1、 - 1 -课题课题 ： 数列的极限一、教学内容分析极限概念是数学中最重要和最基本的概念之一，因为高等数学中其它重要的基本概念（如导数、微分、积分等）都是用极限概念来表述的，而且它们的运算和性质也要用极限的运算和性质来推导，所以，极限概念的掌握至关重要. 二、教学目标设计1理解数列极限的概念，能初步根据数列极限的定义确定一些简单数列的极限.2观察运动和变化的过程，初步认识有限与无限、近似与精确、量变与质变的辩证关系，提高的数学概括能力、抽象思维能力和审美能力.三、教学重点及难点重点：数列极限的概念以及简单数列的极限的求解.难点：数列极限的定义的理解. 四、教学流程设计五、教学过程设计（一） 、
2、引入1、创设情境，引出课题1. 观察 举例：A 战国时代哲学家庄周著的庄子天下篇引用过一句话：一尺之棰 日取其半 万世不竭.B 三国时的刘徽提出的“割圆求周” 的方法。他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分 这样继续分割下去，所得多边形的周长就无限接近于圆的周长。割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。（二） 、学习新课实例引入概念符号 数列的极限几何理解运用与深化(例题解析、巩固练习)课堂小结并布置作业- 2 -2、观察归纳，形成概念（1）直观认识请同学们考察下列几个数列的变化趋势A. ,10,032n “项”随 的增大而减小 但都大于 0当 无限增大时，
3、相应的项 可以“无限趋近于”常数 0nn10B. ,1,4321“项”随 的增大而增大 但都小于 1当 无限增大时，相应的项 可以“无限趋近于”常数 1n1nC. ,)1(,3,21n “项”的正负交错地排列，并且随 的增大其绝对值减小当 无限增大时，相应的项 可以“无限趋近于”常数 0nn)1(概念辨析归纳数列极限的描述性定义：一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列 的项 无限趋近于某个常数nan（即 无限趋近于 0） ，那么就说数列 以 为极限，或者说 是数列 的极an an限记作 ，读作“当 趋向于无穷大时， 的极限等于 ” 奎 屯王 新 敞新 疆limann“ ”表示“ 趋向于无穷大
4、” ，即 无限增大的意思 奎 屯王 新 敞新 疆 有时也记作：limn当 时， nna（2）量化认识 问题拓展给出数列极限的 N定义： 一般地，设数列 na是一个无穷数列， a是一个常数，如果对于预先给定的任意小的正数 ，总存在正整数 N，使得只要正整数 Nn，就有 an，那么就说数列na以 为极限，记作 nlim，或者 时 .- 3 -（三） 、巩固练习讲授例题【例 1】.已知数列 114652,.,(),.3n1)写出这个数列的各项与 1 的差的绝对值; 2)第几项后面的所有项与 1 的差的绝对值都小于 0.1?都小于 0.001? 都小于 0.0003? 3)第几项后面的所有项与 1 的
5、差的绝对值都小于任何预先指定的正数 ? 4)1 是不是这个数列的极限?【例 2】考察下面的数列，写出它们的极限：1) 31,87n2) 56.59.,10n3) 1,248(2)n【例 3】求常数数列-1，-1，-1，-1，的极限【例 4】当 a 满足什么条件时， ？试举例验证。0limna【例 5】试判断下列数列是否存在极限，并解答相应问题。若存在极限数列 是否存在极限 a lin na limna41 na ()n 2 na 1 (0)n.9 nna 1 5()3nna- 4 -na1几个重要极限：（1） （2） （C 是常数）0limnnlim（3）无穷等比数列 （ ）的极限是 0，即 nq1)1(0limqn（四）、课堂小结无穷数列是该数列有极限的什么条件.常数数列的极限就是这个常数.数列极限的描述性定义.数列极限的 N的定义.（五） 、作业布置六、教学设计说明对于数列极限的学习，对学生来说是有限到无限认识上的一次飞跃，由于学生知识结构的局限性和学习习惯、方法的影响，学习过程中的困难会较大，根据一般的认识规律和学生的心理特征，设计了直观认识、量化认识和极限定义三个教学步骤，由浅入深，由表及里，由感性到理性的逐步深化，力求使学生很好的理解极限的概念.
