1、 2017-2018 鼓楼区七年级（下）期末试卷 2017-2018 鼓楼区七年级（下）期末试卷 数学参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分。 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 A B D B C B 二、填空题（本大题共 10 小题，每题 2 分，共 20 分） 7.1 8.20 9.真 10.115 11.-1 12.12 13.答案不唯一，如 BE = 或 CE = 或 AC DF= 14. 1 32 a 15.2021 16.ad= 或 ab 三
2、、解答题（本大题共 10 小题，共 68 分） 17.（ 6 分） 解：（ 1）原式 2ab a b ab= + + ， 2 分 2ab=+。 .3 分 （ 2）原 式 2 2 2 269x y x xy y= + ， 2 分 26 10xy y= 3 分 18.（ 6 分） 解：（ 1）原式 ( )32ab a b=+， .3 分 （ 2）原式 ( ) ( )22a x y b x y= ， .2 分 ( )( )22x y a b= ， 3 分 ( )( )( )a b a b x y= + 。 .3 分 19.（ 5 分） 解： -，得 1y = ， 2 分 将 1y = 代入， 1x=
3、 ， .4 分 1, 1xy= = 是原方程组的解。 .5 分 20.（ 6 分） 解：解不等式，得 1x ， .2 分 解不等式，得 2x ， 4 分 在数轴上表示不等式、的解发集如图所示： 不等式组的解集是 1x 。 .6 分 21.（ 6 分） 证明： AD平分 BAC ， BAD CAD = ,.2 分 在 ABD 和 ACD 中 ,.AB ACBAD CADAD AD= = =( )ABD ACD SAS 4 分 ADB ADC = , 第 21题 图 180BDP ADB CDP ADC + = + = , BDP CDP + ,5 分 DP 平分 BDC .6分 22.（ 6 分
4、） 解：（ 1） 24yx=； .2 分 （ 2） 13y ， 1 2 4 3x ， 4 分 解这个不等式组，得 3722x， .6 分 23.（ 7 分） 解：设这两件衬衫的标价分别为 x元、 y 元。 .1 分 根据题意，可列方程组 210,0.8 0.9 182,xyxy+= += .4 分 解这个方程组，得 70,140xy= = .6 分 答：这两件衬衫的标价分别为 70 元、 140 元。 7 分 24.（ 8 分） 解：（ 1）连接 FD , /AF CD, 180AFD CDF + = , 在五边形 ABCDF 中， 540A B C CDF AFD + + + + = , 5
5、40 180 360A B C + + = = , 第 24题图 360B A C = 360 130 125 105= = .4 分 （ 2）当 130CDE = 时， /AB DE.理由如下： 5 分 连接 AE 在五边形 ABCDF 中， 540BAE B C CDF AED + + + + = , 540 180BAE AED B C CDE + = , /AB DE 8 分 ABDCPA FEDCB25.（ 8 分） （ 1） 26； 2 分 （ 2） 证明：延长 AB 交 DN 于点 T，交 DC 延长线于点 K， EAK 是 ADK 的外角， EAK K KDA + + , K
6、EAK KDA + 180K KDT KTD + + = , 180N NAT NTA + + = , 又 KTD NTA + , K KDT N NAT + = + , 11,33CDN ADC BAN EAB = = , K N NAT KDT = 1133EAB ADC= 第 25题图 13 K=, 23NK= = ,4 分 DCB ABC、 是 BCK 的外角 , DCB K KBC = + , ABC K KCB = + , 180DCB ABC K + = + , ( )= 180Ka + , ( )2 1803Na = + ， ( )2 1203 a = + 。 6 分 （ 3）
7、 ( )1 1802n a + 。 .8 分 26.（ 10 分） 解：（ 1） ( ) ( )224a b a b ab+ = 。 1 分 左边 2 2 2 22 2 4a ab b a ab b ab= + + + = =右边 该等式成立 .3 分 ( )24ab a b+。 4 分 ( ) ( )224a b ab a b+ = ， 又 ( )2 0ab， ( )2 40a b ab ， ( )24ab a b + ， .6 分 TD ENKAC B（ 2）构造图 1，两个等腰直角 ABC CDE、 ，的面积分别为2222ab、 ，长方 形 BCDF 的面积为 ab，由图 1可知，长方形
8、 BCDF 面积比 ABC CDE、 的面积和少了一个 AFE 的面积，所以222abab + （当ab= 时，取“ =”）。 8 分 构造图 2，正方形 ABCD的面积分别为 ( )2ab+ ，等腰直角 ABC 的面积为 ( )22ab+ ，两个等腰直角 ABC CDE、 的面积分别为 22ab、 ，它们的面积和比 ABC 的面积多了一个 BFG 的面积，所以22222abab a b+ + ， 根 据 不 等 式 的 性 质 ， 得 22 2 2 222a b a b+（当 ab= 时 ， 取“ =”）。 .10 分 第 26题图 1 第 26题图 2 aa EFB CDAabbbaabaEFB CA DG
