1、初 一 期 末 复 习 随 材1期 末 复 习重 点 一 ： 计 算1. 同 底 数 幂 乘 除m n m na a a m n m na a a ( )m m nab a b2 根 式 乘 除( 0, 0)a a a bbb 3 平 方 差 公 式 2 2( )( )a b a b a b )( )a b a b a b （ ( 0, 0a b ）4.完 全 平 方 公 式2 2 2( ) 2a b a ab b 2( ) 2a b a ab b ( 0, 0a b ）( 0, 0a b a b a b ）初 一 期 末 复 习 随 材21.若3 8m ， 3 2n ， 则 2 2 13 m
2、 n _2.若2 ( 3) 16x m x 是 完 全 平 方 式 ， 则 m 的 值 是 _3.若6x y ， 4xy ， 则 2 2x y _4.已知整式2 52x x 的 值 是 6， 则 26 2 5x x 的 值 为 _5.图1是一个边长为2m， 宽 为 2n的 长 方 形 ， 沿 图 中 虚 线 用 剪 刀 均 分 成 四 块 小 长 方形 ， 然 后 按 图 2 的 形 状 拼 成 一 个 正 方 形 。（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于_（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积。方法一_方法二_(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：2 2)
3、,( ) ,m n m n mn （ ._(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若27, 5, )a b ab a b 求 （ 的 值(5)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示。如图3，代数恒等式为：_(6)试画一几何图形，使它的面积能表示2 2)( 3 ) 4 3m n m n m mn n （图1图2图3初 一 期 末 复 习 随 材36.（1）0 2017 20173 8 ( 1) ( 0.125) 8 (3) 2016 2 01( 1) ( ) (3.14 ) 642 （ 4） 2(2 3 1) ( 3 2)( 3 2) (5)先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2(
4、2 ) (3 )(3 ) 5 (2 )x y x y x y y x ， 其 中 12, 2x y .重 点 二 ： 垂 直 平 分 线 +角 平 分 线1.如 图 ， 已 知 ： BAC 的 平 分 线 与 BC 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 点 D ， DE AB ， DF AC ，垂 足 分 别 为 E、 F ， 6AB ， 3AC ， 则 BE _2.如图，AD是ABC的角平分线，DF AB，垂足为F，FED DGA ，ADG和初 一 期 末 复 习 随 材4AED的面积分别为60和48，则EDF的面积为（）A12 B6 C4 D33.如 图 ， D是 线 段 AB 、 BC的
5、垂 直 平 分 线 的 交 点 ， 50ADC ， 则 ABC 的 大 小 是 （ ） A 10 B 30 C 25 D 404已 知 ABC ， 点 D, F 分 别 线 段 AC， AB 上 两 点 ， 连 接 BD， CF 交 于 点 E.(1) 若 BD AC， CF AB， 如 图 1 所 示 ， A BEC =_(2) 若 BD 平 分 ABC ， CF 平 分 ACB ， 如 图 2 所 示 ， 试 说 明 此 时BAC BEC 与 的 数 量 关 系 。(3) 在 (2)的 条 件 下 ， 若 =60BAC ， 试 说 明 EF=ED.图 1 图 2初 一 期 末 复 习 随
6、材52 已 知 射 线 AC 是 MAN 的 角 平 分 线 ， 60NAC ， B、 D 分 别 是 射 线 AN 、 AM 上 的点 ， 连 接 BD（ 1） 在 图 中 ， 若 90ABC ADC ， 求 证 ： BCD 是 等 边 三 角 形 （ 2） 在 图 中 ， 若 180ABC ADC ， 则 （ 1） 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ？ 若 成 立 ， 请给 出 证 明 ； 若 不 成 立 ， 请 说 明 理 由 重 点 三 ： 轴 对 称 +等 腰 三 角 形1. 在 3 3 的 正 方 形 格 点 图 中 ， 有 格 点 ABC 和 DEF （ 格 点 三 角 形
7、 是 沿 三 角 形 的 每 个 顶点 均 在 格 点 上 ） ， 且 ABC 和 DEF 关 于 某 直 线 成 轴 对 称 ， 请 在 下 面 给 出 的 图 中 画 出 4个符 合 条 件 的 DEF ， 并 画 出 相 应 的 对 称 轴 .2. 如 图 是 4 4 正 方 形 网 格 ， 其 中 已 有 3个 小 方 格 涂 成 了 黑 色 现 在 要 从 其 余 13个 白 色 小 方格 中 选 出 一 个 涂 成 黑 色 ， 使 整 个 涂 成 黑 色 的 图 形 称 为 轴 对 称 图 形 在 下 面 每 个 网 格 中 画 出 一 种 符 合 要 求 的 图 形 （ 画 出
8、三 种 即 可 ） 初 一 期 末 复 习 随 材63. 如 图 ， A、 C 两 村 庄 到 水 渠 边 l 的 距 离 分 别 为 2kmAB ， 4kmCD ， 且 8kmBD （ 1） 在 水 渠 边 l 上 要 建 一 个 水 电 站 P ， 使 得 PA PC 最 小 ， 请 在 图 中 画 出 P 的 位 置 （ 保 留作 图 痕 迹 ） ， 不 必 说 明 理 由 （ 2 ） 求 出 PA PC 的 最 小 值 4. 阅 读 材 料 ：如 图 ， ABC 中 ， AB AC ， P为 底 边 BC 上 任 意 一 点 ， 点 P到 两 腰 的 距 离 分 别 为 1r ，2r
9、， 腰 上 的 高 为 h， 连 接 AP ， 则 ABP ACP ABCS S S ， 即 ： 1 21 1 12 2 2AB r AC r AC h ， 1 2r r h （ 定 值 ） （ 1） 类 比 与 推 理如 果 把 “等 腰 三 角 形 ”改 成 “等 边 三 角 形 ”， 那 么 P 的 位 置 可 以 由 “在 底 边 上 任 一 点 ”换 为“在 三 角 形 内 任 一 点 ”， 即 ： 已 知 等 边 ABC 内 任 意 一 点 P到 各 边 的 距 离 分 别 为 1r ， 2r ，3r ， 等 边 ABC 的 高 为 h， 证 明 1 2 3r r r h （ 定
10、值 ） （ 2） 理 解 与 应 用ABC 中 ， 90C ， 10AB ， 8AC ， 6BC ， ABC 内 部 是 否 存 在 一 点 O， 点O到 各 边 的 距 离 相 等 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 这 个 距 离 r 的 值 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 初 一 期 末 复 习 随 材7重 点 四 ： 找 规 律1.如 图 所 示 的 正 三 角 形 纸 板 的 边 长 为 1， 周 长 记 为 1P ， 沿 图 的 底 边 剪 去 一 块 边 长 为 12 的正 三 角 形 纸 板 后 得 到 图 ， 然 后 沿 同 一 底 边 一 次 剪 去 一 块 更 小
11、 的 正 三 角 板 （ 即 其 边 长 为 前 一块 被 剪 掉 正 三 角 形 纸 板 边 长 的 12 ） 后 ， 得 图 ， 图 ， ， 记 第 ( 3)n n 块 纸 板 的 周 长 为 nP ，则 1n nP P _（ 用 含 n的 代 数 式 表 示 ） 2 如 图 ， 已 知 ： 30MON ， 点 1A 、 2A 、 3A 在 射 线 ON 上 ， 点 1B 、 2B 、 3B ， 在 射 线OM 上 ， 1 1 2AB A 、 2 2 3A B A 、 3 3 4A B A 均 为 等 边 三 角 形 ， 若 1 4OA ， 则 6 6 7A B A 的边 长 为 （ ）A
12、.12 B.32 C.64 D.1283.期末考试第18题重 点 五 ： 全 等 三 角 形一 手 拉 手 模 型1.如 图 ， 分 别 以 ABC 的 边 AB ， AC 所 在 直 线 为 对 称 轴 作 ABC 的 对 称 图 形ABD ACE ， 150BAC ， 线 段 BD与 CE 相 交 于 点 O， 连 接 BE 、 ED、 DC 、 OA 有如 下 结 论 ： 90EAD ； 60BOE ； OA平 分 BOC ； 12EA ED ； 初 一 期 末 复 习 随 材8BP EQ ， 其 中 正 确 的 结 论 个 数 是 （ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个2.期
13、末 考 试 最 后 一 题二 一 线 三 垂 直 模 型1,如 图 一 ， 在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ， =90ACB ， BC=a,将 边 AB 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90度 得 到 线 段 BD， 连 接 CD.过 点 D 作 BCD 的 BC 边 上 的 高 DE.(1) 证 ABC BDE ,从 而 得 到 BCD 的 面 积 为 _(2) 初 步 研 究 ： 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， 90ACB ,BC=a,将 边 AB 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 90度 得 到 线 段 BD， 连 接 CD， 用 含 a 的 代 数 式 表 示 BCD
14、的 面 积 ， 并 说 明 理 由 。(3) 简 单 应 用 ： 如 图 3， 在 等 腰 三 角 形 ABC 中 ， AB=AC,BC=a,将 边 AB 绕 点 B 顺 时 针 旋 转90度 得 到 线 段 BD， 连 接 CD， 求 出 BCD 的 面 积 。 （ 用 含 a 的 代 数 式 表 示 ）图 1 图 2 图 3三 动 点 问 题1.长 江 汛 期 即 将 来 临 ， 防 汛 指 挥 部 在 一 危 险 地 带 两 岸 各 安 置 了 一 探 照 灯 ， 便 于 夜 间 查 看 江 水及 两 岸 河 堤 的 情 况 ， 如 图 ， 灯 A 射 线 自 AM 顺 时 针 旋 转
15、至 AN 便 立 即 回 转 ， 灯 B 射 线 自 BP顺 时 针 旋 转 至 BQ 便 立 即 回 转 ， 两 灯 不 停 交 叉 照 射 巡 视 。 若 灯 A 转 动 的 速 度 是 a /秒 ， 灯 B转 动 的 速 度 是 b /秒 ， 且 a,b 满 足 3 ( 4 =0a b a b ） 。 假 设 这 一 带 长 江 两 岸 河 堤 是 平 行的 ， 即 PQ MN， 且 BAN=45（ 1） 求 a,b的 值 ，（ 2） 若 灯 B 射 线 先 转 动 20 秒 ， 灯 A 射 线 才 开 始 转 动 ， 在 灯 B 射 线 到 达 BQ 之 前 ， A 灯 转动 几 秒
16、， 两 灯 的 光 束 互 相 平 行 ？（ 3） 如 图 ， 两 灯 同 时 转 动 ， 在 灯 A 射 线 到 达 AN 之 前 ， 若 射 出 的 光 束 交 于 点 C， 过 点 C 作初 一 期 末 复 习 随 材9CD AC 交 PQ 于 点 D， 则 在 转 动 的 过 程 中 ， BAC 与 BCD 的 数 量 关 系 是 否 发 生 变 化 ？ 若 不变 ， 请 求 出 其 取 值 范 围 。图 一 图 二2. 如 图 ， 已 知 ABC 中 ， AB=AC=6cm, B= C， BC=4cm， 点 D 为 AB 的 中 点 。（ 1） 如 果 点 P在 线 段 BC 上 以
17、 1cm /s 的 速 度 由 点 B 向 C 运 动 ， 同 时 ， 点 Q 在 线 段 CA 上 由点 C 向 点 A 运 动 ， 若 点 Q 的 运 动 速 度 与 点 P的 运 动 速 度 相 等 ， 经 过 1 秒 后 ， BPQ 与 CQP 是 否 全 等 ，请 说 明 理 由 。 若 点 Q的 运 动 速 度 与 点 P的 运 动 速 度 不 相 等 ， 当 点 Q的 运 动 速 度 为 多 少 时 ， 能 使 BPQ与 CQP 全 等 ？(2)若 点 Q 以 中 的 速 度 从 点 C 出 发 ， 点 P以 原 来 的 运 动 速 度 从 点 B 同 时 出 发 ， 都 逆 时
18、 针沿 ABC 三 边 运 动 ， 则 经 过 _秒 后 ， 点 P 与 点 Q 第 一 次 在 ABC 的 _边 上 相 遇 ？初 一 期 末 复 习 随 材10重 点 六 ： 图 像1. 期 末 考 试 24 题2. 甲 .乙 两 人 在 直 线 跑 道 上 同 起 点 ， 同 终 点 ， 同 方 向 匀 速 跑 步 500m ,先 到 终 点 的 人 原 地休 息 ， 已 知 甲 先 出 发 2s,在 跑 步 过 程 中 ， 甲 ， 乙 两 人 之 间 的 距 离 y（ m ） 与 乙 出 发 的时 间 t(s)之 间 的 关 于 如 图 所 示 ， 给 出 以 下 结 论 ： a=8, b=92, c=123,其 中 正 确 的是 （ ）A B.仅 有 C.仅 有 D.仅 有
