1、 姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松课题 3.1.1 从算式到方程【学习目标】：能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程。【重点难点】：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。【导学指导】 一、温故知新1：根据条件列出式子比 a 大 5 的数： ；b 的一半与 8 的差： ； 的 3 倍减去 5： ；xa 的 3 倍与 b 的 2 倍的商： ；汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为 千米；某建筑队一天完成一件工程的 ， 天完成这件工程的 ；12x某商品原价为 a 元，打七五折后售价为 元；某商品每件 x 元, 买 a 件共要花 元；某
2、商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 元；某商品原价为 a 元，升价 20%后售价为 元；二、自主学习1根据条件列出等式：比 a 大 5 的数等于 8： ；b 的一半与 7 的差为 ： ；6 的 2 倍比 10 大 3： ；x比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ；某数 的 30%比它的 2 倍少 34： ；2 例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？解：设正方形的边长为 cm，列方程得： 。x（2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的使
3、用时间达到规定的检修时间 2450 小时？解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时；列方程得： 。姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松（3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解：设这个学校学生数为 ，则女生数为 ，x男生数为 ，依题意得方程：。【课堂练习】1.课本 82 页练习2.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了几本练习本？3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。【要点归纳】：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关
4、系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。【拓展训练】：1.根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：(1)某校女生人数占全体学生数的 55%，比男生多 50 人，这个学校有多少学生？(2)A、B 两地相距 200 千米，一辆小车从 A 地开往 B 地， 3 小时后离 B 地还有 20 千米，求小卡车的平均速度。【总结反思】：实际问题 设未知数 列方程 一元一次方程姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松课题 3. 1 .1 一元一次方程【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。【重点难点
5、】能验证一个数是否是一个方程的解。【导学指导】 一、温故知新1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗? 答： 叫做方程。2： 判断下列是不是方程,是打“” ，不是打“”： ；（ ） 3+4=7；（ ） 3x ；（ ） ；（ ） y6161x ；（ ） ；（ ）08232二、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4 =24；（2）1700+150=2450x（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元） ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解如何求出使方程左右两边相等
6、的未知数的值？如方程 =4 中， =？3xx方程 中的 呢？12请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松例 检验 2 和-3 是否为方程 的解。 132x解：当 x=2 时， 左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当 x= 时，3左边= = ， 右边= = ，左边 右边（填或）x=3 方程的解（填是或不是）【课堂练习】 1.判断下列是不是一元一次方程,是打“” ，不是打“”： =4；（ ） ；（ ）3x 132x ； （ ） ；
7、（ ）y6120 ； （ ） 3+4 =7 ；（ ）082.检验 3 和-1 是否为方程 的解。)1(2x3.x=1 是下列方程（ ）的解：（A） ， （ B） ，21x34（C） ） ， （ D）4)( 54、已知方程 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 。2xa【要点归纳】：1这节课我们学习了什么内容？2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？【拓展训练】：1检验 2 和 是否为方程 的解。3215x2.老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑，小明输入了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求
8、出方程的解）姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松【总结反思】：课题 3.1.2 等式的性质【学习目标】：掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程；【重点难点】：运用等式两条性质解方程；【导学指导】一、知识链接1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y 这样的式子，都是等式；2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、自主学习1探索等式性质（1）观察课本 82 页图 31-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_；从右往左看，是在平衡的
9、天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子） ，结果_；怎样用式子的形式表示这个性质？注： 运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系； （2）观察课本图 31-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_；等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍_；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保
10、持所得结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数。2.等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26； （2）-5x=20； （3）- x-5=413解：（1）根据等式性质_，两边同_，得：如果 ，那么 bac如果 ，那么 ；bac如果 ， 那么 。a姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松（2）分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是这个式子-5x 的系数，式子 x的系数为 1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为 1，应把方程两边同除以_解：根据等式性质_，两边都除以_，得50
11、x于是 x=_（3）分析：方程- x-5=4 的左边的-5 要去掉，同时还要把- x 的系数化为 1，如何去掉-513 13呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把方程两边都加上_ 。解：根据等式性质_，两边都加上_，得- x-5+5=4+513化简，得- x=9再根据等式性质_，两边同除以- （即乘以-3） ，得13- x（-3）=9（-3）13于是 x=_请同学们自己代入原方程检验；【课堂练习】：1课本第 84 页练习；【要点归纳】 ：1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同3利用性
12、质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0；【拓展训练】1.回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？（3）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？（4）从 = ，能否得到 a=c，为什么？abc（5）从 xy=1，能否得到 x= ，为什么？1y2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15； （2） x-1=5；3姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（1）合并同类项与移项【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方
13、程；【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【导学指导】 一、温故知新：1等式性质 1：2：2解方程：（1）x-9=8； （2） 3x+1=4；二、 自主探究：1问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即前年购买量去年购买量今年购买量140列方程：_
14、如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x；这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并同类项7x=140系数化为 1x=20由上可知，前年这个学校购买了 20 台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中 a、b 是常数2.自己试着完成例 1 解方程 ；36415.35.27xx【课堂练习】1课本第 89 页练习；姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松2某班学生共 60 人，外出参加种树活动，根据
15、任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，求各小组人数思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，就是说把总数 60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为 x 人关键：本题中相等关系是什么？ _解：设每一份为 x 人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程：_合并，得_系数化为 1，得 x=_所以 2x=_，3x=_，5x=_答：甲组_人，乙组_人，丙组_人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是 2：3：5，且这三组人数之和是否等
16、于 60；【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量” ；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意 x 或-x的系数分别是 1，-1，而不是 0；【拓展训练】 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共 有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个列方程 _合并，得_系数化为 1，得 x=_黑色皮块为_=_（个） ，白色皮块有_=_（个
17、）2.某学生读一本书，第一天读了全书的 多 2 页，第二天读了全书的 少 1页，还剩 23 页没读，1312问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读了（ ）页本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数；列方程：_。【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（2）姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松合并同类项与移项【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】 一、知识链接解方程：（1）
18、3x-2x=7； （2） x+ x=3；142二、自主探究1. 问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？分析：设这个班有 x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分 3 本，那么共分出_本；共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道这批书共有_本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系(2)每人分 4 本，那么需要分出_本；需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有_本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： _；本题还
19、可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等” 分析：方程 3x+20=4x-25 的两边都含有 x 的项（3x 与 4x） ，也都含有不含字母的常数项（20 与-25）怎样才能使它转化为 x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含 x 的项，根据等式性质 1，两边都减去 4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项 20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20 变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的 4x
20、 变为-4x 后移到左边像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边， 注意要姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松先变号后移项，别忘了变号下面的框图表示了解这个方程的具体过程3x+20=4x-25移项3x-4x=-25-20合并同类项-x=-45系数化为 1x=45由此可知这个班共有 45 个学生2. 例 2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】：1解方程：（1）6x-7=4x -5 （2） x
21、-6 = x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+514【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要： “移项”使方程中含 x 的项归到方程的同一边（左边） ，不含 x 的项即常数项归到方程的另一边（右边） ，这样就可以通过“合并”把方程转化为 x=a 形式在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项” ，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原” ，指的就是“合并”和“移项” ；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从 3x+6=0 得 3x=6；（2）从 2x=x-1 得到 2x-x=1
22、；（3）从 2+x-3=2x+1 得到 2- 3 -1=2x-x；【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（3）合并同类项与移项【学习目标】：1.学会探索数列中的规律，建立等量关系。姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松2.探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接解下列方程：（1）9x5 x =8 ； （2）4x6xx =15；（3） ；;72x二、自主探究前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。例 3：有一列数，按一定规律排列成 1，3，9，27，81，2
23、43其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为3x，第 3 个数为3(3x)=9x根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并同类项，得7x=1710系数化为 1，得x=243所以3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。【课堂练习】：1.三个连续的
24、奇数的和是 27，求这三个奇数。姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松2.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39；（1）培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？（2）若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练习，教师点评。【要点归纳】：1.你是怎样分析数列中的规律的？2.你学会判明方程的解是否合理吗？3.试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程【拓展训练】1.三个连续偶数的和是 30，求这三个偶数。2.小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 22 的一个正方形，它们数字的和是
25、 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗？”你能帮小红解决吗？【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（4）合并同类项与移项【学习目标】：1.经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。2.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松【重点难点】：建立一元一次方程解决实际问题。【导学指导】一、知识链接解下列方程：（1） ； （2） ；385x xx58.4213二、自主探究信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有现实意义。出示教科书 91 页的例 4
26、;例 4;观察下列两种移动电话计费方式表，考虑下列问题：方式一 方式二月租费 30 元/月 0本地通话费 0.30 元/分 0.40 元/分1、 你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。2、 猜一猜，使用哪一种计费方式合算？3、 一个月内在本地通话 200 分和 350 分，按两种计费方式各需交费多少元？4、 对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？5、 你知道怎样选择计费方式更省钱吗？让学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用方式一每月收月租费 50 元，此外根据累计通话时间按 0.30 元/分加收通话费;用方式二不收月租费，根据累计通话时间按 0.40 元/分收通话费
27、。2、 不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、方式一 方式二200 分 90 元 80 元350 分 135 元 140 元4、 设累计通话 t 分，则用方式一要收费（30+0.3t）元，用方式二要收费 0.4t 元，如果两种计费方式的收费一样，则0.4t=30+0.3t移项得 0.4t0.3t=30合并，得 0.1t=30系数化为 1，得 t=300答：如果一个月内通话 300 分，那么两种计费方式的收费相同。姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松5、如果一个月内通话时间大于 300 分，选择方式一更省钱；如果一个月内通话时间小于 300 分，选择方式二更省钱。【课堂练习】：1
28、.课本 94 页 10 题（学生练习，教师巡视，指导）2.小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程（学生思考、讨论、整理） 。【要点归纳】：【拓展训练】1.一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付） ，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？【总结反思】：课题 3.3 解一元一次方程（二）(1)-去括号【学习目标】：1、了解“去括号”是解方程的重要步骤；2、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程；3、列一
29、元一次方程解应用题时，关键是找出条件中的相等关系。【学习重点】：了解“去括号”是解方程的重要步骤。实际问题题列方程 数学问题（一元一次方程）实际问题的答案 数学问题的解检验姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松【学习难点】：括号前是“”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，乘数与括号内多项式相乘，乘数应乘遍括号内的各项。【导学指导】一、知识链接1、叙述去括号法则，化简下列各式：（1） = ；)2(4x（2） = ；（3） = ；)1(7x2、解方程：2x+5=5x-7前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本节课是学习带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以
30、我们要先去括号。要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。二、自主学习问题：你会解方程 吗？这个方程有什么特点？8)2(4x解：去括号，得 ， 合并同类项，得 ，系数化为 1，得 。例 1 解方程 。)3(2)(73xx注意：1、当括号前是“”号，去括号时，各项都要变号。2、括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。解：去括号，得 ， 移项，得 ，合并同类项，得 ，系数化为 1，得。【课堂练习】1、解方程：（1） （2）)3()2(x )1(72)4(xx姓名 班级 备课人
31、 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松2、课本 97 页练习解方程：（1） （2）)4(12)(34xx )13(72)41(6xx【要点归纳】去括号时要注意什么？【拓展训练】列方程求解：（1）当 x 取何值时，代数式 和 的值相等？)2(3x)3(（2）当 x 取何值时，代数式 4x5 与 3x6 的值互为相反数？（3）当 y 取何值时，代数式 2（3y4）的值比 5（2y7）的值大 3？【总结反思】：课题 3.3 解一元一次方程（二）(2)-去括号【学习目标】：1、会用列一元一次方程解决简单的实际问题。【重点难点】：寻找实际问题中的相等关系，建立数学模型。【导学指导】一、知识链接姓名 班级 备课
32、人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松解方程： )12()(3xx二、自主学习设未知数列方程解应用题：例 2 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了 2 小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了 2.5 小时。已知水流的速度是 3 千米/时，求船在静水中的平均速度。（教师引导学生寻找相等关系，列出方程。 ）顺水行速=船速度+水流速度 逆水行速=船速度-水流速度 船速度指水不动(静水中)的速度.一般情况下可以认为这艘船往返的路程相等 ，由此可填空：顺流速度_顺流时间_逆流速度 _逆流时间解：设船在静水中的平均速度为 千米/时，则顺流行驶的速度为 千米/时，逆流行驶的x速度为 千米/时，根据 相等，得方程
33、去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为 1，得 答：船在静水中的平均速度为 千米/时。例 3 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？解决问题的关键：1. 如果设 x 名工人生产螺钉，则_名工人生产螺母；2. 为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母恰好是螺钉数量的_.解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余（22-x）名工人生产螺母，根据螺母数量与螺钉数量的关系，姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松列方程，得21200x=200
34、0(22-x)去括号，得 2400x=44000-2000x移项及合并同类项，得 4400x=44000系数化为 1，得 x=10生产螺母的人数为 22-x=12.答：应分配 10 名工人生产螺钉，12 名工人生产螺母。【课堂练习】1 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 千米/时，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离。2 某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土 5 方或运土 3 方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出土及时运走？【要点归纳】1. 本节课你学习了什么？2. 本节课你有什么收获？3. 通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？【拓展训
35、练】1某某车间每天能生产甲种零件 120 个，或者乙种零件 100 个。甲、乙两种零件分别取 3 个、2个才能配成一套，要在 30 天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？【总结反思】：课题 3.3 解一元一次方程（二） （3）-去分母【学习目标】：会运用等式性质 2 正确去分母解一元一次方程。【学习重点】 ：去分母解方程。【学习难点】：去分母时，不含分母的项会漏乘公分母，及没有对分子加括号。【导学指导】一、知识链接1、解方程：姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松(1) 4-3(2-x)=5x (2) =3x-12x2、求下列各数的最小公倍数：（1）2，3，4
36、；（2）3，6，8；（3）3，4，18；在上面的 1、(2)中，可以保留分母，也可以去掉分母，得到整数系数，这样做比较简便。所以若方程中含有分母，则应先去掉分母，这样过程比较简便。二、自主探究1.解方程： 432x解：两边都乘以 ，去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为 1，得 依据 练习：解方程： 6534x例 4 解方程： 3123xx解：两边都乘以 ，去分母，得去括号，得 移项， 得 合并同类项，得 系数化为 1， 得 姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松【课堂练习】1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对
37、，请帮他改正。（1）方程 去分母，得 ； 1024x214x（2）方程 去分母，得 ； 36（3）方程 去分母，得 ； x3x（4）方程 去分母，得 。122612. 课本第 101 页练习（1） ； （2） ；35xx 512413xx【要点归纳】：1、解一元一次方程的一般步骤为：去分母,去括号,移项,合并同类项, 系数化为 1 。2、去分母时要注意什么？（两点）【拓展训练】解方程：（1） ； （2） ；63214xx 231xx【总结反思】：课题 3.3 解一元一次方程（二） （4）-去分母【学习目标】：1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法；2、培养学生数
38、学建模能力，分析问题、解决问题的能力；3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。【重点难点】：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力。【导学指导】一、知识链接姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松1.解方程： ；513x2.一项工作甲独做 5 天完成，乙独做 10 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。3.一项工作甲独做 a 天完成，乙独做 b 天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作 3 天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。二、自主学习问题 1：
39、某项工作，甲单独做需要 4 小时，乙单独做需要 6 小时，如果甲先做 30 分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？分析：1. 知识准备 关系：（1）工作量= (2)工作时间= （3）工作效率= (3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为 2. 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作3. 相等关系： 列方程 : (课后再解)（师生共同完成）例 5 ：整理一批图书，由一个人做要 40 小时完成。现在计划由一部分人先做 4 小时，再增加两人和他们一起做 8 小时，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？分析：（1）人均效率（一个人做 1 小时完成的工作量
40、）为 。（2）有 x 人先做 4 小时，完成的工作量为 。再增加 2 人和前一部分人一起做 8 小时，完成的工作量为 。（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。(4) 师生共同完成解题过程。解：姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松归纳：1工程问题常见相等关系： 2注意一件工作完成了，总的工作量是“1” ；只是完成部分，工作量要由具体情况得出。【课堂练习】：1一个道路工程，甲队单独施工 9 天完成，乙队单独做 24 天完成。现在甲乙两队共同施工 3 天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？【要点归纳】：1、通过这节课的学习，你有什么收获？2、在解
41、决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？ 【拓展训练】1、一件工作由一个人做要 500 小时完成，现在计划由一部分人先做 5 小时，再增加 8 人和他们一起做 10 小时，完成了这项工作，问：先安排多少人工作？【总结反思】：课题 3.4 实际问题与一元一次方程（1）【学习目标】1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法；2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。【学习重点】用列方程的方法解决打折销售问题。【学习难点】准确理解打折销售问题中的利润（利润率） 、成本、销售价之间的关系。【导
42、学指导】一、知识链接随着市场经济的不断发展，商品交易成了人们日常生活中最为普遍的一种社会现象，姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松反应在数学上，商品销售问题也成了一类非常重要的实际问题，在商品销售问题中，首先理解几个概念：（1）成本价：有时也称进价，是商家进货时的价格；（2）标价：商家在出售时，标注的价格；（3）售价：消费者购买时真正花的钱数；（4）利润：商品出售后，商家所赚的部分；（5）利润率：商品出售后利润与成本的比值；（6）打折：商家为了促销所采用的一种销售手段，打折就是以标价为基础，按一定比例降价出售，如：打 8 折，就是按标价的 80出售。其次掌握几个等量关系式：（1）
43、利润售价进价；（2）利润率= ；(3)实际售价=标价打折率；10进 价利 润尝试练习：1、进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元 ，利润率是 元；2、原价 100 元的商品打 9 折后价格为 元；3、原价 100 元的商品提价 40%后的价格为 元；4、一件衬衣进价为 100 元,利润率为 20% 这件衬衣售价为 _ 元；5、一台电视售价为 1100 元,利润率为 10%,则这台电视的进价为_元；6、一件商品按原定价八五折出售，卖价是元，那么原定价是_元。2、自主探究自学课本P104探究1：1 提问：如何判定是盈还是亏？盈利率、亏损率指的是什么？这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如
44、何设未知数？相等关系是什么？如何列方程?2写出正确的、完整的解题过程。【课堂练习】1、两件商品都卖 84 元，其中一件亏本 20%，另一件赢利 40%，则两件商品卖后（ ） 。A赢利 16.8 元 B亏本 3 元 C赢利 3 元 D不赢不亏2、一批校服按八折出售，每件为 x 元，则这批校服每件的原价为（ ）A. 80% 元 B. C. 20% 元 D. 元%80元%203、一家三人(父、母、女儿)准备参加旅行团外出旅游,甲旅行社告知:“父母买全票,女儿按半价优惠”,乙旅行社告知:“家庭旅游可按团体票计价,即每人均按 8 折优惠收费。 ”若这两家旅行社每姓名 班级 备课人 宋江宁 张艳东 审核人 高劲松
