1、 两角和公式 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos cossin tan(+) = (tan+tan)/(1-tantan) tan(-) = (tan-tan)/(1+tantan) cot(+) = (cotcot-1)/(cot+cot) cot(-) = (cotcot+1)/(cot-cot) 和差化积 sin+sin= 2sin(+)/2 cos(-)/2 sin-sin= 2cos(+)/2 sin(-)/2 cos+cos= 2cos(+)/2 cos(-)/2
2、cos-cos= -2sin(+)/2 sin(-)/2 tan+tan=sin(+)/coscos =tan(+)(1-tantan) tan-tan=sin(-)/coscos =tan(-)/(1+tantan) 积化和差 sinsin = -cos(+)-cos(-) /2 coscos = cos(+)+cos(-)/2 sincos = sin(+)+sin(-)/2 cossin = sin(+)-sin(-)/2 锐角三角函数公式 正弦： sin = 的对边 / 的斜边 余弦： cos = 的邻边 / 的斜边 正切： tan = 的对边 / 的邻边 余 切： cot = 的邻边
3、 / 的对边 同角三角函数的基本关系 tan= sin/ cos ； cot= cos/ sin； sec 1 /cos ； csc 1/ sin； 倒数关系 : tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 商的关系： sin/cos tan sec/csc cos/sin cot csc/sec 平方关系： sin2() cos2() 1 1 tan2() sec2() 1 cot2() csc2() 二倍角公式 ： 正弦 sin2=2sincos 余弦 cos2a=cos2(a)-sin2(a) =2Cos2(a)-1 =1-2Sin2(a) 正切 tan2=（ 2tan）
4、 /（ 1-tan2()） 半角公式 tan(/2)=(1-cos)/sin=sin/(1+cos) cot(/2)=sin/(1-cos)=(1+cos)/sin. sin2(/2)=(1-cos()/2 cos2(/2)=(1+cos()/2 诱导公式 sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin(-) = sin cos(-) = -cos sin(+) = -sin cos(+) = -cos tan（ /2 ） cot t
5、an（ /2 ） cot tan（ ） tan tan（ ） tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式 sin=2tan(/2)/1+(tan(/2) cos=1-(tan(/2)/1+(tan(/2) tan=2tan(/2)/1-(tan(/2) 三倍角公式 sin3= 3sin-4sin3 cos3=4cos3-3cos sin3= (3sin- sin3)/4 cos3=(3cos+cos3)/4 一个特殊公式 （ sin+sin） *（ sin-sin） =sin（ +） *sin（ -） 证明：（ sin+sin） *（ sin-sin） =2 sin(+)/2
6、cos(-)/2 *2 cos(+)/2 sin(-)/2 =sin（ +） *sin（ -） 其它公式 (1) (sin)+(cos)=1 (2)1+(tan)=(sec) (3)1+(cot)=(csc) (4)对于任意非直角三角形 ,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证 : A+B=-C tan(A+B)=tan(-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证 同样可以得证 ,当 x+y+z=n(n Z)时 ,该关系式也成立 由 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2) =cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)cosA+cosB+cosC=1-2cosAcosBcosC (8)sinA+sinB+sinC=2+2cosAcosBcosC
