1、1海淀区九年级第一学期期中测评数 学 试 卷 （分数：120 分 时间：120 分钟） 2009.11班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1一元二次方程 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是( ) 2370xA. B. C. D. ,4,43,473,472. 函数 中自变量 的取值范围是 ( )2yxxA. B. C. D. 2x2x3一元二次方程 的根的情况是( )2350A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 无法判断4右图是国庆庆祝活动标志,它以数字“60”为主体，代表
2、着中华人民共和国 60 年的光辉历程.图中左侧小圆和右侧优弧所在的大圆之间的位置关系是( ) A. 外离 B. 相交 C. 相切 D. 内含5. 用配方法解方程 ，下列配方正确的是( )240xA B C D2()x2)2(x2()6x6. 圆锥的母线长为 5，底面半径为 3，则它的侧面积为( )A B C D 301017.如图， 、 是以 为直径的 上的两个点， ,CDOAB=24，则 的度数为( ) BA.24 B.60 C.66 D.76DCOAB2重点 8.如图，以 为圆心作 ， 与 轴交于点(3,0)AAy，与 轴交于 、 . 为 上不同于 、 的任意(0,2)BxCDPCD一点.
3、连接 、 ，过点 分别作 于 ，PE于 .设点 的横坐标为 ， .当点AFx2AFy在 上顺时针从点 运动到点 的过程中，下列图象中，能表示 与 的函数关系CDyx的图象是( )A B C D 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）9 若实数 、 满足 ，则 的值为_ _ . mn210n2mn10. 点 （3，4）关于原点的对称点的坐标是 P11. 如图， 、 切 于 、 两点，点 在O 上，BCOBA若 ,则 = . 65A重点 12.利用图形可以计算正整数的乘法，请根据以下四个算图所示规律在右图中画出 的算图（标出相应的数字和曲线） . 231OyxFE DCB APPOBCA3
4、三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）十字相乘法的应用 13解方程： .280x解：14计算： . 102()3(2)解：15计算： . (23)(1解：16. 如图，点 在 外，以点 为圆心， 长为半径画BOBO弧与 相交于 、 两点，与直线 相交于 点.当CDA=5 时,求 的长. A解：重点 17.已知 是方程 的一个根，求 的值.m250x3259m解：4重点 18. 已知：如图，网格中每个小正方形的边长为 1， 是格点三角形.ABC（1）画出 绕点 逆时针旋转 90 后的图形 ；ABC（2）旋转过程中，点 所经过的路线长为 .解：四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
5、重点 19.市政府为了解决市民看病难贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 200 元下调至 128 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？解：重点 20.已知： 的半径为 5， 为直径， 为弦， 于 ，若OABCDABE=6，求 .CDAE解：5重点 21若关于 的一元二次方程 有实数根.x240kx（1）求 的取值范围；k（2）若 中， , 、 的长是方程 的两根，求ABCABC240kx的长.解：重点22已知：如图， 为 的弦， 于BCOABC交O 于 ， 于 ， .EADA260（1）求证： 为 的切线；（2）当 =6 时，求阴影部分的面积. BC解：6重
6、点五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）重点23、如图四边形 是证明勾股定理时用到的一ACDE个图形， 、 、 是 Rt 和 Rt 的三边abcBE长，易知 .这时我们把形如2的方程称为关于 的 “勾系一元二02cxx次方程”.请解决下列问题：（1）构造一个“勾系一元二次方程”: .（2）证明:关于 的“勾系一元二次方程” 必有实数根；x 02bcxa（3）若 是 “勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形1的周长是 ，求 的面积. ACDE62ABC解：7重点 24.将矩形纸片 分别沿两条不同的直线剪两刀，使剪得的三块纸片恰能拼ABCD
7、成一个三角形（不能有重叠和缝隙）.图 1 中提供了一种剪拼成等腰三角形的示意图.图 1 图 2 （1） 请提供另一种剪拼成等腰三角形的方式，并在图 2 中画出示意图；图 3 备用图 （2）以点 为原点， 所在直线为 轴建立平面直角坐标系（如图） ，点 的坐标为BCxD若剪拼后得到等腰三角形 ，使点 、 在 轴上（ 在 上方） ，点(8,5) MNPyMN在边 上（不与 、 重合）.设直线 的解析式为 （ ） ，则 的PDkxb0k值为 ， 的取值范围是 .（不要求写解题过程）. b8重点 25.如图 1，梯形 中，ABCD ， cm， 60.ADBC2（1）可得梯形 的周长 = cm，面积 =
8、 cm ；LS2（2）如图 2， 、 分别为 、 边上的动点，连接 EF.设 cm， 的EFBFxEF面积为 cm ， （ 是常数）.ykB试用含 的代数式表示 ；xy如果 ，且 为整数，求 的长.LSEFBF图 1图 29海淀区九年级第一学期期中练习数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B D C A B B C A二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分）题 号 9 10 11 12答 案 0 (3,)50三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13解方程： .280x解法一： ,1,abc.2 分2(
9、)4()36.3 分1x .5 分124,解法二： ，3 分()0x .5 分12,解法三： ，28x10.2 分218x.3 分()9.3x .5 分124,14计算： .10()(2)3解： 原式= 4 分= .5 分115计算： . (23)(解： 原式= 4 分4= .5 分116解法一：连接 , .1 分OCD 是 的直径， 、 两点在 上，ABB 2 分90,90. 、 是 的切线. 3 分 = . 4 分CD = ，A5 = . 5 分解法二：连接 , .1 分O 是 的直径， 、 两点在 上，BCDB 2 分90,A90.在 Rt 和 Rt 中，,O Rt Rt .3 分ACD
10、O = . 4 分 = ，511 = . 5 分AD517解： m 是方程 的一个根，250x .2 分20 39= 3 分2(5)m= . 5 分918解： (1) 即为所求.(不写结论的不扣分)ABC3 分（2） .5 分四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19解：设这种药品平均每次降价的百分率是 x. 1 分依题意，得 ，3 分20(1)8x解得 ， （不合题意,舍去）. 41.x2分答：这种药品平均每次降价的百分率是 20. 5 分20. 解：如图，当弦 与半径 相交时， 连接 .1 分CDOAC,6AB. 2 分32E,5OC又 . 3 分24 .4 分1AE当弦 与半径
11、相交时，同理可得 .5 分DB59AEO21. 解：（1）根据题意，可得122 分20,40,kk 的取值范围是 且 .3 分（2） 是方程 的一个根，AB2x .240k .4 分3 .2x解得 . 12,3经检验： = 符合题意.BC 的长为 .5 分(没写检验过程的不扣分)22 （1）证明：连接 . 1 分O 于 , ，ADC260B . 30 . 26 ，O 是等边三角形. AC .60 . 2 分9DAO 是半径，O 为O 的切线. 3 分C（2） 于 ， ，BE6C ， .3EA . 在 Rt 中， ，60O ，30AC22,.AECA13 . 4 分 23AC 在 Rt 中， ，
12、D30AC 22,. . A 阴影 = = . 5 分SCD3五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题 7 分）23解：（1）例如： ，只要 、 、 满足 即可. 22540xabc22abc分（2） abc4)(2 3 分2(). ba ，0)(2 . “勾系一元二次方程”必有实数根. 4 分（3） 是“勾系一元二次方程” 的一个根，1x 02bcxa . 02cba . 5 分 又 四边形 的周长是 ，ACDE62 .2()abc .6 分c .24解法一： ，22()()8abc .2814 .2ab = .7 分ABCS1解法二： = 四边
13、形 = = .(2S)ACDEB211()abc(84)17 分24. 解：（1）答案不唯一，例如：.2 分（2） 的值为 ， ， .（答对一个给 2 分，答对两个给 3 分）6 分k583412的取值范围是 .8 分b0b25. 解：（ 1）10， ；2分(2) ， （ 是常数）,BFxLkE .3 分10k过 作 于 .K由勾股定理易得 .2EB .4 分21331035()2444yBFxxkk （ 为整数） ，LSEyk . k由中结论可知，此时有 .2354xyk .235()4xkk K FEDAB C15整理,得 . 5 分210kx 该方程有实根, .48 .251k由题意，得 .1LkBEF 为整数，k . 6 分2将 代入 ，102x化简，得 .256解得 ， .1x23 ，即 ，BEAx . (舍去)， .12x23 cm.7 分3F(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)
