1、三角恒等变换专题复习一要点精讲1两角和与差的三角函数；sincosin)si(； 。ccotanttan()12二倍角公式；osinsi；2222 si1csic。tata13半角公式2cossin2cos1cos1tan（ ）sin1ita4.（1）降幂公式； ； 。2icosin2cos1i22cos12（ ）12（2）辅助角公式，2sincossinaxbabx。22ca其 中 ，5三角函数式的化简、求值、证明（1）三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通
2、常“切化弦” ；第三观察代数式的结构特点。（2）常用方法：直接应用公式进行降次、消项；切割化弦，异名化同名，异角化同角； 三角公式的逆用等。（3）化简要求：能求出值的应求出值；使三角函数种数尽量少；使项数尽量少；尽量使分母不含三角函数；尽量使被开方数不含三角函数。二典例解析题型 1： 巧变角 （已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如 ， ，()()2()()， ， 等） ，2()22例 1：（1）已知 ， ，那么 的值是_（答： ） ；tan()51tan()4tan()432（2）已知 ，且 ， ，求 的值02129cos()23sin()c
3、os()（答： ） ；497（3）已知 为锐角， ， ，则 与 的函数关系为,sin,csxycs()5yx_（答： ）23431(1)55y题型 2： 三角函数名互化 (切化弦 )例 2（1）求值 （答：1） ；sin0tan0（2）已知 ，求 的值（答： ）co2,23tan(2)18题型 3： 公式变形使用 （ 。tantt1t例 3：（1）已知 A、B 为锐角，且满足 ，则 _anan1ABcos()AB（答： ） ；2(2)设 中， ， ，则此三角形是C3tant 34sic_三角形（答：等边）题型 4： 三角函数次数的降升 (降幂公式： ， 与升幂公式：21coscs21osin，
4、 )。21coss1cosin例 4：(1)若 ，化简 为_（答： ） ；3(,)2ssi2（2）函数 的单调递增区间为2553fxsicxox3(R)_（答： ）1k,(kZ)题型 5： 式子结构的转化 (对角、函数名、式子结构化同)。例 5：（1）求证： ；2tansi11（2）化简： （答： ）42costan()i()xx1cos2x题型 6： 常值变换主要指 “1”的变换 （ 等） 。221sintansi42例 6：已知 ，求 （答： ）.tan222sinicos335题型 7： 正余弦 “三兄妹 ”的内存联系 “ 知一求二 ”。sinco sixx、例 7：（1）若 ，则 _（
5、答： )，特别提醒：这里sit21t；2,t（2）若 ，求 的值。 （答： ） ；1(0,)sinco2tan473（3）已知 ，试用 表示 的值（答： ） 。2i1tak()4ksinco1k题型 8： 求角的方法 ：先确定角的范围，再求出关于此角的某一个三角函数 （要注意选择，其标准有二：一是此三角函数在角的范围内具有单调性；二是根据条件易求出此三角函数值） 。例 8：（1）若 ，且 、 是方程 的两根，则求 的值,(0,)tant2560x_（答： ） ；34（2） 中， ，则 _（答： ） ；ABCsicos6,4i3cos1BAC3（3）若 且 ， ，求 的020inn0cos值（答
6、： ）.三角恒等变换课时作业一、选择题1、 的值为 （ ）sin05co1 41434342、已知 ， ，则 等于 （ ）2tan()5tan()tan() 1613321383、 的值为 ( )si3cos2.0.2ABCD4、 若 ，则 为 （ ）11sin,sin3tan.5. .61.65、 已知锐角 满足 ，则 等于 （ ）、 510sin,cos3A.43B.4或 C.43D.24kZ二、填空题6. 已知 cos = ,且 ,则 cos( )= .35237. 的值是 .tan20t4tan04 8 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 ， ， ，0sicos100
7、si6cos1b62则 大小关系 ,b9 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 那么 的值为 , 的值为 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 23sin,sins三、解答题10. 已知 ， 为锐角， ， ，求 .1ta710si211 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 已知 ，1an35cos,(0,)（1）求 的值；t()（2）求函数 的最大值2in()cos()fxxx12. 已知函数 （其中 ） ，求：25()5sinco3s3fxxxxR函数 的最小正周期;1函数 的单调区间;(2)()fx函数 图象的对称轴和对称中心3三角恒等变换课时作业参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5答案 B C B A C二、填空题6. 7. 8. acb 9. 341031739、三、解答题10. ； 11.（1） 1；（2）4512. (1) ； (2)增区间： ，减区间： ，其中 Z；,12k51,2kk(3)对称轴方程： 对称中心： ，其中 Z。5,21x,06
