1、12013 年暑假小升初数学衔接班教材讲义主编：目 录第一讲：认识有理数。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。2第二讲：数轴与相反数。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8第三讲：数轴与绝对值。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
2、。 。 。 。 。 。15第四讲：有理数的加法。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。21第五讲：有理数的减法。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。28第六讲：有理数的加减混合运算。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。33第七讲：有理数的乘法。 。
3、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。40第八讲：有理数的除法。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。48第九讲：有理数的乘方。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。54第十讲：有理数的混合运算。 。 。 。 。 。 。 。 。
4、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。60第十一讲：复习有理数及其运算（一） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。64第十二讲：字母表示数。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。67第十三讲：代数式。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
5、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。71第十四讲：复习有理数及其运算（二） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。75第十五讲：期末考试检测试卷。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。80第十六讲：初中数学启蒙教育-初中数学的学习方法与学习习惯2第一讲：认识有理数一.学习目标：1 了解与负数是从实际需要中产生的；2 理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；3 初步会用正负数表示具有
6、相反意义的量；4 在负数概念的形成过程中，培养学生的观察，归纳与概括能力。二.重点与难点：1.正数与负数的概念和有理数的分类三学习过程正数与负数同学们，到目前为止，我们学过的数有哪些呢？在小学时我们学过像 1、9、3.81、12.56、 、 这样的数，在小学时，老师给我3246们说，它们分别是整数、小数、分数，进入初中以后，我们把像 1、9、3.81、12.56、 、32这样的数叫 ；如果我们把在小学学过的整数、小数、分数前面加一个436“”，比如像这些数，3， 2，1，0.58， ，我们把它们叫 。4为什么有正数和负数的存在呢？我们来看一下面的问题：把下列具有相反意义的量有用线边起来：（1）
7、收入 20 元 前进 100 米后退 100 米 支出 20 元高于海平面 155 米 亏损 6 万元盈余 6 万元 低于海平面 155 米（2）零上 10 运出 50 筐梨C高于海平面 8848 米 低于海平面 392 米运进 80 筐梨 零下 5 C学习与归纳：为了表示具有相反意义的量，我们通常把其中一个数前面加上 号，把另一个数前面加上 号来进行区分；前面带 号的数叫做正数，前面的 号经常可以省略不写，前面带 号的数叫做负数，前面的 号不可以省略； 既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界点； 大于零， 小于零，正数 一切负数。3现在我们就把正数与负数的概念总结如下：像 ， ， ， 这样
8、的数叫做正数，它们都比 大。52.1 0在正数前面加上“”号的数叫做负数，如： ， ， ，136.32既不是正数，也不是负数。0同学们，对于数学概念我们要在具体的实例中来理解，现在我们就来体会并理解它们吧。典型例题讲解（理解新知识）例 1：填空：（1）如果收入 50 元记作 元，那么支出 50 元，记作 ， 元50 80表示 。（2）手表的指针顺时针旋转 记作 ，那么逆时针旋转 则记作 。960（3）如果比海平面高规定为正，那么珠穆朗玛峰海拨 8848 米记作 ，吐鲁番盆地海拨 米表示 。1变式练习：判断题：（1）前进 100 米和前进30 米是两个相反意义的量（ ）（2）前进 100 米和后
9、退100 米是两个相反意义的量（ ）（3）零上 10 和支出 20 元是两个相的反意义的量（ ）C解题方法点拨：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时，可以根据实际，规定哪种意义的量为正数，那么具有相反意义的量就为负数。（2）一般情况下，正、负规定如下：符号 具有相反意义的量+ 收入 盈余 上升 零上 向东 增加 支出 亏损 下降 零下 向西 减少 有理数及其分类试一试：把下列各数分别填在相应的大括号内7， ， ， ， 106， ， ， 31.25， ， 25.9102741573015.0 ， 2.1 ， 10% ， 。正整数集合 ；4负整数集合 ；整数集合 ；正分数集合 ；负分数集合 ；
10、有理数集合 ；学习归纳：像 1， 2，3， 4，5，这样的数叫 ，像 ， ， ， ， 这样的54321数叫 ； 0， 统称为整数；像 ，0.8， ， 的数叫 ，像 ，0.8， ， 的数叫 72157； ， 统称为分数； 和 统称为有理数；有理数常用的两种分类方式：注意：在所有含“正” 、 “负”字眼的集合中，都不能出现“0” 因为“0”既不是正数也不是负数在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数” “自然数” ，是因为有理数中的小数都可以化成分数的形式；而“自然数”又包含在整数的范围内典型例题讲解（理解新知识）例 2：把下列各数填在相应的括号内。， + ， 1.62， 4， 0， ， 1， ，
11、 ， ， 7， 5316731。（1）正整数集合：（ ）（2）分数集合：（ ）（3）负数集合：（ ）（4）有理数集合：（ ）5（5）非负数集合：（ ）解题方法点拨：认识有理数，我们只要根据概念直接理解就可以了，同时，我们也要注意以下几点：（1） 不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界，更是一个整数。0（2）正数集合包括正整数、正分数；整数集合包括正整数、 和负整数； 不是有理数，0但 是有理数哦。4.3（3）通常把正数和 统称为非负数；负数和 统称为非正数；正整数和 统称为非负整数0（也叫做自然数） ；负整数和 统称为非正整数。（4）在对有理数进行分类时，必须按同一标准进行分类，不能混淆标准
12、。基础导学练习（理解新知识）1. _、_、_统称整数；分数有_，_；_和_统称有理数2. 珠穆朗玛峰高出海平面 8.848km，记为海拔8.848km，那么吐鲁番盆地低于海平面155m，应记为海拔_ 3. 如果从成都出发向西走 175km 记作175km ，那么120km 表示_4. 关于 0 的叙述错误的是（ ）A零大于所有的负数 B零小于所有的正数C零是整数 D零既是正数，也是负数5. 3 不是（ ）A有理数 B自然数 C负整数 D整数6. 负数是指（ ）A把某个数的前边加上“”号 B不大于 0 的数C除去正数的其它数 D小于 0 的数7. 非负数是（ ）A正数 B零 C正数和零 D自然数
13、8. 下列四句话中，错误的是（ ）A存在最小的自然数 B存在最小的正有理数C不存在最大的正有理数 D不存在最大的负有理数9. 在 0， ， ，8，+10，+19，+3 ，3.4 中整数的个数是（ ）215A6 B5 C4 D310. 关于 0 的一些说法正确的有_ （将序号填在横线上） 0 既不是正数也不是负数； 0 是最小的自然数； 0 是最小的正数； 0 是最小的非负数； 0 既不是奇数也不是偶数； 0 是整数。611. 最小的自然数是_，最大的负整数是_12下列各关系中，不具有相反意义的量的是（ ）A。物价上涨 3 元与下降 2 元。 B。收入增加 6.9%和减少 3.4%。C。升温 5
14、 与降温 5 。 D。亏本 10 元与胜利 10 场。C13零上 比零下 高 。14有七个数： ， ， ， ， ， ， ，其中正数有 个，负整0312.414.3数有 个，非负数有 个。15地图上标有甲地海拔高度 34 米，乙地海拔高度 23 米，丙地海拔高度 米，其中最12低处为 地，最高处为 地，它们相差 米。16. 某次考试成绩 90 分以上为优秀，以 90 分不标准把三名同学的成绩记为 ， ，50，10那么这三名同学的实际成绩分别为 。17. 写出 3 个大于 的负分数 。1课后阶梯练习（巩固新知识）A 组练习题1。 （1）如果零上 5 记作 5 ，那么零下 3 记作 ； CC（2）东
15、、西为两个相反方向，如果 米表示一个物体向西运动 4 米，那么+2 米表示 4，物体原地不动记为 。2 （1）如果节约了 15 万元记作 万元，那么浪费了 6 万元，记作 。15（2）有理数中，最小的正整数为 ，最大的负整数为 。3 （1）如果节约 20 千瓦时电记作 20 千瓦时，那么浪费 10 千瓦时电记作 ；（2）如果+20%表示增加 20%，那么 表示 ；%6（3）如果 元表示亏本 20.50 元，那么+100.27 表示 50.。4下列说法中错误的是（ ）A正有理数是正整数和正分数的统称。B偶数包括正偶数、负偶数和零。C整数是正整数和负整数的统称。D 是最大的负整数。15在 4 个不
16、同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升 3 厘米； 下降 6 厘米； 下降 1 厘米； 不升不降。如果上升 3 厘米记为+3 厘米，那么其余 3 个记录分别记为什么？76把下列各数： ， ， ， ， ， ，%104301.2070， ， ， ， ， 。542129.63.6521填入它所属于的集合内：正数集合： ；负数集合： ；整数集合： ；负分数集合： 非正数集合： 。B 组练习题1某日傍晚，黄山风景区的气温由中午的零上 2 下降了 7 ，这天傍晚黄山风景区的C气温是 。2冬季某天北京的气温是 ，长春气温是 ， 气温比 气温低。10183下例说法：正有理数和负有理数统称为有理数。
17、存在最小的整数。存在最小的自然数。 表示什么也没有。正数、负数统称为有理数。 是最小的正0数。 既不是整数也不是分数。 是最小的整数。最小的正整数是001。正确的序号是： 。4按规律，写出后面的 3 个数，并指出第 199 个数是什么。（1） ， ， ， ， ， ， ，第 199 个数是 。57（2） ， ， ， ， ， ， ， ， ，第 199 个数是 。145一名足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前记作正数，返回记作负数。他的记录如下（单位：米）： ， ， ， ， ， ， 。31086120（1）守门员是否回到守门的位置？（2）守门员离开守门的位置最远是多少？（3）守门员离开守门位
18、置达 10 米以上（包括 10 米）的次数是多少？6. 某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份 一月 二月 三月8收入 32 48 50支出 12 13 10请问：（1）该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？（2）如果收入用正数表示，则总收入与总支出应如何表示？（3）该公司第一季度利润为多少万元？C 组练习题1.下列说法不正确的是( ).A.0 既不是正数也不是负数B 一个有理数不是整数就是分数。C.一个整数，不是正的就是负的。D.一个分数，不是正的就是负的。2.两个圈分别表示正数集合和整数集合，你能说出图中表示的是什么数集合吗？3.写出 6 个有理数（不能重复） ，
19、且同时满足下列三个条件：（1）6 个数中有四个非正数;(2)6 个数中有 3 个负整数；（3）6 个数中有 2 个正整数。第二讲：数轴与相反数一学习目标1. 掌握数轴的概念，数轴的三要素。2. 知道数轴上的点与有理数的关系。3. 会用数轴上的点表示有理数，并会比较数的大小。4. 掌握相反数的概念，会求一些数和代数式的相反数。二重点与难点：数轴和相反数的具体运用。数轴：正数集合 负数集合9联系生活，创设情景：1. 观察一下右边的温度计，你会读吗？2. 在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3 m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和一棵杨 树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和
20、一根 电线杆，试画图表示这一情景： 电线杆 槐树 汽车站 柳树 杨树 知识链接，抽象概念：1. 观察一下直尺，直尺上哪边的数大，哪边的数小？有理数可以用直线上的点来表示吗？2. 同学们，请结合问题情景，回答下面的问题：数轴的画法：第一步：画一条 ，在 上任取一个点表示数 ，这个点叫做 ；0第二步：规定从原点向右的为_方向，那么相反的方向（从原点向左）则为负方向；第三步：选择适当的长度为_从直线上原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，；从原点向左，用类似方法表示-1，-2，-3，；通过上面问题引导，我们将会得到下面的图形，我们把这个图形叫数轴。在这条数轴上， 可以用位于原点右
21、边 3 个单位长度的点表示， 可以用位3 2于原点左边 2 个单位长度的点表示。 学习归纳：数轴的定义：像这样，规定了 、 和 的直线叫做数轴。想一想：-10-15-20-250-5510152520-10-15-20-250-5510152520-10-15-20-250-551015252010用数轴上的哪个点表示？ 呢？415.1导学练习：1. 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里4 52 31-1 0 231-1-2 0 210-1 0 1-1-20-3 212. 图中 A、B、C、D 分别表示什么数？3. 写出数轴上点 A，B，C，D，E 所表示的数:利用数轴比较数的大小4.
22、画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：1 -2 -3.5 2.5 0 -1 2 3.5思考：0.1 0.01 0.001 0.0001 能在数轴上表示吗？在第 1 题中 BC 之间有多少个点？每一个点都能用有理数表示吗？0 右侧的数一定比左侧的数大吗？学习归纳：1. 任何一个有理数都可以用 上的一个点来表示，但数轴上的每个点不一定都可以用 表示。2. 数都在原点右侧， 数都在原点左侧， 就是原点。一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在原点的 边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a 的点在原点的 边，与原点的距离是 a 个单位长度。112 3-1-2-3 10D C
23、 B A3. 数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大；正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数.导学练习：1. 比较下列每组数的大小（1） -10 ， -7 （2） -3.5， 1（3） ， （4） 3.8， -4.12412. 在四个数 0，-2，-1，2 中，最小的数是（ ）（A）0 （B）-2 (C) -1 (D)2相反数：想一想： 与 有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？ 和 ，2 23和 呢？请你用数轴来探究这个问题。5学习归纳：1. 如果两个数只有 不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数 。特别地， 的相反数是 。02. 在数轴上，表示互为相
24、反数的两个点，位于原点的 ，并且与原点的距离 。3. 相反数的性质： 。导学练习：1. 如图所示，表示互为相反数的点是（ ）A点 A 和点 D B点 B 和点 C C点 A 和点 C D点 B 和点 D2. 如果 a 与-3 互为相反数，那么 a 等于（ ）A3 B-3 C D- 133. 的相反数是_，- 的相反数是_，0 的相反数是_2154. 若 a 的相反数是 b，则下列结论正确的是（ ）Aa = b Ba + b = 0 12Ca 和 b 都是正数 Da 是正数，b 是负数5. 在数轴上到原点距离等于 2 的点所对应的数是_，这两点之间的距离是_典型例题讲解（理解新知识）题型一：求一
25、个数的相反数例 1：求出下列各数的相反数，把其相反数在数轴上表示出来，并用“ ”连接起来。， ， ， ， 。250.341解题方法点拨：（1）在画数轴时，一定要注意标明原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。（2）一般地，利用数轴比较几个数的大小，可利用“数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大”这一性质进行比较。例 2：化简下列各数的符号：1)5.3()1()5(解题方法点拨：多重符号化简，只需考虑负号的个数，而不必考虑有几个正号。当负号的个数为偶数时，最后符号为正；当负号个数为奇数时，最后符号为负。正号可以省略不写。例 3：（1） 的相反数是 ， 相反数是 ， 相反数是 。03150（2）
26、的相反数是 ， 的相反数是 。12（3） 的相反数是 ， 的相反数是 ，aba的相反数是 。b13解题方法点拨：（1）求一个数的相反数时，我们可以根据相反数的定义，在这个数前面添上一个“”号。（2）当一个数有多重符号时，我们可以先化简，再求这个数的相反数。题型二：相反数的性质例 4：若 的相反数是 ，求 的值。6x3x变式练习：若 与 互为相反数，求 的值。13x92x解题方法点拨：相反数是成对出现的，不能单独存在。根据相反数定义可知， “互为相反数的两个数和等于 ”。我们可以利用这一性质列出方程，求解未知数的值。0题型三：数轴上的动点问题例 5：数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A
27、表示的数为 。变式练习：在数轴上，点 P 表示的数是 ，从 P 点出发，沿数轴移动 4 个单位到达点 Q，则点 Q 所2表示的数为 。14解题方法点拨：在数轴上，到某一个点的距离（不为 0）的数有两个，它们分别在这个点的两侧，且到这个点的距离相等。课后阶梯练习（巩固新知识）A 组练习题1. 比较下列每组数的大小：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 831247521。02. 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 。3563. 数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数是 。4到 的距离是 3 的点表示的数是 。15在 ， ， 这三个数中，离原点最远的点表示的数是 ，其中数4
28、52最小， 的相反数最大。6. 如图，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则关于 a，a，1 的大小关系表示正确的是（ ）Aa1a Baa1 C1aa Daa17. 下列说法正确的是（ ）A带“号”和带“”号的数互为相反数B数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D一个数前面添上“”号即为原数的相反数 8. 的相反数是（ ）21A B C D212219. 求下列各数的相反数。（1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5）)5()5()()3(14.30 1A(第 6 题图)1510. 计算：1 + 2 + 3 + + 2004 + (
29、1) + (2)+ (3) + +(2004)B 组练习题1. 若 的相反数是 ，则 。2a5a2大于 小于 2 的整数有 。.43在数轴上，点 A、B 分别表示 和 2，则线段 AB 的长度是 。4当 和 互为倒数， 和 互为相反数时，则 。abmnabnm235如果 的相反数是最大的负整数， 的相反数是最小的正整数，则 。b6数轴上 A 点表示 ，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则3点 C 表示的数应该是 。7如果 和 是符号相反的两个数，在数轴上 所对应的数和 所对应的点相距 6 个单位abab长度，如果 ,则 的值为 。28. 如图是一个正方形纸盒的展
30、开图,在其中的四个正方形内标有数字 1，2，3 和3，要在其余的正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则 A 处应填 。9. 一个数在数轴上所对应的点向左移 6 个单位后，得到它的相反数的点，则这个数是 ( )A3 B。3 C。 6 D。6 10如果 2(x+3) 与 3(1x)互为相反数，那么 x 的值是 ( )A8 。8 C。9 D。911如果 a 的相反数是2，且 2x + 3a = 4，求 x 的值。1612. 若 与 互为相反数， 与 互为倒数，且 ，求 的值。abxy)2(m013baxy第三讲：数轴与绝对值一.学习目标;1.深刻理解绝对值的
31、意义。2. 会解决关于绝对值的有关问题。3.掌握数轴上的点与绝对值的关系。二重点与难点：绝对值的具体应用。绝对值及其性质：观察图形，探究知识：在图中，我们能得到下面的信息：1. 小兔子在数轴上表示的数为_，这个数到原点的距离为_。2. 两只小狗在数轴上表示的数分别是3 与 3，我们知道3 与 3 是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？答：它们到原点的距离_，都等于_。学习归纳：在数轴上，一个数所对应点与原点的_，叫做这个数的绝对值。导学练习：1. 3 的绝对值是表示3 的点到原点的距离，3 的绝对值是_，记作 ；33 的绝对值是表示_，3 的绝对值是_，记作：_。2. _， _， _。1
32、2255.0学习归纳：1. 一个正数的绝对值是它_，一个负数的绝对值是它的_，0 的绝对值是_。即：17当 是正数时， ；当 是负数时， ；当 是零时， 。a_aa_aa_2. 如果 表示有理数，那么 表示_；从而可知： 是一个_数或_，即 是一个非负数。3. 若 、 为有理数，且 ，则 _， _。ab0baab4. 互为相反数的两个数的绝对值_。即：若 ，则 。6a利用绝对值比较两个负数的大小做一做：（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：5.315（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小：（3）你发现了什么？学习归纳：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。典型例题讲解( 理解新
33、知识)：题型一：利用绝对值求有理数例 1：（1）若 ，则 ；2x（2）若 ，则 。31x变式练习：1. 已知 ， ，且 ，求 、 的值。abba2. 已知 ， ，且 ，求 、 的值。2a3babb18解题方法点拨：绝对值为一个正数的数有两个，它们互为相反数。我们可以根据这一性质列出方程，求出未知数的值。题型二：利用非负数和为 0 求值例 2：已知 ，求 和 的值。3baab变式练习：若 ，求 的值。0132zyx zyx解题方法点拨：绝对值具有非负性；任何一个数的绝对值都大于或等于零，即 。因此，非负数具有0a一重要性质：非负数的和等于零。即，若 ，则 且 。0bab题型三：化简绝对值例 3：
34、（1） ； ； 。2721（2）当 时，化简： ； x1x2x19变式练习：1计算： ； 836123242计算： 9101910解题方法点拨：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 。当我们化简一个0数的绝对值时，一定要判定这个数与 的大小关系。0基础导学练习（理解新知识）：1 （1） 的相反数是 ，绝对值是 ；7（2）某数的绝对值是 5，则这个数是 ；（3） ，化简： 。)2(2绝对值小于 3 的整数有 个，它们分别是 。3下列各对数中，互为相反数的是（ ）A 与 B 与 )7()( 21)5.0(C 与 D 与 415.14在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值：
35、， ， ， ， 2363458.25比较下列各组数的大小：（1） ， ； （2） ， ； （3） ， ； （4） ， 075.020327。7206计算：（1） ； （2） ；2.63 49.25（3） ； （4） 。816 31课后阶梯练习（巩固新知识）A 组练习题1 对应点到原点的距离是 ，所以 。5 52若 ，则 。3m3比较大小：（1） ； ； 。6576538)8(4计算： ； ； 。. 2345绝对值最小的数是 ，绝对值等于 1 的数是 ，绝对值小于 3 的整数有 ，绝对值小于 3 的自然数有 ，绝对值不大于 3 的整数有 。6数 在数轴上的位置如图所示，则 。a2aa1 2 07
36、 （1）若 ，则 。 （2）若 ，则 。7xxx8如果 ，则 ， 。3aa39已知 ，那么 ， 。02yxxy10下列说法正确的是（ ）A绝对值相等的数相等。 B不相等两数的绝对值不等。C任何数的绝对值都是非负数。 D绝对值大的数反而小。11在 、 0、 、 中，负数有（ ）1)2(4A4 个 B3 个 C2 个 D1 个12下列说法中错误的是（ ）A 一定大于 0。 B 一定是非负数。1x a21C若 取最小值，则 。 D 一定是正数。1b1bba13. （1）对于式子 ，当 取什么值时，有最小值，最小值为多少？3x（2）对于式子 ，当 取什么值时，有最小值，最小值为多少？5xB 组练习题1
37、若 ，则数 在数轴上对应点在（ ）aA原点的左侧。 B原点或原点的左侧。C原点的右侧。 D原点或原点右侧。2下列各式成立的是（ ）A若 ，则 。 B若 ，则 。nmnmC若 ，则 。 D若 ，则 。0n3已知在数轴上的 A 点到原点的距离是 2，那么在数轴上到 A 点的距离是 3 的点所表示的数是 。4若 ，则 的取值范围是 。03a5若 ，化简： 。22a6若 ， ， ，则 ， 。5bbba7已知 ，则 的值为 。0aa8有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，化简：bc。c20 2 a9计算： 910.4153212210已知 与 互为相反数，求代数式 的值。2ba)1(213)(2ba第
38、四讲：有理数的加法一学习目标：1.掌握有理数加法法则，能进行准确的计算。二重点与难点：有理数加法的法则和加法运算律的灵活运用。有理数的加法法则知识链接，探究新知：同学们，请计算下面各题：302105351上面三个计算题，是同学们在小学时学过的整数加法，比较容易，现在我们就从这三个简单的计算开始，进一步探究并学习有理数的加法。现在我们就用数轴来形象生动地表达上面的三个计算题：（1） 50302生活情景 1：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了 20 米，再向东走了 30 米，请你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负
39、）原来的位置（2） 15105生活情景 2：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了 5 米，再向东走了 10 米，请你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？（为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负）原来的位置（3） 5051生活情景 3：小明沿着一条东西走向的跑道步行，先向东走了 15 米，再向东走了 35 米，请你确定小明现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？23（为了把问题说明更明确些，我们规定向东的方向为正，向西的方向为负）原来的位置请同学们在上面探究过程的基础上解决下面的问题：1. 计算下面各题：)21(8 )32(16 )12(02. 计算下面
40、各题：)15(68)17( )23(10)( )2(0想一想，议一议：两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？一个数同 0 相加，和是多少？学习归纳：有理数加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。我们可以把有理数加法法则进一步总结如下：有理数加法法则“三步曲” （一定类型，二定符号，三定绝对值）：第一步：确定有理数加法的类型（同号两数相加、异号两数相加） ；第二步：确定计算结果的符号；第三步：确定计算结果的绝对值。导学练习：计算下面各题：)25(14 )39(2138)29(24)13(45 )108()6 )56(32)65(32 )43(12 )75.4()213有理数加法的运算律同学们，我们在小学学过的加法交换律和结合律在中学阶段仍然可用。现在我们就来学习利用加法交换律和结合律简化计算：典型例题赏析：例 1：计算：（1） （2）)432(75.021748解：（1）法一： 2)(0)3(3)(. 法二： 75.75.0.275.0)432(750 （2） 1)(818 24721)(1)(03431例 2：计算：（1） 2)0(572（2） 6)(解：（1） （2）3 61)2(5)1()0(5725
