ABBC，ACDE，ABCDEF90，EDF30【操作】将三角板 DEF 的直角顶点 E 放置于三角板 ABC 的斜边 AC 上，再将三角板 DEF 绕点 E 旋转，并使边 DE 与边 AB 交于点 P，边 EF 与边 BC 于点 Q【探究一】在旋转过程中，（1） 如图 2，当 时，EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.C1A（2）

27、 如图 3，当 时 EP 与 EQ 满足怎样的数量关系？，并说明理由.E（3） 根据你对（1） 、 （2）的探究结果，试写出当 时，EP 与 EQ 满足的数量关系式CEAm为_,其中 的取值范围是_(直接写出结论，不必证明)m【探究二】若，AC30cm，连续 PQ，设EPQ 的面积为 S(cm2)，在旋转过程中：（1） S 是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由.（2） 随着 S 取不同的值，对应EPQ 的个数有哪些变化？不出相应 S 值的取值范围.FC(E)BA(D)QPDEFCBAQPDEF CBA用情感点亮智慧 让梦想与快乐同程23六、最值类22(恩施) 如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数 的图cbxy2象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3，0） ，与 y 轴交于 C（0，-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 .（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、 PC， 并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POP C，那么是否/存在点 P，使四边形 POP C 为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不/存在请说明理由（3）当点 P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P 点的坐标和四边形 ABPC 的最大面积.